竺雪君 竺苗龍

摘要：

完善了文獻(xiàn)[1]中的一些結(jié)論。

關(guān)鍵詞：

火箭;軌道;火星

中圖分類(lèi)號(hào)：V412.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2021-05-20

通信作者：

竺雪君，女，副教授，主要研究方向?yàn)楹教炝W(xué)的優(yōu)化理論。E-mail：xuejunzhu@126.com

文獻(xiàn)[1]對(duì)太陽(yáng)系中大星體間的優(yōu)化飛行做了比較全面的理論探討。先探討載人登月問(wèn)題。因?yàn)檩d人登月來(lái)回時(shí)間一周左右，發(fā)射機(jī)會(huì)多，所以重點(diǎn)是在解決達(dá)到目標(biāo)的基礎(chǔ)上，如何省能量的問(wèn)題。即提出了兩條子弧的各自?xún)?yōu)化和拼接的優(yōu)化問(wèn)題，以及登月來(lái)回飛行的火箭的優(yōu)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化使用問(wèn)題。其次，探討載人登火（載人登其他行星也可類(lèi)似討論）。如果火星上有水且水資源足夠，則詳細(xì)且明確地提出了多、快、好、省地探測(cè)，改造（其大氣等）開(kāi)發(fā)利用火星等問(wèn)題。然后從理論上詳細(xì)地探討了上述要求的各種情況，從理論上，文獻(xiàn)[1]中基本上是比較全面解決了上述問(wèn)題。本文則對(duì)上述理論探討做一些更加具體的說(shuō)明，或舉一些更接近實(shí)際的例子，以幫助人們對(duì)文獻(xiàn)[1]中內(nèi)容有更深入的、正確的了解。

1 關(guān)于載人登火時(shí)的快與多

先做“5-5”飛行。當(dāng)?shù)厍蚺c火星處在圖1所示位置時(shí)，發(fā)射載人飛船，經(jīng)過(guò)5個(gè)月最短距離的飛行后到達(dá)火星（當(dāng)然世界各國(guó)可能發(fā)射多顆，或者一國(guó)多顆）?？紤]先期情況，不停留太久，返回時(shí)走圖1所示的斜飛軌道，歷時(shí)5個(gè)月，返回地球。這樣就完成了一次“5-5”“地—火”間載人登火飛行。

然后在“5-5”飛行的基礎(chǔ)上作一次“6-6”飛行。當(dāng)?shù)厍蛟凇?-5”飛行發(fā)射后約11.88月（約半個(gè)月），再次發(fā)射一個(gè)或多個(gè)飛向火星的載人飛船，用圖2所示的最短飛行距離飛6個(gè)月到達(dá)圖2所示的火星位置。因?yàn)橄绕诳疾?，盡快返回。再歷時(shí)6個(gè)月，回到地球。這樣的飛行比較接近實(shí)際，或者相對(duì)容易做到，但快和多是明顯表示出來(lái)了。

2 載人登月中的省

載人登月包括兩條優(yōu)化的子弧及其拼接的優(yōu)化。對(duì)第一子弧而言，一般距地球的近地點(diǎn)高度為200公里左右，不能太低。而遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度可以是距地35萬(wàn)公里、37萬(wàn)公里、39萬(wàn)公里等。

如此選擇，因?yàn)樵诶@地飛行的最佳發(fā)射軌道中，通過(guò)分析靜止衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌道的仿真結(jié)果，可知上述為優(yōu)化安排。圖3是按二體問(wèn)題發(fā)射的，而實(shí)際是一個(gè)限制三體問(wèn)題。經(jīng)過(guò)三體問(wèn)題的計(jì)算修正后，圖3就不是這樣漂亮了，但本質(zhì)的特性在示意圖中是顯示出來(lái)了。例如圖3的A、B等點(diǎn)，要在月球的引力球內(nèi)。

至于第二子弧，則完全按“返回中的優(yōu)化問(wèn)題”類(lèi)似解決。A點(diǎn)開(kāi)始的第二子弧與B點(diǎn)等開(kāi)始的第二子弧，飛行時(shí)間和能量是不同的。需要在這些不同的子弧拼接中，找一個(gè)3天左右到達(dá)繞月軌道（例如距月高度為100公里等）且能量較省的軌道來(lái)作為優(yōu)化軌道。至于返回地球，完全可與奔月時(shí)類(lèi)似處理。先用最佳發(fā)射軌道的理論，從距月球高度100公里處發(fā)射距月36萬(wàn)公里、37萬(wàn)公里等的大橢圓軌道。經(jīng)過(guò)限制三體問(wèn)題計(jì)算修正后，分別在其遠(yuǎn)月點(diǎn)處用“返回中的優(yōu)化問(wèn)題”理論進(jìn)行第二子弧的優(yōu)化飛行。

最后選一個(gè)時(shí)間3天左右、能量較少的拼接，而到達(dá)預(yù)先設(shè)計(jì)好的繞地飛行的低橢圓軌道。

至于從繞地飛行的低橢圓軌道到返回地面，和從高度為100公里左右的繞月軌道上登月等工程上的技術(shù)問(wèn)題，現(xiàn)已掌握得很好。這樣一次一周左右來(lái)回的登月過(guò)程是較好較省的過(guò)程。

阿波羅登月中土星火箭的設(shè)計(jì)和使用都經(jīng)過(guò)優(yōu)化，但軌道沒(méi)有優(yōu)化。用上述方法能改進(jìn)軌道的優(yōu)化，這有利于中國(guó)將來(lái)登月。中國(guó)的火箭從設(shè)計(jì)到使用可能存在優(yōu)化問(wèn)題，可結(jié)合具體型號(hào)火箭做具體討論，以便爭(zhēng)取達(dá)到更好的效果。

3 載人登火走最短飛行距離中的省

如果是探測(cè)和貨運(yùn)等，因?yàn)闀r(shí)間寬松，那么第一子弧可選近地點(diǎn)200公里左右而遠(yuǎn)地點(diǎn)經(jīng)過(guò)限制三體問(wèn)題的計(jì)算修正后至地球引力球邊緣的若干點(diǎn)處，或像登月那樣在遠(yuǎn)地點(diǎn)的附近處，按距地球近遠(yuǎn)排，記為1、2、3。然后從1、2、3等點(diǎn)處調(diào)整速度和角度，成為以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的太陽(yáng)系中的橢圓的一部分，作為第二子弧。到沿著第二子弧飛至火星的引力球邊緣某點(diǎn)時(shí)（例如按距火星遠(yuǎn)近，選4、5、6三個(gè)點(diǎn)如圖5所示），再調(diào)整角度，按返回中的優(yōu)化理論，構(gòu)成第三子弧。

第一，二子弧的橢圓所用能量可少一點(diǎn)，只要能飛就行。在1、2、3，4、5、6等各點(diǎn)處再分別計(jì)算，然后選一個(gè)能量較省的拼接點(diǎn)。這樣就會(huì)得到一條能量較省的飛火軌道。如果時(shí)間要快些，那么第一，二子弧完全可用雙曲子弧，第三子弧則仍由返回中的優(yōu)化理論決定。但若載人登火，哪怕是先期的去去就回，也沒(méi)有上述那么簡(jiǎn)單了。

例如文獻(xiàn)[1]中所講的一年左右來(lái)回，去182天，火星上花費(fèi)1天，回182天。那么第二子弧要由仿真計(jì)算來(lái)決定是否要用雙曲子弧（大部分飛行時(shí)間就在這一段），而且第二子弧與第一、三子弧合起來(lái)飛行時(shí)間必須是來(lái)回各182天。如果天數(shù)多了，那么第一子弧也采用雙曲子弧。當(dāng)然也可能天數(shù)少了，那么第二子弧能否采用橢圓子弧也可以考慮。反正第一，二子弧的類(lèi)型要由飛行時(shí)間這個(gè)約束來(lái)限制，而第三子弧在時(shí)間的約束下則由返回中的優(yōu)化理論來(lái)處理。

當(dāng)然發(fā)射第一，二子弧時(shí)，盡量考慮使弧段接近圖5所示的地火段方向，以免多走路。

4 載人登火走優(yōu)化的霍曼過(guò)渡與最短飛行距離上優(yōu)化飛行的比較

霍曼過(guò)渡是最省能量的過(guò)渡，適用于載貨和探測(cè)，但對(duì)載人登火往返飛行而言，時(shí)間就太長(zhǎng)了，因?yàn)轱w行距離太長(zhǎng)如圖6所示。優(yōu)化的霍曼過(guò)渡就是在圖7所示的直線(xiàn)段1-O-1′-2基礎(chǔ)上構(gòu)建的三段子?。òǜ髯缘膬?yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類(lèi)似。這與最短飛行距離上的優(yōu)化飛行相比，飛行距離差得太遠(yuǎn)，因?yàn)樽疃田w行距離上的優(yōu)化飛行實(shí)際只是在1′-2段上構(gòu)建三段子?。òǜ髯缘膬?yōu)化和拼接的優(yōu)化），返回類(lèi)似。至于三段子弧構(gòu)建的具體情況，3節(jié)中已講，不再重復(fù)。

所以對(duì)載人登火限制時(shí)間的往返飛行，例如3節(jié)講的一年左右往返飛行，不論從飛行距離，還是從動(dòng)力要求，即使是優(yōu)化的霍曼過(guò)渡，對(duì)載人登火往返飛行人們也是不會(huì)輕易采用的。當(dāng)然理論上應(yīng)該討論。

5 載人登火走斜飛時(shí)的省

斜飛則不同（如圖8）。斜飛距離顯然比最短直線(xiàn)飛行距離有所增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)不大，而且返回完全像正飛返回一樣可以借用太陽(yáng)引力的（如圖9）。這對(duì)動(dòng)力要求及飛行時(shí)間極其有利。所以斜飛在工程上應(yīng)該是受歡迎的。不論是飛向火星，還是返回地球，也各由三段優(yōu)化的子弧及拼接的優(yōu)化組成。這一點(diǎn)已經(jīng)講過(guò)多次，所以不再重復(fù)畫(huà)示意圖了。

6 其他載人登火飛行

至于其他載人登火（其他行星也類(lèi)似）飛行，隨著時(shí)間的進(jìn)展，一定會(huì)想出其他更好的方案。科學(xué)是在發(fā)展的，這是任何人無(wú)法阻擋的一個(gè)好趨勢(shì)，期待著更好的方案。

參考文獻(xiàn)

[1]竺苗龍，竺雪君.關(guān)于太陽(yáng)系中大星體間優(yōu)化飛行的初步理論探討（三版）[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社，2021.

[2]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（34）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，29（3）：1-5.

[3]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（35）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，29（4）：1-3.

[4]竺雪君，竺苗龍. 關(guān)于最佳軌道引論（36）[J]. 青島大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017，30（1）：1-4.

Abstract：

Some conclusions in Ref.[1]are improved.

Keywords：

rocket; trajectory; Mars