黨泉勇，徐 鵬

(1.山西大同大學(xué) 建測(cè)學(xué)院，山西 大同 037003；2.中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051)

AD95陶瓷具有強(qiáng)度高、密度低、硬度大等優(yōu)異的力學(xué)性能，在沖擊防護(hù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.然而，受陶瓷燒結(jié)工藝限制，AD95陶瓷材料微觀結(jié)構(gòu)往往存在微裂紋、微孔洞和晶界缺陷等，諸多影響因素導(dǎo)致材料在沖擊加載下常表現(xiàn)為脆性特征.因此，研究該結(jié)構(gòu)陶瓷在不同應(yīng)變率下的失效強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)破碎與損傷機(jī)理以及破碎后碎片分布尺度規(guī)律等，對(duì)理解陶瓷材料在沖擊加載下的破壞過(guò)程至關(guān)重要.數(shù)值模擬可以在一定程度上完成對(duì)實(shí)際工況的構(gòu)建和重現(xiàn)，也可為解釋各種沖擊壓縮與撞擊破碎的復(fù)雜現(xiàn)象提供新見(jiàn)解.碎裂過(guò)程必然伴隨著載荷快速釋放帶來(lái)的應(yīng)力波傳播，以及多個(gè)裂紋的同時(shí)激發(fā)和作用，這種“動(dòng)態(tài)壓縮/撞擊破壞”帶來(lái)的材料“動(dòng)態(tài)破碎”過(guò)程，有待于開(kāi)展深入研究[1-6].

陶瓷等脆性材料的力學(xué)性能對(duì)加載應(yīng)變率通常較為敏感，針對(duì)這種特性，研究人員以應(yīng)變率量級(jí)為依據(jù)，將材料性能的測(cè)試方法對(duì)應(yīng)應(yīng)變率從低到高依次進(jìn)行歸類總結(jié)，如圖 1 所示.其中，在沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的兩個(gè)最典型測(cè)試方法為Hopkinson桿和平板撞擊實(shí)驗(yàn)[7-9]，可分別測(cè)試材料在中高應(yīng)變率和極高應(yīng)變率下的力學(xué)性能.

圖 1 不同應(yīng)變率下力學(xué)性能測(cè)試方法[10]

本文在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)AUTODYN軟件，分別模擬了平板撞擊與霍普金森桿壓縮實(shí)驗(yàn)，采用應(yīng)用較為廣泛的陶瓷本構(gòu)模型即Johnson-Holmquist II(JH2)模型[11-13]，對(duì)陶瓷在一維應(yīng)力與一維應(yīng)變下的損傷與破碎特性進(jìn)行了數(shù)值仿真，再現(xiàn)了實(shí)際工況下的試樣失效歷程.

1 實(shí)驗(yàn)與仿真設(shè)置

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文陶瓷材料選用熱壓燒結(jié)成型的AD95陶瓷，密度為3 869 kg/m3.動(dòng)態(tài)霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)試樣為直徑5.5 mm，長(zhǎng)11 mm的圓柱，彈性模量為290 GPa，準(zhǔn)靜態(tài)下的材料強(qiáng)度為2.8 GPa.壓桿直徑為14.5 mm，入射和透射桿長(zhǎng)度為 1 300 mm.撞擊桿長(zhǎng)度選用250 mm，完成了對(duì)試樣300 s-1～800 s-1應(yīng)變率之間的加載.為防止試樣對(duì)壓桿端部的破壞，兩者之間添加WC墊塊，根據(jù)波阻抗匹配原則，墊塊尺寸Φ10.3mm×5mm.為增加入射波加載時(shí)間，減小波在壓桿內(nèi)的彌散，使用塑性變形能力較好的紫銅作為波形整形器，尺寸為Φ6×2 mm[14].平板撞擊實(shí)驗(yàn)采用對(duì)稱碰撞形式，飛片和3層試樣均采用AD95陶瓷，尺寸均為Φ20 mm×2 mm.飛片速度分別為68 m/s～200 m/s，獲得的沖擊應(yīng)力分別為4.2 GPa～9.1 GPa.3層試樣之間放置PVDF壓電傳感器測(cè)量沖擊波壓力，并使用環(huán)氧樹(shù)脂膠對(duì)試樣進(jìn)行24 h固化封裝處理.

圖 2 實(shí)驗(yàn)試樣

1.2 有限元模型

一維應(yīng)力加載下，有限元幾何模型與實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同，模型各部分均采用Lagrange網(wǎng)格進(jìn)行描述，如圖 3 所示.觀察回收的破碎試樣顆粒尺寸發(fā)現(xiàn)，試樣網(wǎng)格大小應(yīng)小于100 μm才能準(zhǔn)確描述脆性陶瓷材料動(dòng)態(tài)加載下的損傷和破碎效果.此外，在壓桿與試樣、整形器、墊塊等接觸端部，將網(wǎng)格做局部細(xì)化處理，幾何模型詳細(xì)網(wǎng)格尺寸見(jiàn)表 1.

圖 3 Hopkinson有限元模型

表 1 單元網(wǎng)格尺寸

一維應(yīng)變加載下，仿真模型與實(shí)驗(yàn)設(shè)置一致，飛片和試樣均采用SPH無(wú)網(wǎng)格方法建模，以避免高速撞擊中兩者網(wǎng)格畸變導(dǎo)致的計(jì)算中斷和誤差過(guò)大等問(wèn)題.其中，SPH粒子影響域半徑為100 μm，具體幾何模型如圖 4 所示.

圖 4 平板撞擊模型

1.3 材料模型

沖擊加載下陶瓷材料的損傷、破碎過(guò)程異常復(fù)雜，且隨著加載速率的增加材料會(huì)表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率效應(yīng)、非彈性變形等機(jī)制，故選取合適的材料模型是沖擊加載下陶瓷材料數(shù)值仿真計(jì)算的關(guān)鍵因素.

JH2本構(gòu)模型發(fā)展了Drucker含損傷的屈服面演化理論，建立了陶瓷強(qiáng)度隨損傷累積而連續(xù)減小的對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)損傷因子D>0時(shí)，損傷開(kāi)始累積，對(duì)應(yīng)強(qiáng)度將隨著塑性應(yīng)變的增加而逐漸出現(xiàn)劣化現(xiàn)象，如圖5所示.

圖 5 含損傷的JH2本構(gòu)模型

由圖5可知，JH-2模型中材料的無(wú)量綱等效應(yīng)力可表示為

(1)

式中：D為材料損傷因子；材料在未損傷(D=0)和完全損傷(D=1)情況下，無(wú)量綱等效應(yīng)力分別為

(2)

(3)

高溫高壓情況下，材料的狀態(tài)方程可采用多項(xiàng)式的形式

P=K1μ+K2μ2+K3μ3+ΔP,

(4)

式中：K1(體積模量),K2,K3為材料常數(shù)；μ為壓縮體應(yīng)變，μ=ρ/ρ0- 1.

AD95陶瓷的JH2本構(gòu)模型參數(shù)如表 2 所示.根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得各部分變形情況，壓桿采用線彈性模型，紫銅波形整形器和WC墊塊均采用Johnson-Cook(JC)本構(gòu)模型和Shock 狀態(tài)方程描述，具體材料參數(shù)如表 3 所示.

表 2 AD95陶瓷本構(gòu)參數(shù)[15]

表 3 紫銅及碳化鎢的材料參數(shù)

2 結(jié)果與分析

在一維應(yīng)力加載下，AD95陶瓷的數(shù)值仿真中，對(duì)入射桿和透射桿中間位置單元提取應(yīng)變歷程曲線，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖 6 所示.由圖 6 可知，仿真和試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，可認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的.同時(shí)，反射波歷程存在一個(gè)平臺(tái)段，持續(xù)時(shí)間約為180 μs左右，表明入射波波形實(shí)現(xiàn)了對(duì)試樣的恒應(yīng)變率加載.在恒應(yīng)變率加載后，反射波信號(hào)瞬間增大，透射波信號(hào)消失，說(shuō)明在應(yīng)力加載一定時(shí)間后，試樣波阻抗瞬間減小，材料在瞬間被壓垮.

圖 6 試驗(yàn)和仿真對(duì)比圖

設(shè)試樣開(kāi)始發(fā)生損傷時(shí)間為t時(shí)刻，仿真提取試樣的損傷云圖歷程以及試驗(yàn)回收的破碎后陶瓷顆粒如圖 7 所示.

圖 7 一維應(yīng)力波加載下試樣的損傷

由圖 7 可知，受應(yīng)力集中影響，圓柱試樣底面棱角處最先發(fā)生損傷，在t+4μs時(shí)刻，試樣的端面已完全損傷.隨著應(yīng)力波的持續(xù)加載，試樣端面的不規(guī)則變形使得裂紋由圓柱試樣內(nèi)部和外部同時(shí)產(chǎn)生沿縱向方向的裂紋.至t+42 μs時(shí)刻，縱向裂紋完成了貫穿，并出現(xiàn)了多條橫向裂紋，至此試樣失去了對(duì)壓縮波的承載能力，直至材料完全破碎.試驗(yàn)中，觀察回收試樣也發(fā)現(xiàn)，大顆粒陶瓷主要發(fā)生在圓柱試樣的外圓周面，而小顆粒陶瓷多來(lái)自于端面損傷較嚴(yán)重位置.因此，在沖擊壓縮下，盡管AD95陶瓷整體被壓垮在一瞬間，但材料損傷以及裂紋擴(kuò)展需要一定的時(shí)間完成.

為獲得陶瓷試樣具體的受力和損傷狀態(tài)，對(duì)1/4圓柱試樣設(shè)置高斯點(diǎn)，即在試樣端面以及中間部位沿著徑向布置5個(gè)高斯點(diǎn)，在軸向同樣均勻布置5個(gè)高斯點(diǎn)，如圖 8 所示.

圖 8 高斯點(diǎn)分布圖

圖 9 表明，在一維應(yīng)力波加載下，圓柱試樣中部應(yīng)力增加較緩慢，兩底面處(#3和#7號(hào)點(diǎn))應(yīng)力有突變，應(yīng)力在瞬間增加，存在明顯的應(yīng)力集中.在圓柱底面沿直徑方向，試樣的應(yīng)力集中程度也不同，應(yīng)力最大值出現(xiàn)靠近中心位置處，即#8號(hào)和#3號(hào)點(diǎn).

(a) 圓柱底面應(yīng)力軸向分布

圖9(c)表明，圓柱中間位置應(yīng)力相差較小，說(shuō)明此處為應(yīng)力均勻狀態(tài)，且相比圓柱兩底面處，應(yīng)力減小許多.因此，圓柱形試樣在一維應(yīng)力波作用下，材料的破壞主要源自圓柱兩端面，試樣的破碎主要?dú)w功于端面應(yīng)力集中，以及后續(xù)縱向裂紋的擴(kuò)展和匯集.

本文平板撞擊試驗(yàn)測(cè)得的沖擊波壓力小于材料的Hugoniot彈性極限.圖 10 為平面沖擊波作用下試樣的仿真損傷歷程和試驗(yàn)回收的破碎后陶瓷顆粒.由仿真結(jié)果可知，當(dāng)飛片撞擊試樣瞬間，飛片與試樣界面各自產(chǎn)生了破壞面，并向材料內(nèi)部傳播.當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)試樣自由端面后，形成的破壞面將反向傳播進(jìn)入試樣.在試樣內(nèi)，由于邊側(cè)稀疏波的作用，有一條裂紋沿圓片試樣側(cè)面約呈40°的方向，并迅速擴(kuò)展.同時(shí)，試樣中間區(qū)域在t+1.0 μs時(shí)刻，出現(xiàn)了明顯的層裂現(xiàn)象，這是由于撞擊產(chǎn)生的壓縮波在加載方向兩自由面各自反射稀疏波在此相遇引起.本文AD95陶瓷實(shí)測(cè)的抗拉強(qiáng)度為0.33 GPa，遠(yuǎn)小于沖擊應(yīng)力3 GPa，故此處材料失效是由于抗拉強(qiáng)度不足造成的.

最后，試樣表面的裂紋密度并非均勻，中間和外圍區(qū)域的裂紋密度較小，而中間壓縮應(yīng)力波直接作用區(qū)域的裂紋密度最大.由試驗(yàn)回收的陶瓷顆?？芍?，試樣的破壞存在明顯的分層，且大顆粒的陶瓷主要來(lái)源于面板周圍，以及圓片外側(cè)即受邊側(cè)稀疏波影響區(qū)域.

圖 10 平面沖擊波加載下試樣的損傷

3 結(jié)論

本文通過(guò)模擬AD95陶瓷的SHPB試驗(yàn)與平板撞擊試驗(yàn)，再現(xiàn)了實(shí)際工況下材料內(nèi)部的損傷歷程，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性.主要結(jié)論如下：

1) 在實(shí)現(xiàn)恒應(yīng)變率加載后，某一時(shí)刻試樣波阻抗瞬間減小，材料在一瞬間被壓垮.提取材料內(nèi)部損傷歷程發(fā)現(xiàn)，在陶瓷整體被瞬間壓垮前，試樣仍具有承載能力.圓柱形試樣在一維應(yīng)力波作用下，材料破壞始于兩端面，后續(xù)縱向裂紋的擴(kuò)展和匯集造成了材料的完全破碎.

2) 平面沖擊波作用下，試樣在低于Hugoniot彈性極限下存在兩個(gè)相向傳播的破壞面.由于邊側(cè)稀疏波的作用，裂紋在與圓片試樣側(cè)面約呈40°的方向迅速擴(kuò)展.同時(shí)，由于應(yīng)力波的相互作用以及材料本身抗拉強(qiáng)度不足，造成試樣內(nèi)出現(xiàn)了明顯的層裂現(xiàn)象.