呂繼航 楊何發(fā)

（中航通飛華南飛機(jī)工業(yè)有限公司，珠海 519040）

引言

氣動彈性是研究飛行器在相對氣流中、氣動力和彈性力相互作用下的力學(xué)行為的一門學(xué)科，在現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中占有相當(dāng)重要的地位［1］.考慮氣動彈性問題時，主要是設(shè)計(jì)合理、可行的剛度分布，因此剛度設(shè)計(jì)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)，也是后續(xù)設(shè)計(jì)的重要依據(jù).飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中，常常需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)，以滿足氣動彈性穩(wěn)定性要求［2］.

以往，飛機(jī)的氣動設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都是串行開展的，通常采用剛性飛機(jī)進(jìn)行氣動外形初始設(shè)計(jì)，然后根據(jù)氣動外形進(jìn)行載荷和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法存在很多不足，尤其對于速度高、柔性大的飛機(jī)，難以保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足氣動彈性穩(wěn)定性要求，有時要進(jìn)行飛行包線的限制，有時更要付出部分結(jié)構(gòu)重量的代價.特別是在飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段，結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)需要的很多信息需要通過并行或后續(xù)設(shè)計(jì)才能得到，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)方案可行性論證不足，在后續(xù)設(shè)計(jì)中需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)剛度的設(shè)計(jì)更改甚至重新設(shè)計(jì)，由此造成人力、周期的成本增加.

隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，可以采用優(yōu)化方法進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)，它能以最小的設(shè)計(jì)代價獲得期望的氣動彈性性能［3］.如當(dāng)飛機(jī)氣動彈性要求無法滿足時，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以改善這些氣動彈性問題；又如，在提高飛機(jī)其它特性時，為使氣動彈性特性在期望范圍內(nèi)，可以進(jìn)行滿足氣動彈性約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；甚至，當(dāng)氣動彈性及其它特性都滿足要求時，也可以進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)重量，改善飛機(jī)總體性能.

本文根據(jù)民機(jī)概念設(shè)計(jì)階段、氣動彈性穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)需要，以某大展弦比機(jī)翼為例，按照給定的氣動外形進(jìn)行氣動建模，并參照同類飛機(jī)剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模，然后以結(jié)構(gòu)重量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以顫振速度、強(qiáng)度、剛度、發(fā)散速度的限制為約束條件，利用優(yōu)化迭代方法開展氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期給出滿足顫振、強(qiáng)度、剛度以及發(fā)散約束的機(jī)翼剛度分布，為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考.

1 基本理論

1.1 顫振運(yùn)動方程

根據(jù)拉格朗日方程，升力面的顫振運(yùn)動一般可以描述為：

式中，q為廣義坐標(biāo)，M、C、K分別為廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣和廣義剛度矩陣；QA為廣義非定常氣動力矩陣.工程應(yīng)用中，一般認(rèn)為顫振臨界狀態(tài)下，升力面作簡諧振蕩運(yùn)動.忽略非定常氣動力的非線性，則顫振運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為線性方程，如下式所示：

式中，ω為結(jié)構(gòu)固有頻率，g為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù).為了便于求解，將公式（2）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式，則顫振問題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)動方程的線性特征值問題［4］：

式中，I為單位矩陣，A、D分別為系數(shù)矩陣.采用pk法或g法求解狀態(tài)空間運(yùn)動方程，根據(jù)特征值計(jì)算氣動彈性系統(tǒng)的頻率、阻尼，即可得到升力面的顫振特性.

1.2 結(jié)構(gòu)剛度預(yù)估

動力學(xué)分析主要關(guān)注飛機(jī)的總體特性，故而可以在靜力學(xué)模型的基礎(chǔ)上做適當(dāng)簡化.對于大展弦比飛機(jī)，可以采用梁單元進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模.其中，梁單元的剛度數(shù)據(jù)是結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的基礎(chǔ).概念設(shè)計(jì)階段，對于飛機(jī)的剛度分布可以進(jìn)行預(yù)估［5］.如有原型機(jī)，則可借鑒原型機(jī)的剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行新機(jī)的剛度預(yù)估.若無原型機(jī)，也可以按照工程經(jīng)驗(yàn)公式建立新機(jī)與參考飛機(jī)之間的剛度換算關(guān)系，計(jì)算新機(jī)初步的結(jié)構(gòu)剛度數(shù)據(jù)：

式中，EI為彎曲剛度，GJ為扭轉(zhuǎn)剛度，y為站位坐標(biāo)，k為比例系數(shù).

式中，Mb為結(jié)構(gòu)各站位的彎矩.對于飛機(jī)的彎矩分布，在沒有詳細(xì)的輸入?yún)?shù)時，可以采用工程方法進(jìn)行估算.彎矩主要由氣動載荷、慣性載荷兩部分組成，但慣性載荷與飛機(jī)的質(zhì)量分布有關(guān)，在概念設(shè)計(jì)階段通常很難得到.相對而言，根據(jù)概念設(shè)計(jì)方案比較容易得到機(jī)翼的氣動載荷，可以用于評估飛機(jī)的總體載荷特性.

機(jī)翼的氣動載荷估算時，假設(shè)氣動力沿翼面展向均勻分布，翼根的氣動力最大，翼尖的氣動力為零，則根據(jù)平衡關(guān)系，在翼面的每一個展向站位，其氣動力可以描述為［6］：

對應(yīng)的氣動彎矩則為：

式中，nz為飛機(jī)的法向限制過載系數(shù)，W為飛機(jī)總重量，S為機(jī)翼的浸潤面積，A（y）為y站位外側(cè)的翼面面積，Cp為翼面壓心距翼根的距離.對于橢圓形機(jī)翼，各站位處的翼面面積可以按下式計(jì)算：

式中，bs為機(jī)翼的半翼展，b為全翼展，wc為翼身整流區(qū)寬度，RTAP為梢根比，cr為根弦長.翼面壓心的展向距離為：

1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)問題實(shí)際上是一個約束極值問題，是指對于某一個物理系統(tǒng)，求解一組設(shè)計(jì)變量y（n）和極小化目標(biāo)函數(shù)F（y），使其同時滿足給定的約束條件，數(shù)學(xué)上一般將其描述為［7］：

由式（12）可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)問題主要包括三個要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件.其中，設(shè)計(jì)變量是表征設(shè)計(jì)狀態(tài)的一組可選參數(shù)；目標(biāo)函數(shù)則是要被極小化的標(biāo)量函數(shù)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，其提供了評價設(shè)計(jì)質(zhì)量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)；約束條件是對設(shè)計(jì)參數(shù)的邊界限制，從而使結(jié)構(gòu)響應(yīng)限制在允許的變化范圍內(nèi).

通常，也需要對設(shè)計(jì)變量進(jìn)行約束以限制參數(shù)優(yōu)化范圍，從而提高優(yōu)化效率，同時避免出現(xiàn)不滿足實(shí)際情況的偽設(shè)計(jì).

2 優(yōu)化建模

2.1 結(jié)構(gòu)與氣動建模

飛機(jī)氣動彈性分析時，主要著眼于結(jié)構(gòu)的總體特性，而不是細(xì)節(jié)特性，因此可對動力學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化.

以某大展弦比機(jī)翼為例，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，邊界條件為根部固支狀態(tài).其中，對于大展弦比翼面，翼根效應(yīng)區(qū)及弦向變形相對較小，同時為了降低有限元階數(shù)，將機(jī)翼簡化為梁模型［8，9］.梁的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度參照同類飛機(jī)的剛度分布，并按照兩者的氣動彎矩進(jìn)行了比例縮放.對于翼載燃油、設(shè)備等除結(jié)構(gòu)以外的載重，其質(zhì)量分布參照重量指標(biāo)給定.此外，為了便于識別各階模態(tài)的振動形態(tài)，將機(jī)翼幾何外形的法向投影與梁模型連接在一起.當(dāng)然，外形單元的剛度很小，不會對機(jī)翼的固有特性產(chǎn)生影響.

圖1 翼面結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure model of wing

機(jī)翼的氣動模型如圖2所示.其中，按照給定的氣動外形，忽略來流的三維效應(yīng)，將機(jī)翼升力面劃分為若干個梯形的氣動網(wǎng)格，網(wǎng)格的縱列平行于來流方向，采用亞音速偶極子格網(wǎng)法進(jìn)行非定常氣動力計(jì)算［10］.

圖2 翼面氣動模型Fig.2 Aero model of wing

2.2 設(shè)計(jì)變量定義

根據(jù)飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，氣動彈性優(yōu)化的目標(biāo)為使機(jī)體結(jié)構(gòu)重量最小化，同時滿足強(qiáng)度、剛度、靜氣動彈性和動氣動彈性等方面的要求［11］.氣動彈性優(yōu)化求解時，認(rèn)為機(jī)翼幾何外形初步確定，主要關(guān)注結(jié)構(gòu)方面的設(shè)計(jì)參數(shù).取機(jī)翼材料等效彈性模量E=71000MPa、G=27000MPa、材料密度ρ=2750kg/m3，然后以結(jié)構(gòu)重量最小化為目標(biāo)，對結(jié)構(gòu)模型中梁單元的橫截面積A、截面慣性矩I1、I2和極慣性矩J進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

令yi為獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量，則梁單元的物理屬性可表示為：

其中，a為變量的權(quán)重系數(shù).式（13）描述了結(jié)構(gòu)單元的物理屬性與設(shè)計(jì)變量之間的一種依賴關(guān)系，但這里的設(shè)計(jì)變量并沒有明確的物理意義，它與結(jié)構(gòu)單元的物理屬性相關(guān).具體求解時，必須給定設(shè)計(jì)變量的初始值和取值范圍.

2.3 設(shè)計(jì)約束定義

定義設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量后，還應(yīng)定義模型優(yōu)化的約束條件.對于機(jī)翼氣動彈性優(yōu)化問題，除要滿足靜氣動彈性、動氣動彈性的約束外，還要滿足強(qiáng)度、剛度方面的要求，包括：

a）強(qiáng)度方面的約束：機(jī)翼根部的應(yīng)力應(yīng)在0.50～0.67倍許用值之間.

b）剛度方面的約束：翼尖相對于翼根的扭轉(zhuǎn)角不超過2.5°.

c）靜氣動彈性方面的約束：機(jī)翼的發(fā)散速度不小于1.15vmax.

d）動氣動彈性方面的約束主要是對顫振速度的約束.由于直接對顫振速度施加約束會對優(yōu)化計(jì)算帶來不便，因此將對顫振速度的約束轉(zhuǎn)化為在給定的來流速度下對系統(tǒng)阻尼的約束，即要求在飛行包線內(nèi)的典型來流速度下，有下式成立：

式中，δ為等效變量，γ為氣動彈性系統(tǒng)的阻尼系數(shù).可見，式（14）要求在給定的來流速度下，系統(tǒng)阻尼必須為負(fù)值，從而滿足顫振穩(wěn)定性要求.圖3描述了民機(jī)概念設(shè)計(jì)階段氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本流程.

圖3 氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)基本流程Fig.3 Flow of aeroelastic optimization design

3 優(yōu)化結(jié)果

利用機(jī)翼的氣動彈性模型，取典型狀態(tài)馬赫數(shù)Ma=0.61，飛行高度H=0 km，進(jìn)行氣動彈性優(yōu)化求解，得到的結(jié)果分別如下.

氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量最小化.因此，根據(jù)結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)變化，檢查了機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量的迭代過程，如圖4所示.可見，為了滿足優(yōu)化目標(biāo)，機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量開始在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)波動，隨后逐漸收斂至穩(wěn)定狀態(tài)，滿足結(jié)構(gòu)輕量化要求.圖5給出了達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)時，機(jī)翼典型部位設(shè)計(jì)變量的迭代過程.可見，在機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量收斂至最小化的前提下，為了滿足顫振、根部應(yīng)力、翼尖變形和發(fā)散響應(yīng)等約束條件，相對初始的剛度分布而言，內(nèi)翼面結(jié)構(gòu)剛度應(yīng)稍微增大，外翼面結(jié)構(gòu)剛度則應(yīng)適當(dāng)減小.

圖4 機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的收斂過程Fig.4 Convergent course of wing structure mass

圖5 設(shè)計(jì)變量的收斂過程Fig.5 Convergent course of design variables

圖6、圖7分別給出了利用p-k法求解得到的v-g、v-f曲線.可見，利用按照同類飛機(jī)初步確定的機(jī)翼剛度數(shù)據(jù)，得到機(jī)翼的顫振速度僅為228.39 m/s，難以滿足顫振速度vf≥1.15vmax（vmax=207.58 m/s）的要求［12］.因此，在概念設(shè)計(jì)階段，僅僅參照原型機(jī)或利用工程經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行新機(jī)的剛度預(yù)估是不夠的，會帶來不滿足氣動彈性設(shè)計(jì)要求的風(fēng)險，必須按照規(guī)定的氣動彈性穩(wěn)定性要求，對新機(jī)的剛度分布預(yù)估結(jié)果進(jìn)行修正.

圖6 v-g曲線Fig.6 v-g plot

圖7 v-f曲線Fig.7 v-f plot

對比分析結(jié)果可知，對機(jī)翼的剛度分布進(jìn)行氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)后，機(jī)翼的顫振速度提高至278.65 m/s，相對優(yōu)化前增大了約22%，滿足顫振穩(wěn)定性要求.此外，機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)發(fā)散速度也達(dá)到了327.03 m/s，滿足靜氣動彈性設(shè)計(jì)要求，翼尖扭角、翼根應(yīng)力也都滿足給定的約束條件.最后，根據(jù)優(yōu)化求解結(jié)果，可以得到機(jī)翼的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度沿翼展方向的分布，進(jìn)而作為結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)的依據(jù)，如圖8所示.

圖8 機(jī)翼的剛度分布計(jì)算結(jié)果Fig.8 Stiffness distribution of along the wing span

當(dāng)然，上述過程僅僅選取某一典型狀態(tài)進(jìn)行了機(jī)翼的氣動彈性優(yōu)化設(shè)計(jì).實(shí)際上，規(guī)范要求在飛行包線內(nèi)的所有狀態(tài)下，飛機(jī)的氣動彈性特性都應(yīng)滿足穩(wěn)定性要求.因此，要綜合考慮各種相關(guān)的設(shè)計(jì)特征，充分開展飛機(jī)氣動彈性優(yōu)化計(jì)算，從而盡可能地為后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更有效的數(shù)據(jù).

4 結(jié)論

飛機(jī)的氣動彈性性能如發(fā)散、顫振等，對飛行品質(zhì)、性能及安全有很大影響.為了在飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段就計(jì)入氣動彈性效應(yīng)，防止氣動彈性問題帶來后續(xù)的設(shè)計(jì)更改甚至重新設(shè)計(jì)，就需要盡早開展考慮氣動彈性約束的設(shè)計(jì)計(jì)算，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

本文以某典型的大展弦比機(jī)翼為例，按照給定的總體外形進(jìn)行氣動建模，然后參照同類飛機(jī)初步確定結(jié)構(gòu)剛度分布，以結(jié)構(gòu)重量最小化并滿足顫振速度、發(fā)散速度、翼尖變形、翼根應(yīng)力的要求為設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用優(yōu)化迭代方法對機(jī)翼的展向剛度分布進(jìn)行氣動彈性優(yōu)化求解.

結(jié)果表明，初步預(yù)估的結(jié)構(gòu)剛度分布難以滿足氣動彈性穩(wěn)定性要求，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)剛度分布同時滿足強(qiáng)度、剛度、靜氣動彈性、動氣動彈性及重量最小化多方面的要求.此外，根據(jù)氣動彈性優(yōu)化結(jié)果可以得到機(jī)翼彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度的分布指標(biāo)，作為后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考依據(jù).