程巍 滕鵬曉 呂君 姬培鋒 戴翊靖

1) (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，中國科學(xué)院噪聲與振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

2) (中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

提出了一種結(jié)合大氣聲場模擬與中近程超壓幅度衰減模型的爆炸聲源能量估計(jì)方法，針對傳統(tǒng)聲源能量估計(jì)公式未能充分利用大氣參數(shù)導(dǎo)致估計(jì)誤差過大的問題，本方法通過對大氣中傳播損失的數(shù)值模擬，大大提高了大氣參數(shù)對于聲源能量估計(jì)的修正效果，提高對聲源能量的估計(jì)精度.在地表化學(xué)爆炸實(shí)驗(yàn)中，使用300—2500 km 距離的次聲接收信號，對比了傳統(tǒng)能量估計(jì)公式與基于大氣聲場模擬的能量估計(jì)方法對爆炸聲源的能量估計(jì)效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相對于傳統(tǒng)聲源能量估計(jì)方法，該方法降低聲源能量估計(jì)誤差的有效性.

1 引言

基于地面觀測信號對爆炸聲源參數(shù)進(jìn)行估計(jì)是一種被動(dòng)式遠(yuǎn)距離信息感知手段，其中聲波探測是對聲源能量等信息進(jìn)行估計(jì)的重要手段.地表附近爆炸產(chǎn)生的壓力波在大氣中衰減為聲波傳播，傳播過程中大氣對其各項(xiàng)吸收效應(yīng)與其頻率呈負(fù)相關(guān)，而次聲波頻率較低(0—16 Hz)，在大氣中傳播衰減小，是對爆炸等事件遠(yuǎn)距離監(jiān)測的有效手段.全面禁止核試驗(yàn)條約組織(CTBTO)為了監(jiān)測全球核試驗(yàn)狀況，建立了預(yù)期包含60 個(gè)次聲臺陣的國際監(jiān)測系統(tǒng)(international monitoring system，IMS)，并將次聲作為爆炸源定位與能量估計(jì)的主要手段.現(xiàn)有的遠(yuǎn)距離能量估計(jì)方法為來自于理論模型搭建與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)相結(jié)合的半經(jīng)驗(yàn)公式.美國空軍技術(shù)應(yīng)用中心(Air Force Technical Applications Center，AFTAC)根據(jù)理論模型與觀測數(shù)據(jù)提出比較適合低當(dāng)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的能量估計(jì)半經(jīng)驗(yàn)公式，使用參數(shù)為聲壓峰值和距離[1].1995 年洛斯·阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室(Los Alamos National Laboratory，LANL)根據(jù)聲波在大氣中衰減特性與多次爆炸實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)總結(jié)，總結(jié)出普適性更佳，包含聲壓峰值、距離與大氣風(fēng)速參數(shù)的能量估計(jì)半經(jīng)驗(yàn)公式[2].俄羅斯巖石動(dòng)力學(xué)研究所(The Institute for the Dynamics of the Geospheres，IDG)根據(jù)傳播方向與風(fēng)向的垂直關(guān)系分別進(jìn)行修正，對聲源能量進(jìn)行估計(jì)[3].2002 年，Kulichkov 根據(jù)脈沖信號N 形波動(dòng)量保持理論，利用遠(yuǎn)距離接收的N 形波與U 形波的沖量對聲源能量進(jìn)行估計(jì)[4].

由于大氣參數(shù)呈層狀分布，溫度與水平風(fēng)速隨海拔的變化使得次聲在大氣中以波導(dǎo)形式傳播.大氣參數(shù)的垂直參數(shù)分布決定聲波在大氣中不同傳播方向的波導(dǎo)模式.在LANL 提出的聲源能量估計(jì)公式中，使用平流層頂水平風(fēng)速作為大氣參數(shù)修正因子，該公式由于計(jì)算速度快、誤差相對較小而被廣泛使用，但其修正因子對于大氣參數(shù)的利用率很低，這導(dǎo)致其修正范圍有限且穩(wěn)健性很差.本文從大氣聲傳播理論出發(fā)提出一種使用大氣全高度垂直參數(shù)修正的聲源能量估計(jì)方法，通過大氣中計(jì)算聲學(xué)方法對接收聲壓幅值進(jìn)行修正，并針對聲源中近距離范圍提出適用的超壓幅值衰減模型，大大提高了使用遠(yuǎn)距離接收次聲信號幅值對聲源能量估計(jì)的準(zhǔn)確性.

2 大氣全高度垂直參數(shù)修正的能量估計(jì)方法

2.1 問題提出

LANL 研究了美國內(nèi)華達(dá)試驗(yàn)場附近觀測站點(diǎn)全年接收聲壓信號隨日期的變化，觀察到位于聲源東側(cè)的次聲臺陣接收聲壓值在夏季顯著減小，而位于南北方向次聲臺陣接收聲壓值全年幾乎不變.通過研究水平風(fēng)速隨季節(jié)的變化，研究人員認(rèn)為夏季風(fēng)向與聲波傳播方向相反導(dǎo)致接收聲壓的異常減小，因此使用平流層頂水平風(fēng)速用于修正接收點(diǎn)的聲壓:

其中v50為海拔50 km 處水平風(fēng)速在水平聲波傳播方向的分量，k=0.019 為一階修正系數(shù)，P為接收聲壓幅度，Pwca為風(fēng)速修正后的聲壓.對于聲波遠(yuǎn)距離傳播，研究人員采用R/W0.5作為比例距離對大量化學(xué)爆炸測試數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，其中R為傳播的距離，單位為km;W為聲源能量，單位為kt.通過最小二乘法得到聲源能量估計(jì)公式:

(2)式使用50 km 海拔處風(fēng)速以簡化運(yùn)算.當(dāng)風(fēng)速為正值時(shí)，平流層頂部的有效聲速極大值大于地面聲速，產(chǎn)生平流層波導(dǎo)[5]，這使得接收點(diǎn)聲壓幅度偏大;當(dāng)風(fēng)速為負(fù)值時(shí)，則次聲在大氣中的傳播只存在熱層波導(dǎo)，由于熱層中聲波傳播的經(jīng)典衰減與轉(zhuǎn)動(dòng)衰減[6]帶來的衰減量非常明顯，這使得接收點(diǎn)的聲壓幅度偏小.在平流層頂未出現(xiàn)異常擾動(dòng)時(shí)，(2)式可以對聲源能量進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì).但在實(shí)際使用中，使用單一參數(shù)v50作為大氣修正因子導(dǎo)致聲源能量估計(jì)值誤差較大，而計(jì)算大氣聲學(xué)綜合大氣溫度、風(fēng)速和黏滯系數(shù)等因素的影響，可降低對聲源能量估計(jì)的誤差.

常用的計(jì)算大氣聲學(xué)方法有射線法、拋物方程法、非線性漸進(jìn)波動(dòng)方程法(nonlinear progressive wave equation，NPE)和有限元方法[7，8].射線法使用的聲線模型無法讀取出任意位置點(diǎn)的能量值，首先予以排除.由于本方法需要獲取觀測點(diǎn)位置聲波能量損失值，應(yīng)盡量多考慮大氣中的影響因素，而有限元方法在遠(yuǎn)距離仿真狀況下計(jì)算量過大，缺乏實(shí)際可用性，因此選用相對于拋物方程法額外考慮到折射效應(yīng)與非線性陡峭等非線性效應(yīng)的NPE 數(shù)值模擬方法.

2.2 非線性漸進(jìn)波動(dòng)方程

聲波在大氣中的傳播受大氣流體特性的影響，將聲壓方程組中的運(yùn)動(dòng)方程添加介質(zhì)黏度項(xiàng)，并將物態(tài)方程中的聲壓展開至二階[9]:

其中P為聲壓，ρ為大氣密度，s為熱力學(xué)中的熵，η為體積黏度，μ為剪切黏度.相對于拋物方程等方法，NPE 通過對絕熱方程的展開保留二階項(xiàng)以考慮聲波在大氣中傳播的非線性效應(yīng).將

代入方程組(3)中的物態(tài)方程，得到方程

其中熱黏滯系數(shù)ξ為

其中κ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，Cv為定容比熱，Cp為定壓比熱.熱黏滯項(xiàng)的計(jì)算主要估計(jì)了聲波在大氣中傳播的經(jīng)典衰減.

將方程(5)展開后，忽略高階小量后可化簡得到NPE 在笛卡爾坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)形式:

其中Dt?t+c0?x為運(yùn)動(dòng)框算子，使得計(jì)算域隨著聲波傳播而運(yùn)動(dòng)，Rρ′/ρ0為歸一化密度擾動(dòng)，c0為靜態(tài)大氣中聲速，c1為隨運(yùn)動(dòng)計(jì)算框變換的聲速擾動(dòng)，β為非線性系數(shù)，ξ為熱黏滯系數(shù).實(shí)際處理中，考慮到大氣各項(xiàng)參數(shù)呈層狀分布，通常使用圓柱坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)值模擬[10]:

使用算子分裂法[11]將(4)式分解為4 個(gè)步驟，并分別使用不同格式進(jìn)行數(shù)值求解，其中

為圓柱擴(kuò)散效應(yīng)項(xiàng)，使用Crank-Nicolson 差分格式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算;

為折射與非線性效應(yīng)項(xiàng)，將此兩項(xiàng)結(jié)合使用通量校正法[12]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算可以提高計(jì)算效率;

為熱黏滯吸收效應(yīng)項(xiàng)，

為衍射效應(yīng)項(xiàng)，均使用Crank-Nicolson 差分格式與Thomas 算法結(jié)合求解.設(shè)定地面為剛性邊界條件，使用完美匹配層[13]設(shè)定大氣上邊界為吸收邊界條件，通過運(yùn)動(dòng)框滑動(dòng)疊加計(jì)算出聲源在設(shè)定傳播方向的傳播損失分布.

由于NPE 算法中使用的傳播損失量由運(yùn)動(dòng)窗疊加求得，則傳播損失的絕對數(shù)值與運(yùn)動(dòng)框步長負(fù)相關(guān)，無法直接用于聲源能量估計(jì)，因此需要使用傳播損失的相對數(shù)值通過間接法進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)本節(jié)前文的描述，NPE 方程對非強(qiáng)非線性線性聲波傳播范圍內(nèi)可進(jìn)行有效的模擬，對于更近范圍內(nèi)的聲波能量傳播損失值的模擬，由于未能保留更加高階的小量[14]，無法對此范圍內(nèi)沖擊波的強(qiáng)非線性效應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確模擬.因此，如果直接使用接收臺陣位置的傳播損失量作為對聲源能量估計(jì)，聲源附近的強(qiáng)非線性效應(yīng)模擬誤差與輸入聲源函數(shù)特性的影響為能量估計(jì)帶來額外的誤差，因此本文采用弱非線性效應(yīng)區(qū)域傳播損失相對值法進(jìn)行聲源能量估計(jì).

假設(shè)次聲臺陣距離聲源距離為rt，通過NPE方程求得臺陣位置傳播損失量為PLrt，接收到聲壓單峰幅值為prt.設(shè)定距離聲源r0為參考距離，此位置傳播損失量為PLr0.在爆炸產(chǎn)生的沖擊波研究中通常使用的參數(shù)為比例距離Z，其中r為水平距離，單位為m;W為聲源能量，單位為kg[15].當(dāng)與聲源距離滿足Z＜20m/時(shí)，該范圍為近場區(qū)域.在此區(qū)域內(nèi)爆炸聲源產(chǎn)生的高溫、高壓燃爆物急劇膨脹，將附近空氣迅速排擠形成壓縮空氣層.此壓縮空氣層以超音速運(yùn)動(dòng)且其狀態(tài)參數(shù)有突躍，稱為沖擊波，其前沿稱為波陣面.在近場區(qū)域時(shí)，沖擊波超壓幅度滿足的方程滿足強(qiáng)非線性條件.隨著傳播距離的增加，波陣面上的壓強(qiáng)等參數(shù)快速下降，接近衰減為聲波時(shí)滿足弱非線性條件.由于本方法使用NPE 作為數(shù)值模擬方法，則參考距離應(yīng)超出強(qiáng)非線性影響范圍，即[16].將r處聲壓轉(zhuǎn)化為r0處超壓幅值Pr0的轉(zhuǎn)移方程為

使用通過轉(zhuǎn)移方程(13)計(jì)算得到的參考超壓幅值對聲源能量進(jìn)行進(jìn)一步估計(jì).

2.3 中近程超壓幅度衰減模型

使用2.2 節(jié)計(jì)算得到的參考聲壓，可根據(jù)以下超壓幅度衰減模型對聲源能量進(jìn)行估計(jì)[15，17，18]:

其中Pr0為r0處超壓幅值.上述超壓值隨比例距離變化的公式主要適用于比例距離較小的狀況，根據(jù)2016 年Kim 和Rodgers[14]適用的實(shí)驗(yàn)測量，(14)—(16)式在范圍內(nèi)與實(shí)測數(shù)據(jù)符合狀況很好，但在范圍內(nèi)，預(yù)測值與實(shí)際測量結(jié)果偏差很大.為了驗(yàn)證此類聲源能量估計(jì)公式對于不同比例距離的適用狀況，本文使用Humming Roadrunner (HRR)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與美國1951—1958 年在內(nèi)華達(dá)試驗(yàn)場(Nevada test site，NTS)附近各臺陣測得的直達(dá)波信號幅度數(shù)據(jù)對其進(jìn)行評估測試[19]，對比結(jié)果見圖1.根據(jù)對比結(jié)果，在范圍內(nèi)，傳統(tǒng)超壓幅值衰減模型與實(shí)際測量信號符合狀況較好，反映出沖擊波超壓幅值隨比例距離增加的快速衰減過程;但是在范圍，實(shí)際觀測到的信號隨距離衰減速度明顯快于傳統(tǒng)衰減模型.在此范圍內(nèi)，傳統(tǒng)超壓幅度衰減與1/Z近似呈線性相關(guān)，觀測信號超壓幅度亦呈線性相關(guān)，但其系數(shù)取值差異很大.

本文提出的方法中，參考距離r0應(yīng)位于Z ＞范圍以減少數(shù)值模擬帶來的誤差，因此需要針對此比例距離范圍，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)提出合理的超壓幅度隨比例距離衰減的經(jīng)驗(yàn)公式.通過最小二乘法在對數(shù)坐標(biāo)系下對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得到適用于本方法的中近程超壓幅度衰減模型(middle range model，MR):

化簡為聲源能量估計(jì)方程為

從圖1 中的NTS 觀測數(shù)據(jù)可以看出，隨著比例距離Z的增加，對于超壓幅值預(yù)測值的方差逐漸增加，為了獲得更高的聲源能量估計(jì)精度，r0取值應(yīng)盡量使得對應(yīng)Z0取值接近 50m/.但在實(shí)際使用過程中，本文使用NPE 方程進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)在水平方向的步進(jìn)為100 m，而NPE 方法對于初始聲源函數(shù)附近模擬值收斂速度較慢產(chǎn)生計(jì)算誤差，當(dāng)r0取值過小時(shí)會導(dǎo)致聲源能量估計(jì)錯(cuò)誤.根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，r0應(yīng)大于50 倍NPE 中水平方向步進(jìn)，即r0＞5 km，綜合Z0＞50 m/的限制條件，本方法僅適用于聲源能量W ＜1 kt 的狀況.圖1 給出了(14)—(16)式分別對應(yīng)的超壓幅值衰減模型與本文提出的衰減模型效果對比，其中KG85 模型為Kinney 與Graham 于1985 提出的化學(xué)爆炸超壓衰減模型[15];Sadovskyi 模型為根據(jù)模型相似律建立的公式，由實(shí)驗(yàn)測量確定系數(shù)，得到高爆炸藥沖擊波峰值超壓的變化模型，使用范圍為比例距離Z滿足1 ＜Z＜ 15[17];王儒策模型為根據(jù)原子爆炸的經(jīng)驗(yàn)，球形裝藥在無限空氣介質(zhì)中爆炸時(shí)的超壓變化規(guī)律[18].

圖1 各衰減模型與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.1.Comparison of each attenuation model with measured data.

3 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證本計(jì)算方法的普適性，使用2011 年1 月24 日在以色列Sayarim 進(jìn)行的化學(xué)爆炸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[20]進(jìn)行驗(yàn)證，聲源位置坐標(biāo)為34.81668°E，29.99555°N，實(shí)驗(yàn)測量得到的數(shù)據(jù)與相關(guān)參數(shù)見表1，其中的風(fēng)速數(shù)據(jù)來自HWM14 大氣風(fēng)場模型.實(shí)驗(yàn)聲源為在地表進(jìn)行的化學(xué)爆炸，其能量為7.4 噸TNT.由于并未獲得該數(shù)據(jù)的波形數(shù)據(jù)，Kulichkov[4]提出的基于脈沖聲沖量保持理論的計(jì)算方法無法使用，故本文將使用LANL 提出的普適性能量估計(jì)公式進(jìn)行對比計(jì)算，其顯式聲源能量估計(jì)形式為

表1 2011 年Sayarim 實(shí)驗(yàn)各接收點(diǎn)數(shù)據(jù)與參數(shù)Table 1. Parameters of each array in Sayarim experiment in 2011.

而在使用本文提出的基于大氣傳播模擬的聲源能量估計(jì)方法時(shí)，采用r07 km 作為參考距離，以HWM14 與MSISE00 模型作為大氣參數(shù)剖面模型，得出如圖2 的聲源向各臺陣方向的傳播損失分布圖.

圖2 4 個(gè)主要傳播方向的NPE 傳播模擬結(jié)果 (a)方位角14°方向的傳播損失分布;(b)方位角50°方向的傳播損失分布;(c)方位角95.5°方向的傳播損失分布;(d)方位角113°方向的傳播損失分布Fig.2.NPE propagation simulations in four main propagation directions:(a) Propagation loss distribution in the azimuth of 14°;(b) propagation loss distribution in the azimuth of 50°;(c) propagation loss distribution in the azimuth of 95.5°;(d) distribution of propagation loss in the azimuth of 113°.

為了驗(yàn)證參考距離的選取對聲源估計(jì)精度的影響，選取r01，2，3，···，30 km 進(jìn)行對比計(jì)算，誤差對比見圖3.圖中的變化曲線表明，隨著參考距離的減小，除JO_NE 和KU 點(diǎn)位數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果外，對聲源能量的估計(jì)誤差逐漸減小，并在參考距離5—10 km 之間達(dá)到最小誤差.對于JO_NE 和KU 點(diǎn)位數(shù)據(jù)，由于參考聲壓系統(tǒng)性偏小，因此計(jì)算得到的聲源能量估計(jì)值的誤差隨著參考距離的減小逐漸增加.

圖3 估計(jì)誤差隨參考距離選取變化圖Fig.3.Error changes with reference distances.

選取參考距離分別為7 與20 km 進(jìn)行聲源能量估計(jì)數(shù)值的具體對比，結(jié)果見表2，表中r07 km下聲源能量估計(jì)結(jié)果的誤差遠(yuǎn)小于r020 km下的誤差，對應(yīng)比例距離分別為Z0359 m/和Z01026 m/，此誤差變化結(jié)果與圖1 中方差變化趨勢一致.對于JO_NE 臺陣與KU 臺陣的數(shù)值模擬結(jié)果，其中JO_NE 在433 km 附近傳播損失很小，此項(xiàng)模擬偏小導(dǎo)致參考聲壓的計(jì)算值偏小，影響計(jì)算結(jié)果;KU 臺陣在此距離傳播損失很小，此項(xiàng)偏小導(dǎo)致參考聲壓的計(jì)算值偏小，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果整體偏小.使用不同的格點(diǎn)長度計(jì)算后，模擬的結(jié)果近似，表明該誤差并非由格點(diǎn)精度導(dǎo)致.

表2 參考距離為7，20 km 時(shí)聲源能量估計(jì)結(jié)果對比Table 2. Comparison between sound source energy estimation results at reference distance of 7，20 km.

根據(jù)圖2 中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，在方位角為14°，50°，95.5°和113°這4 個(gè)方向的次聲傳播過程中均存在平流層波導(dǎo).與此一致的是，在表1 中這6 個(gè)點(diǎn)位對應(yīng)的v50均為正值，即認(rèn)為存在平流層波導(dǎo)，LANL 公式對聲源能量估計(jì)值修正減小.對該數(shù)據(jù)分別使用LANL 提出的能量估計(jì)公式和本文提出的NPE_MR 方法對聲源能量進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)結(jié)果與誤差的對比結(jié)果見表3.

表3 2011 年Sayarim 實(shí)驗(yàn)聲源能量估計(jì)結(jié)果對比Table 3. Comparison between sound source energy estimation results in Sayarim experiment in 2011.

表3 中的6 個(gè)觀測點(diǎn)位分布在距離聲源300—2500 km 之間的范圍內(nèi)，通過表內(nèi)誤差的對比可以觀察到，對于此次化學(xué)爆炸試驗(yàn)，LANL 聲源聲量估計(jì)公式對聲源能量的估計(jì)明顯偏大.表1 中的v50數(shù)值表明該公式對聲源能量的初始估計(jì)值的修正方向正確，但是由于大氣中該高度處的風(fēng)速幅值有限，對于此數(shù)據(jù)對應(yīng)的狀況無法進(jìn)行正確的修正.而本文提出的NPE_MR 聲源能量估計(jì)方法充分利用了聲波傳播過程中的大氣剖面參數(shù)，對于各接收點(diǎn)的信號幅度進(jìn)行了合適的修正，大大降低了對爆炸聲源的能量估計(jì)誤差.

在實(shí)際使用中，次聲信號可以被相對于聲源位置不同方位角的多個(gè)次聲臺陣接收到，而LANL提出的聲源能量估計(jì)公式在計(jì)算比較快速的情況下，對于聲源能量的估計(jì)誤差一般在300%以內(nèi)，可直接使用多陣平均值對聲源能量進(jìn)行估計(jì).但是對于大氣參數(shù)對接收信號影響較大的情況下，傳統(tǒng)聲源能量估計(jì)方法的估計(jì)誤差可能達(dá)到將近4000%，在多陣計(jì)算中只能作為錯(cuò)誤項(xiàng)去除.而通過本文提出的NPE_MR 聲源能量估計(jì)方法，可以將大氣參數(shù)對接收聲波幅度的影響進(jìn)行大幅度修正，得到可用于多陣平均計(jì)算的結(jié)果，提高接收陣的信息利用效率，減小對聲源能量估計(jì)的誤差.

4 結(jié)論

對于通過大氣遠(yuǎn)距離傳播的次聲信號，美國與俄羅斯使用大氣中的風(fēng)場信息對其進(jìn)行修正以減小聲源能量估計(jì)的誤差.其中美國LANL 提出的包含風(fēng)速修正項(xiàng)的聲源能量估計(jì)公式對聲源能量的計(jì)算誤差最小，但是在傳播損失特別大時(shí)，由于修正項(xiàng)可提供的修正幅度有限，無法將估計(jì)值誤差修至300%以下.本文提出了利用大氣中傳播模擬仿真與MR 衰減模型的聲源能量估計(jì)方法，大大拓寬了大氣參數(shù)對于聲源能量估計(jì)值的修正范圍.在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，本文使用2011 年以色列Sayarim化學(xué)爆炸實(shí)驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，對比了本方法與傳統(tǒng)半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果之間的誤差，證明本方法在需要使用大氣數(shù)據(jù)對初始聲源能量估計(jì)結(jié)果進(jìn)行大幅度修正的情況下比傳統(tǒng)半經(jīng)驗(yàn)公式有更好的性能.在后續(xù)的工作中，需要對NPE 方法的穩(wěn)定性做進(jìn)一步的提高，減少聲源能量估計(jì)值異常偏小的情況.