劉斯婧

（福州市錢(qián)塘小學(xué)，福建 福州 350001）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確指出：“數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！痹诂F(xiàn)實(shí)世界里，沒(méi)有抽象的數(shù)，有的都是數(shù)和量的混合體。培養(yǎng)數(shù)感，難免涉及量。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量既有聯(lián)系，又有區(qū)別。數(shù)感的培養(yǎng)，在教學(xué)中常常表現(xiàn)為自覺(jué)地聯(lián)系量?！傲扛小笔菍W(xué)生對(duì)“量”的感覺(jué)，也是學(xué)生對(duì)“量”的一種把握。量感無(wú)法觸摸，具有一定的抽象性，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和空間觀念的建立具有重要價(jià)值。當(dāng)前，一線教師對(duì)數(shù)感的研究較多，但對(duì)量感關(guān)注較少。要通過(guò)優(yōu)質(zhì)深刻的體驗(yàn)和多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生感受到實(shí)實(shí)在在“物體的量”，促進(jìn)量感這一核心素養(yǎng)的生成。

當(dāng)下，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師缺少量化思維，在教學(xué)中從未滲透量化觀念，導(dǎo)致學(xué)生量化意識(shí)薄弱。為了建立量感，許多教師常設(shè)計(jì)“跑、走、看、掂”等活動(dòng)，然而學(xué)生在經(jīng)歷過(guò)一系列數(shù)量充足、形式多樣的體驗(yàn)活動(dòng)之后，卻表現(xiàn)平平，在單位換算、單位選填時(shí)屢屢出錯(cuò)。筆者對(duì)剛學(xué)過(guò)“量”的相關(guān)知識(shí)的學(xué)生進(jìn)行后測(cè)發(fā)現(xiàn)：這些學(xué)生對(duì)貨幣單位、時(shí)間單位感知較準(zhǔn)確，但是對(duì)于長(zhǎng)度單位米、千米的估計(jì)偏差較大。如能夠在地圖上準(zhǔn)確標(biāo)注1 千米的學(xué)生數(shù)小于30%；對(duì)于長(zhǎng)度估測(cè)的準(zhǔn)確率低于20%；對(duì)于質(zhì)量單位，學(xué)生的感知與正確答案也相差甚遠(yuǎn)。以上現(xiàn)象都可以歸結(jié)為教師對(duì)“量”的教學(xué)只重視實(shí)際操作，包括各種工具（米尺、電子秤）的使用，卻未能讓學(xué)生得到既優(yōu)質(zhì)又深刻的體驗(yàn)，教學(xué)過(guò)程缺乏目標(biāo)意識(shí)。當(dāng)學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，說(shuō)出“重、很重、非常重”等詞語(yǔ)時(shí)，教師并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，即“深入沒(méi)有淺出”。這導(dǎo)致部分學(xué)生的量感思維匱乏，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)無(wú)法落地。教師應(yīng)該重視課堂生成，及時(shí)深挖學(xué)生語(yǔ)言背后的量感思維，從定性的表述過(guò)渡到精確的定量，用聯(lián)系的觀點(diǎn)指導(dǎo)教學(xué)，建立各種量的深刻表象和量的整體系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

一、直接體驗(yàn)，強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)

目前，“常見(jiàn)的量”的教學(xué)困境是，絕大多數(shù)課堂上有活動(dòng)、有體驗(yàn)，但是沒(méi)有目標(biāo)的達(dá)成。如在體驗(yàn)“1 千米有多長(zhǎng)”的實(shí)踐活動(dòng)之后，談及感受，學(xué)生直呼“好累、好長(zhǎng)”，并未形成空間表象和記憶。要解決這一問(wèn)題，教師可以用空間直覺(jué)替代時(shí)間與身體感受，利用熟悉的公共參照物作為教學(xué)案例，如跑道、校門(mén)口到某地之間的距離。相比之下，直線距離優(yōu)于曲線距離，整體的距離優(yōu)于部分之和。課堂上，不妨讓學(xué)生經(jīng)歷預(yù)估—行動(dòng)—校正—想象的四個(gè)步驟，充分運(yùn)用運(yùn)動(dòng)軟件APP 和衛(wèi)星實(shí)景地圖，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多感官，讓學(xué)生多維度、多元化的協(xié)同體驗(yàn)“長(zhǎng)度”。

在質(zhì)量單位的教學(xué)中，教師先幫助學(xué)生明確什么是“1 個(gè)單位”，再通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦，體驗(yàn)什么是“1個(gè)單位”。如教師先讓學(xué)生估計(jì)一包食鹽的重量，之后請(qǐng)學(xué)生掂量，感受1 千克。再讓學(xué)生聯(lián)系生活，找出重量是1 千克的物品。最后將這些物體帶到課堂上，利用電子秤稱(chēng)重，互相分享、校正、評(píng)價(jià)、反思，鞏固學(xué)生對(duì)1 千克的“量感”。教師把量感更直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，在體驗(yàn)中豐富學(xué)生對(duì)“量”的親身感受。小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生基于自身的原始經(jīng)驗(yàn)和組內(nèi)個(gè)性化的實(shí)驗(yàn)，加深量感的學(xué)習(xí)深度。

二、參照估計(jì)，發(fā)展類(lèi)比推理

一維圖形的大小是長(zhǎng)度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。物體的大小需要通過(guò)度量來(lái)確定，度量的關(guān)鍵是確定單位，而表象的建立在教學(xué)中顯得尤為重要。它有助于學(xué)生在理解常見(jiàn)的量的基礎(chǔ)上，用各種數(shù)量描述現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)展數(shù)感。教師可以常見(jiàn)的量為載體，給事物提供直觀參照或?qū)Ρ?，讓學(xué)生的體驗(yàn)更加真實(shí)、深刻，“量感”更加準(zhǔn)確。

例如，讓學(xué)生估測(cè)“瓶子里大約有幾毫升水”時(shí)，一部分學(xué)生會(huì)盲目猜想，隨意估出一個(gè)數(shù)字，這些結(jié)果往往與實(shí)際差距較大。教師要指導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際估測(cè)的同時(shí)，運(yùn)用類(lèi)比的策略，從一到幾地進(jìn)行類(lèi)比。先用吸管吸1 毫升的水，放在手心，數(shù)一數(shù)大約有多少滴；再用吸管吸10 毫升的水進(jìn)行對(duì)比，然后估測(cè)出100 毫升的水大概在瓶子的什么位置，小組成員輪流倒入量杯驗(yàn)證，看誰(shuí)最接近100 毫升。這樣更容易讓學(xué)生估出較為準(zhǔn)確的數(shù)字，在估計(jì)、比較、討論中發(fā)展推理能力，豐富對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)，建立清晰的量感。

三、拓展練習(xí)，發(fā)現(xiàn)真實(shí)問(wèn)題

在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，如果提供的練習(xí)素材單一，僅僅要求完成一些填寫(xiě)單位、名數(shù)改寫(xiě)換算等基礎(chǔ)練習(xí)，不易讓學(xué)生形成豐富的表象，難以上升到真正意義上的數(shù)學(xué)“量感”。唯有設(shè)計(jì)有利于學(xué)生量感生長(zhǎng)的多元化習(xí)題，多維度延展，調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，學(xué)生的量感才會(huì)得以提升。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)千米》一課后，設(shè)計(jì)兩個(gè)課后練習(xí)，旨在優(yōu)化1 千米的空間表象。練習(xí)1：從你家到學(xué)校有沒(méi)有1 千米，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)2：你能在地圖中標(biāo)出離西湖公園1 千米的某個(gè)位置嗎？還可以做進(jìn)一步的拓展延伸，體驗(yàn)優(yōu)化，從封閉走向開(kāi)放。從空間上，不囿于教室、學(xué)校的局限；從時(shí)間上，打破課堂40 分鐘的限制；從形式上嘗試項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。如“小采訪”：成年人對(duì)1 千克的觀念；“小實(shí)踐”：千米行動(dòng)計(jì)劃，體驗(yàn)步行和汽車(chē)等交通工具；“小設(shè)計(jì)”：社區(qū)里的千米地圖等。在學(xué)生量感的培養(yǎng)過(guò)程中，教師要把握好數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施，將抽象的量感與具體的體驗(yàn)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行深刻建構(gòu)，在體驗(yàn)中將量感內(nèi)化為穩(wěn)定的心理表象，為提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力奠定基礎(chǔ)。

四、善用聯(lián)系，建立整體認(rèn)識(shí)

在提倡深度教學(xué)的同時(shí)，教師要善于用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)事物與現(xiàn)象之間的諸多聯(lián)系，包括共同的本質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到更深的認(rèn)識(shí)深度。量感的建立，很大程度依賴(lài)于學(xué)生能否在頭腦建立聯(lián)系。在學(xué)生經(jīng)歷了切實(shí)有效的體驗(yàn)活動(dòng)之后，不斷地與新的度量單位接觸，不斷調(diào)整、矯正已有認(rèn)識(shí)，逐步將視角從較小的對(duì)象轉(zhuǎn)向較大的對(duì)象，如高鐵線的長(zhǎng)度、鯨魚(yú)的重量等；將“千米”和“噸”這些即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與之前學(xué)過(guò)的“米”和“千克”等內(nèi)容直接聯(lián)系起來(lái)。在引入新知之后，教師可以放手讓學(xué)生自主梳理，建立度量單位的整體性認(rèn)識(shí)。當(dāng)生活中的“量”形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系時(shí)，學(xué)生的量感才會(huì)真正得到生長(zhǎng)。

如執(zhí)教六年級(jí)總復(fù)習(xí)課《量與計(jì)量》時(shí)，教師系統(tǒng)地整理計(jì)量單位與進(jìn)率，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成知識(shí)鏈（如圖1），系統(tǒng)完善學(xué)生的量感體系。

圖1 量的計(jì)算知識(shí)鏈

綜上所述，小學(xué)生量感的形成需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的從表象內(nèi)化逐漸到抽象外化的過(guò)程。教師需要思考：“常見(jiàn)的量”的教學(xué)邊界在何方？是否所有的計(jì)量單位都需要并能夠建立表象？認(rèn)識(shí)計(jì)量單位，并初步形成量感，是否存在教學(xué)以外的意義？在量感教學(xué)中，提供優(yōu)質(zhì)深刻的體驗(yàn)，將課堂學(xué)習(xí)與綜合實(shí)踐多維延展，逐步發(fā)展為數(shù)學(xué)抽象的量感，是學(xué)生核心素養(yǎng)真正落地生根的保障。