邱志鵬

（湖北省公安縣甘家廠中學(xué) 湖北·荊州 434323）

伴隨著數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的更新，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也發(fā)生了變革,注重學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)該提供多樣化的活動方式。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下面簡稱《課標(biāo)》）指出，“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容“應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”。由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的，并且“過程”成為了課程內(nèi)容的一部分，因此課程內(nèi)容本身就要求有意義的、與之匹配的學(xué)習(xí)方式。正是配合《課標(biāo)》的這種理念，在新教材中，我們不但可以看到在每章的最后都被編入章節(jié)相應(yīng)的“數(shù)學(xué)活動”課，更可以發(fā)現(xiàn)幾乎在每個課時的小節(jié)里，都有“觀察”、“思考”、“探究”、“討論”、“歸納”等之類的學(xué)習(xí)引導(dǎo)欄目。在這些數(shù)學(xué)活動的設(shè)置下，在這些欄目的引導(dǎo)下，在教師的輔助下，學(xué)生基本上可以以自己的能力，經(jīng)歷思考、探究、總結(jié)、交流的過程。教材這樣的課程設(shè)計對學(xué)生自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)有很大的積極作用。就要求教師不能完全依賴于教材，而是要有創(chuàng)造地使用教材。新的教學(xué)理念又使很多教師對新教材有了全新的認(rèn)識，也更大膽的對教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化與拓展。這都給了教師很大的教學(xué)發(fā)揮空間，利用教材開設(shè)形式各樣的數(shù)學(xué)活動，充分展現(xiàn)“過程”。正是因?yàn)檫@樣，所以新教材的內(nèi)容彈性大、靈活性強(qiáng)，由于個人自身素質(zhì)與認(rèn)識的不同，不一樣的教材利用方式，不一樣的活動設(shè)置方式，會產(chǎn)生不一樣的學(xué)習(xí)效果。所以對教材進(jìn)行二次開發(fā)、創(chuàng)作是教師面臨的新問題。

1 對數(shù)學(xué)活動課的認(rèn)識

數(shù)學(xué)活動就是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的活動。簡單地說，在數(shù)學(xué)活動中要有數(shù)學(xué)思考的含量。數(shù)學(xué)活動不是一般的活動，而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程的活動。數(shù)學(xué)化是指學(xué)習(xí)者從自己的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。這個過程是以學(xué)生探究為主，把交互式、多樣式、個性化的學(xué)習(xí)融合在一起；以活動為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動，充分弘揚(yáng)學(xué)生的主動性、能動性、創(chuàng)造性；以活動促發(fā)展，達(dá)到真正的主體性、能動性、創(chuàng)造性，發(fā)展素質(zhì)全面提高之目的的一種教學(xué)手段。

數(shù)學(xué)活動是建立在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的研究發(fā)現(xiàn)型學(xué)習(xí)活動，教師的工作重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用最快捷的方法教會學(xué)生自己獲取知識的方法，而不是知識傳授的方法，這是給予學(xué)生“獵槍”和“漁桿”的做法。只有教給學(xué)生學(xué)法，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“活”起來。所以應(yīng)該以問題解決為龍頭，設(shè)置情境，展開研究，從而發(fā)現(xiàn)“成果”——需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。這里的“問題解決”是：應(yīng)讓具備前一知識的學(xué)生去研究與前一知識有聯(lián)系的后一知識，在“問題解決”中研究探討，完成知識的發(fā)現(xiàn)、理解和掌握，并歸納抽象成理性的知識。因此，需要構(gòu)建一個以問題解決為學(xué)習(xí)過程的活動學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、研究、探討、總結(jié)并獲取知識，這是一種課堂功能的轉(zhuǎn)換，即課堂不是教師教的課堂，而是學(xué)生學(xué)的課堂。這樣的數(shù)學(xué)活動可以讓每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)知識“動”起來。而人教版教材所設(shè)的很多欄目，也正是契合了這樣的要求。

教材是課程專家、教學(xué)專家和一線教師集體智慧的結(jié)晶，教師教學(xué)是用教材教，而不是教教材。它是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動機(jī)會。而對教師而言，教材是他們設(shè)計數(shù)學(xué)活動的“源泉”，而不是“模式”。對學(xué)生而言，教材是他們從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“出發(fā)點(diǎn)”，而不是“終結(jié)點(diǎn)”。

2 數(shù)學(xué)活動課實(shí)踐與操作

2.1 數(shù)學(xué)活動有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與辨析

不少學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解往往是知其然而不知其所以然。這就是要求教師在教學(xué)中不僅僅滿足對知識的講解與掌握，還要根據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會，讓學(xué)生在交流反思等活動中，增加感性認(rèn)識、合情推理的意識，逐步加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

人教版七年級（下）第五章《5.1.2垂線》這節(jié)課中，教材設(shè)置了一個“探究”欄目。內(nèi)容是：（1）用三角尺或量角器畫已知直線 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（2）經(jīng)過直線 上一點(diǎn)A畫 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？（3）經(jīng)過直線 外一點(diǎn)B畫 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

這個欄目的設(shè)置，可以設(shè)計讓學(xué)生自主的進(jìn)行操作、思考、交流與總結(jié)的數(shù)學(xué)活動。這樣學(xué)生參與的積極性高，主動性強(qiáng)。對于作垂線的條數(shù)，學(xué)生會想到相應(yīng)的條件，并思考給出一個簡要的結(jié)論。在交流總結(jié)中，相互辨析，相互修正。整個過程中，學(xué)生不僅理解和掌握了知識，而且也明白“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。”這一定理的原由。對定理的認(rèn)識，不再是記憶，而是一種過程的再現(xiàn)，提高了學(xué)生對一些概念或是定理的辨別。為學(xué)生學(xué)習(xí)概念與定理，找到了一個很好的學(xué)習(xí)方法。還有，如從比賽中看列方程，也可以通過開展類似的數(shù)學(xué)活動。讓學(xué)生在活動過程中學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)定理、解題方法。

2.2 數(shù)學(xué)活動有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)與證明

學(xué)生往往對一個章節(jié)、一個單元不能構(gòu)架出系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，難以真正理解知識前后間的相互聯(lián)系與運(yùn)用。這就是要求教師在教學(xué)中聯(lián)系前后章節(jié)的相關(guān)內(nèi)容，將知識與技能進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇?lián)。這樣不但能讓學(xué)生活用已學(xué)的知識，更能讓學(xué)生活學(xué)將學(xué)的知識。

人教版八年級（上）第十四章《14.3.1.等腰三角形（一）》這節(jié)課中，教材一開始就安排了一個“探究”欄目。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過等腰三角形，生活中也有許多等腰三角形的實(shí)例，學(xué)生對于等腰三角形并不陌生。因此，教科書并沒有通過舉出一些實(shí)例來引出等腰三角形的概念，而是直接通過一個“探究”欄目，讓學(xué)生自己剪出一個三角形。

教材是以軸對稱圖形①為切入點(diǎn)，在學(xué)生動手操作的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生觀察猜想，自主探究，證明應(yīng)用等方式學(xué)習(xí)，獲取新知。即：通過觀察及軸對稱知識的應(yīng)用，可以得出兩邊相等，同時也得出“像這樣有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形?！边@樣的過程，完成了從感性到理性的知識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知。最后動用所學(xué)知識解決問題，并加以對新知的應(yīng)用，做到學(xué)以致用。

在這節(jié)課的最后，教材又安排了一個“討論”欄目。教材仍是利用等腰三角形的軸對稱性，再次發(fā)現(xiàn)等腰三角形中許多相等的線段或角，如兩底角平分線、兩腰的中線，兩腰的高，以及教材中提到的一些線段和角等，這些性質(zhì)都與之前學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)類同；并均可再次利用已學(xué)過的全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)來證明這些結(jié)論。

當(dāng)前的教學(xué)，已不是單一的教授學(xué)生一個新的知識點(diǎn)，及對這個知識點(diǎn)的應(yīng)用。更為重要的是，通過這個知識點(diǎn)的教學(xué)，學(xué)生能從中學(xué)到，從發(fā)現(xiàn)新知到證實(shí)發(fā)現(xiàn)的能力。那樣，對于以后新的、未知的或是他們發(fā)現(xiàn)的知識，都可以由他們自身去探究，去證實(shí)并應(yīng)用。這就是新課程中，所推崇新的教學(xué)理念。

這節(jié)課的教學(xué)，在重視等腰三角形的性質(zhì)及性質(zhì)的證明與應(yīng)用的同時，作為教學(xué)者，我們更應(yīng)該讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的方法：這個只有等腰三角形擁有的特殊性質(zhì)，我們是通過動手、觀察、發(fā)現(xiàn)的；并且運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，通過推理證明，得到驗(yàn)證的；然后，在實(shí)踐中應(yīng)用能獲得應(yīng)用的，這樣的一個解決問題的過程。使學(xué)生意識到，這種解決問題的方法、學(xué)習(xí)知識的方式。

那么，“討論”欄目以及下一節(jié)課的《14.3.2等邊三角形》，就可以更為輕松的簡單學(xué)習(xí)。甚至包括以后類似等腰梯形等新知識，都可以如法炮制。

2.3 數(shù)學(xué)活動有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究與整合

教學(xué)來源與生活，但現(xiàn)在的學(xué)生往往對身邊的數(shù)學(xué)視而不見，很難從中尋找數(shù)學(xué)的樂趣。人教版教材中很多學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，利用這些我們可以通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心；引發(fā)學(xué)生有爭論，有發(fā)現(xiàn)、有創(chuàng)新；啟發(fā)學(xué)生豐富的想象力等等方式與手段，來實(shí)施對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。這不但可以讓學(xué)生學(xué)會關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，更可以讓學(xué)生學(xué)到一系列知識的學(xué)習(xí)方法，一大類問題的解決方法。

人教版八年級（下）第十八章《18.1.1.勾股定理（一）》這節(jié)課中，教材安排了“觀察”和“探究”欄目。

教材從觀察地磚開始，利用特殊的等腰直角三角形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形面積，和以斜邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系。結(jié)合幾個直角三角形，歸納出勾股定理的命題。并利用面積法，對其進(jìn)行論證。使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證過程。

這節(jié)課重在探索和證明勾股定理，并非對它的應(yīng)用。作為教學(xué)者，我們不但要教會學(xué)生各種探究和證明的方法。與此同時，更應(yīng)該讓學(xué)生明白，面對關(guān)于與平方有關(guān)的等式或是定理，我們都可以運(yùn)用面積法，實(shí)施證明。

在此之后，學(xué)生對于代數(shù)中有關(guān)于平方的整式乘法公式的幾何驗(yàn)證，就會以類似的思想方法來完成。這種方法，以后遇到類似的問題，都可以用這種方法嘗試證明。

2.4 數(shù)學(xué)活動有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新與反思

學(xué)生的創(chuàng)新意識，也是新課程新理念所關(guān)注的。教師和學(xué)生要創(chuàng)造性的使用教材，對同一內(nèi)容或同一個知識點(diǎn)可借鑒不同的途徑與方式，并進(jìn)行融合，以設(shè)計更好的教學(xué)活動。教師把握好教材，設(shè)計好問題，引導(dǎo)好學(xué)生，使學(xué)生在活動中勇于創(chuàng)新。

教材“信息技術(shù)應(yīng)用”的設(shè)置，也為學(xué)生的思維提供了更寬廣的創(chuàng)新空間。如人教版七年級（下）第五章相交線與平行線的《5.3平行線的性質(zhì)》之后安排了“探索兩條直線的位置關(guān)系”；八年級（上）第十一章一次函數(shù)的《11.1.3函數(shù)的圖象》之后安排了“用計算機(jī)畫函數(shù)圖象”等等，很多都利用電腦《幾何畫板》軟件來學(xué)習(xí)。

這些對學(xué)生所學(xué)知識的再一次認(rèn)識，給學(xué)生很強(qiáng)的直觀感，也有了對新知識驗(yàn)證的一種全新方法。而且學(xué)生對電腦操作總是充滿熱情。因此，學(xué)生對幾何上新知識的學(xué)習(xí)，都可自主的使用《幾何畫板》。有的學(xué)生甚至，開始對冪函數(shù)等高等函數(shù)有了初步的印象。這種勇于探索，勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法，將對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起到很大的作用。

《課標(biāo)》提出：“教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師要積極利用各種數(shù)學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過程?！毙陆滩?，當(dāng)然還有很多不同的處理，可以設(shè)計出不同的數(shù)學(xué)活動。而這些數(shù)學(xué)活動的教學(xué)也需要我們不斷地總結(jié)和反思，對于成功的模式和方法要進(jìn)行提煉和推廣，不理想或不成熟的活動要不斷改善。使其轉(zhuǎn)化為難得的教育教學(xué)資源，為教學(xué)服務(wù)。只有用先進(jìn)的教育教學(xué)理念作指導(dǎo)，充分利用新教材的優(yōu)勢，設(shè)計出適合學(xué)生年齡特征和認(rèn)識結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)活動，才會有利于提高教育教學(xué)質(zhì)量，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展，更好的促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

注釋

① 人教版八年級(上)第十四章14.1軸對稱；14.2軸對稱變換