莫光輝 王 濤 田國富

沈陽工業(yè)大學機械工程學院 沈陽 110870

0 引言

汽車起重機是現代工業(yè)中不可缺少的設備，它在很大程度上減輕了勞動強度，其安全問題隨之受到高度重視。臂架作為汽車起重機的主要承載結構，其安全性決定著整機的安全性。傳統可靠性求解方法為概率論和模糊理論描述不確定變量，概率論法和模糊理論需要獲知詳細的數據信息，而汽車起重機的生產批量小，不能收集到足夠的數據，容易得到不確定因素的界限。

Ben Haim Y 等[1]于1994年第一個提出基于凸集合模型的非概率可靠性理論；Ben-Haim Y 等[2]根據非概率可靠度定義研究結構的非概率可靠性，認為非概率可靠性指標是一個區(qū)間；郭書祥等[3]將結構的不確定參數描述成區(qū)間變量，使用非概率可靠性理論進行了結構可靠性研究；王欣等[4]對輪式起重機的箱形臂架進行了非概率可靠性優(yōu)化；王睿星等[5]對4種主要的結構非概率可靠性模型進行了比較；楊淑偉等[6]首次對起重機臂架結構進行了凸模型非概率可靠性分析；劉麗等[7]對履帶式起重機進行了區(qū)間非概率可靠性分析。

由于汽車起重機臂架區(qū)間非概率的研究不多，本文將汽車起重機的起升載荷、沖擊系數、偏擺角作為載荷的不確定性，確定臂架結構強度、剛度、穩(wěn)定性可靠性計算準則，建立區(qū)間非概率可靠性模型，并用工程實例來驗證其正確性。

1 區(qū)間分析方法

1.1 區(qū)間分析的基本概念

不確定變量a為有界限的變量，其上界限為a1，下界限為a2，滿足a∈A＝[a1，a2]（A為總向量集合）稱a為區(qū)間變量。通過標準化轉化有

式中：ac為a的均值，ar為a的離差，δ為標準化區(qū)間變量取值為[-1,1]。

1.2 非概率可靠性分析方法

設向量X＝（x1，x2，…，xn）為與結構相關的基本區(qū)間變量集合，xi∈X（i＝1，2，…，n）。取M＝g（X）＝g（x1，x2，…，xn）為結構的功能函數。設其均值用Mc表示，離差用Mr表示，結構的非概率可靠性為η＝Mc/Mr。由結構可靠性理論可知，超曲線g（X）＝0表示失效面，結構的基本參數空間被失效面分為失效域與安全域2部分，當M＝g（X）＜0時結構屬于失效的，當M＝g（X）＞0時結構屬于安全的。

只有在g（δ1，δ2，…，δn）＝0和|δ1|＝|δ2|＝…＝|δn|時等式才成立。

2 汽車起重機臂架結構非概率可靠性

2.1 臂架結構區(qū)間變量及運算

本文將臂架中存在的額定起升載荷Q、起升沖擊系數φ1，起升載荷的偏擺角φ作為不確定量，用區(qū)間表示為Q∈[Ql，Qu]、φ∈[φl，φu]、φ∈[φl，φu]可根據區(qū)間均值和離差公式求出這3個不確定區(qū)間變量的均值和離差分別為Qc、Qr、φc、φr、φ1c、φ1r，然后進行標準化變換得到

本文中相關的區(qū)間變量所受力和力矩標準化公式為

式中：δ1、δ2、δ3、δ4為相應變量的標準化區(qū)間變量值。

2.2 臂架的整體非概率穩(wěn)定性功能函數

臂架整體穩(wěn)定性失效準則確定的功能函數為

式中：[σ]為許用應力，A1為基本臂截面積，W1x、W1y為基本臂抗彎模量，Ncrx、Ncry為變幅回轉平面的臨界力，MOx、MOy為臂架端部彎矩，MHx、MHy為橫向載荷在變幅回轉平面的最大彎矩，Mfx、Mfy臂架間隙撓度產生的彎矩。

由式（1）可得

非概率可靠性指標定義為

2.3 臂架強度非概率可靠性功能函數

臂架z處的強度非概率可靠性功能函數為

式中：Mzy、Mzx為橫向載荷在變幅回轉平面產生的截面彎矩，Wzy、Wzx為斷面抗彎模量。

結合上式可得

非概率可靠性指標定義為

2.4 臂架的剛度非概率可靠性功能函數

臂架在變幅平面的剛度非概率可靠性功能函數為

回轉平面的剛度非概率可靠性功能函數為

3 工程實例

對某25 t汽車起重機臂架進行可靠性分析，選取得起重機臂架總長L＝32 400 mm，臂架材料為HG60鋼，屈服強度σs＝460 MPa，抗拉強度σb＝570 MPa，計算選擇最危險的工況，伸縮臂全伸，臂架幅度為5.5 m，起升角度為θ＝81o，額定起升載荷為6 t。起重量的變化區(qū)間為Q∈[50，60] kN，起升沖擊系數φ1∈ [0.85，1.15]，偏擺角φ∈ [2o，5o]，根據公式可以得到軸向力F∈[102.2，119.7] kN，橫向力Tx∈[12，13.8] kN，載荷偏心引起的彎矩MLy∈ [2.3×107，2.9×107] N · mm，回轉平面所受的側向載荷Ty∈[2.7，6] kN。計算參數如表1所示。

表1 臂架主臂截面性質

將實例中區(qū)間變量標準化，即有

3.1 臂架的穩(wěn)定性非概率可靠性計算

在此工況下，n＝1.33，則許用應力為

將表中1數據帶進來得到結果，令Y＝0，得到η1＝1.6669 07＞1，可知道此臂架得整體穩(wěn)定性是可靠的。

3.2 臂架的強度非概率可靠性計算

由臂架強度失效準則可知，以往的力學分析和臂架受力特點可選取每節(jié)臂的搭接處截面和第一節(jié)臂與變幅液壓缸的交點處截面為最危險截面進行臂架強度失效分析（見圖1），臂架計算截面參數見表2。

表2 臂架計算截面參數

圖1 臂架強度危險截面

將相應的數據帶到式（3）可得：ηA＝1.854 1，ηB＝1.644 9，ηC＝1.457 5，ηD＝2.377 5。由計算結果可知，該臂架的強度非概率可靠性是安全的。

3.3 臂架的剛度非概率可靠性計算

臂架的剛度非概率可靠性計算公式為

臂架計算長度參數為：L＝32 400 mm，L1＝9 728 mm，L2＝9 628 mm，L3＝9 159 mm，L4＝9 170 mm，H1＝ 26 400 mm，H2＝ 22 672 mm，H3＝ 15 152 mm，H4＝7 653 mm，l1＝5 270 mm，l2＝ 2 108 mm，l3＝1 660 mm，l4＝1 517 mm。將以上參數代入到功能函數公式中，即可得出變幅平面剛度非概率可靠度為η2＝1.146 3，回轉平面剛度非概率可靠度為η3=1.205 1，由此可知該臂架滿足整體的剛度穩(wěn)定性。

4 結論

1）由區(qū)間非概率可靠性方法對工程實例進行計算得出臂架的穩(wěn)定性、強度、剛度可靠性結果均大于1，可知該臂架結構處于安全狀態(tài)，用此方法只需知道不定量參數的集合界限，而無需知道大量樣本信息彌補了缺少實驗數據的問題，對臂件的內部結構無要求。

2）由對工程實例的計算可知，用區(qū)間非概率可靠性的方法計算汽車起重機可靠性問題只需知道額定起重量、起升沖擊系數、起升載荷偏擺角度這些不確定量的區(qū)間，就可計算出結構的可靠性指標。