萬 琪 潘 曼 朱 凌* 彭營豪 徐 良 王?；?/p>

(中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院1) 上海 200011) (武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

某些民用滾裝船、車輛運(yùn)輸船及軍用登陸艦等的頂層甲板既是露天甲板又是強(qiáng)力甲板，甲板下為縱通的車輛艙，頂層甲板具有大跨度無支撐的特點(diǎn).大跨度頂層甲板作為船體梁的上翼板，承受著較大的拉壓應(yīng)力，另外還要承受露天甲板載荷、車輛輪印載荷等，其縱向受壓穩(wěn)定性直接決定了船體梁的極限承載能力.

針對甲板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度，各船舶規(guī)范[1-3]已給出了相應(yīng)的計算公式，但對于大跨度甲板的極限強(qiáng)度，還沒有具體的分析指南.喬遲等[4]采用有限元方法研究了板厚、扶強(qiáng)材尺寸和間距對大跨度加筋板架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響，并探討了以結(jié)構(gòu)重量最小為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計方法.程瑞琪等[5]基于理論分析和數(shù)值仿真方法，提出了結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)船非線性相似方法，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性.Wan等[6]基于對大跨度甲板結(jié)構(gòu)縱向屈曲強(qiáng)度計算方法的分析和討論，提出了大跨度甲板結(jié)構(gòu)的屈曲分析和優(yōu)化設(shè)計方法，并對大跨度甲板結(jié)構(gòu)的橫梁和縱桁進(jìn)行了優(yōu)化.Zhu等[7]對計算大跨度板架中多跨梁柱縱向屈曲強(qiáng)度的SMITH方法進(jìn)行了修正，并用有限元方法驗(yàn)證了修正方法的合理性.Zhu等[8-9]應(yīng)用“第一性原理”評估了礦石運(yùn)輸船艙口甲板結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，并提出了極限強(qiáng)度的簡化計算方法.同時，采用非線性有限元法對艙口甲板的極限強(qiáng)度進(jìn)行了計算分析，并以此驗(yàn)證了簡化計算方法的合理性.

目前，對無支撐大跨度甲板結(jié)構(gòu)的極限承載力還沒有進(jìn)行深入的研究和探討，開展此類甲板結(jié)構(gòu)的極限承載能力研究對指導(dǎo)船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義.因此，本文開展了大跨度甲板結(jié)構(gòu)的極限承載能力試驗(yàn)，并結(jié)合有限元方法對實(shí)尺度甲板結(jié)構(gòu)和模型甲板結(jié)構(gòu)的極限承載力進(jìn)行了計算分析.

1 模型設(shè)計

根據(jù)實(shí)際大跨度上甲板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和與船體的連接，結(jié)合試驗(yàn)條件和數(shù)值分析結(jié)果，選擇平行中體上甲板結(jié)構(gòu)進(jìn)行全尺寸簡化箱梁模型設(shè)計.以此模型為基礎(chǔ)，選取不同的長度和厚度尺度比，設(shè)計出基準(zhǔn)剖面，基于基準(zhǔn)剖面進(jìn)行骨材合并，骨材合并時保證板格的臨界應(yīng)力、甲板的剖面模數(shù)和甲板的截面積滿足相似變化關(guān)系，從而設(shè)計出畸變縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ?再對此縮比試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行甲板穩(wěn)定性試驗(yàn).

1.1 實(shí)尺度簡化模型設(shè)計

箱型梁模型的簡化原則為：①頂層甲板結(jié)構(gòu)按實(shí)際圖紙進(jìn)行設(shè)計；②舷側(cè)板、縱艙壁和下甲板的設(shè)計保證在加載過程中，模擬邊界條件和提供足夠的剛度，使頂層甲板率先發(fā)生屈曲破壞.

設(shè)計的實(shí)尺度簡化箱型梁模型(以下簡稱“簡化模型”)結(jié)構(gòu)的橫剖面圖剖面主要參數(shù)見圖1和表1.

圖1 簡化模型橫剖面圖(半寬)

表1 簡化模型剖面的主要參數(shù)

1.2 簡化模型屈曲分析

非線性方程組迭代法設(shè)定為Newton-Raphson迭代方法，迭代控制用Riks弧長法.Riks弧長法可很好地控制結(jié)構(gòu)的變形和載荷，讓迭代分析路徑沿著結(jié)構(gòu)的平衡路徑進(jìn)行.運(yùn)用大變形、有限應(yīng)變和Von-Mises屈服準(zhǔn)則，并采用載荷控制，模型的材料為屈服應(yīng)力σy=355 MPa的理想彈塑性材料，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ0.3.為了準(zhǔn)確模擬船體甲板板筋組合失穩(wěn)屈曲行為，板和強(qiáng)弱骨材的腹板采用殼(shell)單元，骨材面板采用梁(beam)單元，有限元計算模型見圖2.模型計算時采用的邊界條件見表2.

圖2 簡化箱型梁的有限元計算模型

表2 非線性有限元模型的約束條件

采用Riks弧長法對箱型梁在中垂條件下的極限強(qiáng)度進(jìn)行計算，其計算結(jié)果見圖3.得到該模型的極限承載能力為

Msimplified=1.928×1012N·mm

(1)

1.3 縮尺模型設(shè)計

綜合各種試驗(yàn)條件的分析，本試驗(yàn)應(yīng)用相似理論來指導(dǎo)模型設(shè)計.結(jié)合試驗(yàn)設(shè)備的加載能力和施工工藝限制，簡化模型與縮比模型的板厚比例定為Ct=14∶3，長度的比例確定為CL=9∶1.在模型設(shè)計階段，暫時將簡化模型與縮比模型材料取為相同，及材料換算系數(shù)Cσ=1，此時，基準(zhǔn)剖面的每項(xiàng)參數(shù)所對應(yīng)的相似關(guān)系應(yīng)滿足：

(2)

(3)

CA=CLCt=126/3=42

(4)

式中：CM為彎矩?fù)Q算系數(shù)；CW為剖面模數(shù)換算系數(shù)；CA為截面積換算系數(shù).

對于小而密的縱骨，若按照實(shí)際相似變化，會使得間距過小，而難以加工，且在板中產(chǎn)生較大的焊接殘余應(yīng)力.根據(jù)模型加工的工藝條件，在2～3 mm的板上焊接骨材的適宜間距為130～180 mm，因此縱骨合并之后的間距取為150 mm.在確定骨材間距之后，進(jìn)行板格臨界應(yīng)力的校核，可以得到在合并過程中頂層甲板的板格恰好滿足臨界應(yīng)力相似要求.為便于加工，模型的縱骨間距按照甲板的主要部分的尺寸進(jìn)行變換.

經(jīng)過骨材處理，縮尺模型構(gòu)件尺寸見表3，橫剖面圖見圖4.

表3 骨材合并后的剖面詳細(xì)構(gòu)件尺寸

圖4 縮尺模型的橫剖面圖

1.4 原模型和縮尺模型的相似性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)甲板區(qū)域與設(shè)計模型之間是否有相同的應(yīng)力分布，從而驗(yàn)證模型設(shè)計的合理性，通過有限元計算的結(jié)果驗(yàn)證二者的相似性.首先在簡化模型的端面施加彎矩1.215×1012N·mm，縮比模型的端面根據(jù)相似關(guān)系施加彎矩3.2×109N·mm，此時端面彎矩滿足式(2)，簡化模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)有相同的應(yīng)力分布，表明簡化模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诰€性范圍內(nèi)滿足相似關(guān)系.檢驗(yàn)點(diǎn)分別選取甲板中心處的甲板板、縱桁和縱骨上的單元(檢驗(yàn)點(diǎn)1、2、3).線性段應(yīng)力對比見表4.

表4 簡化模型和縮比模型線性段的應(yīng)力對比

圖5 極限狀態(tài)下的應(yīng)力云圖

(5)

基于兩個模型線性段和非線性段數(shù)值模擬結(jié)果的相似性對比可知，誤差在限制范圍內(nèi).以此證明，使用比例模型進(jìn)行試驗(yàn)是可靠的.

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)過程

本試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶虞d段和試驗(yàn)段，加載段和試驗(yàn)段在外型上保持一致，但是加載段剛度增加數(shù)倍，考慮到橫艙壁的傳力效果較好，所以在加載段和試驗(yàn)段聯(lián)結(jié)處設(shè)置一個10 mm厚的橫艙壁，以保證加載段的剛度足夠大以達(dá)到傳力和壓垮試驗(yàn)段的效果，為了便于焊接，橫艙壁向模型外側(cè)延長50 mm，見圖6.

圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

試驗(yàn)的加載方式采用四點(diǎn)彎曲，來模擬頂層甲板受壓的工況.分別在模型首尾段設(shè)置圓鋼基座模擬簡支約束，在距離試驗(yàn)段240 mm的橫艙壁處加載，形成在縱向方向上的四點(diǎn)彎曲，圖7為試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募虞d示意圖.

圖7 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图虞d示意圖

模型的試驗(yàn)段上布置了應(yīng)力測點(diǎn)及位移測點(diǎn)，其中位移的測量布置見圖8.

圖8 位移測點(diǎn)示意圖(俯視)

材料的性能通過拉伸試驗(yàn)測得，每一厚度均加工三件拉伸試件，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎娩摬腝345B，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合得到試驗(yàn)段材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖9，并按不同厚度分別應(yīng)用至有限元仿真中.

圖9 材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

試驗(yàn)開始前，測量了初始變形并反復(fù)加卸載幾次(模型彈性范圍內(nèi))，消除加工過程中的殘余應(yīng)力，同時調(diào)試測試系統(tǒng)至完好.將測試系統(tǒng)和加載系統(tǒng)歸零，試驗(yàn)開始：兩組加載裝置同時加載，每組加載裝置包括1臺油泵、10個千斤頂，每個千斤頂加載至100 kN之前，加載力、應(yīng)變和位移每10 kN記錄一次；超過100 kN但未達(dá)到150 kN時，每5 kN記錄一次；之后每2.5 kN記錄一次，直到載荷顯示器的力顯著減小時，模型破壞；最后停止加載，并緩慢卸載至零，記錄應(yīng)變和位移的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)束.

2.2 試驗(yàn)現(xiàn)象

試驗(yàn)初始階段，油泵進(jìn)行平穩(wěn)加載，單個千斤頂加載力增大至202 kN后，隨著載荷的繼續(xù)增大，模型內(nèi)發(fā)出“啪啪”的響聲，結(jié)構(gòu)逐步失穩(wěn)；載荷增大至208 kN后，油泵已不能平穩(wěn)加載，油壓增加速度漸漸降低，同時模型變形速度加快，模型發(fā)出連續(xù)的響聲；載荷增大至214 kN時油壓已不能再繼續(xù)增加，壓力傳感器示數(shù)迅速減小，同時變形迅速增加，模型結(jié)構(gòu)開始產(chǎn)生塑性流動；為了讓模型破壞變形更加明顯，繼續(xù)增加油壓，但壓力傳感器的示數(shù)隨著變形的增加而減小，減小至185 kN時，模型發(fā)出“砰”的一聲巨響，出現(xiàn)明顯的破壞波形；至此試驗(yàn)結(jié)束，并逐步卸載.

模型破壞時，典型部位的破壞模式見圖10，上甲板的板格出現(xiàn)明顯的凹陷和“波形”，上甲板的骨材發(fā)生柱屈曲和側(cè)傾.加載段的兩端和試驗(yàn)段下甲板在模型崩潰時基本無塑性變形，無破壞發(fā)生.

圖10 甲板板及內(nèi)部骨材的局部破壞模式

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)過程中記錄了千斤頂?shù)妮d荷值P和15個位移測點(diǎn)的位移值D.當(dāng)加載過程中載荷顯示器的讀數(shù)顯著減小時模型發(fā)生大變形破壞，對應(yīng)的載荷值為模型的極限載荷，模型破壞時，每個千斤頂?shù)募虞d力約為214 kN(四點(diǎn)彎曲一端加載力總計P=2 140 kN，兩端加載力對稱)，此時各個測點(diǎn)對應(yīng)的位移值為40 mm左右.圖11為D8位移測點(diǎn)(試驗(yàn)段甲板中心點(diǎn))在加載-卸載過程中的載荷-位移曲線.

圖11 位移測點(diǎn)D8的載荷-位移(P-D)曲線

本試驗(yàn)采用四點(diǎn)彎曲的方式保證模型在試驗(yàn)段受到純彎曲，其加載形式和力矩M沿模型長度L方向的分布見圖12.試驗(yàn)段端部的彎矩M為

圖12 四點(diǎn)彎曲的力學(xué)模型和彎矩分布圖

M=P·l

(6)

式中：P為四點(diǎn)彎曲模型的一端加載力；l為加載力臂的長度.

結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)知識，得到頂層甲板的平均應(yīng)力：

σ=M/W

(7)

式中：M為試驗(yàn)段的彎矩；W為上甲板的剖面模數(shù)，試驗(yàn)得到頂層甲板的極限平均應(yīng)力σexperi=349.95 MPa.

從載荷-位移曲線和試驗(yàn)現(xiàn)象中可以看出，加載力在1 400 kN以下時，測點(diǎn)的位移與外載荷之間基本呈線性關(guān)系，加載力超過1 600 kN后，試驗(yàn)段甲板局部區(qū)域進(jìn)入塑性狀態(tài)，加載至210 kN后，試驗(yàn)段上甲板基本進(jìn)入塑性狀態(tài)，模型發(fā)生崩潰.最后，得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉O限承載能力為

Mexperi=4.887×109N·mm (4.87 MN·m)

(8)

3 非線性有限元分析

3.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊治?/h3>

在有限元模擬中，在模型兩端設(shè)置簡支約束，在第二道橫艙壁上施加均布壓力，均布壓力的范圍在模型長度方向?yàn)?00 mm，模型寬度方向?yàn)? 360 mm，模擬千斤頂對模型施加的壓力，加載示意圖見圖13.圖14為試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊嬎憬Y(jié)果.

圖13 有限元加載示意圖

圖14 試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊嬎憬Y(jié)果

試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀邢拊嬎愕玫降臉O限承載能力為

MexperiFEM=4.96×109N·mm (4.96 MN·m)

(9)

3.2 試驗(yàn)和有限元結(jié)果對比

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€性有限元分析考慮了實(shí)際的工裝設(shè)計、測得的模型初始變形以及材料的真實(shí)特性，完全模擬試驗(yàn)的真實(shí)過程.將采集到的試驗(yàn)結(jié)果同非線性有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比，見圖15.

圖15 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與FEM結(jié)果對比

表5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與FEM結(jié)果對比

試驗(yàn)與非線性有限元計算的極限承載能力相對誤差僅為1.85%.由于基座與圓鋼之間存在摩擦力，而有限元計算時處理為理想簡支邊界條件，不能完全有效模擬試驗(yàn)的邊界條件，導(dǎo)致試驗(yàn)和有限元在同一載荷水平下的位移值有差異.因此，基本可認(rèn)為本有限元方法得到的模型極限承載能力的結(jié)果可靠.

4 結(jié) 束 語

為進(jìn)行本次試驗(yàn)，項(xiàng)目組對于試驗(yàn)方案進(jìn)行了長時間的反復(fù)分析、計算與調(diào)整，最終得以確定.并在試驗(yàn)開始之前，多次在彈性范圍內(nèi)采取預(yù)加載試驗(yàn)，加載裝置，應(yīng)變、變形數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)均能正常工作，預(yù)實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)值與計算值結(jié)果吻合較為良好，滿足試驗(yàn)條件.從測點(diǎn)布置、加載裝置的布置和儀器設(shè)備的檢查與調(diào)試，到初步加載，直至最后完成試驗(yàn)，整個流程與方案基本一致.試驗(yàn)完成后，除個別點(diǎn)數(shù)據(jù)采集存在異常，試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合預(yù)期結(jié)果.

將采集到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)同非線性有限元計算結(jié)果對比，結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了非線性有限元方法的可靠性，同時表明了試驗(yàn)方案的可行性，可為同類箱型梁結(jié)構(gòu)和大跨度甲板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度研究提供參考.