郭文靜，曹慧亮

(1.太原工業(yè)學(xué)院 電子工程系，山西 太原 030008；2.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

微機(jī)械(MEMS)陀螺儀是重要的姿態(tài)檢測(cè)器件，它基于哥氏力原理敏感角速度，是一種角速度測(cè)量的微型傳感器，具備尺寸、功耗、精度、集成、穩(wěn)定等多方面的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，特別是體積小、高性能、高穩(wěn)定性，使得其在自動(dòng)控制、無(wú)人駕駛、航空航天、可穿戴設(shè)備、工業(yè)控制系統(tǒng)、消費(fèi)電子等各領(lǐng)域有重要的地位和廣泛的應(yīng)用[1].但目前，溫度特性是限制MEMS陀螺儀應(yīng)用的主要因素之一，原因主要有硅結(jié)構(gòu)封裝方法會(huì)帶有熱應(yīng)力，溫度的改變極大地影響硅結(jié)構(gòu)的主要物理特性，從而導(dǎo)致陀螺的性能不穩(wěn)定，同時(shí)溫度變化也會(huì)給陀螺的處理電路帶來(lái)影響，所以許多研究者都很重視這一因素，在MEMS陀螺的溫度誤差處理方面做出了許多有效的工作[2].對(duì)于陀螺儀的溫度補(bǔ)償方法，主要有對(duì)陀螺內(nèi)部的溫度進(jìn)行控制、器件的優(yōu)化提升設(shè)計(jì)和陀螺溫度輸出算法處理補(bǔ)償這3個(gè)方面，都取得了很好的效果[3].

DZ.Xia等人[4]提出了一種有效的控制系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的溫度進(jìn)行控制，其中采用溫度傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)溫度，有很好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；S.H.Lee等人[5]采用了一種真空封裝技術(shù)，使用該技術(shù)后能夠很好地實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償，MEMS器件的溫度系數(shù)大大降低，從17.3×10-6℃降到0.22×10-6℃；Yang等人[6]通過(guò)MEMS陀螺片上溫度傳感器對(duì)陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償，使內(nèi)部芯片工作受溫度變化的影響大大減小.溫度控制方法直接對(duì)環(huán)境溫度進(jìn)行補(bǔ)償，將溫度控制在一個(gè)規(guī)定范圍內(nèi)，直接改善了器件的工作環(huán)境，該方法直觀有效，但缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)的系統(tǒng)復(fù)雜、實(shí)施困難，存在較大的功耗和可控溫度范圍有限等問(wèn)題，造成了補(bǔ)償效果的局限.

Cao和Li等人[7]研究了溫度因素對(duì)陀螺結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的影響，并應(yīng)用了一種有效的方法來(lái)提高硅結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定性；Fu等人[8]通過(guò)配置電路，提出了一種簡(jiǎn)單且更合適的補(bǔ)償方法，以減少諧振頻率和阻尼系數(shù)的影響；在Zhang等人[9]的研究中，柱形陀螺儀采用熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)，提高了溫度性能，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后開(kāi)環(huán)溫度漂移率大大降低，降低了約2/3.Cao等[10]研究了硅結(jié)構(gòu)陀螺儀在高溫下的性能，提出了一種合理的硅結(jié)構(gòu)等效電模型來(lái)提高精度，以應(yīng)對(duì)由于溫度過(guò)高而導(dǎo)致的性能不準(zhǔn)確的難題.通過(guò)對(duì)陀螺進(jìn)行硬件上的改善從而提升其對(duì)溫度的敏感特性，從本質(zhì)上對(duì)其進(jìn)行溫度特性的補(bǔ)償，應(yīng)用效果好，具有實(shí)時(shí)性，對(duì)長(zhǎng)期漂移的抑制效果好.但同樣存在不足之處，比如面對(duì)已經(jīng)成型的器件難以使用，加工設(shè)計(jì)的成本耗費(fèi)巨大且難度大，價(jià)格昂貴實(shí)現(xiàn)較為困難.

Zhang等人[11]通過(guò)全文范圍的溫度實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理，采用多項(xiàng)式擬合法建立了一種實(shí)用而精準(zhǔn)的模型來(lái)補(bǔ)償溫度變化引起的誤差，該方法實(shí)用且靈活，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示零偏為0.2 mV，證明了其有效性；Shen等人[12]采用基于EMD-ELM的多維并行方法處理雙質(zhì)量MEMS陀螺儀的溫度誤差，多維處理方法計(jì)算效率高，ELM預(yù)測(cè)運(yùn)行速度快，實(shí)驗(yàn)的效果很好；I.P.Prikhodko等人[13]提出了一種MEMS陀螺長(zhǎng)期漂移補(bǔ)償方法，是一種實(shí)時(shí)溫度漂移自補(bǔ)償方法，驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振頻率作為內(nèi)在溫度檢測(cè)裝置，利用其線性頻率溫度依賴性，通過(guò)多項(xiàng)式擬合實(shí)現(xiàn)；許鵬等人[14]通過(guò)采用分段插值法提升陀螺的溫度特性指標(biāo)，在 -40℃～60℃范圍內(nèi)零偏穩(wěn)定性提升了約 50倍.軟件補(bǔ)償方法具有高精度、高適應(yīng)性等特點(diǎn)，更重要的是其成本低且可行性高，易于實(shí)現(xiàn)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)有一定的要求，先提取溫度誤差數(shù)據(jù)后對(duì)其中的映射關(guān)系進(jìn)行建模即可獲得補(bǔ)償模型，因此應(yīng)用廣泛，隨著算法的發(fā)展和硬件計(jì)算能力的提升，軟件自補(bǔ)償方法的發(fā)展也越來(lái)越快.

本文對(duì)MEMS陀螺的溫度性能和補(bǔ)償方法進(jìn)行研究，采用軟件補(bǔ)償方法改善陀螺零偏等指標(biāo)，提出基于變分模態(tài)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的溫度漂移補(bǔ)償技術(shù)，包含了高頻噪聲的消除與低頻漂移的補(bǔ)償，同時(shí)采用粒子群優(yōu)化改進(jìn)平行處理算法中存在的不足，提升模型自適應(yīng)性和精度，構(gòu)建內(nèi)在溫度特征映射關(guān)系，在溫度變化環(huán)境中有效降低溫度誤差，具有較高的理論意義和實(shí)用價(jià)值.

1 MEMS陀螺基本理論

MEMS陀螺的工作原理是旋轉(zhuǎn)的軸對(duì)稱殼體激發(fā)彈性駐波的科里奧利效應(yīng)，是一種哥氏振動(dòng)陀螺儀，其工作機(jī)理是哥氏力耦合能量在驅(qū)動(dòng)模態(tài)與檢測(cè)模態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)移.通過(guò)對(duì)軸對(duì)稱殼體敏感結(jié)構(gòu)施加頻率與陀螺敏感結(jié)構(gòu)二階固有頻率相同的驅(qū)動(dòng)力，使軸對(duì)稱敏感結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定的彈性駐波4波幅運(yùn)動(dòng)，由于陀螺器件敏感到的慣性角速度與軸對(duì)稱敏感結(jié)構(gòu)的駐波進(jìn)動(dòng)量成正比，通過(guò)檢測(cè)提取駐波進(jìn)動(dòng)量之后，即可檢測(cè)陀螺儀的角速度.MEMS振動(dòng)陀螺具有許多顯著的優(yōu)勢(shì)，例如高精度、低能耗、長(zhǎng)壽命和批量生產(chǎn).

圖 1 MEMS陀螺儀模型示意圖

x軸為驅(qū)動(dòng)振動(dòng)方向，y軸為檢測(cè)振動(dòng)方向，z軸為外部角速度輸入方向.當(dāng)不考慮模態(tài)間耦合時(shí)，振動(dòng)陀螺儀的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

振動(dòng)響應(yīng)具有穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分量，且暫態(tài)振動(dòng)幅度隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

x(t)=Axcos(ωdt+φd),

(5)

檢測(cè)振動(dòng)位移也由穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分量組成，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

y(t)=Aysin(ωdt+φd+φy),

(6)

圖 2 MEMS陀螺儀開(kāi)環(huán)檢測(cè)框圖

2 模型整體方案設(shè)計(jì)

在變化的溫度環(huán)境中，陀螺輸出含溫度漂移，漂移趨勢(shì)和溫度為非線性關(guān)系，同時(shí)輸出中白噪聲幅度和頻率也會(huì)隨溫度變化.針對(duì)這一特性，本文提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)和反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的平行處理模型，算法流程如圖 3 所示，具體步驟如下：

1) 進(jìn)行MEMS陀螺儀的溫度實(shí)驗(yàn)，獲取在溫度變化環(huán)境中的輸出信號(hào).采用粒子群優(yōu)化的變分模態(tài)分解(PSO-VMD)，首先得到搜索優(yōu)化的VMD內(nèi)置參數(shù)，然后將陀螺輸出的多分量復(fù)雜信號(hào)分解為預(yù)設(shè)尺度的調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)分量，即固有模態(tài)函數(shù)，不同模態(tài)函數(shù)代表了陀螺信號(hào)中的不同信號(hào)特征.

2) 采用樣本熵(SE)對(duì)分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)進(jìn)行分析，將IMFs根據(jù)熵值大小分為噪聲項(xiàng)、混合項(xiàng)和溫度特征項(xiàng).直接去除處于高頻段的IMF(噪聲項(xiàng))，即去除純?cè)肼暦至?；?duì)中間頻率段的IMF(混合項(xiàng))采用TFPF濾波，以保留其中的溫度特征成分；之后與低頻段的IMF(特征項(xiàng))進(jìn)行重建，即得到去除噪聲后的陀螺輸出信號(hào).

3) 將溫度序列進(jìn)行處理，根據(jù)不同溫度下持續(xù)的時(shí)間處理得到溫度時(shí)間積分項(xiàng)，表征的是陀螺儀在某個(gè)恒定溫度下的運(yùn)行時(shí)間情況，由此構(gòu)成一個(gè)二維度的溫度序列，作為輸入數(shù)據(jù).利用二維溫度輸入和對(duì)應(yīng)的漂移特征輸出項(xiàng)對(duì)PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.之后，將溫度數(shù)據(jù)代入模型對(duì)陀螺零位進(jìn)行補(bǔ)償.之后進(jìn)行信號(hào)處理重構(gòu)，完成溫度補(bǔ)償.

圖 3 MEMS陀螺溫度補(bǔ)償模型

3 陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)

微機(jī)械陀螺受溫度影響較為嚴(yán)重，通過(guò)進(jìn)行溫度實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取陀螺在不同溫度環(huán)境下的輸出信號(hào).溫度實(shí)驗(yàn)中使用的設(shè)備主要是高低溫溫控箱、數(shù)據(jù)采集卡、信號(hào)發(fā)生器和樣品MEMS陀螺儀.實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖 4 所示.實(shí)驗(yàn)室的溫控箱可以精準(zhǔn)控制溫度，在-40℃～60℃溫度范圍內(nèi)進(jìn)行陀螺溫度實(shí)驗(yàn).操作裝置旁的計(jì)算機(jī)用于收集微機(jī)械陀螺儀的輸出信號(hào).

圖 4 溫度實(shí)驗(yàn)設(shè)備

陀螺實(shí)驗(yàn)測(cè)試連接如圖 4(c)，本次實(shí)驗(yàn)采用的是一個(gè)新型的雙U型振動(dòng)梁陀螺.首先，將樣品陀螺放入溫控箱中，降低溫度至-40℃并保持1 h，保證陀螺在此溫度下穩(wěn)定運(yùn)行后，將溫控箱的溫度變化范圍設(shè)置為-40℃～60℃，溫度每上升20℃后保持約1.5 h，以保證陀螺內(nèi)部溫度變化穩(wěn)定，期間數(shù)據(jù)的采集是連續(xù)的，數(shù)據(jù)采集卡同時(shí)采集溫度數(shù)據(jù)與陀螺輸出數(shù)據(jù)，采樣間隔設(shè)置為1 s，采樣精度5.5 b，陀螺儀的輸出和相對(duì)應(yīng)的溫度數(shù)據(jù)同時(shí)獲取.

連續(xù)收集溫控箱內(nèi)溫度和陀螺儀輸出值的數(shù)據(jù).為了避免偶然性，進(jìn)行5組溫度實(shí)驗(yàn)，結(jié)果數(shù)據(jù)大體一致，選取其中一組作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理.實(shí)驗(yàn)采集陀螺儀的輸出是溫度與零偏的關(guān)系，圖5是MEMS陀螺儀在溫度實(shí)驗(yàn)中的輸出曲線.

圖 5 MEMS陀螺儀溫度實(shí)驗(yàn)輸出

通過(guò)圖 5，可以看出微機(jī)械陀螺儀的輸出信號(hào)具有如下特征：

1) 輸出不是一個(gè)平穩(wěn)的趨勢(shì)，在整個(gè)溫度測(cè)試中產(chǎn)生了較大的非線性不規(guī)則偏移，這說(shuō)明輸出信號(hào)受溫度變化的影響很大.

2) 整個(gè)輸出信號(hào)不平滑，比較粗糙，噪聲來(lái)源多且其隨著溫度的變化也在發(fā)生變化，對(duì)真實(shí)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的干擾.

3) 在外部溫度穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值時(shí)，陀螺儀也存在明顯的溫度漂移.即使在同一個(gè)溫度條件下，陀螺儀的輸出也在不斷變化，且該變化不具有規(guī)則性.

因此，對(duì)MEMS陀螺的溫度誤差補(bǔ)償是十分有必要的.

4 算法處理與分析

4.1 信號(hào)降噪

溫度實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看出，溫度從-40℃變化到60℃，MEMS陀螺儀的輸出變化非常大，也就是說(shuō)，溫度變化極大地影響了MEMS陀螺儀的性能.因此，對(duì)陀螺儀的信號(hào)進(jìn)行溫度誤差處理是有必要的.

溫度的變化會(huì)導(dǎo)致MEMS陀螺的輸出呈非線性不規(guī)則的變化，并且信號(hào)中含有大量的噪聲，影響真實(shí)結(jié)果.噪聲的來(lái)源很多，也會(huì)隨著溫度改變而發(fā)生變化.

本文所提出的溫度誤差處理模型，是并行處理.首先，采用PSO-VMD對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行分解，PSO搜索結(jié)果如圖 6 所示，圖 6 中圓圈代表粒子，灰色圓圈代表全局最優(yōu)的粒子，由PSO搜索得到的α和K結(jié)果為[76 430,12]；然后，采用優(yōu)化內(nèi)置參數(shù)的VMD進(jìn)行分解，如圖 7 所示，VMD將MEMS陀螺儀輸出信號(hào)按照頻率有效分解為12個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF1-IMF12)，每個(gè)IMF自適應(yīng)匹配一個(gè)固定帶寬和中心頻率.

(a) 1次迭代

圖 7 PSO-VMD分解圖

陀螺的輸出信號(hào)由低頻漂移和高頻噪聲組成，VMD分解提取了低頻漂移和高頻噪聲，得到12個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF1-IMF12)，它們代表陀螺輸出信號(hào)中的溫度漂移特征和噪聲信息.如果對(duì)每一個(gè)IMF進(jìn)行處理，則計(jì)算消耗巨大且容易破壞靜態(tài)信息，導(dǎo)致誤差，因此這樣本熵(SE)用于對(duì)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行分類，根據(jù)序列自相關(guān)性和復(fù)雜程度將IMF分為純?cè)肼曧?xiàng)、混合項(xiàng)和溫度特征項(xiàng)，如圖 8 所示.

圖 8 SE-VMD-TFPF降噪過(guò)程

如果IMF的樣本熵值大于0.5，則它是不包含任何有用信號(hào)的純?cè)肼曧?xiàng)，可直接將其刪除；如果IMF的樣本熵值在0.2～0.5之間，則為混合項(xiàng)，同時(shí)包含了有效溫度特征和噪聲，采用TFPF濾波，混合項(xiàng)的處理是溫度補(bǔ)償?shù)闹匾糠?，這里將TFPF算法設(shè)置為短窗濾波，在抑制噪聲的同時(shí)保護(hù)靜態(tài)特性，降噪結(jié)果在圖 8 中顯示.

若信號(hào)樣本熵值小于0.2，則該信號(hào)是與溫度相關(guān)的清晰的變化趨勢(shì)，和經(jīng)過(guò)時(shí)頻峰值濾波后的混合項(xiàng)進(jìn)行疊加，得到MEMS陀螺儀輸出信號(hào)的去降結(jié)果，如圖 9 所示.將原始信號(hào)和降噪信號(hào)進(jìn)行比較，可以看出，降噪效果非常明顯，很好地保留了溫度漂移信息，從而證明了VMD-SE-TFPF平行降噪方法的有效性.

圖 9 SE-VMD-TFPF降噪結(jié)果

4.2 溫度漂移補(bǔ)償

將二維溫度序列和溫度特征項(xiàng)作為補(bǔ)償模型的訓(xùn)練集，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到MEMS陀螺儀溫度-漂移的輸入輸出映射關(guān)系.

首先需要對(duì)采集的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，根據(jù)溫度實(shí)驗(yàn)中陀螺溫度與輸出的關(guān)系可以得出：受溫度變化的影響，輸出也在隨之改變，但它們不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即使溫度恒定在某一個(gè)值不變，但輸出在不斷變化，而且，在不同的溫度下，這種變化趨勢(shì)也不同.換句話說(shuō)，陀螺在一個(gè)溫度下持續(xù)運(yùn)行，輸出會(huì)改變，且在不同溫度下的變化趨勢(shì)不同.這樣的溫度-輸出是一個(gè)高度非線性的不規(guī)則關(guān)系，給溫度補(bǔ)償帶來(lái)了很大的困難.單獨(dú)的溫度維度無(wú)法映射到輸出，加上溫度變化率構(gòu)成的二維輸入也無(wú)法完成映射，因?yàn)闇囟炔蛔儠r(shí)溫度變化率始終為零，特征無(wú)效.

本文引入溫度的時(shí)間積分項(xiàng)，每當(dāng)陀螺處于一個(gè)新的溫度下運(yùn)行穩(wěn)定后開(kāi)始進(jìn)行時(shí)間的積分，描述的是陀螺儀在某個(gè)恒定溫度下的運(yùn)行時(shí)間情況，由此構(gòu)成一個(gè)二輸入單輸出的映射關(guān)系，來(lái)提升補(bǔ)償預(yù)測(cè)的精度.

在確定了訓(xùn)練集之后，訓(xùn)練PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為2-15-4-1結(jié)構(gòu)，即總共4層網(wǎng)絡(luò)，第1層(輸入)含2個(gè)神經(jīng)元；第2層(隱層)含15個(gè)神經(jīng)元；第3層(隱層)含4個(gè)神經(jīng)元；第4層(輸出)含1個(gè)神經(jīng)元.然后，編碼粒子，問(wèn)題的總維數(shù)為114，第1層到第2層連接權(quán)值有30個(gè)，即將其與粒子前30個(gè)維度對(duì)應(yīng)；第2層含有閾值15個(gè)，與維度31到45對(duì)應(yīng)，依次每個(gè)粒子包含的信息和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)一一對(duì)應(yīng).

PSO迭代過(guò)程適應(yīng)度值變化如圖 10 所示，可以看出粒子群全局搜索能力非常強(qiáng)，收斂速度快.

圖10 PSO適應(yīng)度變化曲線

經(jīng)過(guò)粒子群30次更新計(jì)算，用解空間范圍內(nèi)最優(yōu)結(jié)果更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，之后利用BP算法優(yōu)秀的局部逼近能力進(jìn)行訓(xùn)練，防止局部過(guò)擬合模型泛化能力差現(xiàn)象的發(fā)生，BP算法訓(xùn)練過(guò)程如圖 11 所示，迭代31次后模型收斂.

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂曲線

圖 12 為PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果.在混合項(xiàng)經(jīng)過(guò)時(shí)頻峰值濾波，溫度特征項(xiàng)經(jīng)過(guò)PSO-BP模型補(bǔ)償后，重建信號(hào)并對(duì)序列進(jìn)行平滑處理，去除由于溫度突變產(chǎn)生的尖峰(構(gòu)造的溫度積分維度會(huì)在溫度突變時(shí)產(chǎn)生尖峰)，之后獲得最終的補(bǔ)償結(jié)果，如圖 13 所示，將溫度補(bǔ)償結(jié)果與原始的陀螺輸出信號(hào)對(duì)比，可以看溫度補(bǔ)償具有很好的效果.

圖 12 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果

圖 13 原始輸出與溫度補(bǔ)償信號(hào)

4.3 結(jié)果分析

本文采用Allan方差去分析所提出算法的性能.Allan方差是一個(gè)IEEE認(rèn)可的標(biāo)準(zhǔn)的陀螺儀性能分析方法，被廣泛應(yīng)用[15].

圖 14 Allan方差分析圖

5 結(jié) 論

本文研究了MEMS陀螺儀的溫度誤差處理技術(shù)，基于變分模態(tài)分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，包含了陀螺信號(hào)的去噪和溫度補(bǔ)償.該方法是一種多維度平行處理算法，主要應(yīng)用了模態(tài)提取技術(shù)、時(shí)頻降噪方法、機(jī)器學(xué)習(xí)以及粒子智能尋優(yōu)方法.首先，用VMD分解對(duì)信號(hào)分層，提取特征，平行降噪模型能夠有效去噪并且為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)訓(xùn)練提供精確的漂移目標(biāo).根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)的自相關(guān)性，SE將IMFs分為純?cè)肼曧?xiàng)、混合項(xiàng)和漂移項(xiàng)，極大地減少了計(jì)算消耗.混合項(xiàng)用時(shí)頻峰值濾波，漂移項(xiàng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償.同時(shí)采用PSO對(duì)算法的關(guān)鍵部分進(jìn)行優(yōu)化，針對(duì)變分模態(tài)分解算法中的分解層數(shù)和懲罰因子以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化處理，提高VMD算法的自適應(yīng)能力，同時(shí)，解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能會(huì)出現(xiàn)的過(guò)擬合、陷入局部?jī)?yōu)化等現(xiàn)象，提升溫度補(bǔ)償精度和模型魯棒性.溫度實(shí)驗(yàn)和Allan方差指標(biāo)證明了該算法模型的有效性.