付希禹，孫永榮，李榮冰

（南京航空航天大學自動化學院導航研究中心，南京 211106）

現(xiàn)代軍事復雜環(huán)境下，航空器的無線電信號很容易受到屏蔽和干擾，導航基站本身也容易被攻擊［1］。慣性導航系統(tǒng)是目前運用最多的自主式導航系統(tǒng)，然而其誤差隨時間積累，無法保持長航時高精度工作。因此，相關研究轉向尋找一種自主式、隱蔽性強的導航定位方式。

地磁場是分布于全球的矢量場，地球近地空間內任意一點的地磁矢量都與該地點的經(jīng)緯度一一對應。因此，理論上確定一點的地磁矢量即可實現(xiàn)全球定位［2］。地磁導航作為一種無源自主導航，具有全天時、全天候、隱蔽導航等特點，相比于慣性導航系統(tǒng)，其誤差不隨時間積累，因此在飛行器控制、衛(wèi)星自主定軌、導彈制導和水下導航定位等領域具有重要的軍事價值和廣闊的應用前景［3］。

地磁導航依據(jù)對數(shù)據(jù)處理方式的不同，可分為地磁匹配和地磁濾波。地磁匹配導航原理如圖1所示，載體移動運行中磁傳感器采集一組數(shù)據(jù)序列，同時，慣性導航系統(tǒng)給定位置參考，并從數(shù)據(jù)庫中拾取相應位置的地磁值序列。將兩組序列通過算法檢驗匹配程度，從而確定載體位置。匹配結果可作為組合濾波觀測輸入，校正慣導系統(tǒng)，也可作為系統(tǒng)定位結果輸出［4］。其中，地磁匹配算法可分為兩類，一類是基于相似度度量的等值線匹配（Contour matching，CM）算法，一類是最近等值線迭代（Iterated closest contour point，ICCP）算法。

圖1 地磁匹配導航原理Fig.1 Principle of geomagnetic matching navigation

CM算法原理簡單，運算速度快，對初始誤差要求低，應用范圍廣泛。常見CM算法包括平均絕對差（Mean absolute different，MAD）算法、均方差（Mean square difference，MSD）算法、積相關算法、歸一化積相關算法、Hausdorff算法等［5-7］。但由于CM算法是采用平動搜索方式進行序列匹配，因此不能校正航向誤差。

ICCP算法中涉及剛性變換，相比于相似度算法，它可以進行圖形的旋轉操作，使修正軌跡更為逼近真實軌跡，可有效修正航向誤差。因此，在存在航向誤差時，其精度明顯優(yōu)于相似度算法。ICCP存在以下不足：①初始誤差，即實際軌跡與慣導指示軌跡的誤差不能過大，否則會出現(xiàn)發(fā)散，甚至誤匹配；②在等值線變化平緩的地圖范圍內，會出現(xiàn)明顯的誤匹配現(xiàn)象。③迭代過程需獲得指定長度采樣序列，實時性較差。

針對以上問題，周賢高等［8］從匹配區(qū)域選取角度出發(fā)，將粗糙度、地磁熵等概念應用至數(shù)字地磁圖，進行特征區(qū)域選配；黃斌等［9］采用實時迭代評價的方式，避免了地磁匹配需要預先指定匹配數(shù)據(jù)序列長度的困難；Chen等［10］利用多維磁場分量差異信息作為目標函數(shù)進行最優(yōu)路徑查找，提出地磁矢量匹配算法，有效地解決了ICCP算法在航跡附近存在多條等值線時誤匹配的問題。

以上兩種算法匹配策略不同，應用廣泛、成熟，但受其各自原理性缺陷制約，在存在航向誤差、初始誤差較大的應用場景下往往定位效果不佳。因此，本文分析利用已有兩類經(jīng)典算法的優(yōu)勢，采用粗精結合策略，并在此基礎上引入動態(tài)窗口技術，提出了一種基于MSD和ICCP改進的地磁聯(lián)合匹配算法。

1 改進的地磁聯(lián)合匹配算法

結合上述分析，為充分利用兩類經(jīng)典算法的優(yōu)勢，本文提出的改進地磁匹配算法的匹配策略可分為粗匹配和精匹配兩部分。粗精結合是一種先采用快速匹配算法確定載體模糊匹配位置，隨后采用高精度算法減小最終匹配誤差的匹配策略。文獻［4，11-12］分 別 提 出 了 基 于Hausdorff和ICCP、TERCOM和ICCP、地形熵和ICCP等直接結合的算法，這種方法雖然在一定程度上可提高匹配精度，但也明顯加長了匹配計算時間；同時，載體移動運行過程中，序列點不斷延長，待采樣點達指定序列長度時進行一次匹配位置修正，隨著序列長度增加，其相同時間內修正軌跡輸出頻率較低，算法實時性和搜索效率都會受到影響。因此，需對組合算法中的過程進行相應改進以改善其性能。

本文粗匹配選取一組磁場測量序列和慣導指示序列，利用MSD算法快速得到粗匹配軌跡，進而約束精匹配過程搜索范圍并縮小初始誤差；精匹配過程采用動態(tài)窗口算法，每次動態(tài)窗口根據(jù)軌跡誤差實時調整窗口范圍，檢索指定區(qū)域，并在匹配完成后根據(jù)收斂性輸出匹配結果。

1.1 粗匹配

MSD是一種基于均方差的相關匹配算法，其思想為載體攜帶的磁傳感器采集磁場信息測量值序列，由慣導指示軌跡在地磁庫中平動搜索遍歷搜索區(qū)域，根據(jù)性能指標確定測量值序列和參考值序列的相關度，最終得到最優(yōu)匹配序列。MSD算法相較其他CM算法，匹配精度高、運算量小，因此作為快速匹配算法更為合適，其相關度函數(shù)為

式中：Mu，v+i表示位置(u，v)上數(shù)據(jù)庫基準值；mi表示磁傳感器測量值，使得D(u，v)最小的序列即為粗匹配結果。

地磁數(shù)據(jù)庫范圍Rx×Ry，分辨率為Δx×Δy（x表示經(jīng)度方向，y表示緯度方向），拾取N個連續(xù)慣性導航系統(tǒng)指示序列點及其磁傳感器測量值，如圖2所示，標記為第n次拾取，并采用快速MSD方法對地磁庫搜索區(qū)域進行平動遍歷搜索。

圖2 序列點拾取示意圖Fig.2 Schematic diagram of selecting sequence

由于ICCP算法在應用時初始誤差不應過大，因此，在上述范圍內對該N個連續(xù)點采用MSD算法可以確定載體模糊位置，使得慣導指示軌跡變換至真實軌跡附近，從而避免該問題。但由于算法本身原理制約，經(jīng)MSD算法處理后的軌跡仍存在航向誤差，因此該軌跡必須經(jīng)過進一步修正，才能保證輸出結果精度。

1.2 精匹配

精匹配過程中考慮算法復雜度及時間成本，提高搜索效率，提出一種動態(tài)窗口算法進行區(qū)域選定和搜索。該動態(tài)窗口具有兩層含義：第一，窗口位置是動態(tài)的，是與載體移動方向一致并同步移動的；第二，窗口范圍不是固定不變而是根據(jù)誤差范圍動態(tài)變化的，從而最大效率地提高匹配精度。算法的具體流程如下：

（1）確定動態(tài)窗口

快速粗匹配確定真實軌跡模糊位置后，根據(jù)該結果進一步約束精匹配搜索范圍，避免不必要的非選配區(qū)域搜索，并減小最終匹配誤差。將上述粗匹配后N個連續(xù)點記為第n個動態(tài)窗口，慣導指示軌跡序列為Gn={g(i)n}，處理后軌跡序列為Pn={p(i)n}，i=1，2，…，N，慣性導航系統(tǒng)與粗匹配后序列的經(jīng)度、緯度方向誤差分別為δx、δy，經(jīng)緯區(qū)間長度 分 別 為Lx、Ly，則 第n個 窗 口 范 圍 為Nx×Ny，如圖3所示，其中

圖3 動態(tài)窗口示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic window

根據(jù)動態(tài)窗口范圍從Rx×Ry區(qū)域內提取地磁基準值。

（2）軌跡修正

從上述窗口內提取B={B(i)n}的地磁等值線，尋找等值線上距離處理后軌跡序列Pn={p(i)n}最近的點Qn={q(i)n}，并求解它們之間的剛性變換關系

解算得出，λm為矩陣S特征值的最大值。因此，由式（3，4）求得剛性變換的旋轉矩陣R和平移矩陣t為

（3）更新匹配序列

序列數(shù)仍為N個保持不變重新拾取軌跡點，重復上述步驟。改進的地磁聯(lián)合匹配算法流程如圖4所示。

圖4 地磁聯(lián)合匹配算法流程圖Fig.4 Flow chart of geomagnetic united matching algorithm

2 仿真實驗與分析

為驗證本文算法有效性，進行如下仿真實驗。仿真實驗地磁圖是基于衛(wèi)星、船舶、機載的地磁測量結果編制的海拔在大地水準面以上4km處的EMAG2地磁異常數(shù)據(jù)構建，其初始分辨率為二弧分［13］。地磁異常場在局部區(qū)域變化復雜，地磁信息豐富，更適合作為地磁導航的基準圖，然而受成本、時間等因素限制，其分辨率達不到精密導航要求。因此，上述地圖經(jīng)Kriging空間插值后作為地磁異常數(shù)據(jù)庫，經(jīng)度范圍119.00 °E～119.99 °E，緯度范圍32.00 °N～32.99 °N，網(wǎng)格大小100×100，分辨率0.01 °×0.01 °，存放于導航計算機中。

首先進行一組算法正確性實驗，仿真圖如圖5（a）所示?？紤]一航空器勻速定高飛行，預設啟用地磁匹配輔助慣導時航跡起點為119.15 °E，32.05 °N，其實際航跡以“△”表示；慣導初始位置誤差（0.1 °，0.1 °），航向誤差5.0 °，在硬件參數(shù)為Inter（R）i7-10700F CPU2.90 GHz處 理 器、16GB RAM的計算機，基于MATLAB R2018a編程環(huán)境進行仿真試驗，以驗證本文算法在慣導存在大初始誤差和航向誤差時的有效性，指示軌跡如圖中“○”所示。實驗結果如圖5（b，c）和表1、2所示。

由圖5所示，從匹配精度方面來看，經(jīng)過粗匹配后，慣導指示軌跡移至真實軌跡附近（圖中“×”所示），經(jīng)緯各方向匹配精度得到大幅提升，但與真實軌跡之間存在一定差距，不僅存在位置誤差，還存在航向誤差，此時的匹配結果無法作為最終的結果輸出；經(jīng)過動態(tài)窗口算法精匹配校正后（圖中“★”所示），航向誤差得到修正，如表1所示，經(jīng)向位置誤差下降了約20.8 %，緯向位置誤差下降了約23.7 %。

表1 算法誤差對比Table1 Comparison of algorithm error

圖5 仿真實驗結果圖Fig.5 Result of simulation experiment

從算法實時性來看，經(jīng)典算法每采集指定數(shù)量序列點后，進行一次匹配輸出修正軌跡，在匹配點數(shù)未達到精度要求時，其輸出存在一定延遲，每2.575 s才能獲得一次位置更新；而本文提出的改進算法將算法時間分散在各窗口中，進行了9次位置信息輸出，對慣導輸出實現(xiàn)單點迭代，準確跟蹤真實軌跡，在保證匹配精度前提下，其實時性顯著提高。

表2 算法實時性實驗結果對比Table2 Comparison of algorithm real?time performance

相同仿真條件下，進行本文算法與兩類經(jīng)典算法等采樣序列精度對比實驗，并將算法修正后與修正前的誤差比值記為修正率，作為精度評價指標，其實驗結果如圖6、表3所示。

圖6 等采樣序列算法精度對比實驗Fig.6 Accuracy comparison experiments of different algorithms under the same sampling sequence

表3 等采樣序列算法精度對比Table3 Accuracy comparison of different algorithms under the same sampling sequence

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，MSD算法（圖中“×”所示）匹配軌跡與實際軌跡之間仍存在角度，體現(xiàn)出MSD算法在航向誤差校正中的劣勢；同樣，ICCP算法（圖中“★”所示）對初始誤差較敏感，其校正軌跡明顯偏離實際軌跡。此仿真條件下兩類經(jīng)典算法均精度較低、不可靠。通過表3可知，相比而言，改進地磁聯(lián)合匹配算法經(jīng)、緯向誤差修正率分別可達94.04 %和98.14 %，具有更好的校正效果，從而進一步表明了該算法的有效性。

3 結 論

為進一步提高地磁匹配導航的精度，改善地磁匹配算法在航空器存在航向誤差和大初始誤差場景下的應用效果，本文綜合分析比較了CM算法和ICCP算法兩類經(jīng)典算法的優(yōu)劣勢，提出了一種基于MSD和ICCP改進的地磁聯(lián)合匹配算法，即采用粗精結合的策略，確定精匹配過程的搜索范圍并縮小初始誤差，并在精匹配階段采用動態(tài)窗口算法，提高算法實時性和搜索效率。仿真實驗結果表明，本文提出的改進地磁聯(lián)合匹配算法可有效結合兩者的優(yōu)勢，克服了MSD算法不能校正航向誤差、ICCP算法在初始誤差較大的情況下算法發(fā)散和實時性較差的問題，有效地提高了地磁匹配導航的匹配精度和效率。