閆志巾 施衛(wèi)

(西安理工大學(xué)應(yīng)用物理系，西安 710048)

GaAs 光電導(dǎo)天線是太赫茲電磁波的重要輻射源之一，天線陣列可以提高THz 波的輻射強度，因而光電導(dǎo)天線及陣列一直以來備受矚目.本文采用CST Microwave Studio 軟件對光電導(dǎo)天線陣列輻射太赫茲電磁波的特性進(jìn)行仿真計算.根據(jù)電流瞬沖模型計算了激光入射到GaAs 光電導(dǎo)天線時產(chǎn)生的脈沖光電流，并作為激勵源對光電導(dǎo)天線的輻射性能進(jìn)行仿真計算，分析了天線結(jié)構(gòu)和襯底材料對輻射太赫茲波的影響.在此基礎(chǔ)上計算了GaAs 光電導(dǎo)天線陣列輻射太赫茲波的遠(yuǎn)場輻射.仿真結(jié)果表明:光電導(dǎo)天線陣列輻射太赫茲波的方向性更強，主波瓣寬度減小，其遠(yuǎn)場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關(guān)系.研制了1 × 2 GaAs 光電導(dǎo)天線陣列，實驗測試結(jié)果與仿真結(jié)論相一致，為制備多陣元太赫茲光電導(dǎo)天線陣列奠定了理論和實驗基礎(chǔ).

1 引言

太赫茲(terahertz，THz)波是指頻率從0.1—10 THz、相應(yīng)的波長在3 mm 到30 μm 范圍內(nèi)、介于毫米波與紅外光之間的電磁波[1-5]，具有輻射頻譜寬、光子能量低、光譜分辨能力高、穿透性強等優(yōu)勢，因而被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、雷達(dá)成像、安全檢測、生化檢查、材料表征等眾多領(lǐng)域[6-10].光電導(dǎo)天線作為一種常用的THz 電磁波輻射源[11]，輻射性能穩(wěn)定，是目前產(chǎn)生THz 電磁波的重要方法之一，已經(jīng)在THz 時域光譜(THz time-domain spectroscopy，THz-TDS)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用.提高THz 脈沖的輻射強度一直是業(yè)界普遍關(guān)注的熱點問題，光電導(dǎo)天線陣列是提高THz 波輻射強度的方法之一.近年來，Awad 等[12]、Tiedje 等[13]和Yang 等[14]從制備工藝、襯底材料、天線結(jié)構(gòu)及陣元數(shù)目等眾多因素出發(fā)，通過實驗的方法研究光電導(dǎo)天線陣列輻射THz 波的特性.Awad 等[12]設(shè)計的14 元天線陣列的輻射功率只比單個光電導(dǎo)天線增加了30%，Knotts 等[15]的實驗中一個2 元天線陣列的輻射功率為單個光電導(dǎo)天線的1.5 倍.這些實驗中天線陣列的輻射功率沒有隨陣元數(shù)目按比例增加，未達(dá)到理論預(yù)期值.為了分析影響天線陣列輻射功率的原因，進(jìn)一步探究輻射機(jī)理，需要對光電導(dǎo)天線進(jìn)行仿真研究.本文對麥克斯韋方程組的積分方程進(jìn)行離散處理，通過建立Yee 網(wǎng)格，采用完全匹配層吸收邊界條件[16-18]，利用CST Microwave Studio (MWS)軟件，根據(jù)時域有限積分方法[19，20](finite integration technique，F(xiàn)IT)對光電導(dǎo)天線及陣列輻射THz 電磁波的特性進(jìn)行仿真研究，該工作對光電導(dǎo)天線的設(shè)計和分析具有一定的指導(dǎo)意義，為多陣元光電導(dǎo)天線陣列的研究奠定了理論和實驗基礎(chǔ).

2 激勵源的計算理論模型

對激勵源的選擇是采用FIT 方法分析THz 電磁場的一個非常重要的問題.按照光電導(dǎo)天線的工作原理，需要選擇電流作為CST MWS 仿真的激勵源.本文首先用解析法計算激光入射到GaAs 光電導(dǎo)天線時產(chǎn)生的脈沖光電流，然后將該電流作為激勵源，在偶極天線兩電極間饋電，利用CST MWS對光電導(dǎo)THz 輻射源進(jìn)行仿真計算.

光電導(dǎo)天線的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示[21].天線兩電極間加載偏置電壓Ub，天線上產(chǎn)生的偏置電場為Eb，當(dāng)觸發(fā)光垂直入射到光電導(dǎo)天線的表面時，GaAs 襯底表面產(chǎn)生光生載流子，根據(jù)電流瞬沖模型[21]，載流子在偏置電場Eb的作用下加速運動，在天線中間形成增大的電流;同時由于載流子的復(fù)合作用，以及載流子漂移形成的內(nèi)建電場產(chǎn)生的屏蔽作用，光電流迅速減小，形成電流的振蕩，振蕩的電流向外輻射電磁波.天線的遠(yuǎn)場輻射ETHz(t)可以表示為[22-24]

其中A為天線面積，Js(t)為表面電流密度，z為場點到天線中心的距離.

光生電流隨時間的變化可以用圖1 所示的光電導(dǎo)天線模型來分析，光生電流分布在GaAs 襯底的表面，根據(jù)歐姆定律，表面電流密度Js(t) 可表示為

其中σ(t)是電導(dǎo)率，Ein(t) 是光生電流在襯底內(nèi)部產(chǎn)生的電場強度.

根據(jù)麥克斯韋方程組和界面上的邊界條件，可以得到表面電流密度Js(t)和內(nèi)部電場Ein(t) 的關(guān)系:

其中ε是襯底GaAs 材料的介電常數(shù)，η0為自由空間中的波阻抗或真空阻抗.由(2)式和(3)式可以得到內(nèi)部電場Ein(t)與偏置電場Eb的關(guān)系:

由(2)式和(4)式得到表面電流密度Js(t) 與偏置電場Eb的關(guān)系，表面電流密度可以進(jìn)一步表示為

電導(dǎo)率σ(t) 成為描述光生電流的關(guān)鍵，它是載流子濃度n(t)和遷移率μ(t) 的函數(shù)，由于電子的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于空穴的貢獻(xiàn)，這里只考慮電子的作用:

由GaAs 內(nèi)部載流子的動力學(xué)行為，根據(jù)電子在外電場作用下的運動方程，可以得到瞬態(tài)遷移率μ(t)隨著時間的改變而變化的函數(shù)關(guān)系式[25]:

其中，τe為動量弛豫時間，也就是當(dāng)載流子在電場的作用下開始做漂移運動時，連續(xù)發(fā)生兩次散射所需的平均時間，對低溫生長的GaAs 為10—30 fs.

載流子濃度n(t) 可用如下微分方程表示:

(8)式右側(cè)的第1 項表示由于復(fù)合引起載流子的減少項，其中τc為載流子壽命，第2 項G(t) 表示載流子產(chǎn)生率，是由于光激發(fā)引起載流子的增加項.

載流子產(chǎn)生率G(t) 正比于激發(fā)激光的光強，由于激光光斑覆蓋整個天線兩極之間的面積，可以認(rèn)為電極間隙均勻照射，因此不考慮激光面分布，可以將激光描述為按時間分布的高斯光束:

其中τ0是激光脈寬.將(9)式代入(8)式可得

其中R是反射率，α是吸收系數(shù)，hν是光子能量，t0表示激光的峰值位置.對(10)式積分可得到載流子濃度n(t) :

當(dāng)光生載流子壽命為0.3 ps，激光脈寬為80 fs，計算光激發(fā)載流子濃度的結(jié)果如圖2 所示.根據(jù)(5)式計算激光激發(fā)GaAs 光電導(dǎo)天線產(chǎn)生的電流，結(jié)果如圖3 所示，以該電流作為激勵源對光電導(dǎo)天線及陣列輻射THz 波的特性進(jìn)行仿真計算.

圖2 光激發(fā)載流子濃度Fig.2.Concentration of photo induced carriers.

圖3 電流隨時間關(guān)系曲線Fig.3.Current vs.time curve.

3 光電導(dǎo)天線的仿真

3.1 天線結(jié)構(gòu)的影響

單個偶極子天線模型如圖4 所示，天線中心偶極部分的電極寬度和長度均為30 μm，兩極間隙為30 μm.兩側(cè)的金屬微帶傳輸線可以將電源和電極連接并傳導(dǎo)天線偶極輻射時產(chǎn)生的熱量，長度為250 μm，寬度為30 μm.

圖4 偶極天線示意圖Fig.4.Schematic diagram of dipole antenna.

天線采用離散端口激勵方式，由天線兩極間隙饋電，以圖3 所示的激光激發(fā)GaAs 光電導(dǎo)天線產(chǎn)生的電流作為輸入的激勵信號，天線的S參數(shù)(即輸入反射系數(shù))如圖5 所示，其中黑色實線表示包含微帶傳輸線在內(nèi)的整個天線的S參數(shù)，可以看出，在0.34，1.17 及2.12 THz 處出現(xiàn)了多個谷值，說明在這些頻率處天線對輸入信號的反射比較低，即輻射效率較高，2.12 THz 處的輻射效率最高.紅色虛線表示天線偶極部分(圖4 紅色圓環(huán)內(nèi)的部分)的S參數(shù)，與整個天線的S參數(shù)相比，天線偶極部分的S參數(shù)只有1 個谷值，出現(xiàn)在接近1 THz的位置.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)，含有微帶傳輸線的天線峰值增多，輻射頻率的范圍比只考慮偶極部分天線的頻譜更寬.包含微帶傳輸線的天線在1 THz時的電場分布如圖6 所示，由于微帶傳輸線的尺寸與該頻率THz 波的波長相當(dāng)，在微帶傳輸線上出現(xiàn)了明顯的振蕩分布.以上分析說明微帶傳輸線對天線的輻射有很大影響，是天線結(jié)構(gòu)的重要組成部分.

圖5 天線S 參數(shù)Fig.5.S -parameter of antenna.

圖6 天線上的電場分布 (1 THz)Fig.6.Electric field distribution around the antenna (1 THz).

3.2 襯底的影響

不考慮光電導(dǎo)天線襯底材料的影響時，光電導(dǎo)天線在1 THz 的遠(yuǎn)場輻射三維方向圖和E面電場分布圖如圖7 和圖8 所示，在0—3 THz 的頻率范圍內(nèi)，天線的三維方向圖相類似，均為偶極子天線的面包圈結(jié)構(gòu).

圖7 無襯底時天線遠(yuǎn)場輻射的三維方向圖 (1 THz)Fig.7.Three-dimensional pattern of far-field radiation of antenna without a substrate (1 THz).

圖8 無襯底時天線E 面電場分布方向圖(1 THz)Fig.8.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna without a substrate (1 THz).

用GaAs 作為光電導(dǎo)天線的襯底材料時，其遠(yuǎn)場輻射的三維方向圖如圖9 所示，可以看到，考慮襯底材料后，光電導(dǎo)天線遠(yuǎn)場輻射的三維方向圖與頻率有關(guān)，在不同頻率時方向圖有較大的差異，在較低頻率0.3 THz 時，天線的三維方向圖與偶極子天線的面包圈結(jié)構(gòu)相似，1 THz 時天線的方向圖與偶極輻射的方向圖不同，已經(jīng)不再是面包圈式的結(jié)構(gòu).隨著頻率的增大，三維方向圖的結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，天線輻射形成多個波瓣.

圖9 有襯底時天線遠(yuǎn)場輻射的三維方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.9.Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

圖10 是以GaAs 作為襯底材料時，光電導(dǎo)天線在E面的遠(yuǎn)場輻射方向圖，襯底位于z軸正方向，激光從z軸負(fù)方向入射，沿z軸正方向太赫茲輻射場強明顯高于其他方向，說明GaAs 襯底材料對光電導(dǎo)天線輻射THz 波的影響很大，有助于提高輻射的方向性.

圖10 有襯底時天線E 面電場分布方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.10.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

4 光電導(dǎo)天線陣列的仿真

采用CST MWS 對光電導(dǎo)天線陣列輻射太赫茲波進(jìn)行仿真計算.由圖4 所示的偶極天線構(gòu)成的2 × 2 天線陣列示意圖如圖11 所示，每個偶極天線的電極間距d為30 μm，相鄰兩個偶極天線中心之間的距離D為300 μm，襯底材料為GaAs.在4 個陣元的間隙輸入圖3 所示的激勵信號，在加載激勵信號的陣元數(shù)分別為1，2，4 的情況下，垂直于天線平面中心軸上的電場隨時間變化曲線如圖12 所示，分析該結(jié)果可知，2 個陣元加載激勵信號時，天線陣列輻射THz 波的電場強度是單個天線的2 倍;4 個陣元加載激勵信號時，天線陣列輻射THz 波的電場強度是單個天線的4 倍，說明天線陣列遠(yuǎn)場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關(guān)系，即E=nE0.

圖11 天線陣列示意圖 (d:30 μm，D:300 μm)Fig.11.Schematic diagram of antenna array (d:30 μm，D:300 μm).

圖12 2 × 2 天線陣列的時域譜Fig.12.Time-domain waveforms of 2 × 2 antenna array.

天線陣列輻射THz 波的遠(yuǎn)場輻射三維方向圖和E面電場分布方向圖如圖13 和14 所示.可以看到，隨著頻率的增大，天線陣列輻射形成的波瓣數(shù)比單個天線的更多;天線的主波瓣在垂直天線平面的中心軸方向，與單個天線相比，光電導(dǎo)天線陣列輻射THz 波的主波瓣寬度變窄，方向性增強.說明天線陣列不僅可以提高輻射的電場強度，而且還可以提高輻射的方向性.

圖13 有襯底時天線陣列遠(yuǎn)場輻射的三維方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.13.Three-dimensional patterns of far-field radiation of antenna array with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

5 光電導(dǎo)天線陣列實驗

利用透射式THz-TDS[26]系統(tǒng)研究了1 × 2天線陣列的輻射特性.圖15 所示為1 × 2 天線陣列的實物圖，天線襯底材料為GaAs，電極間距為150 μm，兩陣元中心之間的距離為500 μm，天線電極通過金線連接到芯片管腳，再通過SMA (Sub-Miniature-A)和同軸電纜連接到外部電源，陣列中每個陣元上所加的偏置電壓可以單獨控制.天線陣列在直流30 V 偏壓的作用下輻射THz 波的時域譜如圖16 所示，其中虛線分別表示陣元1 和陣元2單獨工作時輻射THz 波的時域譜，實線表示兩個陣元同時工作時產(chǎn)生的THz 波時域譜.將陣元1與陣元2 所輻射的THz 波求和，然后與兩個陣元同時工作時的THz 波進(jìn)行比較，時域譜如圖17所示.結(jié)果表明1 × 2 天線陣列的兩個陣元同時工作時輻射THz 波的時域譜(實線)與求和曲線(虛線)幾乎完全重合，說明1 × 2 天線陣列輻射THz 波的電場強度等于兩陣元單獨工作時的輻射強度之和.該結(jié)果從實驗上驗證了天線陣列遠(yuǎn)場輻射符合電場疊加的倍數(shù)關(guān)系，模擬結(jié)論與實驗結(jié)果一致.

圖14 有襯底時天線陣列E 面電場分布方向圖 (a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THzFig.14.Electric field distribution pattern on the E surface of antenna array with a substrate:(a) 0.3 THz;(b) 0.5 THz;(c) 1 THz;(d) 1.5 THz;(e) 2 THz;(f) 2.5 THz.

圖15 1 × 2 天線陣列實物圖Fig.15.Figure of 1 × 2 antenna array.

圖16 1 × 2 天線陣列的時域譜Fig.16.Time-domain waveforms of 1 × 2 antenna array.

圖17 兩個陣元同時工作與兩個陣元輻射THz 波求和的時域譜Fig.17.Time-domain waveforms when 2 elements are working simultaneously，and when radiative THz waves of 2 elements are superposed.

6 結(jié)論

本文采用CST MWS 研究了THz 光電導(dǎo)天線及陣列的輻射特性，對1 × 2 天線陣列的THz輻射性能進(jìn)行了實驗測試，結(jié)果表明:

1)仿真結(jié)果得出2 × 2 天線陣列遠(yuǎn)場輻射THz 波的電場強度是單個天線的4 倍，符合電場疊加的倍數(shù)關(guān)系，即E=nE0;

2)與單個天線相比，隨著頻率的增大，天線陣列輻射THz 波形成的波瓣數(shù)目更多，主波瓣寬度更窄，方向性更強，表明天線陣列有助于增強THz波輻射的方向性，提高輻射的電場強度;

3)用THz-TDS 系統(tǒng)測試了所研制的1 × 2 GaAs 光電導(dǎo)天線陣列的THz 輻射電場強度，遠(yuǎn)場輻射符合電場疊加倍數(shù)關(guān)系，模擬結(jié)論與實驗結(jié)果一致.