張中原,張幽彤
(北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081)
無人駕駛作為汽車領域的主流研究方向,高速復雜工況下的汽車轉(zhuǎn)向亟待解決,而轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構的控制性能作為關鍵需要學者進行研究攻關[1]。永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)由于具有效率高、節(jié)能環(huán)保、高效能、結(jié)構類型多樣等優(yōu)點,廣泛應用于機器人、數(shù)控加工、汽車、航空航天等領域[2]。目前,PMSM 伺服系統(tǒng)大都采用三閉環(huán)PID 級聯(lián)的矢量控制方式,而PID 控制參數(shù)的整定對系統(tǒng)的控制性能起到?jīng)Q定性的作用[3]。
近年來國內(nèi)外學者在PID 參數(shù)自整定建模及策略方面做了許多工作。FREIRE 等[4]通過試驗驗證了適用于非線性系統(tǒng)的自適應神經(jīng)元PID 控制器(AN-PID)。YADAV 等[5]提出了自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Neural Fuzzy Inference System,ANFIS),解決了固有的非線性問題。BOILEAU 等[6]利用卡爾曼濾波器辨識電機角速度及磁鏈實現(xiàn)了無位置傳感器控制。JUNG 等[7]提出了一種新型自適應PID 控制器,由解耦項、PID 項和監(jiān)控項組成,分別補償非線性因素、自動調(diào)節(jié)控制增益和保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。賀云波等[8]提出通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識,結(jié)合現(xiàn)在流行的學習算法進行位置環(huán)PID 參數(shù)自整定。陳天等[9]根據(jù)相角裕度、頻率響應等參數(shù),通過使系統(tǒng)穩(wěn)定計算出速度環(huán)PID 參數(shù)。左月飛[10]簡化了系統(tǒng)模型后,基于狀態(tài)方程設計了復合PI 控制器。蔣捷等[11]提出改進的差分進化算法,選取誤差絕對值與時間乘積的平方項作為目標函數(shù),同時引入懲罰項抑制超調(diào)量。
傳統(tǒng)PID 參數(shù)的整定往往通過人工試湊的方法得出,導致PID 出廠參數(shù)固定,無法隨著系統(tǒng)負載工況的變化而變化,進而影響系統(tǒng)在不同工況下的超調(diào)量和響應速度[12]。針對傳統(tǒng)人工試湊法改進的PID 整定技術可分為基于模型和基于規(guī)則的參數(shù)整定[13],基于模型方法整定PID 參數(shù)用時短,但控制效果不夠理想,基于規(guī)則方法整定PID 控制效果顯著,但計算時間較長[14]。
為了滿足無人駕駛高速復雜工況轉(zhuǎn)向機構的控制要求,本文提出一種綜合模型和規(guī)則的參數(shù)自整定方法。首先,設計三閉環(huán)各環(huán)為典型I、II 型系統(tǒng)求取PID 初值;其次,用模型參考自適應算法對PMSM 轉(zhuǎn)動慣量辨識;最后,結(jié)合目標函數(shù)和共軛梯度法在初值鄰域求取最優(yōu)PID 參數(shù)。
本研究所用的PMSM 伺服控制系統(tǒng)結(jié)構在傳統(tǒng)三閉環(huán)基礎上進行改進,如圖1 所示。
圖1 id=0 的PMSM 伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)結(jié)構
首先,建立合適的PMSM 數(shù)學模型,考慮到PMSM 是一個非線性、強耦合的復雜對象,為了簡化分析,需要作出如下假設[15]:(1)忽略磁路飽和、渦流和磁滯損耗。(2)定子繞組空間中每兩相相差120°,感應電動勢是正弦的。(3)永磁體無摩擦力作用,無電導率。
電機的電壓方程在dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系下為:
式中:TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為粘性阻尼系數(shù),本文中由于假設電機沒有阻尼力,因此B=0;J為轉(zhuǎn)動慣量;ωn為電角速度。
在圖1 中,位置環(huán)控制器為P 控制器,速度環(huán)與電流環(huán)控制器均為PI 控制器,傳遞函數(shù)分別為:
2.1.1 速度環(huán)參數(shù)整定
電流環(huán)是PMSM 伺服系統(tǒng)最內(nèi)環(huán),由于電流環(huán)的參數(shù)整定可由電機電氣參數(shù)、采樣方式和逆變器決定[16],與轉(zhuǎn)動慣量無關,較為簡單,本文將其推導詳細過程省略。
由圖1 可知,將速度環(huán)單獨剖析出來,包括速度PI控制器、電流控制閉環(huán)、編碼器、PMSM和負載。電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可以設計為典型I 型系統(tǒng),由于電流環(huán)響應速度比速度環(huán)快10 倍左右,所以電流閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為:
進而得到速度環(huán)數(shù)學模型,如圖2 所示。
圖2 速度環(huán)數(shù)學模型
式中:未知量轉(zhuǎn)動慣量J為電機與負載轉(zhuǎn)動慣量之和,因此需要對系統(tǒng)參數(shù)進行在線辨識。
2.1.2 位置環(huán)參數(shù)整定
對位置環(huán)進行參數(shù)整定時,速度環(huán)處于內(nèi)環(huán)可作為一階慣性環(huán)節(jié)處理,因此簡化為:
根據(jù)圖1,將位置環(huán)單獨剖析出來,位置控制器為純P 控制器,同時要加入1 個位置前饋,以改善系統(tǒng)的超調(diào)量和響應速度。帶前饋位置閉環(huán)數(shù)學模型如圖3 所示。
圖3 帶前饋位置環(huán)數(shù)學模型
圖中,Gf(s)為前饋控制器。由圖3 可推出誤差傳遞函數(shù)為:
要使系統(tǒng)實現(xiàn)無誤差跟蹤,則誤差傳遞函數(shù)應為0,可推出前饋傳遞函數(shù)為:
式(17)由速度前饋項和加速度前饋項構成,工程應用中采用速度前饋即可滿足控制需求,于是前饋傳遞函數(shù)簡化為:
由于速度環(huán)PI 參數(shù)整定需要進行轉(zhuǎn)動慣量在線辨識,本文提出利用模型參考自適應算法對電機及負載的轉(zhuǎn)動慣量進行識別。自適應律根據(jù)兩個模型輸出誤差調(diào)節(jié)可調(diào)模型中相應的參數(shù),如果算法收斂,最終參考模型和可調(diào)模型有相同的輸入輸出,可調(diào)模型的參數(shù)值就是參考模型對應參數(shù)的辨識值[17]。
對于PMSM,參考模型是電機的機械特性,轉(zhuǎn)動慣量是要識別的參數(shù)。電機機械特性運動方程如式(6)所示。將其離散化可得:
圖4 轉(zhuǎn)動慣量在線辨識結(jié)構
上文利用模型推導出電機三閉環(huán)的PI 參數(shù),其隨著電機的負載變化而變化,但基于單一性能指標所得到的參數(shù)并不能全面反映系統(tǒng)的動態(tài)性能,因此需要提出一個基于多項性能指標的評價指標函數(shù),將上文所得參數(shù)作為初值,利用共軛梯度法在其鄰域內(nèi)進行尋優(yōu),使電機的穩(wěn)定性和快速性達到最佳平衡態(tài)。
在三閉環(huán)的控制中,由傳遞函數(shù)時域特性可知,最優(yōu)的PI 參數(shù)會盡量縮短上升時間和調(diào)整時間,減小超調(diào)量,所以設計評價指標函數(shù)為:
式中:Kp,Ti為待優(yōu)化參數(shù),分別為比例系數(shù)和積分時間;tr為上升時間,取系統(tǒng)輸出第1 次達到目標值的90%的時間為準;ts為調(diào)整時間,為系統(tǒng)輸出首次穩(wěn)定在目標值的±統(tǒng)輸范圍以內(nèi)的時間;e(t)為系統(tǒng)輸出達到目標值后的輸出偏差;ω1,ω2,ω3為權重因子,可以通過調(diào)節(jié)加權系數(shù)的大小,調(diào)節(jié)評價指標函數(shù)各項的比重,實現(xiàn)評價指標對不同相應性能的著重描述。顯然,評價指標函數(shù)的值越小,說明系統(tǒng)的響應性能越好。
尋優(yōu)問題有很多高級算法。例如:遺傳算法,最小二乘法等,但其計算復雜,不適用于本研究只尋求兩個參數(shù)的最優(yōu)解,因此采用共軛梯度法,僅需利用一階導數(shù)信息,就可以快速尋優(yōu),既保證了收斂速度快,又解決了大量數(shù)據(jù)的存儲問題。
共軛梯度法的具體步驟如下:
(5)由式(27)確定d(k-1),令k=k+1,轉(zhuǎn)到第2 步繼續(xù)迭代。
根據(jù)上文理論推導,在Matlab/Simulink 中搭建PMSM 伺服系統(tǒng)三閉環(huán)控制模型如圖5 所示,主要包括PMSM、CLACK 變換、PARK 變換、反CLACK 變換、SVPWM、轉(zhuǎn)動變量辨識以及各環(huán)控制器。圖中電機的仿真參數(shù)見表1。
表1 仿真電機參數(shù)
如圖5 所示,根據(jù)式(14)和式(20)整定初始PI 參數(shù)見表2。
圖5 PMSM 伺服系統(tǒng)Simulink 模型
表2 初始PI 參數(shù)
然后采用共軛梯度法在初始PI 參數(shù)鄰域進行控制參數(shù)尋優(yōu),共軛梯度法尋優(yōu)算法在.m 文件中編寫,評價指標函數(shù)中權重系數(shù)分別取ω1=10 000,ω2=1 000,ω3=0.001。
三閉環(huán)調(diào)試要由內(nèi)向外,首先調(diào)節(jié)電流環(huán),設計目標電流為2 A,設定仿真時間0.05 s,針對電流環(huán)優(yōu)化,在共軛梯度法尋優(yōu)算法中,PI 參數(shù)最終確定見表3。
表3 電流環(huán)優(yōu)化PI 參數(shù)
兩組PI 參數(shù)可得到優(yōu)化前后的電流響應曲線對比,如圖6 所示。由圖中曲線最大值坐標點可知,超調(diào)量優(yōu)化前為0.696 A,優(yōu)化后為0.243 A,則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前降低了16.8%;上升時間有所縮短;評價指標函數(shù)值由優(yōu)化前的6.532 2 降低為3.939 3。評價指標函數(shù)值的降低證明了優(yōu)化后的PI參數(shù)有更好的系統(tǒng)響應,是平衡了超調(diào)量、上升時間和調(diào)整時間的綜合最佳PI 參數(shù)。
圖6 電流環(huán)響應曲線對比
而后調(diào)節(jié)速度環(huán),將電流環(huán)PI 參數(shù)設定為優(yōu)化后PI 參數(shù),設計目標轉(zhuǎn)速200 r/min,設定仿真時間0.05 s,針對速度環(huán)進行優(yōu)化,在共軛梯度算法中優(yōu)化最終PI 參數(shù),見表4。
表4 速度環(huán)優(yōu)化PI 參數(shù)
兩組PI 參數(shù)可以得到優(yōu)化前后的速度環(huán)響應曲線對比,如圖7 所示。由圖可知,優(yōu)化前速度環(huán)響應曲線沒有超調(diào),優(yōu)化后超調(diào)量為5 r/min,則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了2.5%;上升時間優(yōu)化前為0.000 748 s,優(yōu)化后為0.000 17 s,則上升時間大幅度降低,下降了77.27%;評價指標函數(shù)值由初始的41.52 下降到優(yōu)化后的17.38。盡管超調(diào)量上升而上升時間降低無法很好地判斷優(yōu)化效果,但通過評價指標函數(shù)值可以很簡單地看出上升時間,調(diào)整時間的降低程度對系統(tǒng)響應的影響遠大于超調(diào)量的上升程度,因此,優(yōu)化后的PI 參數(shù)同樣為最佳PI 參數(shù)。
圖7 速度環(huán)響應曲線對比
最后調(diào)節(jié)位置環(huán),先將內(nèi)部兩環(huán)PI 參數(shù)設定為優(yōu)化好的參數(shù),而后設計目標位置2πrad,設定仿真時間0.2 s,同時將評價指標函數(shù)中權重系數(shù)改為ω1=ω2=100,ω3=0.001,負載設為0,優(yōu)化位置控制器P 參數(shù)見表5.
表5 位置環(huán)優(yōu)化P 參數(shù)
兩組PI 參數(shù)可以得到優(yōu)化前后的位置環(huán)空載響應曲線對比,如圖8 所示。由圖可知,優(yōu)化前沒有超調(diào),優(yōu)化后超調(diào)量為0.195 rad,則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了3.10%;上升時間優(yōu)化前為0.069 s,優(yōu)化后為0.054 93 s,則上升時間大幅度降低,下降了20.39%,同時評價指標函數(shù)值由初始的20.705 5下降到優(yōu)化后的12.306 3。位置環(huán)優(yōu)化效果與速度環(huán)相近,盡管超調(diào)量有所上升,但不及上升時間與調(diào)整時間的下降程度,因此,優(yōu)化后的PI 參數(shù)仍為最佳PI 參數(shù)。
圖8 位置環(huán)空載響應曲線對比
最后將負載設為0.28 Nm,優(yōu)化前的各項系數(shù)設定為位置環(huán)空載優(yōu)化后的PI 參數(shù),其他仿真環(huán)境不變,經(jīng)共軛梯度法優(yōu)化,得到優(yōu)化后的PI參數(shù),見表6。
表6 帶負載優(yōu)化PI 參數(shù)
分別仿真得到帶負載條件下優(yōu)化前后的位置環(huán)響應曲線對比,如圖9 所示。由圖可知,優(yōu)化前無超調(diào)量,優(yōu)化后超調(diào)量為0.059 rad,則優(yōu)化后超調(diào)量較優(yōu)化前上升了0.94%;上升時間優(yōu)化前為0.037 63 s,優(yōu)化后為0.021 77 s,則上升時間大幅度降低,下降了42.15%,同時評價指標函數(shù)值由初始的11.444 下降到優(yōu)化后的4.867 7??梢缘玫筋愃频慕Y(jié)論,即優(yōu)化后的PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù),同時證明了固定的PI參數(shù)無法適應變負載工況,而共軛梯度法的實時優(yōu)化PI 參數(shù)可以滿足負載變化的工況。
圖9 位置環(huán)負載響應曲線對比
綜上所述,經(jīng)過“電流環(huán)-速度環(huán)-位置環(huán)”的分別仿真,可以在仿真的層面驗證本文參數(shù)自整定算法的有效性,下面將進行試驗驗證。
上文通過理論推導、仿真分析驗證了本研究算法的有效性,為了進一步證明其可靠性,針對本文所述PMSM搭建單人車作為試驗平臺,如圖10所示,詳細參數(shù)見表7。
表7 試驗平臺參數(shù)
圖10 試驗平臺
用本文所述PMSM 取代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向助力電機,通過速比為10 的減速器進行轉(zhuǎn)向傳動。控制器為控制板+驅(qū)動板結(jié)合而成,控制板選用TI 公司的TMS320F28335 作為主芯片,驅(qū)動板選用IR2136 作為MOSFET 驅(qū)動芯片,電機通過2 500 線增量式編碼器進行位置、速度和電流反饋。
針對位置環(huán)進行實車測試,首先進行空載試驗,與空載仿真環(huán)境設置一致,可得到如圖11 所示的位置環(huán)空載試驗響應對比。由圖可知,優(yōu)化前無超調(diào)量,優(yōu)化后超調(diào)量為0.2 rad,則優(yōu)化后超調(diào)量上升了3.18%;上升時間優(yōu)化前為0.069 31 s,優(yōu)化后為0.053 46 s,則上升時間下降了22.87%。由于超調(diào)量上升和上升時間下降程度與空載仿真基本相似,可以證明優(yōu)化后PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù)。
圖11 位置環(huán)空載試驗響應對比
最后進行負載試驗,同樣與負載仿真環(huán)境設置一致,可得到如圖12 所示的位置環(huán)負載試驗響應對比。由圖可知,優(yōu)化前無超調(diào)量,優(yōu)化后超調(diào)量為0.175 rad,則優(yōu)化后超調(diào)量為2.8%;上升時間優(yōu)化前為0.036 s,優(yōu)化后為0.018 s,則上升時間下降了50%。同樣根據(jù)負載仿真數(shù)據(jù)指導,可以證明優(yōu)化后的PI 參數(shù)為最佳PI 參數(shù)。
通過對比圖8、圖9、圖11 和圖12,可從試驗層面驗證以下兩個結(jié)論:
圖12 位置環(huán)負載試驗響應曲線對比
(1)固定PI 參數(shù)無法適應PMSM 變負載工況,一旦負載變化,會導致超調(diào)量和響應速度的變化,無法做到快速準確的位置響應。
(2)本文提出的綜合PI 參數(shù)自整定算法可以快速、準確地調(diào)整PMSM 的PI 參數(shù),從而適應無人駕駛的各種駕駛工況。
(1)針對高速復雜工況下的無人駕駛汽車轉(zhuǎn)向,對PMSM 伺服系統(tǒng)進行了PID 參數(shù)自整定控制策略研究。提出了一種模型與規(guī)則相結(jié)合的新型PID 參數(shù)自整定控制策略,較單純的模型PID 參數(shù)自整定更為精確,較單純的規(guī)則PID 參數(shù)自整定更為快速。
(2)本文所述的控制策略采用模型參考自適應算法進行PMSM 轉(zhuǎn)動慣量辨識,利用典型系統(tǒng)整定三閉環(huán)PI 初值,再利用共軛梯度法在初值鄰域?qū)?yōu)。對優(yōu)化前后的PI 參數(shù)進行仿真試驗對比發(fā)現(xiàn),利用共軛梯度法優(yōu)化的PI 參數(shù)有更快的響應速度,超調(diào)量上升不大,基本在5%以內(nèi),上升時間下降20%~50%。通過對比空載和負載的PI 參數(shù)曲線響應,可以看出PI 參數(shù)自整定策略可以使控制器跟隨負載工況實時變化,以滿足無人駕駛汽車轉(zhuǎn)向的各種工況,如原地起步轉(zhuǎn)向、車道保持、緊急避讓等。