任 凱，高傳強(qiáng)，*，張偉偉

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072；2. 流體力學(xué)智能化國(guó)際聯(lián)合研究所，西安 710072)

0 引言

流動(dòng)控制的目的是通過(guò)應(yīng)用合適的執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)某種隨時(shí)間和空間變化的期望目標(biāo)函數(shù)[1]，目標(biāo)包括減阻[2]、減振[3]、噪聲抑制[4]等。流動(dòng)控制通常分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制。被動(dòng)控制的設(shè)計(jì)和制造成本低，但一經(jīng)設(shè)計(jì)制造完成，便不能根據(jù)系統(tǒng)所處環(huán)境的變化進(jìn)行調(diào)整，因此它的缺點(diǎn)是可能會(huì)對(duì)非設(shè)計(jì)狀態(tài)的流場(chǎng)帶來(lái)不利影響，而且對(duì)不穩(wěn)定流動(dòng)的控制作用有限。主動(dòng)控制通過(guò)在主流中直接注入合適的能量，與主流耦合來(lái)達(dá)到控制目的[5]。主動(dòng)控制通常根據(jù)是否含有反饋回路分為閉環(huán)控制（也被稱為反饋控制）和開(kāi)環(huán)控制。開(kāi)環(huán)控制指控制系統(tǒng)與被控流場(chǎng)之間只有正向作用沒(méi)有反向聯(lián)系的控制過(guò)程，其控制信號(hào)往往是預(yù)先給定的，顯然沒(méi)有充分利用主動(dòng)控制能對(duì)流動(dòng)變化作出響應(yīng)的潛力；而閉環(huán)控制利用流場(chǎng)與期望流場(chǎng)的偏差進(jìn)行反饋，實(shí)時(shí)計(jì)算控制量，通常能夠以較小的能量消耗獲得最優(yōu)的控制結(jié)果。

目前大多數(shù)的閉環(huán)流動(dòng)控制都屬于基于模型的控制（model-based control, MBC）方法，如抑制鈍體后緣的不穩(wěn)定渦脫[6-7]、控制空腔中的不穩(wěn)定流動(dòng)[8-9]、抑制跨聲速抖振中的脈動(dòng)載荷[10]、湍流轉(zhuǎn)捩控制[11]等。但由于流動(dòng)環(huán)境中不可避免地存在擾動(dòng)，這會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，流動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型也會(huì)發(fā)生改變，這就需要重新建立其數(shù)學(xué)模型，給控制工作帶來(lái)難以預(yù)計(jì)的困難，因?yàn)閺?fù)雜流動(dòng)的降階與建模本就是流體力學(xué)領(lǐng)域極具挑戰(zhàn)性的課題。而采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制，可以擺脫控制器設(shè)計(jì)對(duì)被控流動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴，進(jìn)而也避免了上述與建模相關(guān)的難題。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制（data-driven control，DDC）[12]是指控制器設(shè)計(jì)僅利用被控系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)，而不顯含其數(shù)學(xué)模型的控制方法。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)控制方法已經(jīng)逐漸成為流動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[13-15]。

為了避免遇到基于模型的流動(dòng)控制中的問(wèn)題，本文以激波抖振流動(dòng)為對(duì)象來(lái)開(kāi)展數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制。抖振是指結(jié)構(gòu)在流體中由于不穩(wěn)定分離流的激勵(lì)所引起的強(qiáng)迫振動(dòng)，機(jī)翼繞流中的激波抖振問(wèn)題就是典型的代表，其核心是不穩(wěn)定繞流形成的激勵(lì)載荷。由于這種不穩(wěn)定流動(dòng)本身與結(jié)構(gòu)是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，因此，激波抖振的研究主要采用剛性模型[16-17]。在跨聲速流動(dòng)中，當(dāng)來(lái)流狀態(tài)（馬赫數(shù)和迎角）滿足一定條件后，激波抖振就會(huì)發(fā)生，并伴隨有激波的自激振蕩和氣動(dòng)載荷的脈動(dòng)，也經(jīng)常被稱為跨聲速抖振。針對(duì)剛性模型的激波抖振流動(dòng)控制是流體力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，研究者們采用了多種控制方法來(lái)抑制激波抖振中的脈動(dòng)載荷。目前的控制方案主要是利用主動(dòng)或者被動(dòng)控制機(jī)構(gòu)來(lái)對(duì)從激波到翼型后緣的流動(dòng)進(jìn)行調(diào)控[18]。主要的控制方式有附面層凹槽[19]、控制鼓包[20]、渦流發(fā)生器[21]、尾緣偏轉(zhuǎn)裝置[22]等。上述控制方法能夠部分降低抖振脈動(dòng)載荷或縮小抖振發(fā)生的來(lái)流狀態(tài)范圍，但其局限性在于，僅能針對(duì)特定抖振狀態(tài)，不能自動(dòng)適應(yīng)不同的流動(dòng)狀態(tài)，且部分控制手段不能完全抑制抖振載荷。

為完全抑制激波抖振的脈動(dòng)載荷，并使控制律在來(lái)流狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性，本文以NACA0012翼型為模型，采用基于S-A湍流模型的URANS方法，以尾緣舵面為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，探索基于時(shí)域仿真數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)無(wú)模型自適應(yīng)控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)激波抖振脈動(dòng)載荷的抑制。

1 激波抖振流動(dòng)控制系統(tǒng)

1.1 流動(dòng)數(shù)值仿真方法

本研究中，數(shù)值仿真采用基于有限體積方法的URANS求解程序。二維可壓縮URANS控制方程可以表示為：

其中W為守恒變量，F(xiàn)i(W,Vgrid)為無(wú)黏通量，F(xiàn)v(W)為黏性通量，Vgrid為網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度，Ω為控制體，?Ω為控制體邊界，n為邊界外法線方向單位向量。

引入S-A湍流模型封閉雷諾平均方程，湍流和平均流動(dòng)的空間離散和時(shí)間積分采用弱耦合方式。無(wú)黏通量采用AUSM+UP二階格式離散和最小二乘重構(gòu)格式，黏性通量采用二階中心格式離散。在湍流模型中，對(duì)流項(xiàng)采用AUSM格式離散，耗散項(xiàng)采用二階中心格式離散。在進(jìn)行非定常流動(dòng)仿真過(guò)程中，采用雙時(shí)間推進(jìn)求解控制方程，偽時(shí)間迭代采用四階龍格庫(kù)塔推進(jìn)[22-23]。

翼型表面采用無(wú)滑移邊界條件，遠(yuǎn)場(chǎng)采用無(wú)反射黎曼邊界條件。針對(duì)數(shù)值仿真過(guò)程中翼型舵面的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，采用徑向基函數(shù)插值的動(dòng)網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)流動(dòng)控制過(guò)程中網(wǎng)格坐標(biāo)的更新[24]。

研究算例采用NACA0012的激波抖振算例，計(jì)算域?yàn)槿鐖D1所示的非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格，圖2為計(jì)算得到的抖振始發(fā)邊界，可以看出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[25]基本相符。

圖1 NACA0012翼型計(jì)算網(wǎng)格Fig. 1 Computational grid of the NACA0012 airfoil

圖2 激波抖振始發(fā)邊界的比較Fig. 2 Comparison of the onset boundary of shock buffet

1.2 控制系統(tǒng)建立

研究的控制對(duì)象為NACA0012翼型，如圖3所示。閉環(huán)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為翼型尾緣舵面，舵面長(zhǎng)度為0.2倍弦長(zhǎng)（c），其中α為來(lái)流迎角?？刂葡到y(tǒng)輸出的控制量為舵偏角β，反饋信號(hào)為升力系數(shù)。升力系數(shù)由壓力分布積分得到，光滑性較好，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。對(duì)于真實(shí)機(jī)翼結(jié)構(gòu)，升力與翼根彎矩成正比，而翼根彎矩可以通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量得到。

圖3 研究模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the research model

2 激波抖振無(wú)模型自適應(yīng)控制

2.1 無(wú)模型自適應(yīng)控制

無(wú)模型自適應(yīng)控制[26]是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法。它的基本思路是，在每個(gè)時(shí)刻，基于偽偏導(dǎo)數(shù)（pseudo partial derivative，PPD）將離散時(shí)間非線性系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為基于系統(tǒng)輸入/輸出的動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型。不用建立流動(dòng)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，利用流動(dòng)系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)在線估計(jì)系統(tǒng)偽偏導(dǎo)數(shù)，然后最小化給定的性能指標(biāo)，來(lái)實(shí)現(xiàn)流動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)控制。

研究中的激波抖振流動(dòng)系統(tǒng)可以用如下單輸入單輸出離散時(shí)間非線性系統(tǒng)描述：

其中CL(k)和β(k)分別表示系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出升力系數(shù)和輸入舵偏角，ni、no分別為未知的輸入/輸出延遲階數(shù)，f為描述升力系數(shù)與舵偏角之間關(guān)系的未知非線性函數(shù)。

基于PPD將上述流動(dòng)系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型：

其中φ(k)為系統(tǒng)(2)的PPD。由系統(tǒng)歷史輸入/輸出數(shù)據(jù)估計(jì)得到，通過(guò)最小化如下函數(shù)：

得到偽偏導(dǎo)數(shù)的估計(jì)算法（其中μ>0為權(quán)重因子）：

η∈(0,1]是加入的偽偏導(dǎo)數(shù)更新步長(zhǎng)，目的是使該算法具有更強(qiáng)的靈活性，本文中均取η= 1。

為了消除激波抖振流動(dòng)的脈動(dòng)載荷，提高流動(dòng)穩(wěn)定性，考慮如下性能指標(biāo)：

結(jié)合動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型（3）最小化性能指標(biāo)（6）得到控制律為：

綜上，得到控制系統(tǒng)框圖如圖4所示，框圖中的上半部分的回路1為自適應(yīng)回路，表示自適應(yīng)律利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線估計(jì)偽偏導(dǎo)數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)工作在最優(yōu)或接近最優(yōu)的狀態(tài)。下半部分的回路2為一般反饋回路，通過(guò)最小化性能指標(biāo)得到。

圖4 無(wú)模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig. 4 Block diagram of MFAC

2.2 固定來(lái)流狀態(tài)

對(duì)于NACA0012翼型的激波抖振流動(dòng)，Ma= 0.7、Re= 3×106時(shí)，該翼型脈動(dòng)載荷最大的狀態(tài)[22]為α=5.5°，因此本文首先選擇該狀態(tài)為控制對(duì)象。利用上文中的流動(dòng)數(shù)值仿真方法仿真該無(wú)模型自適應(yīng)控制律的控制效果。圖5為在t= 50時(shí)施加控制后，升力系數(shù)與舵偏角的時(shí)間歷程?？梢钥闯?，未施加控制時(shí)，由于激波附面層干擾，激波抖振發(fā)生，存在著大幅的升力脈動(dòng)，施加控制后，升力脈動(dòng)迅速消失，并且舵偏角也恢復(fù)到初始的0°。

圖5 升力系數(shù)和舵偏角時(shí)間歷程Fig. 5 Time history of the lift coefficient and the trailing-edge flap angle

定義調(diào)節(jié)時(shí)間為從控制施加時(shí)刻到載荷脈動(dòng)幅值降至未施加控制的載荷脈動(dòng)幅值2%以下的時(shí)間，穩(wěn)態(tài)控制效果為載荷脈動(dòng)幅值減小的比例。在采用相同控制機(jī)構(gòu)的情況下，無(wú)模型自適應(yīng)控制與文獻(xiàn)中的開(kāi)環(huán)控制[27]（舵面諧振）、比例控制[28]的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)控制效果對(duì)比見(jiàn)表1。從表中可以看出，無(wú)模型自適應(yīng)控制在調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)控制效果方面均優(yōu)于文獻(xiàn)中的開(kāi)環(huán)控制和比例控制。

表1 不同控制方案對(duì)比Table 1 Comparison of different control strategies

對(duì)于非線性的激波抖振流動(dòng)系統(tǒng)，在流場(chǎng)從不穩(wěn)定定常流場(chǎng)逐漸發(fā)展到極限環(huán)的過(guò)程中，分別選取不同時(shí)刻（t= 40、t= 80、t= 150）開(kāi)啟控制，如圖6所示?？梢钥闯?，無(wú)模型自適應(yīng)控制在非線性流動(dòng)發(fā)展的不同階段均能快速抑制脈動(dòng)載荷，使流場(chǎng)逐漸恢復(fù)為不穩(wěn)定定常流場(chǎng)。

圖6 不同時(shí)刻施加控制升力系數(shù)響應(yīng)Fig. 6 Lift coefficient response for the control turned on at different time instances

OAT15A翼型也是常用的激波抖振研究對(duì)象，它與NACA0012翼型的激波抖振相同，均由激波附面層干擾引起。因此，我們利用針對(duì)NACA0012翼型抖振設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制律來(lái)抑制OAT15A翼型，來(lái)流狀態(tài)為Ma= 0.73、α= 3.7°。由于兩個(gè)不同翼型抖振的動(dòng)力學(xué)特性相似，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制又不依賴流動(dòng)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，而是在線利用系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)調(diào)節(jié)控制律參數(shù)，使其工作在最優(yōu)或者接近最優(yōu)的狀態(tài)。因此，可以預(yù)見(jiàn)如圖7所示的控制結(jié)果，原控制律依然能夠快速消除抖振脈動(dòng)載荷，使得流場(chǎng)逐漸恢復(fù)到該來(lái)流狀態(tài)對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定定常流場(chǎng)。

圖7 升力系數(shù)和舵偏角時(shí)間歷程Fig. 7 Time history of the lift coefficient and the trailing-edge flap angle

2.3 時(shí)變來(lái)流狀態(tài)

當(dāng)被控對(duì)象的工作環(huán)境發(fā)生變化后，自適應(yīng)控制應(yīng)能根據(jù)環(huán)境變化對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以獲得期望的控制性能。令來(lái)流馬赫數(shù)固定為Ma= 0.7，來(lái)流迎角按式（8）規(guī)律連續(xù)變化，如圖8（a）所示。

圖8 來(lái)流狀態(tài)、升力系數(shù)和舵偏角時(shí)間歷程Fig. 8 Time history of the freestream state, lift coefficient and trailing-edge flap angle

沒(méi)有開(kāi)啟控制時(shí)，升力系數(shù)變化如圖8（b）中虛線所示，隨著迎角的改變，升力系數(shù)均值和脈動(dòng)幅值也在逐漸變化，其中不乏有大幅升力脈動(dòng)出現(xiàn)。在t=50時(shí)，對(duì)系統(tǒng)開(kāi)始控制，翼型升力系數(shù)和舵偏角時(shí)間歷程如圖8（b）和8（c）所示，開(kāi)始控制時(shí)，控制系統(tǒng)也以較大的舵偏角快速抑制升力脈動(dòng)，此后，即使來(lái)流狀態(tài)發(fā)生改變，控制系統(tǒng)也能夠以小幅舵偏角使流場(chǎng)平穩(wěn)過(guò)渡，不再出現(xiàn)大的脈動(dòng)載荷。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)NACA0012翼型的抖振流動(dòng)，采用無(wú)模型自適應(yīng)控制來(lái)抑制抖振脈動(dòng)載荷?？刂破饕砸硇蜕ο禂?shù)作為反饋信號(hào)，作動(dòng)機(jī)構(gòu)采用尾緣舵面，通過(guò)對(duì)控制律進(jìn)行時(shí)域仿真，可以發(fā)現(xiàn)該控制策略能夠自動(dòng)適應(yīng)時(shí)變的來(lái)流狀態(tài)，并且都能完全消除抖振脈動(dòng)載荷。通過(guò)與已有文獻(xiàn)中的結(jié)果對(duì)比，本文中的無(wú)模型自適應(yīng)控制在調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)控制效果方面均優(yōu)于開(kāi)環(huán)控制和比例控制。

為了解決流動(dòng)自適應(yīng)控制面臨的問(wèn)題，采用了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的控制方法，該方法利用流動(dòng)系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)，將流動(dòng)系統(tǒng)等價(jià)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，然后針對(duì)此動(dòng)態(tài)線性模型設(shè)計(jì)控制器，最小化給定性能指標(biāo)。由于無(wú)模型自適應(yīng)控制不依賴流動(dòng)的精確數(shù)學(xué)模型，能夠擺脫控制器設(shè)計(jì)對(duì)流動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的依賴，所以也避免了與建模孿生的一系列難題。

基于精確流動(dòng)模型的閉環(huán)控制可以獲得最優(yōu)的控制效果，揭示出流動(dòng)控制的物理機(jī)理，但當(dāng)流動(dòng)系統(tǒng)精確的線性模型難以建立或流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致其數(shù)學(xué)模型改變，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制則有潛力成為一種更實(shí)用的方法。