● 江蘇省南通市海安市南莫鎮(zhèn)中心小學(xué) 劉海明

所謂“大概念”，就是指“在一組概念群中或在一組事實(shí)中發(fā)揮著核心作用的概念”。在一個(gè)單元之中?！按蟾拍睢蓖佑谏衔?、中心、深層的位置，發(fā)揮著指導(dǎo)性、遷移性的作用。“大概念”之“大”，不是指“廣延”意義上的“大”，而是指“具有廣泛遷移性、普適性、基礎(chǔ)性、核心性的意義和作用”?！按蟾拍睢睆膹V義上說(shuō)，既包括學(xué)科大概念，也包括跨學(xué)科大概念；從狹義上說(shuō)，就是指學(xué)科大概念。相比較于一般概念，“大概念”更高端、更具有一種指導(dǎo)性、引領(lǐng)性、驅(qū)動(dòng)性的品質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從相關(guān)知識(shí)中提煉“大概念”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高路遷移，進(jìn)而讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)。本文所探討的“大概念”提取，是立足于學(xué)科特質(zhì)的，是在狹義上展開(kāi)的。

一、掛靠式提?。禾綄と蝿?wù)主旨

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)著的，而“大概念”往往位于知識(shí)的核心位置，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的基本思想方法，反映著數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和脈絡(luò)等。作為教師，要善于找尋相關(guān)知識(shí)的“鏈接點(diǎn)”，并能對(duì)之進(jìn)行抽象、提煉，從而形成“大概念”。這樣的一種“大概念”的提取方式，筆者稱(chēng)之為“掛靠式提取”。通過(guò)“掛靠式提取”，其他相關(guān)知識(shí)都能以這樣一個(gè)“大概念”為掛靠，從而形成一個(gè)穩(wěn)固的掛靠結(jié)構(gòu)。

以《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)） 一課的內(nèi)容教學(xué)為例， 《平行四邊形的面積》屬于“多邊形的面積”的第一課時(shí)內(nèi)容，具有“種子課”的課程性質(zhì)，有奠基性的意義和價(jià)值。在設(shè)計(jì) 《平行四邊形的面積》一課的具體任務(wù)時(shí)，教師不僅僅要著眼于“這一節(jié)課”的內(nèi)容，更要著眼于“這一單元”的內(nèi)容，要讓問(wèn)題、任務(wù)等具有一種普適性的思考、探究意義。只有著眼于單元整體，課時(shí)教學(xué)才具有整體性?xún)r(jià)值。顯然，著眼于《多邊形的面積》設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，應(yīng)當(dāng)將“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法作為“大概念”。過(guò)去，很多教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，往往將“轉(zhuǎn)化”這一思想隱藏起來(lái)，用一種類(lèi)似于春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲、潛移默化的，所謂“濡染”的方式，去促進(jìn)學(xué)生感悟。這種教學(xué)方式未嘗不可。但著眼于單元整體，筆者更傾向于、更提倡“化隱為顯”，即要讓學(xué)生形成清晰的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，用一種清晰的“轉(zhuǎn)化”思想方法去認(rèn)知、思考、探究，進(jìn)而提升學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力。為此，筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題和任務(wù)：平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的面積？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化？為什么要這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化時(shí)要注意什么？這樣的問(wèn)題鏈、任務(wù)鏈，凸顯了問(wèn)題的主旨、任務(wù)的主旨，即將一個(gè)陌生的圖形的面積轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形的面積，將一個(gè)未知的圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知的圖形的面積。

掛靠式的提取，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)“畫(huà)龍點(diǎn)睛式”的提取。借助于問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)中的相關(guān)的“大概念”的提取，能有效地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、把握“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”“為什么這樣學(xué)”等問(wèn)題。通過(guò)掛靠式提取出的“大概念”猶如一只“牛鼻子”，牽住這個(gè)牛鼻子，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就能游刃有余。

二、融合式提?。禾綄す餐Y(jié)構(gòu)

“融合式提取”是“大概念”提取的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多看似不相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，其本質(zhì)卻是相同的。為此，教師在教學(xué)中可以將相關(guān)的概念集中在一起進(jìn)行深度研究，從中提煉出具有深層內(nèi)涵的“大概念”。相比較于一般性的概念，“大概念”的包攝性更強(qiáng)、適應(yīng)性更廣。

一般來(lái)說(shuō)，“融合式提取”有兩種方式：其一是從諸多概念中直接提煉出具有終極意義和價(jià)值的“大概念”；其二是從諸多概念中提煉出一個(gè)包攝性更強(qiáng)、更廣、更大的“大概念”，這個(gè)“大概念”不具有終極的性質(zhì)，但卻比原來(lái)的概念更大、更廣、更強(qiáng)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中將還有更大的概念來(lái)統(tǒng)攝這樣的一個(gè)概念。換言之，“融合式提取”的概念既有相對(duì)性的“大概念”，也有絕對(duì)性的“大概念”。

比如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》《角的度量》等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生、形成、發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，因而都進(jìn)行著這樣的一些設(shè)計(jì)，讓學(xué)生創(chuàng)造“厘米尺”、創(chuàng)造“量角器”等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這樣的創(chuàng)造之后，不僅能認(rèn)識(shí)“厘米”、認(rèn)識(shí)“角”，能用厘米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度、圖形的邊的長(zhǎng)度，用量角器測(cè)量角的大小等，而且還能認(rèn)識(shí)到測(cè)量厘米、角的度量的本質(zhì)，即都是用一個(gè)“單位”去衡量一個(gè)對(duì)象，看這個(gè)對(duì)象之中包含有多少個(gè)這樣的“單位” 。這里，通過(guò)對(duì)諸多內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“融合式提取”出“包含除”的大概念。有了這樣的一個(gè)“大概念”，學(xué)生就能對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行自主性、自能性的學(xué)習(xí)。如“長(zhǎng)方形的面積就是看該長(zhǎng)方形中能包含有多少個(gè)面積單位”“長(zhǎng)方體的體積就是看該長(zhǎng)方體中包含有多少個(gè)體積單位”“質(zhì)量的測(cè)量就是看該物體中包含有多少個(gè)質(zhì)量單位”等。至此，學(xué)生就會(huì)理解貫穿于整個(gè)的“量與計(jì)量”這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)始終的一個(gè)“大概念”——“包含除”。這樣的一種認(rèn)知，是一種“高觀(guān)點(diǎn)”的認(rèn)知，所提煉、形成的概念，就是這一部分內(nèi)容的“大概念”。一旦學(xué)生認(rèn)識(shí)并且掌握了“大概念”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的效果。

“融合式提取”大概念，關(guān)鍵是要求教師能引導(dǎo)學(xué)生尋找一類(lèi)知識(shí)的共同的本質(zhì)、結(jié)構(gòu)、屬性等。正如瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰所說(shuō)的那樣，“一切的知識(shí)都是按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)展開(kāi)的，這種結(jié)構(gòu)的建構(gòu)是完全開(kāi)放性的…… 通過(guò)不斷對(duì)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，形成更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)是用更強(qiáng)的結(jié)構(gòu)來(lái)予以結(jié)構(gòu)化”。

三、溯源式提?。禾綄ぶR(shí)本源

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有一種抽象提煉數(shù)學(xué)“大概念”的路徑、方法、策略，就是“溯源式提取”。所謂“溯源式提取”，就是從知識(shí)的終端開(kāi)始，往前追溯知識(shí)的本源。一般來(lái)說(shuō)，知識(shí)的本源往往能發(fā)現(xiàn)知識(shí)所蘊(yùn)含的大思想、高觀(guān)點(diǎn)，從而便于教師提取“大概念”。在通常情況下，“溯源式提取”有兩種方式：其一是返回生活的本源、經(jīng)驗(yàn)的本源；其二是返回最原初的知識(shí)。

比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師就可以從“數(shù)的誕生”的源頭來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，并幫助學(xué)生提取“大概念”。如在教學(xué)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者采用一種“發(fā)生時(shí)教學(xué)法”，即讓學(xué)生用沒(méi)有刻度的米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度，在測(cè)量的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些物體的長(zhǎng)度用米尺測(cè)量正好，有些物體的長(zhǎng)度用米尺測(cè)量會(huì)出現(xiàn)不夠或多余的情況。這樣的“不夠”或“多余”，會(huì)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，催生學(xué)生產(chǎn)生將“米”進(jìn)一步“平均分”的數(shù)學(xué)猜想，教師進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)踐，認(rèn)識(shí)“0.1米”。在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)、會(huì)讀寫(xiě)小數(shù)之后，筆者將“數(shù)軸”“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”等相關(guān)內(nèi)容引入其中，并引導(dǎo)學(xué)生比較整數(shù)、小數(shù)。通過(guò)比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“整數(shù)”和“小數(shù)”的生活源頭、構(gòu)成結(jié)構(gòu)等內(nèi)容的一致性。即“整數(shù)和小數(shù)，在數(shù)軸上都是向右不斷地增大，向左不斷地減小，滿(mǎn)足‘十進(jìn)制計(jì)數(shù)法’”。通過(guò)溯源式教學(xué)，學(xué)生深刻感悟到，小數(shù)的產(chǎn)生與整數(shù)的產(chǎn)生的內(nèi)在道理是相同的，進(jìn)而形成“數(shù)源于數(shù)”“量源于量”的高位認(rèn)知。這樣的一種高位認(rèn)知，應(yīng)當(dāng)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)”這一部分內(nèi)容時(shí)，所形成的“大概念”。有了這樣的“大概念”，學(xué)生就能理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乃至于正數(shù)、負(fù)數(shù)等的數(shù)的本質(zhì)。

“溯源式提取”是一種向下的追溯，是一種向著本源、原點(diǎn)、原初等的追溯。通過(guò)這樣的追溯，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”，更能讓學(xué)生提取相關(guān)的數(shù)學(xué)核心概念、關(guān)鍵概念，進(jìn)而抽象提煉成“大概念”。回溯本源，可以從知識(shí)上回溯，也可以從方法上回溯、從思想上回溯等。通過(guò)溯源，能夠引導(dǎo)學(xué)生大膽突破單元局限，突破單元框架，讓學(xué)生站在“大概念”上俯瞰知識(shí)整體。

四、貫通式提?。禾綄?duì)應(yīng)素養(yǎng)

“貫通式提取”是一種和“溯源式提取”相反的路徑、方式和方法?！八菰词教崛　笔亲匪葜R(shí)本源、發(fā)端的一種提取方式，而“貫通式提取”則是學(xué)生在學(xué)習(xí)了諸多數(shù)學(xué)知識(shí)之后（通常是同類(lèi)知識(shí)具有一定的類(lèi)的屬性的知識(shí)），從中提煉出某一方面的共同屬性。“貫通式提取”能有效地發(fā)展學(xué)生的“同中辨異”和“異中求同”的本領(lǐng)，能讓學(xué)生生成一種辨別異同的本領(lǐng)。

“貫通式提取”的路徑通常是這樣的：從事實(shí)到觀(guān)點(diǎn)再到大概念、大觀(guān)念?！柏炌ㄊ教崛　?，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知逐漸明晰、明朗?！柏炌ㄊ教崛　蓖ǔ２捎靡环N“揭示”的方式，即從諸多同類(lèi)知識(shí)中揭示出該類(lèi)知識(shí)的相同屬性，即該類(lèi)知識(shí)在某一方面的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)候，學(xué)生總是喜歡教師歸納出一類(lèi)知識(shí)的所謂的“通則通法”，這種“通則通法”說(shuō)到底就是“大概念”。但這種“大概念”往往隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，并且是貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的，是隱性的、隱蔽的，需要教師將之敞亮、澄明，需要“揭示”。比如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》 （蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“通分法”“化小數(shù)法”“畫(huà)圖法”等探究異分母分?jǐn)?shù)加減法的法則之后，教師有必要將“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等不同形態(tài)的知識(shí)引入其中，并讓學(xué)生對(duì)這些不同形態(tài)但同類(lèi)的知識(shí)進(jìn)行比較。通過(guò)比較，揭示“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”背后的“一致性算理”，即“只有計(jì)數(shù)單位相同，才能直接相加減”。其中，“計(jì)數(shù)單位相同”就是“大概念”。通過(guò)這樣的揭示，一方面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“計(jì)數(shù)單位”，包括“整數(shù)的計(jì)數(shù)單位”“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”“分?jǐn)?shù)單位”“百分?jǐn)?shù)單位”等等；另一方面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“直接加減的充要條件”。

從相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉出“貫通式”的大概念，有助于學(xué)生俯瞰知識(shí)整體，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提煉、抽取“大概念”，有助于學(xué)生突破傳統(tǒng)的圍繞知識(shí)鏈而展開(kāi)的線(xiàn)性學(xué)習(xí)，進(jìn)而形成以“大概念”為節(jié)點(diǎn)的塊狀、散狀等多種全方位、立體式的學(xué)習(xí)模式。

“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要“錨點(diǎn)”?；凇按蟾拍睢钡臄?shù)學(xué)教學(xué)，具有層次性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、整體性等特性。進(jìn)行提取“大概念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從低階向高階躍遷，有助于學(xué)生形成一種“專(zhuān)家思維”，這是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)學(xué)科育人的根本價(jià)值追求！