張文啟， 姚熊亮， 王志凱， 趙坤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

浮動沖擊平臺海上試驗中的海況較為復(fù)雜，由于風(fēng)、浪、涌流等的聯(lián)合作用，平臺本體與藥包難以按照預(yù)設(shè)位置精確定位。為了準確確定藥包起爆時刻的準確位置，進而評估浮動沖擊平臺的抗沖擊考核能力，需要對爆源實際位置進行精確定位。

目前水下爆炸試驗中爆源定位方法主要有沖擊波零時法[1]、水聲定位法[2-3]、最小誤差逼近法[4-5]等。李兵等[1]在水下靜態(tài)爆炸試驗中，通過測量爆源處的爆炸零時信號和被試品上自由場壓力測點的爆炸沖擊波信號，解算得到爆源相對被試品的坐標，并研究分析了其海上試驗應(yīng)用情況及應(yīng)用特點。張姝紅等[5]提出一種最小誤差逼近的遍歷搜索定位方法，該方法通過在目標艦艇上安裝一定數(shù)量的爆炸載荷壓力測量傳感器，根據(jù)獲取的爆炸載荷數(shù)據(jù)中沖擊波傳播的時間信息和沖擊波壓力峰值，實現(xiàn)爆源定位計算。小當(dāng)量的水下爆炸試驗結(jié)果表明，4個有效爆炸載荷測點數(shù)據(jù)可以實現(xiàn)爆源炸點定位計算，增加有效測點數(shù)量，可以提高爆源定位精度。龍仁榮等[4]提出了一種采用最小誤差逼近法對水下爆源進行定位計算的方法。通過驗證性實驗表明，在有效傳感器觀測數(shù)據(jù)不小于4個的情況下，該方法完全可以滿足現(xiàn)場測量的要求；該方法在個別測量數(shù)據(jù)準確性較差的情況下，仍能得出較好的計算結(jié)果。最后分析了測點數(shù)據(jù)準確性、測點布置紊亂度、模型參數(shù)的準確性和測點數(shù)量對計算誤差的影響，提出了定位計算實驗所需要注意的問題。楊家庚等[2]通過對比分析應(yīng)用于水下爆源定位測量的各種技術(shù)手段，總結(jié)其特點和應(yīng)用條件；針對水下爆炸試驗的具體要求，提出適用于懸浮爆源的長基線水聲定位測量方法；介紹長基線水聲定位的原理，并給出定位計算的爆源坐標顯式解。管啟亮等[3]通過對比分析常見應(yīng)用于水下爆源定位測量的技術(shù)手段，總結(jié)其特點及應(yīng)用條件；同時針對水下爆炸試驗，研究利用水聲手段進行水下爆炸試驗爆源定位的方法，并提出2種不同的水聲定位方法并介紹其相關(guān)原理。這些方法都存在各自的問題，如成本過高、計算精度不高、穩(wěn)定性差等。

浮動沖擊平臺本體在復(fù)雜海況作用下會產(chǎn)生晃蕩，這區(qū)別于將藥包及傳感器剛性固定的驗證性試驗。本文采用改進的沖擊波零時法對浮動沖擊平臺海上試驗爆源進行定位。結(jié)果表明改進的沖擊波零時法具有定位精度高、可有效利用有限信號的特點，可滿足浮動沖擊平臺海上試驗定位需求。

1 試驗簡介

在某浮動沖擊平臺海上爆炸試驗中，通過布置壓力傳感器測量水下爆炸沖擊波壓力對爆源的實際位置進行定位。坐標軸建立在浮動沖擊平臺水線面上，縱向為x軸，橫向為y軸，垂向為z軸，傳感器與平臺相對坐標(俯視圖)如圖 1所示。

圖1 壓力傳感器位置Fig.1 Schematic diagram of pressure sensor location

試驗工況設(shè)定如表1所示，壓載重量對本文的具體研究內(nèi)容并無直接影響，僅用A、B進行標識。爆源理論位置已經(jīng)過無量綱化處理。

表1 試驗工況Table 1 Test conditions

壓力傳感器位置如表2所示，具體數(shù)據(jù)同樣經(jīng)過無量綱化處理。

表2 壓力傳感器布放位置(無量綱)Table 2 Placement position of pressure sensor (dimensionless)

壓力傳感器采用PCB公司W(wǎng)138A05、W138A10型號傳感器，共4個。爆源通過水平的剛性桿和垂直的柔性繩與平臺本體連接，采用柔性繩的目的是防止在爆炸時爆源定位裝置對平臺本體局部產(chǎn)生過大的沖擊。但如上文所述，由于風(fēng)、浪、流等因素的聯(lián)合作用，爆源很難精確固定在預(yù)設(shè)位置。通過測量壓力信號可以反推爆源起爆瞬時的精確位置，本文采用的方法為沖擊波零時法。

2 水下爆炸沖擊波的模擬

水下爆炸沖擊波問題的解法得到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注,早期學(xué)者大多采用解析法或基于試驗數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式進行研究[6]。在計算流體力學(xué)得到發(fā)展后，許多數(shù)值方法被應(yīng)用在沖擊波的模擬中，如有限差分法[7]、有限元法[8-9]、有限體積法[10]、間斷伽遼金法[11]等。本文處于工程實際應(yīng)用方便的角度，綜合采用Kirkwood-Bethe解析法及經(jīng)驗公式法對水下爆炸沖擊波問題進行計算。現(xiàn)將其方法簡述如下。

2.1 基本假設(shè)及初始條件

本文所采用的基本假設(shè)包括：不考慮炸藥的爆轟階段響應(yīng)，初始條件由Cole經(jīng)驗公式[12]確定；沖擊波采用一維球面波假設(shè)，并滿足相似關(guān)系[6]：

(1)

式中：R為測點距離爆心的距離；ac為藥包半徑；參數(shù)Pc、vc、A、B由表3[6]確定，函數(shù)f(τ)為：

f(τ)=e-τ

(2)

2.2 沖擊波傳播理論

在用Kirkwood-Bethe理論研究球面沖擊波傳播的時候，必須要用一些關(guān)系式把沖擊波波頭后的各變量聯(lián)系起來[12]。將Tait方程式改為絕熱方程式就保證得到達到上述目的的關(guān)系式。此時，將黎曼函數(shù)σ作為自變量也是非常方便的。波頭后的各變量滿足的關(guān)系為：

(3)

以σ為自變量的函數(shù)表出的G(r,t)=rΩ(r,t)的基本傳播方程式可寫為：

G(r,t)=c0rσ(1+βσ)=a(τ)Ω(a,τ)=G(a,τ)

(4)

(5)

式中x=(a0/R)(1+A)。

圖2 速度與波頭位置的關(guān)系曲線Fig.2 The relationship curves between velocity and wave head position

以如下工況進行試算：藥包質(zhì)量W=55 kg，考慮距離藥包中心r=8 m位置處的測點，其壓力時程曲線如圖3所示。

圖3 典型測點處的壓力時程曲線Fig.3 Pressure time history curve at typical measuring points

3 沖擊波零時法原理

沖擊波零時法的基本思想是通過測量爆炸零時信號及沖擊波壓力信號，進而計算藥包與測點距離，最終確定藥包與測點的相對位置。沖擊波零時法的應(yīng)用過程中，有如下幾個關(guān)鍵的問題：零時信號的準確獲取、沖擊波波速的確定、爆心坐標的計算等。

3.1 零時的獲取

零時信號即爆炸瞬時信號，零時信號的準確獲取是實現(xiàn)沖擊波零時法的前提[1]。零時信號可作為采集測量設(shè)備的啟動新號，零時的獲取可分為有源零時法和無源零時法2種。有源零時法的原理是在炸藥安裝引爆雷管處加有一直流電壓，炸藥爆炸的瞬間在電離作用下，導(dǎo)線瞬時接通，產(chǎn)生跳變脈沖，這一時刻即為爆炸零時。無源零時法的原理是在炸藥外表面貼零時傳感器以獲取零時信號，炸藥完全爆轟時可將零時信號傳送出去。本文所采用的方法是無源零時法。典型工況下爆炸零時信號如圖4所示。

圖4 爆炸零時信號Fig.4 Explosion zero time signal

如圖4所示，T0表示炸藥起爆瞬時。通過零時信號可以確定炸藥的起爆瞬時，并結(jié)合壓力信號分析出沖擊波從炸藥外表面?zhèn)鞑サ綔y點位置處的時間。

3.2 沖擊波速的修正及爆距的計算

聲波在密實介質(zhì)中的傳播速度比在稀疏介質(zhì)中要快，例如聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s，在水中約為1 500 m/s。在水下爆炸產(chǎn)生的高壓作用下，水成為可壓縮的流體，沖擊波的波速與峰值壓力密切相關(guān)。對于測點與爆源相對位置較近的情況，必須對沖擊波的波速予以修正。為了便于實際工程中計算，本文將水中沖擊波傳播速度表示為：

ci=kc0

(6)

式中：ci為爆源至測點i間的沖擊波平均傳播速度；c0為水的當(dāng)?shù)芈曀伲疚脑囼灄l件下實測為1 528 m/s；k為壓力修正系數(shù)，此系數(shù)是與對應(yīng)測點處自由場超壓p有關(guān)的量，通過試驗確定。龍仁榮等[2]給出了壓力修正系數(shù)隨測點處壓力變化曲線如圖5所示。

爆距即藥包與測點間的距離，主要與沖擊波速度及沖擊波傳播時間有關(guān)。其計算公式為：

R=cit

(7)

式中：R為爆距；ci為修正后的聲速；t為沖擊波傳播時間，可由零時信號及自由場壓力信號求得。

圖5 壓力修正系數(shù)隨測點處壓力變化曲線Fig.5 The pressure correction coefficient varies with the pressure at the measuring point

實際上水下爆炸沖擊波的傳播速度是隨壓力峰值衰減而逐漸減小的，上述模型僅僅將沖擊波傳播過程看成是勻速運動的，這顯然與實際情況不符。根據(jù)3.1節(jié)內(nèi)容所述，通過K-B理論對水下爆炸沖擊波進行模擬，從而更精確地獲取每一時刻沖擊波傳播的速度，進而對沖擊波傳播的距離進行計算。

3.3 爆心坐標的計算

在浮動沖擊平臺水線面中心處建立三維坐標系，布置的n個自由場壓力傳感器坐標為Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)，則爆源至各測點的距離可由上述方法計算得到，設(shè)為Ri，則爆心坐標P0(x,y,z)應(yīng)滿足：

(8)

(i=1,2,…,n)

原則上當(dāng)n=3時式(8)即有解，但考慮到測量誤差及確保定位精度，往往布設(shè)3個以上的壓力測點。上式變?yōu)榉蔷€性方程組，可歸結(jié)為求解非線性方程組最小二乘解的一般性問題。

4 對沖擊波零時法的改進

4.1 壓力信號分析

典型工況下測量得到的壓力信號如圖6所示。如圖6所示，絕大多數(shù)傳感器能有效測量出測點位置的壓力時程，只有工況1的測點3因為傳感器故障而失效。在工況1中，測點1可以觀察到2個壓力峰值，分別為14.43 MPa和23.05 MPa；測點2可以觀察到2個壓力峰值，分別為14.01 MPa和18.02 MPa；測點3失效，無法觀察到有效壓力峰值；測點4可以觀察到一個壓力峰值，為3.63 MPa，另外在該峰值出現(xiàn)之前，也存在一個壓力緩慢爬升的過程。在工況4中，測點1可以觀察到1個壓力峰值，為15.03 MPa；測點2可以觀察到1個壓力峰值，為15.26 MPa；測點3可以觀察到2個壓力峰值，分別為9.81 MPa和11.26 MPa；測點4可以觀察到2個壓力峰值，分別為9.93 MPa和9.28 MPa。工況4中的各個壓力峰值出現(xiàn)之前均無明顯的壓力緩慢爬升的過程。考慮到傳感器的具體布設(shè)位置和藥包位置的相對關(guān)系，可以認為2個壓力峰值是由于直接入射波和結(jié)構(gòu)反射波造成的，而一個壓力峰值是直接入射波造成的，峰值前的壓力緩慢爬升現(xiàn)象是沖擊波繞射而形成的。因此本文的實際情況無法直接運用沖擊波零時法進行爆源定位，必須對沖擊波零時法加以改進。

圖6 典型工況各測點壓力時程曲線Fig.6 Pressure time history curves of each measuring point under typical working conditions

4.2 對沖擊波零時法的改進

自由場水下爆炸沖擊波到達前的壓力是靜水壓頭，沖擊波到達后的上升基本呈線性關(guān)系、衰減過程為指數(shù)關(guān)系。但需要引起注意的是，試驗測試得到的部分測點壓力數(shù)據(jù)不完全呈指數(shù)衰減，在壓力產(chǎn)生第1個峰值后短時間內(nèi)又產(chǎn)生了第2個峰值，如圖6所示。這是由于沖擊波在結(jié)構(gòu)表明產(chǎn)生了反射，入射波與反射波疊加導(dǎo)致壓力曲線出現(xiàn)了第2個峰值。

由于試驗條件的限制，工況1～3測點垂向位置在平臺外底之上。這將導(dǎo)致背爆面測點無法捕捉到直接入射的沖擊波波形，只能捕捉到經(jīng)平臺外底繞射后的沖擊波波形。因此背爆面測點的起跳時間無法確定，測點所測數(shù)據(jù)無法應(yīng)用于沖擊波零時法。

對沖擊波零時法提出如下改進：在方便工程應(yīng)用的前提下，根據(jù)沖擊波的反射理論，可將反射波當(dāng)作是由虛擬爆源產(chǎn)生的[8]。工況1～3沖擊波傳播途徑如圖7(a)所示。

如上文所述，工況1～3迎爆面測點(測點1、2)數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯沖擊波反射現(xiàn)象，各存在2個起跳時間。因此根據(jù)式(8)可列出4個方程組，在測點3、4數(shù)據(jù)失效的情況下仍能求解出爆源位置。工況4～6的4個測點數(shù)據(jù)均有效，其中測點3、4出現(xiàn)了明顯沖擊波反射現(xiàn)象，可列出6個方程組，進一步提高了爆源定位計算的精度，沖擊波傳播途徑如圖7(b)所示。

圖7 沖擊波傳播途徑示意Fig.7 Schematic diagram of shock wave propagation path

4.3 計算結(jié)果

典型工況下平臺、傳感器(測點)、理論爆源位置(c0)及實際爆源位置(c1)的相對關(guān)系如圖8所示。如圖8所示，本文的爆源定位方法可以得出較為可信的結(jié)果，爆源的實際位置與理論位置略有偏差。需要注意的是，本文所述的爆源定位問題屬于工程實際問題，與固定爆源位置的驗證性試驗有所區(qū)別，也與一般的數(shù)值模擬方法有所不同，無法確定爆源的準確位置，從而也很難驗證該方法的準確性，只能通過與爆源的理論位置對比近似判斷。

圖8 理論與實際爆源位置的對比Fig.8 Comparison of theoretical and actual explosion source location

雖然爆源的實際位置與理論位置偏差不大，但由于浮動沖擊平臺的工況設(shè)計，藥包與平臺的相對位置較近，所以爆源位置較小的偏差可能會引起平臺沖擊響應(yīng)較大的差異，這一點必須在后續(xù)數(shù)值模型計算時予以考慮。另外，理論上工況的設(shè)置是正橫工況，即藥包位于平臺的中橫剖面上，所以平臺的響應(yīng)也應(yīng)該是關(guān)于中橫剖面對稱的。但由于實際試驗中藥包位置的偏差，會導(dǎo)致平臺上響應(yīng)的不對稱性。各工況下爆源定位結(jié)果如表4所示。

表4 定位結(jié)果對比Table 4 Comparison of positioning results

由表4可知，各工況的爆源均產(chǎn)生了一定程度的偏移，其中工況4的偏移距離最大，x、y、z3個方向上的偏移距離分別為0、0.125、-0.025。綜合所有工況的偏移距離，從y、z2個方向上看z方向的偏移量最小，因為爆源z方向上有柔性繩的拉力、爆源重力及浮力3種力的作用，在水流的作用下更為穩(wěn)定。由于水流方向的復(fù)雜性，x、y方向爆源偏離無明顯規(guī)律。綜上所述，沖擊波零時法具有較高的定位精度，定位結(jié)果真實可信。在測試數(shù)據(jù)部分失效，可用數(shù)據(jù)較少的情況下(工況1～3)，沖擊波零時法仍能給出較好的定位結(jié)果。

5 結(jié)論

1)本文基于改進的沖擊波零時法建立了一種浮動沖擊平臺海上試驗爆源定位方法。該方法在理論上比傳統(tǒng)的沖擊波零時法更能準確模擬沖擊波傳播過程，且在部分測點失效的情況下仍能給出較好的定位結(jié)果，魯棒性較好。

2)定位結(jié)果顯示，各工況爆源位置均有偏移，且z方向偏移最小，x、y方向偏移無明顯規(guī)律。

3)改進的沖擊波零時法可以作為浮動沖擊平臺海上試驗中爆源定位的一種有效方法，為后續(xù)數(shù)值模型的修正以及評估浮動沖擊平臺沖擊環(huán)境作為基礎(chǔ)。