林搖

[摘要]學(xué)生錯(cuò)題背后隱藏著對(duì)知識(shí)點(diǎn)的誤解，教師要包容學(xué)生犯錯(cuò)，從學(xué)生角度出發(fā)，幫助學(xué)生理清思維軌跡，抓住誤區(qū)生成的原因，從而將錯(cuò)題變成寶貴的學(xué)習(xí)資源，更好地幫助學(xué)生解決問題。

一、 案例描述

本錯(cuò)題是出自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第六單元乘法中的第4課時(shí)——《去奶奶家》中的練習(xí)題。主要檢測(cè)學(xué)生用示意圖化繁為簡(jiǎn)，表示題目中的數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并根據(jù)示意圖正確列式解決問題。

在新授課環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)歷過利用示意圖來幫助解決一個(gè)信息相對(duì)豐富且復(fù)雜的問題，但由于本節(jié)課是第一次讓學(xué)生探究示意圖的畫法，還沒通過練習(xí)鞏固新知，很多學(xué)生還是不能熟練地畫出示意圖;且本錯(cuò)題中還摻雜了一些干擾信息，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱的學(xué)生來說，還是不能在如此復(fù)雜的題目當(dāng)中提取有用的數(shù)學(xué)信息，并分析數(shù)量關(guān)系。

因此學(xué)生在解決此類練習(xí)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常正常的，教師應(yīng)包容學(xué)生犯錯(cuò)，并從學(xué)生的角度出發(fā)，正確分析學(xué)生的錯(cuò)題原因，組織學(xué)生一起交流討論，幫助學(xué)生理清思維軌跡，對(duì)癥下藥，突破知識(shí)誤區(qū)，從而更好地將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，避免再次犯錯(cuò)。

錯(cuò)題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長(zhǎng)900米。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾び昧?分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

錯(cuò)解①：

錯(cuò)解②：

900-6×45=900-270= 630（米）

二、 錯(cuò)因分析

錯(cuò)解①：本題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)信息也非常豐富，因此學(xué)生在解題時(shí)首先針對(duì)題目的意思畫出簡(jiǎn)單的示意圖，但學(xué)生在理解題意時(shí)出現(xiàn)了偏差，沒有正確分析數(shù)學(xué)信息的意義，將從奶奶家到?jīng)鐾げ叫械乃俣壤斫獬闪藦哪棠碳业經(jīng)鐾さ穆烦蹋瑢儆诘湫偷睦斫庑藻e(cuò)誤。因此也錯(cuò)誤地將題目中從奶奶家到?jīng)鐾に枰臅r(shí)間這一數(shù)學(xué)信息視為干擾信息、無效信息。

錯(cuò)解②：學(xué)生雖然列式解決問題的過程是正確的，但在所畫的示意圖中，錯(cuò)誤的將從奶奶家到?jīng)鐾げ叫兴璧臅r(shí)間，標(biāo)在了涼亭到河邊的位置，這是由于學(xué)生在借助示意圖分析題意時(shí)，沒有養(yǎng)成習(xí)慣將數(shù)學(xué)信息與示意圖的意義一一對(duì)應(yīng)起來，屬于習(xí)慣性錯(cuò)誤。而學(xué)生雖然畫錯(cuò)，卻還能正確列式解決問題，說明學(xué)生仍然是在機(jī)械式做題，知道要畫圖，卻不知畫圖的題意是什么，沒有將圖與例題相結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)不夠深刻。

三、 錯(cuò)題評(píng)析教學(xué)過程實(shí)施

1.展示錯(cuò)解①，集體討論錯(cuò)因。

師：我們請(qǐng)這位同學(xué)來說說自己的解題思路。

生1：從奶奶家到河邊有900米，淘氣和奶奶已經(jīng)走了45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到?jīng)鐾さ穆烦?已經(jīng)走的路程=還要走的路程，也就是用900-45=855米，所以他們還要走855米才能到河邊。

生2：不是的，你說錯(cuò)了，你遺漏了“6”這個(gè)數(shù)學(xué)信息。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾ば枰?分鐘，“45”是他們每分走45米，而不是從家走到?jīng)鐾ひ还沧吡?5米。

師：你再讀一讀題目，看看這位同學(xué)說的對(duì)嗎？

生1：他說對(duì)了。45確實(shí)是淘氣和奶奶每分走的路程，而不是一共走的路程。

師：那你嘗試結(jié)合題目，指著示意圖，再來說一說，解決這道題的思路吧。

生1：（指著圖說）從奶奶家到河邊長(zhǎng)900米。從奶奶家到?jīng)鐾ば枰?分鐘，每分鐘走45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到河邊的路程-他們已經(jīng)走的路程。所以要先求他們走了多少米，他們走了6分鐘，每分鐘走45米，也就是求6個(gè)45相加，用45×6=270米，900-270=630米。所以他們還要走630米才能到河邊。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于學(xué)生在理解題意時(shí)出現(xiàn)偏差所導(dǎo)致的錯(cuò)誤，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的解題思維軌跡，并組織學(xué)生一起分析，找出思維模糊不清之處。因此我在執(zhí)教過程中，先引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法，并讓學(xué)生有意識(shí)地在回顧解題思路時(shí)，結(jié)合示意圖一起解釋。部分同學(xué)會(huì)在這個(gè)過程中意識(shí)到錯(cuò)誤的原因及時(shí)改正。對(duì)于能力一般的孩子來說，雖然沒辦法找到錯(cuò)誤點(diǎn)，但在其他同學(xué)的提醒下，也能夠及時(shí)調(diào)整思維方式，解決數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。

2. 展示錯(cuò)解②，集體討論錯(cuò)因。

師：你的思路非常清晰呢！所以我們?cè)诋媹D時(shí)可以讀多幾遍題目，理解清楚題目的意思，將信息分類整理在示意圖上。我看這位同學(xué)也是像你這樣解題的呢，請(qǐng)你也來指著圖說一說你的解題思路吧！

生3：我是這樣畫圖的，從奶奶家到?jīng)鐾ば枰?分鐘，每分鐘需要走45米……不對(duì)不對(duì)，老師，我畫錯(cuò)了，“每分走45米”應(yīng)該寫在奶奶家到?jīng)鐾さ奈恢?，我寫在了涼亭到河邊的位置上了?/p>

師：對(duì)呀，畫圖時(shí)應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)信息與圖的意義一一對(duì)應(yīng)起來！能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并及時(shí)改正過來是個(gè)非常好的習(xí)慣呢！剛剛我看到不止一個(gè)同學(xué)有這樣的錯(cuò)誤呢，大家一起想想，有什么方法可以避免這樣的錯(cuò)誤呢？

生4：畫圖的時(shí)候應(yīng)該將信息對(duì)齊的標(biāo)在示意圖上，而且我發(fā)現(xiàn)檢查時(shí)可以將解題過程和示意圖結(jié)合在一起，這樣可以驗(yàn)證過程的正確性。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的習(xí)慣性錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。執(zhí)教時(shí)，我沒有直接指出學(xué)生的錯(cuò)題之處，而是引導(dǎo)學(xué)生通過自查的方式找出錯(cuò)誤，并通過生生交流的方式，總結(jié)出在畫圖時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的地方，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生自主糾錯(cuò)能力及批判性思維，并加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解和應(yīng)用。

3.自主編題，舉一反三，鞏固提升。

例題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長(zhǎng)900米。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾び昧?分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

師：同學(xué)們，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？

生1：淘氣和奶奶從涼亭走到河邊，最少還需要多少分鐘？

生2：淘氣和奶奶一起去游船，船每分能行50米，游船全程9分鐘。淘氣和奶奶已經(jīng)乘坐了5分鐘，此時(shí)距離終點(diǎn)還有多少米呢？

師：你的問題提得特別有意思呢！我們一起來探究一下吧！

四、 案例反思

以前我對(duì)數(shù)學(xué)的理解和很多人一樣，總覺得數(shù)學(xué)就是非A即B的問題，理性而又嚴(yán)謹(jǐn)。但在實(shí)際執(zhí)教過程中，學(xué)生出現(xiàn)“非A”的情況有很多種。但不管什么樣的錯(cuò)誤類型，都隱藏著學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的誤解。只有幫助學(xué)生理清思維軌跡，抓住誤區(qū)生成的原因，才能更好地幫助學(xué)生解決問題。