袁 媛，翟好鑫，孫傳龍

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)及科技實(shí)力的提升，人民生活水平大幅度提高，市場(chǎng)需求促進(jìn)了現(xiàn)代物流業(yè)向資本、科技和人力等多重密集性的體系化服務(wù)發(fā)展。鄂州順豐機(jī)場(chǎng)作為全球第四、亞洲第一的國(guó)際物流核心樞紐項(xiàng)目，將與武漢聯(lián)動(dòng)，構(gòu)建客貨并舉、多式聯(lián)運(yùn)的組合交通樞紐體系，這也標(biāo)志著鄂州正在逐漸成為中國(guó)獨(dú)一無(wú)二的國(guó)際貨運(yùn)物流中心［1］。而停機(jī)位作為機(jī)場(chǎng)的核心資源，其分配對(duì)貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行效率有直接影響。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)停機(jī)位分配問(wèn)題主要以客運(yùn)作為主，以最小化旅客行走距離［2］、最小化延誤成本［3］和最小化旅客等待成本［4］等為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在研究方法上，主要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃［5-6］、智能優(yōu)化［7-8］和系統(tǒng)仿真［9］等方法進(jìn)行建模求解。在研究角度上，近幾年一些學(xué)者開(kāi)始從飛行區(qū)時(shí)間考慮，將最小化旅客進(jìn)出飛行區(qū)時(shí)間作為目標(biāo)，綜合考慮航空公司、旅客與空管3方面利益進(jìn)行停機(jī)位分配［10］，或建立多跑道機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配仿真模型減少航班滑行時(shí)間［11］?？紤]飛行區(qū)的停機(jī)位分配結(jié)果會(huì)減少跑道、滑行道沖突以及航班延誤，增加機(jī)場(chǎng)地面容量，因此考慮飛行區(qū)進(jìn)行停機(jī)位分配非常有必要。

本文以鄂州機(jī)場(chǎng)貨運(yùn)航班為研究對(duì)象進(jìn)行停機(jī)位和跑道分配。根據(jù)鄂州機(jī)場(chǎng)實(shí)際情況創(chuàng)新性地考慮組合機(jī)位和雙分揀中心，并引入貨物緊急程度系數(shù)減少航班場(chǎng)面滑行時(shí)間和貨物運(yùn)輸時(shí)間來(lái)提升貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行保障效率，與此同時(shí)，重視機(jī)型匹配度和跑道均衡進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。在保障機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率的前提下綜合考慮多方主體利益，為提高國(guó)際貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)的貨運(yùn)周轉(zhuǎn)率提供參考。

1 停機(jī)位分配問(wèn)題模型

1.1 假設(shè)條件

在模型建立之前，先提出以下假設(shè)條件。

（1）信息完備假設(shè)：在機(jī)場(chǎng)計(jì)劃期開(kāi)始之前，制定決策所必需的航班計(jì)劃、機(jī)場(chǎng)資源等信息是已知且完備的。

（2）容量滿足假設(shè)：航班總量及其進(jìn)離港時(shí)間分布保持在機(jī)場(chǎng)容量許可范圍之內(nèi)，遠(yuǎn)機(jī)位可以容納無(wú)限架次飛機(jī)，即任何時(shí)刻，機(jī)場(chǎng)總可以為任一進(jìn)港航班分配1個(gè)停機(jī)位，盡管不是最優(yōu)但一定可行。

（3）停機(jī)位使用假設(shè)：對(duì)到達(dá)航班分配停機(jī)位時(shí)的采取“先到先服務(wù)”服務(wù)策略，不考慮使用備用停機(jī)位以及維修機(jī)位。

1.2 模型參數(shù)及變量

停機(jī)位分配問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)定義如下。

（1）已知參數(shù)

F：停機(jī)位分配計(jì)劃期內(nèi)所有到港航班集合。

B：停機(jī)位分配計(jì)劃期內(nèi)所有離港航班集合。

K：停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的所有停機(jī)位集合。

K1：停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的固定近機(jī)位集合。

K2：停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的組合近機(jī)位集合，每個(gè)組合機(jī)位由兩個(gè)相鄰的小型機(jī)位組成，允許兩個(gè)輕型飛機(jī)或一個(gè)大型飛機(jī)使用。

R：停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的所有跑道集合。

H：停機(jī)位分配計(jì)劃期可提供的分揀中心集合。

N：機(jī)場(chǎng)的近機(jī)位總數(shù)，近機(jī)位為鄂州機(jī)場(chǎng)規(guī)劃的距離航站樓較近的機(jī)位，N+1為遠(yuǎn)離航站樓的停機(jī)坪，即遠(yuǎn)機(jī)位，其容量無(wú)限大。

i：進(jìn)港航班對(duì)應(yīng)序號(hào)，且i∈F。

j：離港航班對(duì)應(yīng)序號(hào)，且j∈B。

k：停機(jī)位對(duì)應(yīng)序號(hào)，且k∈K，對(duì)于組合近機(jī)位（k1，k2）∈K2，總有k1＞k2。

r：跑道對(duì)應(yīng)序號(hào)，且r∈R。

Ai：航班i計(jì)劃到港時(shí)刻。

Dj：航班j計(jì)劃離港時(shí)刻。

ci：根據(jù)順豐全貨機(jī)航班i類(lèi)型的不同最大載重分為重、中、輕型，最大載質(zhì)量大于60t為重型，最大載質(zhì)量20～60t為中型，最大載質(zhì)量小于20t為輕型，分別用2、1、0表示。

ρk：停機(jī)位k允許停放的最大機(jī)型分為大、中、小型，用2、1、0表示，遠(yuǎn)機(jī)位用3表示。

αi：根據(jù)順豐空運(yùn)時(shí)效中即日達(dá)、次晨達(dá)、次日達(dá)、隔日達(dá)確定航班i的緊急程度，緊急程度越高的貨物，對(duì)應(yīng)的權(quán)重就越大。

Tih：如果航班i裝卸的貨物為機(jī)場(chǎng)貨站貨物，有Ti1=1且Ti2=0，如果為天河機(jī)場(chǎng)貨物，有Ti2=1且Ti1=0。

（2）決策變量

Xik：如果航班i分配在停機(jī)位k有Xik=1，否則Xik=0；

Qcont defines the influence from the surface contaminants, such as water molecules from the atmosphere. The contaminants can form nanolayers or nanoclusters on the microcavity surface and cause additional absorption and scattering loss.

1.3 約束條件

約束（1～2）表示1個(gè)航班只允許分配至1個(gè)停機(jī)位。約束（3）表示重型飛機(jī)對(duì)于組合機(jī)位占用的一致性。約束（4）表示只允許1個(gè)進(jìn)（離）港航班分配在1個(gè)進(jìn)（離）港跑道。約束（5～6）表示停機(jī)位類(lèi)型與航班機(jī)型匹配的約束。約束（7）表示同一近機(jī)位相鄰航班時(shí)間間隔約束，本文按照同一停機(jī)位相鄰航班的間隔時(shí)間為30min。約束（8～9）表示同一進(jìn)（離）港跑道相鄰航班時(shí)間間隔約束，本文按照同一進(jìn)（離）港跑道相鄰航班的間隔時(shí)間為5min。約束（10）表示相鄰機(jī)位推出約束，本文按照相鄰機(jī)位推出時(shí)間間隔為5min。約束（11）表示變量為0、1變量。

2 目標(biāo)函數(shù)選擇

由于停機(jī)位分配問(wèn)題涉及到航班經(jīng)濟(jì)效益、貨倉(cāng)轉(zhuǎn)移效率、機(jī)場(chǎng)資源的有效利用以及貨物緊急程度等多個(gè)方面，因此從不同角度出發(fā)可以得到不同的優(yōu)化目標(biāo)，而不同機(jī)場(chǎng)的側(cè)重點(diǎn)也不相同。本文采用線性加權(quán)法權(quán)衡多方主體利益來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)。

2.1 飛機(jī)滑行時(shí)間

對(duì)于多跑道機(jī)場(chǎng)，飛行區(qū)運(yùn)行受停機(jī)位分配結(jié)果影響嚴(yán)重，因此合理分配停機(jī)位對(duì)于提高航班滑行效率很有必要［12］。而順豐自營(yíng)全貨機(jī)數(shù)量高達(dá)58架，對(duì)于航班進(jìn)離港場(chǎng)面滑行時(shí)效提出了更高的要求。航班進(jìn)離港時(shí)對(duì)于跑道和停機(jī)位的選擇會(huì)影響貨物到達(dá)航站樓的距離，不同載質(zhì)量的貨機(jī)場(chǎng)面滑行速度也有所不同。因此，對(duì)機(jī)場(chǎng)和貨機(jī)進(jìn)行分析建立最小化進(jìn)離港航班場(chǎng)面滑行時(shí)間目標(biāo)函數(shù)

式中：S為航空器從跑道r出口滑行到停機(jī)位k的距離；S為航空器從停機(jī)位k滑行到跑道r入口的距離。由于不同載質(zhì)量的貨機(jī)滑行速度各有不同，本文取重型飛機(jī)在飛行區(qū)的平均滑行速度為v=18km/h，中、輕型飛機(jī)在飛行區(qū)的平均滑行速度為v=7.2 km/h。為了對(duì)緊急貨物有所側(cè)重，對(duì)不同航班進(jìn)離港滑行時(shí)間進(jìn)行權(quán)重系數(shù)αi賦值，通過(guò)加快調(diào)整航班滑行速度、跑道及滑行道就近選擇等方法優(yōu)先優(yōu)化裝載緊急貨物航班的滑行時(shí)間。

2.2 機(jī)下至貨倉(cāng)運(yùn)輸時(shí)間

鄂州機(jī)場(chǎng)作為順豐打造的貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)，貨物由機(jī)下運(yùn)輸至分揀系統(tǒng)的時(shí)間會(huì)直接影響到樞紐的過(guò)站時(shí)效。而鄂州順豐機(jī)場(chǎng)與武漢天河機(jī)場(chǎng)未來(lái)實(shí)現(xiàn)客貨并舉、聯(lián)動(dòng)融合以及多式聯(lián)運(yùn)的組合交通樞紐體系［13］，對(duì)樞紐運(yùn)行效率必將帶來(lái)提升。本文將武漢天河機(jī)場(chǎng)假設(shè)為分揀中心，來(lái)自武漢天河機(jī)場(chǎng)的貨物不需再在鄂州機(jī)場(chǎng)進(jìn)行入庫(kù)、駁運(yùn)和關(guān)檢等環(huán)節(jié)，可以直接由貨站分配到對(duì)應(yīng)的停機(jī)位，從而節(jié)省大量時(shí)間。當(dāng)貨機(jī)到達(dá)分配的停機(jī)位后，會(huì)根據(jù)貨機(jī)的載質(zhì)量分配不同數(shù)量的拖車(chē)，而不同的停機(jī)位至貨站的距離不等，拖車(chē)將貨物運(yùn)送至貨倉(cāng)的速度大致相等。于是本文根據(jù)鄂州機(jī)場(chǎng)布局大體估算不同停機(jī)位至貨倉(cāng)距離和拖車(chē)速度，建立最小化機(jī)下至貨倉(cāng)運(yùn)輸時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)

2.3 機(jī)型與停機(jī)位匹配

為了充分利用機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位資源，停機(jī)位大小要與所停放的飛機(jī)機(jī)型相匹配，貨機(jī)大致分為重型、中型和輕型3種，載質(zhì)量越大的飛機(jī)占用停機(jī)位越大，對(duì)于不同型號(hào)的飛機(jī)，優(yōu)先停在與其匹配的機(jī)位，否則停在允許的較大型號(hào)機(jī)位。如果目前暫無(wú)空閑停機(jī)位，則將到達(dá)的飛機(jī)停放至遠(yuǎn)機(jī)位。由于機(jī)型與停機(jī)位不匹配時(shí)會(huì)造成停機(jī)位資源的浪費(fèi)，因此最大化停機(jī)位利用率就是最小化停機(jī)位資源的浪費(fèi)。對(duì)于分配到停機(jī)位k的航班i，給定一個(gè)參數(shù)來(lái)表示停機(jī)位資源的浪費(fèi)率

所以最小化停機(jī)位資源浪費(fèi)率的停機(jī)位分配目標(biāo)函數(shù)為

2.4 跑道魯棒性

機(jī)場(chǎng)運(yùn)行時(shí)常會(huì)遇到天氣、緊急事件等不可抗力，而考慮跑道均衡會(huì)增加跑道分配的魯棒性，當(dāng)遇到擾動(dòng)需再分配跑道時(shí)，最小化需變動(dòng)跑道的航班數(shù)量，降低機(jī)場(chǎng)工作人員工作量。同時(shí)隨著跑道數(shù)量的增加，機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)所提供服務(wù)的航班容量也會(huì)增加，考慮跑道均衡可以更大限度的使機(jī)場(chǎng)設(shè)施資源使用均衡。所以，本文最大化跑道均衡的目標(biāo)函數(shù)為

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化

為了在滿足運(yùn)行保障效率的前提下全面考慮機(jī)場(chǎng)、航班和貨運(yùn)的多方主體利益，本文建立多目標(biāo)優(yōu)化模型盡可能使調(diào)度結(jié)果的綜合效能最大化，并利用線性加權(quán)法進(jìn)行系統(tǒng)分析，根據(jù)各目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)把多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為綜合目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)βm為第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，Zmax=max{Zm}，將不同量綱的目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)歸一化處理的效果函數(shù)為

3 實(shí)例分析

鄂州機(jī)場(chǎng)規(guī)劃有兩個(gè)跑道，且滿足同時(shí)起降要求，本文采用夜班的116個(gè)全貨機(jī)航班數(shù)據(jù)和航站樓的20個(gè)典型的近機(jī)位、1個(gè)遠(yuǎn)機(jī)位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中G01～G05機(jī)位為固定大型機(jī)位；G06～G11機(jī)位為固定中型機(jī)位；G12為固定小型機(jī)位；G13～G20號(hào)機(jī)位為小型組合機(jī)位。同時(shí)選取某日晚20：00至早10：00出發(fā)或到達(dá)的航班驗(yàn)證和求解模型。表1為鄂州機(jī)場(chǎng)待分配航班數(shù)據(jù)。

表1 某機(jī)場(chǎng)待分配航班數(shù)據(jù)Table1 Flight data to be assigned in an airport

續(xù)表

3.1 求解速度分析

本文使用優(yōu)化求解軟件CPLEX Studio IDE 12.8.0 ，在處理器Intel（R）Core（TM）i5-8250CPU@1.60 GHz，內(nèi)存8GB的環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。根據(jù)建立的模型對(duì)不同規(guī)模下的數(shù)據(jù)集和同一規(guī)模下不同分布的數(shù)據(jù)集進(jìn)行求解，驗(yàn)證了模型的穩(wěn)定性和有效性。

3.2 分配結(jié)果分析

為了測(cè)試本文所提出的數(shù)學(xué)模型的有效性，產(chǎn)生2組可行的停機(jī)位分配方案。首先僅滿足模型中分配規(guī)則進(jìn)行停機(jī)位隨機(jī)分配，獲得1組隨機(jī)分配方案。然后采用貪婪啟發(fā)式方法，根據(jù)“先到先服務(wù)”的原則，綜合考慮停機(jī)位和航班類(lèi)型對(duì)航班分配停機(jī)位，盡量讓同等類(lèi)型的航班和停機(jī)位匹配，相同條件下選擇距離較近的停機(jī)位，若沒(méi)有同等類(lèi)型的停機(jī)位與其相匹配，再選擇次近類(lèi)型的停機(jī)位，相同條件下選擇距離較近的停機(jī)位，對(duì)于進(jìn)離港跑道分配在滿足同一跑道間隔時(shí)間前提下，盡量讓跑道使用均衡，最終得到貪婪啟發(fā)式下的停機(jī)位分配方案。

通過(guò)數(shù)學(xué)模型分別對(duì)單目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)后，與隨機(jī)分配、貪婪啟發(fā)式獲得的分配方案對(duì)比分析如表2所示。對(duì)比數(shù)據(jù)可見(jiàn)，各目標(biāo)函數(shù)互相制約、互相影響，例如，當(dāng)僅考慮停機(jī)位類(lèi)型利用率時(shí)會(huì)優(yōu)先將航班分配到與其大小匹配的停機(jī)位，此時(shí)停機(jī)位類(lèi)型利用率相對(duì)于貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了25.11 %，相對(duì)于隨機(jī)分配優(yōu)化了77.76 %，從而忽視飛機(jī)滑行距離和貨物運(yùn)輸距離，導(dǎo)致飛機(jī)滑行時(shí)間和貨物運(yùn)輸時(shí)間增加，但各目標(biāo)函數(shù)都有其現(xiàn)實(shí)意義。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比Table2 Comparison of objective function values of single objective optimization

通過(guò)對(duì)66種權(quán)重賦值方案對(duì)應(yīng)的停機(jī)位分配結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：

（1）存在多種不隨權(quán)重變化的停機(jī)位-航班組合。例如中型航班F01一直分配在G10，中型航班F35一直分配在中型停機(jī)位G11。航班類(lèi)型與停機(jī)位類(lèi)型恰好匹配時(shí)，若同時(shí)進(jìn)離港時(shí)間只允許其停放在此停機(jī)位，或此停機(jī)位至跑道或分揀中心距離較近，則該停機(jī)位-航班組合較為穩(wěn)定，航班會(huì)一直分配在此停機(jī)位。

（2）貨物緊急程度較高的航班停機(jī)位分配較為穩(wěn)定。隨著目標(biāo)函數(shù)權(quán)重的變化，75%載有即日達(dá)貨物的航班停機(jī)位分配方案不受影響，且所分配的停機(jī)位分布在航站樓兩端。如F42航班不隨比重變化而改變停機(jī)位號(hào)碼，一直在G10停機(jī)位。

（3）組合和拆分機(jī)位一定程度上減少了飛機(jī)滑行時(shí)間和貨物運(yùn)輸時(shí)間，增加了停機(jī)位利用率。若優(yōu)先考慮貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)，隨著權(quán)重的不同，重型航班僅有兩種分配結(jié)果，即分配至組合機(jī)位或遠(yuǎn)機(jī)位，如F90的機(jī)位分配有G13與G14的組合停機(jī)位或遠(yuǎn)機(jī)位G21?？梢?jiàn)，如果沒(méi)有組合機(jī)位，航班只能?？吭谶h(yuǎn)端停機(jī)坪，這就極大地增加了運(yùn)行成本，降低了航空貨運(yùn)效率。

（4）遠(yuǎn)機(jī)位使用情況。綜合分析不同權(quán)重下的停機(jī)位分配方案，發(fā)現(xiàn)10、70、10、10權(quán)重下遠(yuǎn)機(jī)位使用次數(shù)最多，高達(dá)23次，隨著貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)的增加，遠(yuǎn)機(jī)位使用次數(shù)增加較為明顯，可見(jiàn)貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)與停機(jī)位利用率目標(biāo)函數(shù)沖突較大，選取較優(yōu)權(quán)重時(shí)應(yīng)盡量均衡兩目標(biāo)函數(shù)。

通過(guò)對(duì)66種權(quán)重賦值方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：

（1）航班場(chǎng)面滑行時(shí)間目標(biāo)函數(shù)值較為穩(wěn)定。當(dāng)優(yōu)先考慮滑行時(shí)間、機(jī)位匹配和跑道均衡時(shí)，飛機(jī)滑行時(shí)間相對(duì)于貪婪啟發(fā)式的優(yōu)化率都能穩(wěn)定在18%以上，但當(dāng)優(yōu)先考慮貨物運(yùn)輸時(shí)間時(shí)，若飛機(jī)滑行時(shí)間目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重占比小于30%時(shí)優(yōu)化率下降比較明顯，所以考慮貨物運(yùn)輸?shù)耐瑫r(shí)不能忽視飛機(jī)滑行時(shí)間目標(biāo)函數(shù)。

（2）應(yīng)避免貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重過(guò)大。雖然各目標(biāo)函數(shù)之間存在相互制約，但當(dāng)貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比大于50%時(shí)，會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)場(chǎng)面滑行時(shí)間優(yōu)化率減少近2%，并且嚴(yán)重影響停機(jī)位利用率，導(dǎo)致停機(jī)位資源的浪費(fèi)。

（3）應(yīng)盡量避免機(jī)位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重過(guò)小。當(dāng)停機(jī)位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比為10%時(shí)，較多的航班會(huì)?？吭谶h(yuǎn)端停機(jī)坪，增加機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)成本，降低貨物周轉(zhuǎn)率，近機(jī)位卻沒(méi)有得到充分利用，造成更多的機(jī)位浪費(fèi)。

（4）盡可能選擇跑道使用均衡的分配方案。對(duì)66種權(quán)重下的跑道使用情況進(jìn)行分析，共有55種權(quán)重下跑道均衡目標(biāo)函數(shù)Z4=0，9種權(quán)重下Z4=0.004 ，3種權(quán)重下Z4=0.009 ，綜合考慮3種均衡狀態(tài)，Z4=0時(shí)進(jìn)離港時(shí)使用兩個(gè)跑道的航班數(shù)量分別都是58架，跑道使用完全均衡。

3.3 較優(yōu)方案選擇

本文根據(jù)不同權(quán)重下的分配結(jié)果設(shè)定各目標(biāo)函數(shù)優(yōu)先級(jí)：飛機(jī)滑行時(shí)間目標(biāo)函數(shù)權(quán)重大于30%，貨物運(yùn)輸時(shí)間目標(biāo)函數(shù)小于50%，機(jī)位利用率目標(biāo)函數(shù)權(quán)重占比大于10%，并且盡量保證跑道使用均衡。根據(jù)不同權(quán)重下的目標(biāo)函數(shù)值和分配結(jié)果分析得出，該優(yōu)先級(jí)下當(dāng)賦值權(quán)重為30、40、20、10時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)，此時(shí)飛機(jī)滑行時(shí)間為6784.861 min，較貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了17.90 %，貨物運(yùn)輸時(shí)間為3462.917 min，較貪婪啟發(fā)式優(yōu)化了6.96 %，機(jī)位類(lèi)型利用率優(yōu)化了21.21 %，跑道使用完全均衡，比貪婪啟發(fā)式各個(gè)方面均有改善。相應(yīng)的停機(jī)位分配結(jié)果如表3所示，其中停機(jī)位絕對(duì)利用率是指停機(jī)位被占用時(shí)間與總時(shí)間的比率，相對(duì)利用率是考慮安全時(shí)間間隔后停機(jī)位被占用時(shí)間與總時(shí)間的比率，該分配方案對(duì)應(yīng)的甘特圖如圖1所示。

表3 停機(jī)位分配結(jié)果Table3 Results of gate assignment

3.4 魯棒性測(cè)試

在較優(yōu)權(quán)重下，對(duì)21個(gè)停機(jī)位116個(gè)航班數(shù)據(jù)集加入擾動(dòng)，假設(shè)G06停機(jī)位在夜間02：00～03：00由于特殊因素不能使用，此時(shí)對(duì)模型進(jìn)行求解并得到停機(jī)位分配和跑道方案，通過(guò)實(shí)例證明，加入擾動(dòng)后模型求解時(shí)間與加擾動(dòng)前相，對(duì)應(yīng)的飛機(jī)滑行時(shí)間為6774.861 min，貨物運(yùn)輸時(shí)間為3466.25 min，機(jī)位浪費(fèi)率為18.2 %，跑道使用完全均衡，相比于擾動(dòng)前飛機(jī)滑行時(shí)間減少了10min，貨物運(yùn)輸時(shí)間增加了3min，變化可以忽略不計(jì)，驗(yàn)證了模型求解時(shí)間和求解質(zhì)量的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文基于鄂州機(jī)場(chǎng)建立了考慮國(guó)際貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)綜合效率的停機(jī)位分配模型，并在合理時(shí)間內(nèi)快速求解，滿足機(jī)場(chǎng)實(shí)際分配的時(shí)效性和合理性要求。通過(guò)設(shè)置雙分揀中心和不同緊急程度貨物的權(quán)重，在實(shí)際算例中發(fā)現(xiàn)載有緊急程度較高的航班的停機(jī)位分配規(guī)律，并在一定程度上分散了鄂州機(jī)場(chǎng)貨物運(yùn)輸?shù)膲毫?，發(fā)揮鄂州順豐機(jī)場(chǎng)與武漢天河機(jī)場(chǎng)聯(lián)動(dòng)融合、多式聯(lián)運(yùn)的組合交通樞紐體系優(yōu)勢(shì)，提升樞紐機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行效率。通過(guò)線性加權(quán)法對(duì)多目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行賦值，并在鄂州機(jī)場(chǎng)實(shí)例中分析不同優(yōu)先級(jí)下停機(jī)位分配結(jié)果的特征，為貨運(yùn)樞紐機(jī)場(chǎng)提供可參考的停機(jī)位分配結(jié)論，并選擇一種較為經(jīng)濟(jì)適用高效的停機(jī)位分配結(jié)果，該結(jié)果滿足機(jī)場(chǎng)分配規(guī)則，也能較好地滿足機(jī)場(chǎng)運(yùn)行保障效率，減少航班滑行時(shí)間和貨物運(yùn)輸時(shí)間，同時(shí)充分利用停機(jī)位資源，均衡使用機(jī)場(chǎng)跑道資源。本文考慮雙分揀中心、貨物緊急程度和多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行停機(jī)位分配，下一步將在動(dòng)態(tài)停機(jī)位分配和算法優(yōu)化方向進(jìn)行研究。同時(shí)，線性加權(quán)法無(wú)法取盡所有可能的權(quán)重，對(duì)此需要開(kāi)發(fā)一種新的求解算法來(lái)生成完整或者近似完整的Pareto解［14］。盡管該方法在計(jì)算上較為苛刻，但使用精確的方法來(lái)獲得Pareto近似解值得進(jìn)一步研究。