方 志， 方文昌， 胡 銳， 董長(zhǎng)征

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082； 2.湖北省交通投資集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430050)

超高性能混凝土(Ultra-High Performance Concrete，UHPC)是20世紀(jì)90年代國(guó)外研發(fā)的一種具有超高強(qiáng)度和優(yōu)異耐久性的新型水泥基復(fù)合材料[1]。UHPC的抗壓比強(qiáng)度(抗壓強(qiáng)度/材料容重)約為普通混凝土的4倍，由此可顯著減小配筋混凝土構(gòu)件的截面尺寸，從而減輕結(jié)構(gòu)自重、增加結(jié)構(gòu)的變形能力、減小結(jié)構(gòu)的地震作用[2]；此外，UHPC的高韌性和高延性可使結(jié)構(gòu)吸收更多的地震能量，從而增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗震能力[3]。因此，與普通混凝土結(jié)構(gòu)相比，采用UHPC有望形成抗震性能更為優(yōu)越的配筋混凝土結(jié)構(gòu)。

ZOHREVAND P[4]等對(duì)柱腳兩倍塑性鉸長(zhǎng)度范圍內(nèi)采用UHPC代替普通混凝土的混合橋墩進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)試驗(yàn)，結(jié)果表明：UHPC可以顯著提高試件的耗能能力。PALACIOS[5]等對(duì)塑性鉸區(qū)采用UHPC的柱進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明：UHPC柱具有良好的抗震性能，柱的配箍率可相應(yīng)降低。MARCHAND P[6]等對(duì)無(wú)箍筋或配少量箍筋UHPC柱的抗震性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：箍筋的作用較小，尤其是軸壓比較大時(shí)更是如此。

趙冠遠(yuǎn)[7]等對(duì)4根UHPC柱進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明：UHPC柱抗震性能良好，箍筋對(duì)UHPC柱約束作用不明顯。王誠(chéng)[8]等對(duì)3根UHPC箱型墩進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明：UHPC箱型墩抗震性能良好，水平荷載方向角是影響抗震性能的一個(gè)重要因素。鞠彥忠[9]等對(duì)18根UHPC柱進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，結(jié)果表明：軸壓比越大，試件承載力越高，延性越差；配筋率、配箍率越大，試件延性和耗能能力均越好；增加鋼纖維摻量，可提高柱的延性和耗能能力。

現(xiàn)有研究均表明UHPC柱抗震性能良好，但相關(guān)研究仍較有限?；诖?，本文采用開(kāi)源有限元軟件OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)建立了UHPC柱全過(guò)程受力的分析模型，并對(duì)UHPC柱進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，獲得了柱的全過(guò)程受力形態(tài)，用以驗(yàn)證分析模型的適用性；基于被試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證的有限元模型，對(duì)試件受力全過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同參數(shù)對(duì)UHPC柱抗震性能的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試件尺寸和配筋如圖1所示。柱總高為3 600 mm，中部?jī)舾邽? 800 mm，截面為200 mm×300 mm矩形截面，采用強(qiáng)度等級(jí)為150 MPa的UHPC澆筑，UHPC為商品預(yù)混料，鋼纖維體積含量2%、長(zhǎng)度13 mm、直徑0.2 mm、抗拉強(qiáng)度≥2 000 MPa；用于柱頂端加載和底部固定的柱帽和底座高均為400 mm，采用C50混凝土澆注；柱縱向采用6根直徑16 mm的HRB500鋼筋，截面上對(duì)稱(chēng)布置，箍筋采用直徑8 mm、間距200 mm的HRB400鋼筋。試件制作時(shí)先澆筑UHPC柱體并采用蒸汽養(yǎng)護(hù)，澆筑完成靜置48 h后，再使用90 ℃蒸汽養(yǎng)護(hù)48 h。UHPC柱養(yǎng)護(hù)完成后，再澆筑兩端的普通混凝土柱帽和底座。普通混凝土澆注前，將UHPC柱內(nèi)預(yù)留縱筋深入其內(nèi)足夠錨固長(zhǎng)度并將預(yù)制UHPC柱體伸入底座和柱帽各3 cm，以保證預(yù)制件與后澆部分的整體性。實(shí)測(cè)試件所采用材料性能的特征值分別如表1和表2所示，表1中C50抗拉強(qiáng)度根據(jù)文獻(xiàn)[10]計(jì)算，其余均為實(shí)測(cè)值。

圖1 試件尺寸及配筋(單位： mm)Figure 1 Diemnsion and reinforcement of specimens(Unit: mm)

表1 混凝土基本力學(xué)性能Table 1 Basic mechanical properties of concretes混凝土立方體抗壓強(qiáng)度/MPa軸心抗壓強(qiáng)度/MPa軸心抗拉初裂強(qiáng)度/MPa軸心抗拉極限強(qiáng)度/MPa彈性模量/GPaUHPC172.3140.111.612.049.2C5061.639.52.92.938.5

表2 鋼筋基本力學(xué)性能Table 2 Basic mechanical properties of reinforcements鋼筋直徑/mm屈服強(qiáng)度/MPa極限強(qiáng)度/MPa彈性模量/GPaHRB50016573731212HRB4008534694187

1.2 加載裝置和方案

試件采用多功能結(jié)構(gòu)試驗(yàn)裝置(Multi-Usage Structural Testing System，MUST)進(jìn)行加載，加載裝置如圖2所示。軸壓力通過(guò)4個(gè)豎向作動(dòng)器施加，水平荷載通過(guò)2個(gè)水平作動(dòng)器施加，先加豎直荷載至額定值，再施加水平荷載至柱破壞。柱試驗(yàn)軸壓比為0.1，相應(yīng)的軸壓力840 kN。

圖2 加載裝置Figure 2 Loading set-up

參照相關(guān)試驗(yàn)規(guī)程[11]及文獻(xiàn)[12]，對(duì)試件采用基于層間位移角控制的位移控制加載，加載制度見(jiàn)表3。每級(jí)荷載循環(huán)3次，直至試件破壞或荷載降低至極限承載能力的85%以下。

表3 加載制度Table 3 Loading programme位移/mm層間位移角/%位移/mm層間位移角/%1.40.052812.80.1421.54.20.155627.00.25702.510.50.375843140.51124210.751405

1.3 試驗(yàn)現(xiàn)象

位移小于6.3 mm時(shí)，水平荷載為79.6 kN，試件未出現(xiàn)裂縫，荷載-位移曲線呈線性，無(wú)殘余變形；位移達(dá)到7.8 mm時(shí)，水平荷載為94.5 kN，試驗(yàn)柱左上角出現(xiàn)初始裂縫，寬度為0.01 mm；位移達(dá)到20.0 mm時(shí)，水平荷載達(dá)到峰值127.3 kN，試驗(yàn)柱四個(gè)角均有裂縫產(chǎn)生，最大裂縫寬度為0.07 mm；此后，試件水平荷載開(kāi)始下降；位移達(dá)到55.7 mm時(shí)，水平荷載下降至124.1 kN，柱頂裂縫繼續(xù)發(fā)展，正向裂縫與負(fù)向裂縫交叉，最大裂縫寬度為0.18 mm，并且在試驗(yàn)柱的拐角處觀察到局部混凝土壓碎；位移達(dá)到105.5 mm時(shí)，最大裂縫寬度為0.23 mm，水平荷載下降至103.2 kN，為極限承載能力的83%，判定試件破壞，終止加載并卸載。試件破壞形態(tài)與裂縫分布如圖3所示。

圖3 試件破壞形態(tài)與裂縫分布Figrue 3 Failure modes and crack distribution of specimens

2 分析模型建立

2.1 截面與單元類(lèi)型選取

OpenSees中截面恢復(fù)力模型有彈性模型、理想彈塑性模型、雙折線強(qiáng)化模型等常規(guī)模型和比較精細(xì)的纖維模型。纖維模型是將截面劃分為一定數(shù)量的離散小纖維，并可在各纖維內(nèi)定義不同的材料本構(gòu)關(guān)系，可較好地反映出截面的材料特性和鋼筋分布特點(diǎn)，因此本文選用纖維截面模型。

OpenSees中非線性梁柱單元(Nonlinear Beam-Column Elements)分為基于力的梁柱單元和基于位移的梁柱單元，前者計(jì)算精度高但不易收斂，后者易于收斂但精度比前者稍低，不過(guò)可以通過(guò)增加單元數(shù)量來(lái)提高計(jì)算精度，因此本文選用基于位移的梁柱單元。

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

UHPC采用OpenSees中基于Thorenfeldt曲線的Concrete06 Material本構(gòu)，相關(guān)參數(shù)取UHPC材料的測(cè)試值；卸載方式為分段線性卸載，卸載與再加載路徑取為不同，以便更準(zhǔn)確地模擬混凝土的滯回特性，Concrete06的應(yīng)力 — 應(yīng)變關(guān)系滯回本構(gòu)如圖4所示[13]。

圖4 UHPC的滯回本構(gòu)Figure 4 Constitutive relationship of UHPC

UHPC單軸受壓本構(gòu)方程為式(1)：

(1)

式中：σc為壓應(yīng)力；fc為軸心抗壓強(qiáng)度；εc0為峰值壓應(yīng)變；n為受壓應(yīng)變-應(yīng)變曲線形狀系數(shù)，取n=2；k為峰值壓應(yīng)變后應(yīng)力 — 應(yīng)變曲線形狀系數(shù)，取k=1.33。

UHPC單軸受拉本構(gòu)方程為式(2)：

(2)

式中：σt為拉應(yīng)力，E0為彈性模量；fte為軸心抗拉初裂強(qiáng)度；εte為初裂應(yīng)變，且εte=fte/E0；εtu為極限拉應(yīng)變；b為受拉應(yīng)變-應(yīng)變曲線形狀系數(shù)，取b=0.05。依據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究結(jié)果，取：

fte=ft0(1+αtλf)

(3)

(4)

式中：ft0為基體抗拉強(qiáng)度，根據(jù)文獻(xiàn)[15]ft0=0.047fcu，k；鋼纖維影響系數(shù)t=0.32；鋼纖維特征參數(shù)λf=ρflf/df，ρf、lf、df分別為鋼纖維的體積摻量、長(zhǎng)度和直徑。

根據(jù)材性試驗(yàn)和文獻(xiàn)[15]，定義UHPC本構(gòu)時(shí)的參數(shù)取值如下：fc為140.1 MPa，εc0為3.20×10-3，E0為49.2 GPa，fte為11.6 MPa，εtu為3.88×10-3。

鋼筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型的Steel02 Material本構(gòu)，其采用應(yīng)變的顯函數(shù)形式，計(jì)算效率高，同時(shí)也考慮了等向應(yīng)變硬化和包辛格效應(yīng)的影響，鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)模型如圖5和式(5)所示。

圖5 鋼筋本構(gòu)Figure 5 Constitutive model of reinforcement

(5)

根據(jù)材性試驗(yàn)和OpenSees用戶(hù)手冊(cè)，定義鋼筋本構(gòu)時(shí)的參數(shù)取值如下：鋼筋為HRB500，fy為573 MPa，E為212 GPa，b為0.01，R0為18.5，cR1為0.925，cR2為0.15。

2.3 結(jié)果對(duì)比

圖6為試件受力變形性能模擬值與試驗(yàn)值的比較，峰值點(diǎn)處極限承載能力及相應(yīng)水平位移實(shí)測(cè)值分別為127.3 kN和20.04 mm，相應(yīng)的預(yù)測(cè)值分別為127.7 kN和19.60 mm，受力全過(guò)程的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了所建立分析模型的適用性。

圖6 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Figure 6 Comparison of the predicted and the measured results

3 參數(shù)分析

表4 UHPC材料參數(shù)Table 4 Paramettic values of UHPC強(qiáng)度等級(jí)fc/MPaεc0E0/GPafte/MPaεtuUC120842.70×10-342.98.03.88×10-3UC1501053.00×10-346.210.03.88×10-3UC1801263.30×10-348.612.03.88×10-3

各試件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5，試件編號(hào)中N、R和S分別表示軸壓比、縱筋配筋率和UHPC強(qiáng)度3個(gè)參數(shù)，其后的數(shù)字表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值；屈服位移按照等能量法[17]計(jì)算，極限位移為荷載下降至極限承載能力85%時(shí)對(duì)應(yīng)的位移。

表5 各試件計(jì)算結(jié)果Table 5 The predicted results of specimens試件編號(hào)極限承載能力/kN屈服位移/mm極限位移/mm延性系數(shù)N0.1-R2.01-S150104.111.19103.109.22N0.2-R2.01-S150140.314.7878.965.34N0.3-R2.01-S150161.215.5465.224.20N0.4-R2.01-S150181.816.4750.893.09N0.1-R1.54-S15091.810.7897.569.05N0.1-R2.54-S150117.811.67110.669.48N0.1-R2.01-S12094.010.95109.209.97N0.1-R2.01-S180113.812.15100.198.25

所有試件的延性系數(shù)均大于3，表現(xiàn)出良好的抗震性能；若以位移延性系數(shù)不小于3為目標(biāo)，則UHPC柱的設(shè)計(jì)軸壓比限值為0.8。

3.1 軸壓比

軸壓比對(duì)試件抗震性能的影響如圖7所示，由于試件模擬骨架曲線正負(fù)向基本對(duì)稱(chēng)，故僅取正向骨架曲線進(jìn)行分析?？芍涸诩虞d初期，試件處于彈性狀態(tài)，不同軸壓比下試件的初始剛度相同，線性段重合，而軸壓比越大，試件的線性段越長(zhǎng)，開(kāi)裂荷載與位移均越大，骨架曲線下降段越陡峭；軸壓比從0.1增大到0.4，試件的極限承載能力增大75%，屈服位移增大47%，極限位移減小51%，導(dǎo)致延性系數(shù)減小66%。

圖7 軸壓比對(duì)試件抗震性能的影響Figure 7 Effect of axial loading ratio on seismic performance of specimens

3.2 縱筋配筋率

縱筋配筋率對(duì)試件抗震性能的影響如圖8所示?？芍翰煌v筋配筋率試件的骨架曲線初始剛度基本相同，試件極限承載能力隨縱筋配筋率的增大而增大；縱筋配筋率從1.54%變?yōu)?.54%，增大65%時(shí)，試件極限承載能力增大28%，屈服位移增大8%，極限位移增大13%，延性系數(shù)增大5%。

圖8 縱筋配筋率對(duì)試件抗震性能的影響Figure 8 Effect of longitudinal reinforcement ratio on seismic performance of specimens

3.3 UHPC強(qiáng)度

UHPC強(qiáng)度對(duì)試件抗震性能的影響如圖9所示，可知：隨著UHPC強(qiáng)度等級(jí)的增大，試件初始剛度和極限承載能力均增大，UHPC強(qiáng)度等級(jí)從UC120提高到UC180，試件初始剛度增大10%，極限承載能力增大21%，屈服位移增大11%，極限位移減小8%，延性系數(shù)減小17%；由表5可知，隨著UHPC強(qiáng)度等級(jí)的增大，其峰值壓應(yīng)變?cè)龃螅瑯O限壓應(yīng)變減小，由此導(dǎo)致試件的延性降低。

圖9 UHPC強(qiáng)度對(duì)試件抗震性能的影響Figure 9 Effect of UHPC strength on seismic performance of specimens

4 結(jié)論

采用有限元軟件OpenSees對(duì)UHPC柱的抗震性能進(jìn)行了分析，并以試驗(yàn)驗(yàn)證了分析模型的適用性，基于分析結(jié)果，得到以下結(jié)論：

a.模擬得到的滯回曲線和骨架曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明模型對(duì)材料本構(gòu)、截面、單元類(lèi)型選取合理，數(shù)值模型可以較好地模擬UHPC柱的受力性能。

b.軸壓比對(duì)試件抗震性能影響顯著，軸壓比從0.1提高到0.4，試件極限承載能力增大75%，極限位移減小51%，延性系數(shù)減小66%；縱筋配筋率從1.54%增大到2.54%，試件極限承載能力增大28%，延性系數(shù)增大5%；UHPC強(qiáng)度等級(jí)從UC120增大到UC180，試件初始剛度增大10%，極限承載能力增大21%，延性系數(shù)減小17%。

c.所有試件延性系數(shù)均大于3，抗震性能良好；若以位移延性系數(shù)不小于3為目標(biāo)，則UHPC柱的設(shè)計(jì)軸壓比限值可取為0.8。