胡進(jìn)軍 ，來(lái)慶輝，梁 琰，楊永強(qiáng)

(1. 中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2. 中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

與普通建筑結(jié)構(gòu)相比，文物具有更高的保護(hù)意義和價(jià)值．若不采取防震措施，尤其是一些浮放的文物以及可移動(dòng)文物在地震時(shí)很容易產(chǎn)生破壞[1]．因此，在保護(hù)文物免遭地震破壞時(shí)不僅要利用現(xiàn)代化的減隔震技術(shù)，更需要考慮最不利輸入地震動(dòng)，以保證文物在地震作用下足夠安全．

一些專家學(xué)者對(duì)可移動(dòng)文物進(jìn)行減震隔震設(shè)計(jì)，以減小地震對(duì)可移動(dòng)文物的破壞．文獻(xiàn)[2]研究了各種典型文物結(jié)構(gòu)，分別輸入不同的地震動(dòng)進(jìn)行分析，結(jié)果表明隔震裝置具有良好的隔震效果；文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了一種滾珠式的隔震裝置，并且用文物的復(fù)制樣品進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)備的良好隔震效果．此外，文獻(xiàn)[4-6]也針對(duì)文物分別研制出了不同的隔震裝置，并且輸入天然地震動(dòng)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了隔震裝置的有效性．

上述研究都是關(guān)于可移動(dòng)文物隔震裝置設(shè)計(jì)研發(fā)的，但是對(duì)文物隔震系統(tǒng)中輸入地震動(dòng)的研究極少，由于地震動(dòng)有很大的不確定性，即使地震動(dòng)峰值加速度(PGA)在同一水平下，不同地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞強(qiáng)度也可能相差較遠(yuǎn)[7]．在使用不同的輸入地震動(dòng)對(duì)隔震裝置進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，隔震裝置的能力表現(xiàn)出很大的不確定性．

目前，研究中一般選取較為常用的幾條地震動(dòng)進(jìn)行輸入，如El-Centro 地震動(dòng)記錄、Taft 地震動(dòng)記錄等[8-10]．文獻(xiàn)[11-12]選擇了多條不同的地震動(dòng)輸入對(duì)一個(gè)高層的框架隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析．但是目前對(duì)于選擇的這些輸入地震動(dòng)的潛在破壞強(qiáng)度并沒(méi)有定量描述，而這種情況下，隨意選取的地震動(dòng)很難代表地震動(dòng)的最不利作用，也就是說(shuō)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)安全性不夠高，特別是對(duì)于不能遭受破壞的歷史文物，因此需要考慮選取最不利的地震動(dòng)記錄進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)．本文以可移動(dòng)文物隔震設(shè)計(jì)時(shí)的輸入地震動(dòng)為研究對(duì)象，建立不同的文物隔震系統(tǒng)模型，對(duì)比了基于彈性反應(yīng)譜和非線性時(shí)程分析的地震動(dòng)破壞強(qiáng)度排序，并推薦了面向設(shè)計(jì)應(yīng)用的地震動(dòng)排序結(jié)果．

1 地震動(dòng)數(shù)據(jù)選取

為了對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供全面的輸入地震動(dòng)，本文以NGA-West2 數(shù)據(jù)庫(kù)為基礎(chǔ)，選取其中峰值加速度大于50 gal 的水平向地震動(dòng)5 535 條作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)．基于相對(duì)獨(dú)立的地震動(dòng)參數(shù)[13-14]，包括EPA、AI、Bolt 持時(shí)、D90、EPV、PGD 等，選取基于每個(gè)參數(shù)排序的前100 名地震動(dòng)，并對(duì)其按照?qǐng)龅貤l件參數(shù)Vs30進(jìn)行場(chǎng)地類別劃分[15]，各參數(shù)前100 名的分類結(jié)果如表1 所示．

由于不同參數(shù)排序前100 中存在重復(fù)的記錄，因此合并6 個(gè)參數(shù)排序前100 的記錄中重復(fù)的記錄，共計(jì)得到原始地震動(dòng)記錄313 條，地震動(dòng)記錄分類如表1 所示．由于Ⅳ類場(chǎng)地中地震動(dòng)記錄只有15 條，數(shù)量較少，本文暫不對(duì)其進(jìn)行分析，只對(duì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場(chǎng)地內(nèi)共計(jì)298 條地震動(dòng)進(jìn)行分析．

表1 代表性地震動(dòng)參數(shù)前100名的分類Tab.1 Classification of the top 100 typical ground motion parameters

2 結(jié)構(gòu)周期段劃分

建筑結(jié)構(gòu)類型多樣，地震作用于不同結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)差異較大，因而難以針對(duì)每一個(gè)結(jié)構(gòu)建立其地震動(dòng)破壞強(qiáng)度的排序，為了針對(duì)類似結(jié)構(gòu)建立統(tǒng)一的排序結(jié)果，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)排序相似性的原則將結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸類．地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)的自振周期有很大關(guān)系，因此，本文根據(jù)結(jié)構(gòu)的自振周期進(jìn)行類別劃分．由于一般情況下隔震結(jié)構(gòu)基本周期相對(duì)較大，本文從0～6.0 s 內(nèi)選取了19 個(gè)代表性周期進(jìn)行分析，代表周期點(diǎn)如表2 所示．在參考文獻(xiàn)[16]對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)的最不利地震動(dòng)研究基礎(chǔ)上，提出了一種新的周期段劃分的方法，即基于累積分布函數(shù)的方法對(duì)周期進(jìn)行分段．

累積分布函數(shù)[17]是隨機(jī)變量X 的概率分布，該函數(shù)具有右連續(xù)性、單調(diào)性和有界性的特點(diǎn)，本文用該函數(shù)來(lái)計(jì)算相鄰周期地震動(dòng)排序變化的概率分布，計(jì)算公式為

累積分布函數(shù)的右連續(xù)性表現(xiàn)為

圖1 給出了Ⅰ類場(chǎng)地周期為0.5 s 與周期為0.6 s時(shí)82 條地震動(dòng)的排序變化的累積分布函數(shù)．可以看出，當(dāng)排序變化小于10 時(shí)，有81 條地震動(dòng)滿足，達(dá)到總數(shù)的98%以上，當(dāng)排序變化小于9 時(shí)，有79 條地震動(dòng)滿足，仍達(dá)到總數(shù)的96%以上．

為了定量分析排序變化的大小，需定義一個(gè)閾值，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)排序變化值不超過(guò)給定閾值時(shí)的數(shù)量越多，表明相鄰周期的地震動(dòng)破壞強(qiáng)度排序相似性越高，在本文中該閾值取為總數(shù)的10%．圖2 給出了不同場(chǎng)地下滿足該閾值的地震動(dòng)占比．從表2 中可以發(fā)現(xiàn)，與其他相鄰周期的地震動(dòng)排序變化相比，在編號(hào)3 和9 處，即0.6～0.7 s 和1.4～1.5 s 處，小于變化閾值的地震動(dòng)最少．據(jù)此可將周期進(jìn)行如下劃分：短周期范圍為0.3～0.7 s；中周期范圍為0.7～1.5 s；長(zhǎng)周期范圍為1.5～6.0 s．

圖1 Ⅰ類場(chǎng)地下周期0.5 s 與0.6 s 時(shí)地震動(dòng)條數(shù)隨排序變化的累積分布函數(shù)Fig.1 Cumulative distribution function of ground motion ranking change between 0.5 s and 0.6 s in type Ⅰsites

圖2 相鄰周期的排序變化10%以內(nèi)的地震動(dòng)占比Fig.2 Ground motion proportion within 10% of the ranking change between adjacent periods

表2 代表周期點(diǎn)Tab.2 Representative period selection

3 結(jié)構(gòu)模型選擇和計(jì)算

本文以故宮某木制佛塔文物原型為參考[18]，基于SAP2000 軟件建立短、中、長(zhǎng)3 個(gè)周期段代表性隔震結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析．該原型高度為3.6 m，底部寬度為0.5 m×0.5 m，如圖3 所示．上部采用實(shí)體單元建模，材料采用木材料的力學(xué)參數(shù)，底部采用水平滑移摩擦支座，摩擦系數(shù)為0.1．材料的泊松比為0.4，彈性模量為1 000 MPa，線膨脹系數(shù)α＝7×10-5．在此基礎(chǔ)上建立短、中、長(zhǎng)周期段范圍內(nèi)的3 個(gè)模型[19].模型1 高度為1.2 m，自振周期T＝0.62 s；模型2 高度為2.4 m，自振周期為T＝1.21 s；模型3 高度為3.6 m，自振周期T＝1.64 s．3 個(gè)結(jié)構(gòu)模型底部尺寸均為0.5 m×0.5 m，其基本周期分別在短、中、長(zhǎng)周期段范圍內(nèi)．

圖3 故宮某木制佛塔原型Fig.3 Wooden pagoda prototype in the Palace Museum

4 排序結(jié)果對(duì)比

為了分析在同一幅值水平下結(jié)構(gòu)響應(yīng)排序與基于單自由度加速度反應(yīng)譜值排序的區(qū)別，將選取的地震動(dòng)峰值加速度調(diào)幅至0.10g，相當(dāng)于我國(guó)7 度設(shè)防水平，進(jìn)行隔震系統(tǒng)地震反應(yīng)分析，計(jì)算文物頂點(diǎn)加速度反應(yīng)，并據(jù)此進(jìn)行地震動(dòng)潛在破壞勢(shì)排序．同時(shí)，基于隔震系統(tǒng)周期點(diǎn)處的彈性加速度反應(yīng)譜值進(jìn)行地震動(dòng)潛在破壞勢(shì)排序，并將二者的排序變化進(jìn)行對(duì)比．地震動(dòng)排序時(shí)可能存在兩條地震動(dòng)的排序相差很大，但是計(jì)算得到的加速度譜值相差不大；或者兩條地震動(dòng)加速度譜值相差較大，排序相差不大的特殊情況．因此為了增加排序的合理性，需要對(duì)地震動(dòng)排序進(jìn)行優(yōu)化處理．優(yōu)化規(guī)則如下：①基于加速度譜值對(duì)地震動(dòng)記錄進(jìn)行排序，如果某一條地震動(dòng)排序?yàn)閄，計(jì)算得到的加速度譜值為A；②對(duì)于排序?yàn)閄＋n的地震動(dòng)，如果其加速度譜值≥0.9A，表明雖然排序相差n，但是實(shí)際地震動(dòng)幅值非常接近，可將其作為相同的排序，即X＋n＝X．

對(duì)代表短周期結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，Ⅰ類場(chǎng)地82 條地震動(dòng)的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示．當(dāng)排序變化不超過(guò)總數(shù)10%時(shí)，優(yōu)化前和優(yōu)化后的滿足排序相似性要求地震動(dòng)占比由22%增加到75%，優(yōu)化后對(duì)于模型1 基于頂點(diǎn)加速度的排序與基于其對(duì)應(yīng)自振周期處的譜加速度排序具有75%的相似度．

圖4 模型1在Ⅰ類場(chǎng)地震動(dòng)的排序變化累積分布函數(shù)Fig.4 Cumulative distribution function of ranking change based on model 1 in type Ⅰ sites

圖5 給出了Ⅱ類場(chǎng)地的168 條地震動(dòng)的排序結(jié)果，排序變化同樣不超過(guò)總數(shù)的10%，優(yōu)化前和優(yōu)化后的滿足排序相似性要求地震動(dòng)占比由32%增加到91%，排序相似度較高．圖6 給出了Ⅲ類場(chǎng)地48 條地震動(dòng)的排序結(jié)果，按照排序變化不超過(guò)總數(shù)的10%，優(yōu)化前和優(yōu)化后的滿足排序相似度要求的地震動(dòng)占比由19%僅增加到50%，不能為結(jié)構(gòu)響應(yīng)排序提供參考．

圖6 模型1 在Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)的排序變化累積分布函數(shù)Fig.6 Cumulative distribution function of ranking change based on model 1 in type Ⅲ sites

根據(jù)同樣的方法分別對(duì)模型2 和模型3 進(jìn)行分析，并得到計(jì)算結(jié)果如表3 所示．模型2 的基本周期為1.21 s，代表了中周期段的結(jié)構(gòu)，可以看出，對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化后，模型2 在Ⅰ類場(chǎng)地地震動(dòng)作用下頂點(diǎn)加速度排序與對(duì)應(yīng)周期的加速度譜值排序有90%的相似性；在Ⅱ類場(chǎng)地168 條地震動(dòng)作用下，計(jì)算結(jié)果中有165 條地震動(dòng)滿足排序相似性要求，占總數(shù)的98%；在Ⅲ類場(chǎng)地48 條地震動(dòng)計(jì)算結(jié)果中有34 條地震動(dòng)滿足排序相似性要求，占總數(shù)的71%．與模型1類似，Ⅲ類場(chǎng)地的地震動(dòng)排序結(jié)果相似性低于Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地．

模型3 的基本周期為1.64 s，代表了長(zhǎng)周期段的結(jié)構(gòu)，對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化后，模型3 在Ⅰ類場(chǎng)地82條地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度排序與對(duì)應(yīng)周期的加速度譜值排序有90%的相似性；在Ⅱ類場(chǎng)地168條地震動(dòng)中有159 條地震動(dòng)滿足排序相似性要求，占總數(shù)的95%；Ⅲ類場(chǎng)地48 條地震動(dòng)中有33 條地震動(dòng)滿足排序相似性要求，占總數(shù)的69%．與模型1 和模型2 類似，Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)排序相似性低于Ⅰ類和Ⅱ類場(chǎng)地．

表3 典型隔震模型在不同地震動(dòng)作用下的結(jié)果Tab.3 Results of tipical isolation models under different ground motions

5 定量排序結(jié)果

通過(guò)論證和分析可知，除了模型1 在Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)作用下排序結(jié)果相似度較低，在其他情況下排序相似性均較高，可以直接基于彈性加速度譜排序進(jìn)行最不利地震動(dòng)選?。?/p>

為方便應(yīng)用，本文給出地震動(dòng)記錄在排序結(jié)果相似性較高時(shí)的推薦排序結(jié)果，推薦地震動(dòng)如表4～表6 所示．

表4 Ⅰ類場(chǎng)地地震動(dòng)在不同周期段內(nèi)推薦的前10名Tab.4 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅰ sites under different periodic sections

表5 Ⅱ類場(chǎng)地地震動(dòng)在不同周期段內(nèi)推薦的前10名Tab.5 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅱ sites under different periodic sections

表6 Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)在不同周期段內(nèi)推薦的前10名Tab.6 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅲ sites under different periodic sections

6 結(jié) 論

為了研究不同地震動(dòng)對(duì)可移動(dòng)文物隔震系統(tǒng)的潛在破壞能力，基于結(jié)構(gòu)相鄰周期的地震動(dòng)排序變化累積分布函數(shù)方法，將結(jié)構(gòu)周期劃分為短、中、長(zhǎng)3個(gè)周期段，分別以地震動(dòng)彈性加速度反應(yīng)譜和可移動(dòng)文物頂點(diǎn)非線性加速度反應(yīng)為地震動(dòng)破壞強(qiáng)度表征參數(shù)進(jìn)行排序研究，將排序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，結(jié)論如下．

(1) 對(duì)于不同場(chǎng)地類型，Ⅰ、Ⅱ類場(chǎng)地的兩種方法得到的地震動(dòng)排序結(jié)果的相似性明顯好于Ⅲ類場(chǎng)地，說(shuō)明場(chǎng)地越軟，得到的結(jié)構(gòu)彈性和非彈性加速度反應(yīng)的排序相似性越差．

(2) 對(duì)于不同結(jié)構(gòu)周期，兩種方法得到地震動(dòng)排序，短周期結(jié)構(gòu)比中、長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的相似性差，說(shuō)明結(jié)構(gòu)周期越長(zhǎng)，其彈性和非彈性加速度反應(yīng)的排序相似性越好．

致 謝：

感謝PEER 的NGA-West2 數(shù)據(jù)庫(kù)為本研究提供數(shù)據(jù)支持．