周斌珍， 李佳慧， 張恒銘， 臧軍

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510000； 2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.巴斯大學 建筑與土木工程系，英國 巴斯 BA27AY)

高昂的發(fā)電成本嚴重制約了波浪能裝置(wave energy converter, WEC)商業(yè)化規(guī)模的發(fā)展[1]。將WEC與其他海洋結(jié)構(gòu)物結(jié)合是解決這一問題的有效途徑[2-3]。可以實現(xiàn)發(fā)電功能與消波功能集成[4]，有效地降低成本，促進WEC和防波堤的發(fā)展。

將振蕩水柱式(oscillating water column，OWC)波浪能轉(zhuǎn)換裝置用于與防波堤結(jié)合是一種常見的集成方式[5]?，F(xiàn)有WEC中，振蕩浮子式WEC的轉(zhuǎn)換效率較高[6]，因此將振蕩浮子式WEC與防波堤結(jié)合是另外一種常見的集成方式，但目前相關研究較少。根據(jù)浮體個數(shù)不同，可分為單浮體型WEC-浮式防波堤集成系統(tǒng)和雙浮體型WEC-浮式防波堤混合系統(tǒng)。單浮體型集成系統(tǒng)由一個兼作WEC的浮式防波堤與功率輸出裝置(power take-off, PTO)連接組成。Chen 等[7]和Ning等[8]分別采用數(shù)值法和實驗法對方箱型波浪能轉(zhuǎn)換裝置與防波堤集成系統(tǒng)的水動力性能進行了研究。Madhi等[9]的研究發(fā)現(xiàn)由非對稱型的Berkeley-Wedge形集成裝置的能量捕獲效率在共振頻率處達到了96.34%?？梢姼∽有螤顚胃∽蛹上到y(tǒng)的性能有顯著影響。因此，Zhang等[10]選擇了4個不同底部形狀的單浮子型WEC-浮式防波堤集成系統(tǒng)，研究其浮子形狀對集成系統(tǒng)水動力性能的影響。雙浮體型混合系統(tǒng)由振蕩浮子式WEC和浮式防波堤2個浮體組成。Ning等[11]應用解析法研究了雙浮筒型WEC與浮式防波堤集成系統(tǒng)的性能，發(fā)現(xiàn)其波能轉(zhuǎn)換性能和有效頻率范圍與單浮筒型集成裝置相比有很大提高。Reabroy等[12]采用粘性計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)軟件模擬與實驗相結(jié)合的方法，對一種海豚型波能裝換裝置與浮式防波堤混合裝置的波能捕獲效率進行了研究，結(jié)果表明最大發(fā)電效率為37.6%。Zhao等[13]通過實驗研究了一種單浮體浮式防波堤型WEC與固定浮筒組成的新型系統(tǒng)，結(jié)果表明新型雙浮筒系統(tǒng)的波浪能轉(zhuǎn)換性能明顯優(yōu)于單浮體集成系統(tǒng)。

雙浮體型混合系統(tǒng)與單浮體型集成系統(tǒng)最大的不同之處是2個浮體間存在窄縫共振現(xiàn)象。窄縫共振會改變2個浮體的受力，從而影響雙浮體型混合系統(tǒng)的發(fā)電性能和防波性能，因此需要進一步研究。然而，目前關于窄縫共振的研究主要集中在2個固定浮體、沒有PTO系統(tǒng)的固定浮體和運動浮體間以及沒有PTO系統(tǒng)的運動浮體間的窄縫共振問題。如Li 等[14]利用完全非線性勢流模型研究了2個并排駁船間的窄縫共振問題。為了精確模擬窄縫共振問題，一些研究人員還采用了一些粘性流體數(shù)值模型，如Jiang等[15]、Gao等[16]都應用OpenFOAM建立數(shù)值模型，研究了2個并排方箱之間的窄縫共振問題。此外，Zhao等[17]通過實驗研究了2個固定的相同駁船之間的流體響應。

根據(jù)之前的研究無法確定窄縫共振對雙浮體型振蕩浮子式WEC和浮式防波堤混合系統(tǒng)發(fā)電性能和防波性能的影響。因此，本文應用粘性CFD軟件Star-CCM+建立二維數(shù)值模型，對窄縫共振對雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)性能的影響開展研究，與單浮體型集成系統(tǒng)進行對比，并分析浮子運動和浮子間距對混合系統(tǒng)發(fā)電性能、防波性能以及窄縫間波高的影響。

1 數(shù)值模型建立

1.1 數(shù)值波浪水槽設置

為了模擬波浪與雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的相互作用，本文使用Star-CCM+軟件建立了一個二維數(shù)值波浪水槽，如圖1所示，其x方向的長度為波長的6倍，z方向為水深的2倍。水槽分為造波區(qū)、工作區(qū)和消波區(qū)，造波區(qū)和消波區(qū)的長度均為波長L的1.5倍。因為Star-CCM+軟件不能模擬純二維平面模型，所以水槽y方向的寬度設為0.01 m，并且水槽的前后2個側(cè)面采用對稱面邊界條件，保證水槽模型的二維性。

圖1 二維波浪水槽模型Fig.1 Schematic diagram of 2-D wave flume model

由于防波堤的運動比WEC浮子的運動小很多，所以假設防波堤是固定的。WEC浮子做垂蕩運動，與防波堤之間存在水動力耦合。水槽模型的入口和出口邊界均設置為速度入口，頂部邊界設置為壓力出口。底部邊界條件設置為壁面。為了消除反射波的影響，本文在入口和出口邊界采用了力消波的方法，在浮子寬度較大的情況下，計算模型可以選用層流模型[10]。波浪水槽模型的網(wǎng)格劃分方式設置為自動網(wǎng)格，選用切割體網(wǎng)格單元生成器來對液面加密區(qū)、液面過渡區(qū)、運動加密區(qū)和“Subtracted”區(qū)進行網(wǎng)格劃分，生成的網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格布置Fig.2 Layout of model mesh

1.2 浮子運動方程與波能轉(zhuǎn)換效率

假設波浪能轉(zhuǎn)換裝置為剛體，僅作垂蕩運動。波浪能轉(zhuǎn)換裝置與防波堤之間無耦合運動，且不考慮系泊系統(tǒng)，則波浪能轉(zhuǎn)換裝置的運動方程可寫為：

(1)

波能轉(zhuǎn)換裝置的發(fā)電性能通過轉(zhuǎn)換效率ηe衡量，表達式為：

ηe=Ep/Ew

(2)

當波浪能轉(zhuǎn)換裝置只做垂蕩運動時，平均波浪能轉(zhuǎn)換速率Ep的表達式為[18]：

(3)

式中：n為波浪周期個數(shù)；T為波浪周期；t為時間；F為浮子所受PTO力；V為浮子的運動速度。

線性波的平均能量流動速率Ew[8]的表示式為：

(4)

式中：ρ為水密度，本文取1 023 kg/m3；g為重力加速度，本文取9.807 m/s2；Hi為入射波高；h為水深；Dy為波浪能裝置y方向?qū)挾?；k為波數(shù)。

單個浮子單自由度運動的最優(yōu)阻尼系數(shù)BOPT的表達式為[18]：

(5)

式中：az和bz分別為浮子垂蕩方向附加質(zhì)量和輻射阻尼；cz=ρgAw為恢復力系數(shù)；Aw為吃水面積；ω為波浪頻率；當浮子后面存在防波堤時，az和bz分別為考慮了防波堤影響的浮子的附加質(zhì)量和輻射阻尼。

2 數(shù)值模型驗證

在以往的研究[10]中，本文所采用的CFD模型的造波能力、水槽尺寸和網(wǎng)格收斂性已經(jīng)得到驗證，其中網(wǎng)格為Δz=H/20，Δx=2Δz，時間步長為Δt=T/1 000。

為了驗證所采用的數(shù)值模型的準確性，本文應用所建立的數(shù)值模型對Jiang等[15]論文中的模型進行了模擬并進行對比。Jiang等[15]提出的由2個固定方箱組成的模型的寬度分別為B1=B2=0.5 m，吃水深度d1=0.103 m，d2=0.205 m，2個箱間距Bg=0.05 m，入射波高Hi和水深h分別為0.012 m和0.5 m。圖3給出了本文數(shù)值模型結(jié)果與Jiang等[15]的結(jié)果的對比。

圖3 本文CFD結(jié)果和OpenFOAM結(jié)果比較Fig.3 Comparison of CFD and OpenFOAM results

由圖3可以看出，本文數(shù)值模擬計算得到的透射系數(shù)、反射系數(shù)和窄縫間波高與Jiang等[15]的結(jié)果吻合良好，驗證了本文模型的正確性。

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 不同模型性能對比

本節(jié)建立了單個防波堤、單個WEC和雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)3個模型進行對比研究。波浪水槽水深為h=3.0 m，入射波高為Hi/h=0.1。波浪能轉(zhuǎn)換裝置與防波堤之間的距離為Bd/h=0.083。波浪能轉(zhuǎn)換裝置的寬度為B1=0.7 m，吃水深度為d1=0.393 2 m，防波堤的吃水深度和寬度分別為D2=1.2 m和B2=2.0 m。

由圖4(a)可知，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的透射系數(shù)遠低于單個波浪能轉(zhuǎn)換裝置，在B1/L=0.085時最大降低82.9%。這是因為防波堤的吃水較大，使得雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的防波性能得到了極大的提高。單個防波堤與雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的透射系數(shù)基本一樣，且都要比單個WEC的透射系數(shù)大。

圖4 最優(yōu)PTO阻尼時不同模型的Kt、 Hg/Hi、 ηe、Kr和Kd隨WEC寬度與波長比值B1/L的變化關系Fig.4 Variation of Kt, Hg/Hi , ηe and Kr with the ratio of WEC breadth to wave length B1/L of different models under optimal PTO damping

如圖4(b)所示，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)窄縫中的波浪共振發(fā)生在B1/L=0.085處，此時窄縫間波高達到最大值。圖4(b)中單個WEC和單個防波堤時的窄縫波高是指原窄縫位置處的波面升高。在整個B1/L范圍內(nèi)，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)窄縫間波高比單個防波堤相應位置處的波高小，但比單個WEC相應位置處的波高大得多。這是因為一部分入射波能量到達防波堤前被雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的波浪能轉(zhuǎn)換裝置吸收了，導致雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)窄縫間的波高降低。此外，一部分通過波浪能轉(zhuǎn)換裝置的波浪被后面的防波堤反射，與通過波能轉(zhuǎn)換裝置的波浪疊加，增大了波能轉(zhuǎn)換裝置后的波高。

由圖4(c)可知，由于雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)中防波堤反射的波浪能量會再次被波浪能轉(zhuǎn)換裝置吸收，因此雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率要高于單個WEC。在B1/L=0.124時，單個WEC最大的轉(zhuǎn)換效率為ηe=23.7%，而雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率在B1/L=0.085時達到最大值，最大值為ηe=61%，比單個WEC提高了2.95倍，且高于對稱型浮子50%的最大理論轉(zhuǎn)換效率。由此可見，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率顯著提高。雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的共振周期大于單個WEC的共振周期，這是由于波共振導致最大轉(zhuǎn)換效率對應的周期變大。

如圖4(d)和圖4(e)所示，單個防波堤時，由于防波堤吃水較大，本身的防波效果就很好，表現(xiàn)為大部分入射波的能量被反射回來，反射系數(shù)增大，一部分被耗散掉，僅有少部分波浪透射過防波堤；而對于雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)，有一部分入射波的波浪能被WEC浮子吸收，透射過WEC浮子的入射波的能量也同樣因為防波堤吃水較大而大部分被反射回來，僅有一小部分透射過去，由于浮子的運動使得WEC-防波堤系統(tǒng)的耗散系數(shù)大于單個防波堤的耗散系數(shù)。同時，被防波堤反射回來的波浪能又再次被WEC浮子吸收，此時反射系數(shù)明顯減小。

3.2 波能浮子運動的影響

浮子運動是影響雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的重要因素之一。為了研究浮子的運動對裝置產(chǎn)生的影響，本節(jié)設置了2個模型，2個模型中都包含WEC和防波堤，防波堤均固定不動，其中一個模型中WEC固定，另一個模型中WEC可運動。其他參數(shù)設置與3.1節(jié)相同。

圖5給出了在最優(yōu)PTO阻尼下，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)和2個固定浮子模型的透射系數(shù)Kt和窄縫間波高Hg/Hi隨WEC寬度與波長比值B1/L的變化關系圖。如圖5(a)所示，在浮子運動情況改變的條件下，其透射系數(shù)變化很小，這是因為透射系數(shù)與防波堤吃水密切相關，而這2個模型的吃水相同。

圖5 最優(yōu)PTO阻尼時不同混合系統(tǒng)模型的Kt和Hg/Hi隨WEC寬度與波長比值B1/L的變化關系Fig.5 Variation of Kt and Hg/Hi with the ratio of WEC breadth to wave length B1/L for different hybrid system models under optimal PTO damping

由圖5(b)可知，窄縫間波高隨著B1/L的減小而先增大后減小，2個固定浮子的窄縫間波高比一個前端運動浮子和一個后端固定浮子的大，但2個固定浮子的窄縫間共振周期比一個前端運動浮子和一個后端固定浮子的小。

3.3 浮子間距的影響

與單個WEC相比，浮子間距是雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)特有的參數(shù)。為了研究浮子間距對雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)性能的影響，本節(jié)研究了最優(yōu)PTO阻尼下浮子間距為Bd/d=0.042，0.083和0.167的雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的透射系數(shù)Kt、窄縫間波高Hg/Hi、轉(zhuǎn)換效率ηe、反射系數(shù)Kr和耗散系數(shù)Kd隨B1/L的變化，如圖6所示。該系統(tǒng)的其他參數(shù)與3.1節(jié)中模型的參數(shù)相同。

如圖6(a)所示，不同浮子間距的雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的透射系數(shù)十分接近，這是因為雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)的浮子和防波堤吃水保持不變，只改變了浮子間距。

如圖6(c)和(e)所示，在0.573

4 結(jié)論

1)與單個WEC相比，雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換效率在大部分B1/L的范圍內(nèi)顯著增加，最大轉(zhuǎn)換效率發(fā)生在窄縫間波浪共振時。

2)WEC的運動導致雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)窄縫間的波高減小、共振周期增大，對透射系數(shù)影響很小。

3)雙浮體型WEC-防波堤混合系統(tǒng)窄縫中的波浪共振周期和最大波高隨窄縫間距的減小而減小，最大能量轉(zhuǎn)換效率隨間隙距離的減小而增大。