程丹

【摘要】筆者在多年的日常教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)很多初中學(xué)生面對自己的錯題，喜歡歸因說是“粗心”。其實，所有的“粗心”只是表象，學(xué)生不會分析背后真正的原因，也不愿意認真分析，習(xí)慣停留在訂正錯題，認為糾正錯誤就萬事大吉。事實上，整理錯題是一個鞏固知識的好契機，利用錯題的整理，從而達到自我反思的過程。有老師說過：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是三個層面——獨思、善問、體悟?！卞e題收集、整理、反思的過程就是體悟數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基本知識的過程。有學(xué)生經(jīng)常是一看到錯題，就反應(yīng)過來知道為什么錯了，而且伴有長長的一聲：“哦……”但下次還繼續(xù)犯類似錯誤。也有的學(xué)生看到錯題傻眼了，明明是自己會做的，但就是錯了，這也就是所謂的“會而不對”。為了能讓學(xué)生不再總是苦惱犯低級錯誤或類似錯誤，教師在平時教學(xué)中要善于抓出錯題，引導(dǎo)學(xué)生分析錯題的原因，避免學(xué)生下次再犯類似的錯誤，從而達到教學(xué)上的良好效果，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“減負增效”。此文就以一道化簡求值題為例分析錯誤原因，引導(dǎo)學(xué)生有效規(guī)避這些錯誤點，規(guī)避犯錯的風(fēng)險，而不是靠拼命刷題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，提升計算能力。

【關(guān)鍵詞】錯題整理;錯題反思;教學(xué)效果;思維品質(zhì);減負增效

一、試題呈現(xiàn)

先化簡再求值：5x2-2（2x2-x）-3x，其中x=-1.

該題考查的是七年級上學(xué)期第二章整式加減的內(nèi)容，涉及的知識有：去括號、合并同類項、代入求值、有理數(shù)的加減運算、有理數(shù)的乘方運算。該題型是廣州市中考常規(guī)題型，知識點是非?；A(chǔ)的知識，也是今后學(xué)習(xí)整式的乘法、分式的運算等綜合內(nèi)容的基礎(chǔ)。

二、錯點分析

錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中必然產(chǎn)物，它是學(xué)生學(xué)習(xí)水平的判斷依據(jù)，也是教師改進教學(xué)手段的良好資源。面對錯題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤點，找出基本能力或知識、概念、法則等方面的錯誤，從而促進教學(xué)效果的提升。有以下幾個方面的錯誤：

（一）去括號法則掌握不好

1.括號前面有系數(shù)，括號內(nèi)后面那項漏乘系數(shù)5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2+x-3x從這一步開始出錯，可以看出學(xué)生是整式的加減中去括號原則不熟練，掌握不好。這個錯誤點很普遍、很常見。

2.括號前面是“負號”，括號內(nèi)后面那項沒有改變符號5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2-2x-3x，從這一步開始出錯，從而導(dǎo)致計算錯誤，可以看出學(xué)生還是整式的加減中去括號原則不熟練，掌握不好。這也是學(xué)生容易犯錯點之一。

（二）代入求值出錯

1.代入數(shù)據(jù)符號看錯

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-1. 從這一步開始出錯，主要是學(xué)生沒有仔細地代入數(shù)據(jù)，平時的學(xué)習(xí)過程中，要養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣和計算習(xí)慣，這樣才能避免類似的低級錯誤。

2.乘方的書寫出錯

把x=-1代入x2-x，得-12-（-1）=-1+1=0

書寫乘方的時候，底數(shù)是負數(shù)的情況下，底數(shù)一定要帶括號，否則表達的意義不一樣，計算結(jié)果也是完全不一樣的。這個問題在《有理數(shù)的乘方》這節(jié)課中務(wù)必落實到位，需要特別強調(diào)底數(shù)是負數(shù)的時候，底數(shù)帶括號。

3.乘方的計算出錯

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-（-1）=2+1=3

乘方運算是七年級上學(xué)期一種特殊的乘法運算，學(xué)生如果沒有真正掌握乘法的意義，就很容易和小學(xué)學(xué)過的簡單乘法混為一談，還是需要教師在有理數(shù)的運算要落實好乘方的運算。

（三）抄題出錯

學(xué)生錯把5x2抄成5x，-3x抄成-3x2，從而導(dǎo)致錯誤。這些錯誤主要是由于學(xué)生平時做題習(xí)慣不好，看題不仔細，這也是最要命最虧本的做題方式。

三、錯題的使用

（一）提升教師的教學(xué)效果

錯題資源可以用來改進教學(xué)手段，評價教學(xué)效果。錯題分析找出學(xué)生掌握不好的地方或者學(xué)生的自身不足等，對學(xué)生面對面的個性化輔導(dǎo)和教育，這是課堂和作業(yè)最根本的反映，引導(dǎo)學(xué)生重視平時學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)隱患，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過對學(xué)生個性化的錯誤分析，教師可以教育學(xué)生從平時學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度方面重視起來，并教育學(xué)生如何避免犯類似錯誤，也增進師生的感情，慢慢幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教師通過學(xué)生錯題呈現(xiàn)的問題分析，反觀概念的核心思想和方法以及價值觀是否與學(xué)生的認知和理解相匹配，從而有效地增強教學(xué)效果。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)是學(xué)生獨立思考、善于追問、自我反思的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)首先要使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的意識，給予學(xué)生獨立思考和自我反思的過程，有獨立思考的空間和獨立從事學(xué)習(xí)活動的機會。如果教師反復(fù)講解，學(xué)生被動接受，知識學(xué)了一大堆而能力卻提高不了，最根本的原因就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識薄弱。學(xué)生缺乏解題后的反思過程導(dǎo)致學(xué)習(xí)質(zhì)量低下，數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平不高。通過對錯題的反思和整理，學(xué)生把學(xué)習(xí)的被動型轉(zhuǎn)化為主動型，大大提升學(xué)生個人學(xué)習(xí)自我意識和自主能力，樹立正確的數(shù)學(xué)觀念和態(tài)度。

（三）提升學(xué)生的思維品質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，從而達到培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。波利亞說過，解題過程分為四個步驟：弄清問題——制定計劃——實行計劃——回顧。他認為，解題活動并非是一個機械地執(zhí)行事先確定好的程序的過程，而是一個需要不斷調(diào)整的過程，其中，對解題的自我反思和回顧是非常重要的。很多學(xué)生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題就終止，不對解題思路進行反思、回顧、總結(jié)，就會使解題停留在經(jīng)驗水平上，事倍功半;相反，在學(xué)生解答每一道習(xí)題后都會對自己的思路進行自我評價或者在整理和歸納錯題中進行自我反思，尋找失敗的教訓(xùn)，這樣必然使學(xué)生的思維再一次經(jīng)歷抽象、概括的過程，從而使得學(xué)生的思維得到理性的發(fā)展和提升，增強學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的思維品質(zhì)。學(xué)生不斷通過對自己思考過程的反思、分析、判斷和總結(jié)思考方法的優(yōu)劣、不斷找出和改正自己的錯誤，提升學(xué)生對自己的思維過程不斷提煉、概括、總結(jié)等方面能力。

【參考文獻】

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[2] 陳明玉. 從錯題本到錯題資源管理[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：初中版， 2020（7）：3.

（責(zé)任編輯：梁萬燕）