劉文杰，馮 明

(北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

無刷直流電機(jī)具有優(yōu)越的調(diào)速性能、無勵磁損耗、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用在國民生產(chǎn)的各個領(lǐng)域，相關(guān)控制技術(shù)也快速發(fā)展. 相對于帶傳感器的無刷直流電機(jī)，無位置傳感器無刷直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)勢[1]，因而無位置控制技術(shù)得到了廣泛的關(guān)注.

常用的轉(zhuǎn)子位置檢測算法主要有：反電動勢過零檢測法[2-3]、磁鏈估計法[4]、續(xù)流二極管電流檢測[5]以及三次諧波檢測法[6]等. 而反電動勢過零檢測法作為其中最成熟、最易于實現(xiàn)的方法得到了廣泛的應(yīng)用[7].

由于反電動勢檢測存在低通濾波相移，需要進(jìn)行相位延時補(bǔ)償，因而限制了電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速與精度[8]. 為了提高位置檢測精度，眾多研究人員針對反電動勢檢測算法進(jìn)行了改進(jìn). 文獻(xiàn)[9]在傳統(tǒng)的反電動勢檢測環(huán)外增加了轉(zhuǎn)子位置反饋環(huán)路，實現(xiàn)了閉環(huán)調(diào)節(jié)，提高了檢測精度，但是需要增加采樣電路. 文獻(xiàn)[10]設(shè)計了一種與電機(jī)轉(zhuǎn)速無關(guān)的固定相位延時的開關(guān)電容低通濾波器，可以實現(xiàn)90°的固定延時，無需相位補(bǔ)償，但是濾波器的設(shè)計較為復(fù)雜且需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速信息. 文獻(xiàn)[11]通過門電路進(jìn)行邏輯操作獲得無相位延時的過零點(diǎn)信號，但是需要增加較為復(fù)雜的邏輯電路. 文獻(xiàn)[12]通過避開PWM(Pulse Width Modulation)調(diào)制波形和換相續(xù)流的干擾進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置檢測，無需檢測以及濾波電路，但是仍然存在相位延時問題. 文獻(xiàn)[13]利用軟件鎖相環(huán)設(shè)計了一種新的三次諧波反電動勢檢測方案，實現(xiàn)了一種高速運(yùn)行時精確換相策略，缺點(diǎn)是需要采樣電路，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性. 文獻(xiàn)[14]則提出一種改進(jìn)的線反電勢滑模觀測器，可以獲得無相位滯后位置信號, 但是依然存在需要采樣電路的問題并且無法避免系統(tǒng)的抖動問題.

為了解決濾波延時以及相位補(bǔ)償?shù)葐栴}，本文利用了形態(tài)學(xué)濾波對反電動勢檢測法進(jìn)行了改進(jìn). 通過對反電動勢過零點(diǎn)的邏輯電平信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波，實現(xiàn)固定時間的相位延時. 同時利用鎖相環(huán)改進(jìn)了反電動勢過零點(diǎn)30°延時算法，從而實現(xiàn)換相位置閉環(huán)調(diào)節(jié). 本文根據(jù)上述方法設(shè)計了無刷直流電機(jī)控制器，實驗結(jié)果表明，本算法能有效且準(zhǔn)確地檢測反電動勢過零點(diǎn)并跟蹤換相位置，同時實現(xiàn)萬分之一的調(diào)速精度.

1 反電動勢檢測法

無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示. 當(dāng)電機(jī)處于BLDC模式時，通過檢測反電動勢過零點(diǎn)并延時30°即可獲得準(zhǔn)確的換相點(diǎn)，從而給出逆變橋開關(guān)信號對電機(jī)進(jìn)行換相[15].

對于傳統(tǒng)的反電動勢檢測算法來說，三相端電壓與中性點(diǎn)電壓的交點(diǎn)即是反電動勢過零點(diǎn)，檢測電路如圖2所示.

對于梯形反電動勢的無刷直流電機(jī)來說，其端電壓及中性點(diǎn)電壓波形如圖3所示. 可以看到端電壓中存在著由于換相續(xù)流引起的尖峰電壓，直接送入比較器將會產(chǎn)生錯誤的過零點(diǎn)信號，如圖4中S1、S2所示.

對于采用PWM調(diào)速的情況來說，反電動勢中還將存在PWM調(diào)制信號. 為了消除續(xù)流尖峰電壓以及PWM調(diào)制信號的影響，反電動勢檢測一般需要低通濾波電路，從而造成相位延時. 為了獲得準(zhǔn)確的換相位置，需要進(jìn)行延時補(bǔ)償，補(bǔ)償公式如式(1)所示.

(1)

其中θ為延時角度，φ(ω)為濾波器相頻特性.

對于傳統(tǒng)的反電動勢檢測法來說，一般根據(jù)式(1)建立延時補(bǔ)償表，根據(jù)轉(zhuǎn)速信息查表獲得延時補(bǔ)償角度或采用線性擬合的方式進(jìn)行補(bǔ)償，不論采用哪一種方式，都無法避免計算誤差并且補(bǔ)償屬于開環(huán)補(bǔ)償,容易受到干擾.

圖1 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)

圖2 反電動勢檢測電路

圖3 三相端電壓及虛擬中性點(diǎn)電壓波形

圖4 三相過零點(diǎn)信號

2 固定延時的形態(tài)學(xué)濾波算法

針對上述問題，本文將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的形態(tài)學(xué)濾波思想應(yīng)用在二維信號的數(shù)據(jù)處理當(dāng)中. 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性的信號處理算法，常用于圖像處理，具有完整的理論方法和算法體系.

形態(tài)學(xué)濾波有兩個基本運(yùn)算，腐蝕和膨脹. 腐蝕可以使目標(biāo)區(qū)域變小，造成目標(biāo)邊界收縮，可以用來消除小且無意義的目標(biāo)，其數(shù)學(xué)定義如式(2)所示. 膨脹會使目標(biāo)區(qū)域變大，造成目標(biāo)邊界擴(kuò)大，可以減小目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的谷域以及消除包含在目標(biāo)區(qū)域中的噪聲，定義如式(3)所示. 可以將腐蝕運(yùn)算看作是最小值濾波器，膨脹運(yùn)算看作是最大值濾波器，它們可以分別獲得數(shù)據(jù)的下包絡(luò)和上包絡(luò).

A?B={x,y|(B)xy?A},

(2)

A⊕B={x,y|(B)xy∩A≠φ}.

(3)

由腐蝕和膨脹，我們可以獲得閉運(yùn)算即先膨脹再腐蝕. 通過對反電動勢方波信號進(jìn)行閉運(yùn)算可以初步濾除其中的調(diào)制信號. 本文重新定義了方波信號中的腐蝕膨脹運(yùn)算分別為f1、f2：

(4)

則可得閉運(yùn)算F為

F=f1(f2(s)).

(5)

其中：s為輸入信號，s_delay為s延時t1的信號.

對于形態(tài)學(xué)濾波往往需要進(jìn)行多次運(yùn)算才能獲得較好的效果，為此本文設(shè)計了一種形態(tài)學(xué)濾波后處理算法，可以保證在僅進(jìn)行一次形態(tài)學(xué)濾波的情況下仍具有良好的濾波效果. 算法程序框圖如圖5所示，其本質(zhì)是一個延時程序，寬度小于延時時間的脈沖將被消除，谷域?qū)⒈惶钇? 若設(shè)后處理算法的延時時間為t2,則數(shù)字濾波算法的總延時時間為t=t1+t2.

圖5 形態(tài)學(xué)濾波后處理算法框圖

由于后處理算法在信號邊沿處效果較差，因而t1的選擇需要保證形態(tài)學(xué)濾波后的信號在上升沿及下降沿處無過多的噪聲信號；為了保證續(xù)流尖峰導(dǎo)致的脈沖被去除，t2的選擇需要根據(jù)換相續(xù)流脈沖的寬度來確定，一般大于換相續(xù)流脈沖寬度的最大值即可.

為了驗證算法的可行性，在Simulink中建立算法的仿真模型，如圖6所示. Simulink模型通過檢測BLDC的三相端電壓然后構(gòu)造出中性點(diǎn)，經(jīng)過比較器形成反電動勢過零點(diǎn)方波信號， Simulink將產(chǎn)生的反電動勢過零點(diǎn)方波信號送入MATLAB函數(shù)寫成的濾波算法模塊.

仿真結(jié)果如圖7所示,可以看到采集到的端電壓信號當(dāng)中存在著換相續(xù)流引起的尖峰電壓以及PWM的調(diào)制信號. 端電壓信號與虛擬中性點(diǎn)信號經(jīng)過比較器之后形成的反電動勢方波信號當(dāng)中依然存在這些干擾信息. 通過數(shù)字濾波處理之后，可以清楚地看到，這些干擾信號都被較好地濾除，濾波之后的信號可以非常良好地檢測出反電動勢過零點(diǎn)信號. 值得一提的是，濾波之后的反電動勢方波信號較原始信號是存在一個固定的時域延時的，由于仿真中的換相續(xù)流較小，所設(shè)定的延時時間較短，因而濾波信號較原始信號的延時不太明顯.

圖6 Simulink仿真模型

圖7 濾波算法仿真結(jié)果

3 鎖相環(huán)算法

鎖相環(huán)是一種相位跟蹤系統(tǒng)，可以在噪聲之中提取出幾乎完全純凈的信號, 因而可以通過鎖相環(huán)回路實現(xiàn)反電動勢過零點(diǎn)的30°延時功能. 鎖相環(huán)主要由鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器組成.

本文采用的鑒相器是鑒頻鑒相器(PFD)，它具有鑒頻與鑒相的雙重功能，因而輸入帶寬非常大，性能較好. 如圖8所示，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖描述了PFD的基本原理. 鑒頻鑒相器的輸出狀態(tài)轉(zhuǎn)移由u1和u2'的上升沿觸發(fā).u1的上升沿會使state跳向更高的狀態(tài)，當(dāng)已經(jīng)處于最高的狀態(tài)+1時，只會對u2'的上升沿進(jìn)行響應(yīng). 反之亦然.

為了驗證鎖相環(huán)算法的功能，本文在simulink中搭建了鎖相環(huán)的模型，使用stateflow設(shè)計了PFD鑒頻鑒相器，如圖9所示PFD模塊. 使用FilterDesigner工具設(shè)計了濾波器，同時為環(huán)路加上PI控制器以使環(huán)路達(dá)到二階鎖相環(huán)性能.

圖8 鑒頻鑒相器PFD原理圖

在輸入信號為200 Hz的方波、VCO靜態(tài)輸出與輸入無頻差的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示. 第一第二行分別為輸入信號Ref和輸出信號VCO，第三第四行分別為鑒頻鑒相器輸出信號PFD與環(huán)路濾波器輸出LPF. 可以看到，鑒頻鑒相器以及環(huán)路濾波器都能正確地輸出信號，鎖相環(huán)系統(tǒng)能夠快速鎖相且無穩(wěn)態(tài)誤差.

圖9 Simulink 鎖相環(huán)模型

圖10 鎖相環(huán)模型仿真結(jié)果

4 反電動勢過零點(diǎn)30°延時算法

由于反電動勢過零點(diǎn)延時30°才是準(zhǔn)確的換相位置. 現(xiàn)有的延時算法大多都是開環(huán)計算. 本文改進(jìn)了延時的算法，使用鎖相環(huán)算法來跟蹤換相位置，實現(xiàn)閉環(huán)調(diào)節(jié). 由于數(shù)字濾波器具有固定時域的延時，在一般情況下進(jìn)行30°延時即可，在超高速情況下，若固定延時超過了30°可進(jìn)行90°延時，為了說明算法的有效性，仿真實驗進(jìn)行90°延時.

為了驗證鎖相環(huán)延時算法的性能，搭建了仿真模型如圖11所示. 其中PFD、LPF以及VCO是鎖相環(huán)的基本組成，通過Delay模塊對信號進(jìn)行延時，設(shè)置鑒相器在相差為90°時輸出為零，則VCO信號會鎖定在與反電動勢零點(diǎn)滯后90°電角度的位置.

圖11 30°延時鎖相環(huán)模型

將延時模塊與第2節(jié)中建立的電機(jī)控制模型一起進(jìn)行仿真，仿真模型如圖12所示，濾波后的反電動勢過零信號作為鎖相環(huán)延時模塊的參考輸入，VCO輸出延時信號. 在3000轉(zhuǎn)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，仿真實驗結(jié)果如圖13所示. 第一、第二行為固定延時數(shù)字濾波算法的處理結(jié)果，第三行是進(jìn)行了反電勢過零點(diǎn)90°延時的結(jié)果. 可以看到延時模塊準(zhǔn)確地跟蹤了換相位置信號，具有較好的性能.

圖12 Simulink 30°延時仿真模型

圖13 延時模型仿真結(jié)果

5 實 驗

為了驗證算法的準(zhǔn)確性，本文以CPLD MAX II為實驗平臺，搭載算法進(jìn)行驗證. 實驗裝置如圖14所示，其中，圖14(a)為自行研制的無刷直流電機(jī)驅(qū)動器，圖14(b)為4對極無刷直流陀螺電機(jī). 使用(Yokogawa)DLM2054示波器對電機(jī)及驅(qū)動器運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和分析.

1)固定延時濾波算法實驗：為了驗證本文設(shè)計的濾波算法的有效性，使電機(jī)分別運(yùn)行在5 000 r/min和10 000 r/min進(jìn)行實驗. 為了延時時間的測量方便，在滿占空比條件下進(jìn)行測量. 實驗結(jié)果如圖15所示，通道1為端電壓信號，通道2為端電壓與中性點(diǎn)比較所得的過零點(diǎn)方波信號. 通道3為對通道2的方波信號進(jìn)行數(shù)字濾波所得. 可以看到端電壓中存在由換相導(dǎo)致的續(xù)流尖峰并且直接造成了與中性點(diǎn)比較獲得的過零信號中含有錯誤的過零信息. 而濾波后的信號則完全消除了假過零點(diǎn)，說明該算法可以非常良好地去除虛假過零點(diǎn)，并且延時時間不隨轉(zhuǎn)速變化. 在5 000 r/min和10 000 r/min的濾波延時都是0.4 ms.

(a) 電機(jī)驅(qū)動器 (b) 無刷直流陀螺電機(jī)

(a)5 000 r/min波形

(b)10 000 r/min波形

2)反電勢換相實驗：為了獲得換相位置，需要對過零信號進(jìn)行延時. 圖16(a)為改進(jìn)的檢測算法的波形圖. 可以看到換相信號被準(zhǔn)確地延時到理論換相位置，采集到的端電壓波形也十分接近梯形，說明換相準(zhǔn)確. 圖16(b)則為傳統(tǒng)的反電動勢檢測算法波形，端電壓出現(xiàn)畸變，梯形反電動勢出現(xiàn)不對稱. 對比實驗結(jié)果可以看到，改進(jìn)算法可以有效地提高位置檢測的精度.

(a) 改進(jìn)檢測算法實驗波形

(b)傳統(tǒng)檢測算法實驗波形

3)調(diào)速實驗：由于鎖相環(huán)的相位跟蹤特性，可以將其運(yùn)用在電機(jī)調(diào)速中. 在本文的設(shè)計中，將電機(jī)反電動勢與中性點(diǎn)比較得到的方波信號作為VCO輸出，這樣就構(gòu)造出了鎖相環(huán)回路. 當(dāng)給定參考信號，反電動勢方波信號將被鎖相到參考信號. 這樣即可實現(xiàn)鎖相環(huán)調(diào)速. 實驗結(jié)果如圖17所示.

圖17 動態(tài)轉(zhuǎn)速

其中顯示的波形為光電傳感器采集的電機(jī)實時轉(zhuǎn)速，每轉(zhuǎn)一圈一個數(shù)據(jù)點(diǎn). 平均轉(zhuǎn)速指每30圈計算一次的轉(zhuǎn)速為7 200.28 r/min，最大轉(zhuǎn)速為25 s內(nèi)電機(jī)最大的實時轉(zhuǎn)速為7 201.25 r/min，最小轉(zhuǎn)速為25 s內(nèi)最低的實時轉(zhuǎn)速為7 198.86 r/min.

則轉(zhuǎn)速波動率：

(6)

其中：nmax為轉(zhuǎn)速最大值,nmin為轉(zhuǎn)速最小值,nave為轉(zhuǎn)速平均值. 可以看到轉(zhuǎn)速精度可以達(dá)到萬分之一的數(shù)量級.

6 結(jié) 論

本文著重對反電動勢檢測算法進(jìn)行了分析，建立了反電動勢檢測的數(shù)學(xué)模型并分析了反電勢檢測中存在的濾波延時問題.

1)為了解決濾波延時問題，利用形態(tài)學(xué)濾波思想實現(xiàn)了固定時域延時的數(shù)字濾波算法并建立的Simulink仿真模型，通過仿真驗證了算法的正確性.

2)運(yùn)用鎖相環(huán)鎖相的相位跟蹤能力改進(jìn)了反電動勢過零點(diǎn)延時30°的算法. 通過仿真驗證了算法的性能并通過換相及調(diào)速實驗驗證了算法的實用性.

3)設(shè)計開發(fā)了無刷直流電機(jī)控制器，采用上述算法，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)速波動在萬分之一數(shù)量級的控制精度.