吉 祥
概念學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的準確理解與把握,是他們走進數(shù)學(xué)大門、認識數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石。但是,筆者發(fā)現(xiàn),當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍然存在這樣的問題:一是重結(jié)果輕過程,使學(xué)生對概念形成過程的認知不足;二是重分解輕整合,相關(guān)聯(lián)的概念體系因課時劃分而被零散、割裂地組織教學(xué);三是重知識輕思想,過多糾結(jié)于概念字面上的理解,而忽視了數(shù)學(xué)思想的融通。這不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,也不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和思維的提升。
如何讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)更有實效呢?筆者認為,可以在概念教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)路徑,把概念放到知識體系中進行整體教學(xué)。教師要站在認真閱讀教材文本的基礎(chǔ)上,挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和關(guān)聯(lián),使學(xué)生對概念的理解有支撐、有結(jié)構(gòu)、有深度,有效避免概念教學(xué)中碎片化、散點型、無思維等問題的出現(xiàn),從而打開學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的空間,整體提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識。
1.課時設(shè)計整體化——概念理解有支撐。
現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材往往把概念教學(xué)分解到每一個課時當(dāng)中,以一個個知識點的方式呈現(xiàn)。很多教師在教學(xué)中缺乏整體把握知識的能力,忽視一個個“點”背后的知識之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解往往是細枝末節(jié)、不夠全面,難以形成系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。
比如,正比例與反比例是兩種比較重要的數(shù)量關(guān)系,學(xué)生理解掌握了這兩種數(shù)量關(guān)系,可以加深對比例的理解,并能應(yīng)用它們解決一些含有正、反比例關(guān)系的實際問題。同時,通過這部分內(nèi)容的教學(xué),可以進一步滲透函數(shù)思想。不少版本的教材(包括蘇教版教材)都是把正比例的意義和反比例的意義分開來編排的。其實,正、反比例的概念是緊密聯(lián)系的,整合后進行教學(xué),將更有利于學(xué)生理解。于是,在教學(xué)中,筆者基于正、反比例兩個概念的高關(guān)聯(lián)度,整合教材,設(shè)計教學(xué)過程,在一節(jié)課中同時呈現(xiàn)兩個概念,引導(dǎo)學(xué)生在比較、交流、概括、抽象與表達的過程中理解正、反比例的意義。特別需要指出的是,給出的學(xué)習(xí)素材中,正、反比例的兩個素材既要有相同的地方,又要有不同的地方,學(xué)生能夠在比較中發(fā)現(xiàn)同與不同,基本上就能真正概括和理解正、反比例的意義了。
2.知識梳理整體化——概念理解有結(jié)構(gòu)。
美國教育心理學(xué)家布魯納認為:掌握一門科學(xué),就是掌握這門科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。那么,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生對某一個單元的知識進行回顧梳理時,也應(yīng)該幫助他們理解、建構(gòu)這個單元的知識結(jié)構(gòu),使數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對概念的理解“既見樹木,也見森林”。
如蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元的概念就特別多,概念之間高度關(guān)聯(lián),但這些概念是分散教學(xué)的。單元學(xué)習(xí)完成后,針對“這個單元學(xué)了哪些概念?這些概念發(fā)生、發(fā)展的原點在哪里?”等問題,大多數(shù)學(xué)生似乎不能形成一個清晰的認識,對這些概念的理解當(dāng)然也就大打折扣了。單元整理與復(fù)習(xí)時,筆者設(shè)計了如下問題:說一說,“因數(shù)與倍數(shù)”這個單元學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)概念?它們之間有什么聯(lián)系?請你整理出來。這有助于引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)ふ宜鼈兣c上位概念或下位概念的聯(lián)系,形成知識鏈;橫向?qū)ふ宜鼈兣c其他并列概念的聯(lián)系,形成知識網(wǎng)(如圖1)。
(圖1)
3.思想遷移整體化——概念理解有深度。
在概念學(xué)習(xí)過程中,往往存在一條顯性或隱性的教學(xué)線索,即數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。在概念教學(xué)中,教師注重數(shù)學(xué)思想遷移整體化,讓數(shù)學(xué)思想駕馭概念認識的過程,能使學(xué)生對概念的認識更加深刻。
如南京市長江路小學(xué)的丁愛平老師執(zhí)教蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時說:“同學(xué)們,丁老師翻閱了四年級下冊后面的教材,關(guān)于整數(shù)乘法,沒有出現(xiàn)我們所預(yù)料的四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù),這是為什么呢?是編教材的專家忘記了嗎?”思考片刻后,學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法:“不是忘記了,是不需要再編下去了”“它們計算的原理是一樣的”“無論是三位數(shù)乘三位數(shù)還是四位數(shù)乘兩位數(shù),都是在三位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上多了一步而已”“所有多位數(shù)的乘法運算都是按照先分后合的原理進行計算的”……順著學(xué)生的思路,丁老師在黑板上流暢快捷地勾畫出一棵關(guān)于整數(shù)乘法計算內(nèi)在關(guān)聯(lián)的“結(jié)構(gòu)樹”,這棵樹從一位數(shù)乘一位數(shù)到兩、三位數(shù)乘一位數(shù)再到兩、三位數(shù)乘兩位數(shù),逐步長大,其根本的生長“基因”——先分后合,就是多位數(shù)乘法計算的基本原理。
鄭毓信教授強調(diào),數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅應(yīng)關(guān)注“概念的生成”,也應(yīng)當(dāng)十分重視“概念的分析與組織”。在概念教學(xué)中,采用整體教學(xué)的思想,依據(jù)概念的意義、概念的學(xué)習(xí)過程等對教學(xué)內(nèi)容進行合理整合,能使概念的認識和理解更容易、更清晰、更深入。