周梅 張歡 宋曉東

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

引言

隨著太空探測(cè)和開(kāi)發(fā)的不斷深入，空間技術(shù)得到了急速發(fā)展，在軌操作任務(wù)的需求也在不斷增加，并且任務(wù)特性呈現(xiàn)越發(fā)復(fù)雜繁重的特點(diǎn).因此，利用機(jī)械臂代替宇航員艙外作業(yè)是現(xiàn)階段和未來(lái)探索太空的必然發(fā)展趨勢(shì)［1，2］.空間機(jī)械臂是典型的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，并且由于臂桿細(xì)長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)剛度低等特點(diǎn)展現(xiàn)明顯的柔性特性，在大范圍剛性運(yùn)動(dòng)的同時(shí)伴隨小幅度的柔性運(yùn)動(dòng).特別是末端執(zhí)行器在抓取目標(biāo)時(shí)的殘余柔性振動(dòng)將嚴(yán)重影響空間機(jī)械臂的操作穩(wěn)定性和末端定位精度［3-5］.因此，機(jī)械臂投入太空使用之前，需要對(duì)其進(jìn)行地面微重力模擬試驗(yàn)指導(dǎo)在軌服務(wù)，復(fù)現(xiàn)真實(shí)的微重力環(huán)境保證在軌準(zhǔn)確服務(wù)［6-8］.

目前，空間機(jī)械臂地面微重力模擬已經(jīng)發(fā)展了吊絲配重法、靜平衡法、水浮法、水浮磁懸浮混合法、氣浮法等方法［9，10］.吊絲配重法是指通過(guò)滑輪組懸掛配重，并調(diào)節(jié)配重物的質(zhì)量來(lái)補(bǔ)償空間機(jī)械臂的重力.該方法同樣可以實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂的三維微重力模擬，但是由于吊絲和滑輪之間的摩擦以及吊絲的顫振導(dǎo)致系統(tǒng)的微重力模擬精度較差［11］.靜平衡法利用鋼絲、彈簧、連桿機(jī)構(gòu)、滑輪等部件，遵循系統(tǒng)的能量守恒定律即系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和保持不變實(shí)現(xiàn)微重力模擬，但是模擬精度比較差［12］.水浮法可以用于三維微重力模擬試驗(yàn)，但是需要對(duì)空間機(jī)械臂系統(tǒng)進(jìn)行密封性改造，在水池中通過(guò)配重的變化使得空間機(jī)械臂在水中的浮力與重力相平衡來(lái)實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂的微重力模擬［13］.當(dāng)機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)時(shí)，水阻力和慣性將嚴(yán)重影響試驗(yàn)的正確性，而且利用液體浮力配平重力不具有實(shí)時(shí)操作性，可控性差，產(chǎn)生的誤差在長(zhǎng)時(shí)間操作過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致被實(shí)驗(yàn)物體發(fā)生豎直向上的運(yùn)動(dòng).為了解決水浮法的這些問(wèn)題，電磁力系統(tǒng)結(jié)合水浮法懸浮微重力環(huán)境實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法利用混合磁懸浮技術(shù)在線調(diào)控微重力狀態(tài)和穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)物體的高度，但是該方法除了需要液體密封外，還需要在機(jī)械臂內(nèi)布置永磁鐵和精確的電磁力補(bǔ)償控制，無(wú)疑引入了附加慣量和增加了系統(tǒng)復(fù)雜性［14］.氣浮法采用空氣軸承的噴氣反作用力來(lái)抵消支撐在光滑氣浮臺(tái)上空間機(jī)械臂的重力.氣浮法在二維平面的微重力模擬應(yīng)用廣泛，但是難以用于三維空間運(yùn)動(dòng)下的空間機(jī)械臂微重力模擬［15］.雖然氣浮法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、承載能力大、精度高等特點(diǎn)，但是氣浮裝置由于引入系統(tǒng)的附加慣量較大會(huì)導(dǎo)致氣浮裝置和機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)耦合特性明顯.從微重力模擬精度上看，氣浮法最優(yōu)，但是從與機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性的耦合和三維微重力模擬能力方面看，氣浮法存在明顯的不足.

針對(duì)現(xiàn)有微重力模擬方法的不足，本文基于磁懸浮氣足的吸附特性和通氣低阻尼特性提出一種新型的微重力模擬裝置—磁氣懸吊微重力模擬裝置，該裝置由磁懸浮鋼板、磁懸浮氣足和吊繩組成，通過(guò)磁吸力、磁懸浮氣足重力、氣浮力和吊索張力的平衡實(shí)現(xiàn)微重力模擬.為了研究所提裝置的微重力模擬特性，利用多體動(dòng)力學(xué)方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算，并與氣浮式微重力模擬裝置進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證所提裝置具有與機(jī)械臂低耦合動(dòng)力學(xué)特性.

1 磁氣懸吊微重力模擬裝置設(shè)計(jì)

1.1 懸吊式磁懸浮氣足

懸吊式磁懸浮氣足，如圖1所示，由進(jìn)氣口、套軸、出氣口、磁塊、吊環(huán)等部件組成，簡(jiǎn)稱為氣足.吊環(huán)用于連接吊索懸掛機(jī)械臂，并提供重力卸載力.氣足在磁塊與空間磁性鋼板之間的磁吸力、氣墊作用力和吊索拉力的作用下在空間鋼板上隨機(jī)械臂移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的二維微重力模擬.

圖1 磁懸浮氣足示意圖Fig.1 Schematic diagram of hybrid magnetic air bearing

一種磁氣懸吊微重力模擬裝置主要包括磁性鋼板、磁懸浮氣足和吊繩三部分，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的微重力模擬的布局如圖2所示.特制的馬氏體磁性鋼板通過(guò)支撐或者懸吊等方式置于平臺(tái)上方.鋼板對(duì)氣足中磁塊的向上磁吸力用于重力卸載和約束氣足在鋼板平面運(yùn)動(dòng).為了降低氣足在鋼板上運(yùn)動(dòng)的摩擦力，系統(tǒng)參考?xì)飧》ㄔ跉庾闩c鋼板之間形成高壓氣膜，使氣足呈懸浮狀態(tài).柔性吊繩一端固連在氣足的吊環(huán)上，另一端捆綁在機(jī)械臂的吊點(diǎn)位置.通過(guò)調(diào)節(jié)磁塊的磁吸力、高壓氣體的壓強(qiáng)和繩索長(zhǎng)度設(shè)計(jì)繩索的張力，保證在初始狀態(tài)機(jī)械臂在豎直方向平衡.氣足處于工作狀態(tài)時(shí)，能沿著鋼板的表面做低摩擦被動(dòng)跟隨式移動(dòng).

相比于氣浮法，磁氣懸吊微重力模擬裝置與機(jī)械臂之間通過(guò)柔性索連接，降低了裝置與機(jī)械臂之間的動(dòng)力學(xué)耦合特性.又由于系統(tǒng)采用懸吊形式，若將吊環(huán)替換為滑輪，并在索的另一端連接配重，可將其拓展到三維微重力模擬.相比于吊絲配重法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn).另外，改變磁懸浮鋼板的尺寸規(guī)格、氣足數(shù)量、吊點(diǎn)布局、懸吊方式等，能夠使得磁氣懸吊微重力模擬裝置在不同情況下高精度和高可靠性地進(jìn)行空間機(jī)械臂的地面微重力模擬實(shí)驗(yàn).

1.2 臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)

為了分析磁氣懸吊微重力模擬裝置對(duì)空間機(jī)械臂的重力卸載能力和對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文以柔性臂桿為研究對(duì)象，研究臂桿繞固定點(diǎn)在平面內(nèi)以恒定角速度ω=π/10 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性.臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)，如圖2所示，臂桿由兩端和中部三個(gè)剛性連接段（編號(hào)0，1，2）和兩個(gè)柔性段（編號(hào)3，4）組成，采用兩點(diǎn)磁氣懸吊形式.系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1所列.

表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the system

圖2 臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)Fig.2 The system of a manipulator and the hybrid magnetic air suspension

2 系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)建模

基于多體動(dòng)力學(xué)方法，建立臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，如圖3a所示.臂桿的連接段、磁懸浮氣足等不需要考慮變形或者變形很小的，但是在空間大范圍運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的物體利用基于旋轉(zhuǎn)向量的剛體建模.考慮臂桿的柔性段和吊索在空間的大幅運(yùn)動(dòng)和柔性振動(dòng)，分別利用基于轉(zhuǎn)動(dòng)向量的幾何精確Timoshenko梁?jiǎn)卧蚅agrange索單元建模.不考慮鋼板與磁懸浮氣足之間的磁吸力和高壓氣膜，利用平面約束將磁懸浮氣足約束在鋼板表面上.另外，臂桿的剛性段和柔性段連接、吊索與臂桿剛性段的連接以及吊索與吊環(huán)的連接采用固定約束建模，臂桿的一端施加轉(zhuǎn)動(dòng)約束實(shí)現(xiàn)平面轉(zhuǎn)動(dòng).磁懸浮氣足在鋼板上運(yùn)動(dòng)時(shí)還受到磁阻尼力和氣浮阻力的作用，在系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)方程中以廣義外力的形式加入.因此，臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)是典型的剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).

鑒于剛體、幾何精確梁、旋轉(zhuǎn)副、固定副等建模理論與方法已經(jīng)完備［16-18］，下面對(duì)系統(tǒng)中的剛體、柔性體、約束和外力的建模方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.

2.1 剛體

如圖3c所示，在剛體r的質(zhì)心位置固連局部坐標(biāo)系orxryrzr，選擇剛體的廣義坐標(biāo)為

圖3 系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Multi body dynamic model of system

剛體r在全局坐標(biāo)系下的速度為，局部角速度向量為，其中H是傳遞矩陣

則剛體的動(dòng)能可表示為

其中質(zhì)量矩陣Mr為

其中，mr為剛體質(zhì)量，Jr為剛體在局部坐標(biāo)系下的慣性矩陣.具體建模方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)［19］.

2.2 柔性體

如圖3c所示，基于轉(zhuǎn)動(dòng)向量的兩節(jié)點(diǎn)Timoshenko梁的廣義坐標(biāo)為

為形函數(shù)，l為單元長(zhǎng)度.對(duì)式（8）求導(dǎo)，可得梁?jiǎn)卧膭?dòng)能為

其中ρ，A和J分別為梁?jiǎn)卧拿芏取⒔孛婷娣e和截面慣性矩陣，矩陣H的形式與式（4）相同.梁?jiǎn)卧膽?yīng)變向量γ和曲率向量κ分別為

其中，上標(biāo)一撇表示對(duì)弧長(zhǎng)的求導(dǎo)，矩陣A的形式與式（2）相同.則Timoshenko梁的彈性勢(shì)能為

其中，CN和CM為線彈性本構(gòu)關(guān)系.索單元的建模方法與梁?jiǎn)卧愃疲恍鑼⒘簡(jiǎn)卧膭?dòng)能、彈性力和阻尼力消除轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)即可.具體建模見(jiàn)文獻(xiàn)［20］.

2.3 約束

如圖3d所示，系統(tǒng)包含固定約束、平面約束和轉(zhuǎn)動(dòng)約束，分別建立這三類約束的約束方程為

其中，rk=[xkykzk]T和[xkykzk]T分別為k(k=I，J)在剛體約束對(duì)應(yīng)位置或梁/索節(jié)點(diǎn)的位置向量和旋轉(zhuǎn)矩陣A分量.索節(jié)點(diǎn)與剛體的固定約束只有位置約束.另外，在臂桿的一端施加轉(zhuǎn)動(dòng)角速度約束

其中，ωz為剛體0的角速度的分量.

2.4 磁氣阻尼力

磁懸浮氣足內(nèi)部對(duì)稱分布四個(gè)圓柱形永磁鐵，由周恩權(quán)［21］和謝曉［22］等針對(duì)圓柱形永磁鐵磁場(chǎng)建模和實(shí)驗(yàn)可得，磁鐵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將受到與運(yùn)動(dòng)速度方向相反的磁阻尼力fmag的作用，其大小與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)

其中，k可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，本文中的k為0.18 kg/s.除了磁阻尼外，磁懸浮氣足在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到氣浮阻尼fair的作用，其方向與氣足運(yùn)動(dòng)方向相反，大小同樣由實(shí)驗(yàn)測(cè)得

2.5 系統(tǒng)控制方程

利用第一類拉格朗日方程，將系統(tǒng)中的剛體、柔性體整合，可建立描述多體系統(tǒng)的微分代數(shù)方程Differential-Algebraic Equations，DAEs）［23］：

其中，T和U為系統(tǒng)的總動(dòng)能和總勢(shì)能，q為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量，Q為系統(tǒng)的廣義外力向量，Φ為系統(tǒng)約束方程，λ為拉格朗日乘子向量.完成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程建模后，采用向后差分方法高效求解［24］.

3 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性

為了驗(yàn)證磁氣懸吊微重力模擬裝置對(duì)臂桿的動(dòng)力學(xué)特性的影響，利用上一節(jié)的建模方法分別對(duì)臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)（如圖3b所示）和零重力臂桿系統(tǒng)建立多體動(dòng)力學(xué)模型，其中氣浮法中兩個(gè)氣足和氣足支撐桿的總質(zhì)量均為0.422 kg，采用剛體建模，與臂桿剛性段（1，2）的連接采用固定約束建模.在相同的求解框架下，分別對(duì)臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)、臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)和零重力臂桿的多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算.

臂桿在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下在平面oxy內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)比臂桿剛性段1，2的水平方向位移如圖4所示，磁氣懸吊微重力模擬法下的位移與零重力幾乎吻合，而氣浮法出現(xiàn)2倍轉(zhuǎn)動(dòng)周期的較大振動(dòng)，且末端位置2處振動(dòng)更明顯.將圖4中的位移減去臂桿的剛性運(yùn)動(dòng)得到臂桿的柔性振動(dòng)，如圖5所示.磁氣懸吊法和零重力下臂桿柔性振動(dòng)較小，而氣浮法柔性振動(dòng)較大，且出現(xiàn)2倍轉(zhuǎn)動(dòng)周期的較大振動(dòng).

圖4 連接段1和2的平面內(nèi)位移Fig.4 The in-plane displacements of connecting segments 1 and 2

圖5 連接段1和2的平面內(nèi)柔性變形Fig.5 The in-plane flexible deformations of connecting segments 1 and 2

對(duì)臂桿柔性振動(dòng)結(jié)果進(jìn)行FFT變換法得到臂桿頻譜圖如圖6所示，磁氣懸吊法和零重力法的臂桿柔性振動(dòng)頻率約為2 Hz，而氣浮法下臂桿振動(dòng)頻率約為1 Hz，這是因?yàn)闅飧》ǖ臍庾闩c臂桿采用剛性連接，增加了臂桿的附加慣量，臂桿振動(dòng)頻率變小.因此，相對(duì)于氣浮法，磁氣懸吊裝置和臂桿的耦合特性較弱.臂桿的一階彎曲固有頻率和振動(dòng)頻率如表2所列.圖7為微重力模擬裝置對(duì)臂桿的水平作用力，同樣可得到上述結(jié)論.

表2 臂桿一階柔性振動(dòng)頻率Table 2 Main parameters of system modeling

圖6 連接段1和2的平面內(nèi)柔性變形的頻譜Fig.6 The FFT spectrum of the in-plane flexible deformations of con?necting segments 1 and 2

圖7 微重力模擬裝置對(duì)機(jī)械臂的水平力Fig.7 Horizontal force on connecting segments by microgravity simulator

圖8為對(duì)臂桿1和2位置處豎直方向位移和豎直方向作用力.磁氣懸吊法由于繩索柔性的影響，臂桿的豎直方向位移和豎直卸載力在額定值附近存在微小波動(dòng)，影響卸載能力，但是本方案可拓展到三維空間微重力模擬運(yùn)動(dòng).

圖8 連接段的豎直方向位移和受力Fig.8 Vertical displacement and force of connecting segments

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的微重力模擬裝置和機(jī)械臂的耦合動(dòng)力學(xué)特性明顯，提出一種新型的磁氣懸吊微重力模擬裝置.本文圍繞微重力模擬裝置對(duì)臂桿動(dòng)力學(xué)特性影響展開(kāi)研究，針對(duì)臂桿-磁氣懸吊微重力模擬系統(tǒng)、臂桿-氣浮微重力模擬系統(tǒng)和零重力臂桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模，微重力模擬裝置對(duì)臂桿動(dòng)力學(xué)特性的影響進(jìn)行深入研究.結(jié)果表明，相對(duì)于氣浮微重力模擬裝置，磁氣懸吊微重力模擬裝置對(duì)臂桿的動(dòng)力學(xué)特性影響較小，這對(duì)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂在空間運(yùn)動(dòng)的操作平穩(wěn)性和定位精度都有重要意義.本裝置還可通過(guò)加滑輪的方式實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂在三維空間的微重力模擬.