郭三黨， 李 倩， 荊亞倩

（河南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與管理科學(xué)學(xué)院，鄭州 450002）

隨著城市化水平的不斷提高，資源和能源的大量消耗以及車輛保有量的快速增加，大量有毒有害氣體如可吸入顆粒物（PM10）、二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）等被釋放到空氣中，造成溫室效應(yīng)、酸雨和其他環(huán)境問題，導(dǎo)致環(huán)境空氣質(zhì)量顯著下降. 改善空氣質(zhì)量是解決環(huán)境問題的有效途徑，實現(xiàn)這一改善的最重要步驟之一是檢測空氣質(zhì)量水平.

評估空氣質(zhì)量除了單污染物因素（SO2、NO2、PM10）分析法［1-3］，還有許多綜合方法，如模糊綜合評價法［4］、空間自相關(guān)法［5］、灰色聚類評價法［6］、多屬性決策分析［7］、決策樹［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9］和層次分析法［10］. 易睿和丁志成［11］采用層次分析法（AHP），利用SO2、NO2和PM10作為評價因子，對揚(yáng)州市2005—2010 年的空氣質(zhì)量進(jìn)行評價，但污染物因子不完全的空氣質(zhì)量評價不具有普遍性；Monforte和Ragusa［12］使用空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）評估了2013—2015年地中海地區(qū)的空氣質(zhì)量，雖然AQI可以簡單直觀地反映空氣質(zhì)量水平，但沒有考慮多種污染物之間的相關(guān)性；李成和李坤權(quán)［13］利用雙權(quán)重因子模糊綜合評價方法評價南京市2013—2016年空氣質(zhì)量，但模糊綜合評價方法決策受主觀因素的影響，不能提供客觀準(zhǔn)確的評價；楊瑞君等［14］提出基于隨機(jī)森林模型的評價方法，對上海市空氣質(zhì)量進(jìn)行了評價.

以上關(guān)于空氣質(zhì)量評價的文獻(xiàn)中，專注于單一污染物對空氣質(zhì)量的影響和僅檢測空氣質(zhì)量指數(shù)兩方面的研究，不符合公眾接觸多種污染物的實際情況，并且AQI并不能反映污染物之間的關(guān)系. 因此，構(gòu)建多污染物加權(quán)空氣質(zhì)量綜合評價模型有意義也有必要. 本文依據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］，選取PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2和O3作為主要空氣污染物，以此建立了污染物因子評價指標(biāo)集，在此基礎(chǔ)上采用相對熵理論得到指標(biāo)綜合權(quán)重，建立了改進(jìn)TOPSIS法的評價模型，用絕對理想解代替相對理想解，通過馬氏距離計算各評價樣本的相對貼近度，解決了指標(biāo)逆序和相容性問題. 最后，將改進(jìn)TOPSIS法的評價模型應(yīng)用于鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量評價，并與改進(jìn)前的TOPSIS法和AQI法進(jìn)行對比分析，驗證了評價結(jié)果的合理性和可行性.

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

假設(shè)有m個評價樣本，n個評價指標(biāo)，原始評價矩陣為X=(xij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)，其中xij為第i個樣本第j個指標(biāo)的原始評價值：

采用極值法對原始評價矩陣X=(xij)m×n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C=(cij)m×n：

式中：JB屬于效益型指標(biāo)；JC屬于成本型指標(biāo).

1.2 指標(biāo)權(quán)重確定

各污染物權(quán)重的設(shè)置對于評價結(jié)果至關(guān)重要，目前確定指標(biāo)權(quán)重的方法主要有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法. 主觀賦權(quán)法根據(jù)專家自身經(jīng)驗合理地確定各指標(biāo)權(quán)重，但決策結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀隨意性. 客觀賦權(quán)法通常是基于比較完善的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，根據(jù)指標(biāo)原始評估值之間的關(guān)系來確定各指標(biāo)權(quán)重，客觀性強(qiáng)，但是客觀賦權(quán)法不能體現(xiàn)決策者對各指標(biāo)的重視程度. 因此指標(biāo)的賦權(quán)要綜合考慮主客觀權(quán)重，既兼顧決策者對指標(biāo)的偏好，同時要減少主觀性. 本文利用熵權(quán)法確定指標(biāo)客觀權(quán)重，根據(jù)專家經(jīng)驗確定指標(biāo)主觀權(quán)重，通過相對熵理論將主客觀權(quán)重相結(jié)合得到指標(biāo)綜合權(quán)重.

1.2.1 指標(biāo)客觀權(quán)重的確定 熵權(quán)法最早由Shannon和Weaver提出，是一種客觀賦權(quán)法，其本質(zhì)是通過數(shù)據(jù)值的變異系數(shù)來確定指標(biāo)的權(quán)重［16］. 熵權(quán)法計算的步驟如下［17］.

1）對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，得到歸一化矩陣P=(pij)m×n.

式中：

2）計算第j個指標(biāo)的熵值：

式中：第j個指標(biāo)的變異性越大，ej越??；變異性越小，則ej越大；若ej=1，說明第j個指標(biāo)對評價體系沒有影響.

3）計算第j個指標(biāo)熵的變異系數(shù)：

4）確定基于熵的指標(biāo)權(quán)重δ=(δ1,δ2,…,δn)：

1.2.2 指標(biāo)主觀權(quán)重的確定 主觀賦權(quán)法根據(jù)決策者主觀上對各指標(biāo)的重視程度對權(quán)重做出判斷［18］，設(shè)η=(η1,η2,…,ηn)為指標(biāo)主觀權(quán)重，滿足各指標(biāo)權(quán)重之和等于1，如公式（7）所示：

1.2.3 指標(biāo)綜合權(quán)重的確定 設(shè)δ=(δ1,δ2,…,δn)為熵權(quán)法求出的指標(biāo)客觀權(quán)重，η=(η1,η2,…,ηn)為指標(biāo)主觀權(quán)重，根據(jù)最小相對熵原理［19］，對指標(biāo)綜合賦權(quán)，設(shè)評價指標(biāo)綜合權(quán)重為ω=(ω1,ω2,…,ωn)，則綜合權(quán)重通過下面的目標(biāo)函數(shù)求出：

由此可以求得各指標(biāo)的綜合權(quán)重ω=(ω1,ω2,…,ωn)的計算公式為：

1.3 改進(jìn)TOPSIS法綜合評價模型

1.3.1 傳統(tǒng)TOPSIS模型 TOPSIS評價方法對樣本、指標(biāo)無特殊要求，使用靈活簡便. 基本步驟如下［20］：

1）計算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Z=(zij)m×n：

式中：cij為第i個樣本第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化評價值；ωj為各指標(biāo)綜合權(quán)重.

2）確定各評價指標(biāo)的正理想解Z+和負(fù)理想解Z-：

4）計算各樣本基于正理想解和負(fù)理想解的相對貼近度ci：

5）根據(jù)ci值對各樣本排序，ci越小空氣質(zhì)量越好，樣本越優(yōu).

1.3.2 改進(jìn)TOPSIS 法構(gòu)建步驟 雖然傳統(tǒng)的TOPSIS 法有很多優(yōu)點，但在應(yīng)用時也存在一定的局限性. 如逆序問題，即在評價過程中當(dāng)增加（或刪除）幾個評價對象時，會產(chǎn)生評價結(jié)果順序的變化；由于指標(biāo)之間存在隱含的關(guān)聯(lián)性，即指標(biāo)相容性問題，而TOPSIS法一般采用歐氏距離計算相似度，歐氏距離是空間中兩點之間的線性距離，未考慮指標(biāo)之間的相關(guān)性. 因此，用歐氏距離計算的TOPSIS法評價值并不能真正反映每個樣本的優(yōu)勢. 本文針對上述問題進(jìn)行了改進(jìn)，用絕對理想解代替相對理想解消除逆序問題，無論增加還是減少方案，都不會出現(xiàn)逆序問題［21］. 用馬氏距離代替歐氏距離來解決相容性問題，與歐氏距離相比，馬氏距離能更好地反映指標(biāo)之間的相關(guān)性［22］. 改進(jìn)TOPSIS法的步驟如下：

式中：Xi={xi1,xi2,…,xim}；ε為關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣；Λ=diag(ω1,ω2,…,ωn)，ωj是第j個指標(biāo)的綜合權(quán)重.

采用鄧氏關(guān)聯(lián)度，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式如下：

式中：ρ是分辨率，在這里取ρ=0.5.

則關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ε為：

3）計算各樣本基于絕對正理想解和絕對負(fù)理想解的相對貼近度：

改進(jìn)TOPSIS評價方法的流程圖如圖1所示.

圖1 改進(jìn)TOPSIS法建模流程Fig.1 Flow chart of improved TOPSIS method modeling

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

以中國環(huán)境監(jiān)測總站發(fā)布的《全國城市空氣質(zhì)量報告》數(shù)據(jù)（http：//www.cnemc.cn/）為依據(jù)，參考《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］，選取鄭州市2020 年11 月6 種空氣污染物（PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO 和O3）的日均濃度檢測值（表1）. 根據(jù)以上建立的改進(jìn)TOPSIS模型，將各評價指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入評價系統(tǒng)中，對鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量進(jìn)行綜合評價.

表1 鄭州市2020年11月6種空氣污染物日均濃度值Tab.1 The daily average concentration values of six air pollutants in Zhengzhou City in November 2020單位：μg/m3

2.2 數(shù)值計算

利用公式（6）計算6種污染物基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重：

結(jié)合鄭州市實際空氣質(zhì)量狀況及專家意見，給出6種污染物主觀權(quán)重：

利用公式（9）計算6種污染物指標(biāo)綜合權(quán)重：

根據(jù)公式（14）確定絕對正（負(fù)）理想解：

利用公式（16）計算6種污染物指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)（表2）.

表2 6種污染物指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients among six pollutant indicators

根據(jù)公式（15）計算每個樣本與絕對正負(fù)理想解之間的馬氏距離.

為了更明確地表達(dá)空氣質(zhì)量狀況，參考《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3095—2012）［15］與《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》（HJ 633—2012）［23］的規(guī)定，對照空氣質(zhì)量等級劃分標(biāo)準(zhǔn)得到各個評價樣本空氣質(zhì)量等級. 通過對各樣本相對貼近度0～1之間的取值進(jìn)行等級劃分，將空氣質(zhì)量劃分為6個等級狀態(tài)，即一、二、三、四、五、六級，分別代表空氣質(zhì)量狀況中的優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染（表3）.

表3 空氣質(zhì)量狀況等級劃分Tab.3 Classification of air quality status

根據(jù)公式（18）求得各評價樣本與絕對正理想解和絕對負(fù)理想解的相對貼近度，將鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行等級劃分，結(jié)果如表4.

表4 鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量評估結(jié)果Tab.4 Air quality evaluation results of Zhengzhou City in November 2020

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)各指標(biāo)綜合權(quán)重值可知，PM2.5的綜合權(quán)重值（0.215 0）高于其他5種污染物，說明2020年11月PM2.5對鄭州市空氣質(zhì)量影響最大，其次是O3、PM10、NO2、SO2和CO，這對如何改善空氣質(zhì)量而言是一個重要的參考信息. 從表2可以看出，一些指標(biāo)之間有很高的關(guān)聯(lián)性，比如PM10和SO2的關(guān)聯(lián)系數(shù)達(dá)到0.927 7，O3和SO2的關(guān)聯(lián)系數(shù)為0.908 7，說明PM10和O3對SO2影響顯著. 此外，一些指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性較低，如PM2.5和SO2關(guān)聯(lián)系數(shù)只有0.677 7，說明PM2.5與SO2之間關(guān)系相對較弱. 因此改進(jìn)TOPSIS法與TOPSIS法相比，有著可以反映指標(biāo)間相關(guān)性的優(yōu)勢.

為了驗證改進(jìn)TOPSIS法的準(zhǔn)確性和可靠性，采用該算法與TOPSIS法的結(jié)果進(jìn)行比較，并與AQI法進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖2和圖3（鄭州市2020年11月的AQI值可在《全國城市空氣質(zhì)量報告》中查詢）. 從改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法的評價結(jié)果可以看出兩種方法的趨勢大致相同，但通過TOPSIS法計算出的相對貼近度普遍偏大，這是因為在使用歐式距離計算相對貼近度的評價過程中存在的相容性問題. 改進(jìn)TOPSIS法克服了這一缺陷，使評價結(jié)果更加科學(xué)可靠.

圖2 改進(jìn)TOPSIS法和TOPSIS法對鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量的評價結(jié)果Fig.2 Evaluation results of air quality of Zhengzhou in November 2020 by improved TOPSIS method and TOPSIS method

圖3 改進(jìn)TOPSIS法與AQI法對比結(jié)果Fig.3 Comparison results between improved TOPSIS method and AQI method

根據(jù)改進(jìn)TOPSIS法與AQI法對比結(jié)果（圖3）可知，改進(jìn)TOPSIS法和AQI法對鄭州市空氣質(zhì)量的評判結(jié)果基本相符，均能反映空氣質(zhì)量狀況，證明了本文所提出的改進(jìn)TOPSIS法的可行性. 但是兩種方法評價的側(cè)重點不同，AQI是描述空氣質(zhì)量綜合狀況的無量綱指數(shù)，廣泛應(yīng)用于區(qū)域城市空氣質(zhì)量的評價，在技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中僅明確了各時點的AQI計算方法，并未明確規(guī)定多時點的AQI計算方法，缺乏整體評價概念［24］. AQI可以反映空氣污染程度，但不能反映污染物之間的關(guān)系，也不能判斷影響空氣質(zhì)量的主次因素. 相對于AQI法，改進(jìn)TOPSIS法通過相對熵理論對各評價指標(biāo)綜合賦權(quán)，明確體現(xiàn)了各污染物的重要程度差異，全面考慮所有評價指標(biāo)對空氣質(zhì)量的影響及其彼此間的關(guān)聯(lián)性，評價精度更高.

3 結(jié)論

選取PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO和O3作為評價指標(biāo)，運(yùn)用改進(jìn)TOPSIS法對鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量進(jìn)行了全面綜合評價. 該方法以相對熵理論綜合指標(biāo)主客觀權(quán)重，以體現(xiàn)各污染物重要程度的差異，并分析了各污染物之間關(guān)聯(lián)系數(shù)的分布特點，通過馬氏距離計算相對貼近度，減少了評價過程中的信息損失. 主要結(jié)論如下：

1）改進(jìn)TOPSIS法通過綜合賦權(quán)確定指標(biāo)權(quán)重，得出PM2.5對鄭州市空氣質(zhì)量影響最大.

2）通過分析可知，鄭州市2020年11月空氣質(zhì)量總體較好.

3）鄭州市2020年11月的空氣質(zhì)量評價實例結(jié)果表明，改進(jìn)TOPSIS法相比TOPSIS法和AQI法更具有良好的評價能力，評價結(jié)果更科學(xué)可靠.

綜上所述，改進(jìn)TOPSIS評價法具有理論和實踐意義，為城市空氣質(zhì)量綜合評價提供了一種新的思路.