潘紅光，宋浩騫，蘇 濤，馬 彪

(1.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.鄂爾多斯市神東工程設(shè)計有限公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000)

0 引 言

煤炭作為中國的主要能源之一，煤炭質(zhì)量分析在煤炭的開發(fā)、利用過程中發(fā)揮著不可或缺的作用[1]；而煤炭低位發(fā)熱量是煤炭質(zhì)量分析中最常用的評價指標(biāo)[2]。因此，煤炭低位發(fā)熱量的準(zhǔn)確、快速測量已成為實際生產(chǎn)的迫切要求。對煤炭低位發(fā)熱量的測量，常規(guī)方法為氧彈熱量法，該方法需要取樣離線分析，且操作復(fù)雜、分析周期長[3]。雖然工業(yè)應(yīng)用中還有其他硬件測量方法，但普遍存在測量設(shè)備笨重、昂貴、費用大等缺點，且不能較好地了解煤炭低位發(fā)熱量的影響因素。

相比較而言，軟測量方法解決了硬件測量的經(jīng)濟(jì)性等問題，且具有簡單、實用、反應(yīng)迅速的特點。軟測量的基本思想是在較為成熟的硬件傳感器基礎(chǔ)上獲得數(shù)據(jù)，以計算機(jī)技術(shù)和算法為核心，利用相關(guān)變量建立模型對主導(dǎo)變量進(jìn)行間接測量[4]。 軟測量的建模方法有很多，一般可分為：機(jī)理建模、回歸分析、狀態(tài)估計、模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理、LSTM(long short term memory)網(wǎng)絡(luò)、基于支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)和基于核函數(shù)的方法等[5]。其中，SVM可以不依賴訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量，即對小樣本問題也能保證推廣性，且具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論推導(dǎo)、較強(qiáng)的逼近能力和泛化能力[6]。基于SVM軟測量模型的經(jīng)典研究有：YANG等基于支持向量機(jī)的軟測量模型，實現(xiàn)了不同煤種燃燒產(chǎn)生NOx濃度的測量[7]；CHEN 等基于SVM的軟測量模型，利用實測氣象變量實現(xiàn)了三峽庫區(qū)月蒸發(fā)量的完美預(yù)測[8]。此外，軟測量應(yīng)用中具有代表性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和具有記憶能力的LSTM網(wǎng)絡(luò)也取得了一些顯著性的成果，如：吳采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過分析電廠實際數(shù)據(jù)，對燃煤電廠SO2的排放量進(jìn)行了監(jiān)測[9]；陳等人基于LSTM網(wǎng)絡(luò)，利用水輪機(jī)組的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并成功應(yīng)用于某水電廠水輪機(jī)組運行狀態(tài)的檢測[10]。

目前對煤炭低位發(fā)熱量的測定，主要運用多元線性回歸式等從實驗和理論上對煤炭低位發(fā)熱量進(jìn)行預(yù)測和影響因素分析[11-13]。首先采用SVM進(jìn)行軟測量建模，并與具有代表性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和在時間序列變現(xiàn)突出且具有記憶功能的LSTM軟測量模型進(jìn)行性能比較；然后，采用均方誤差和均方相關(guān)系數(shù)對模型進(jìn)行分析比較，結(jié)果表明基于SVM的軟測量模型精度和穩(wěn)定性更好，進(jìn)一步在基于SVM的煤炭收到基低位發(fā)熱量的軟測量模型上從應(yīng)用的角度分析了煤炭低位發(fā)熱量的影響因素。

1 軟測量方法

1.1 SVM基本原理

SVM是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論上建立起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[14]，主要思想為：設(shè)有i個樣本(x1,y1),(x2,y2),…，(xl,yl),其中，xi為樣本輸入;yi為樣本輸出，且xi∈Rn，yi∈R,i=1,…,l,首先將樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間Φ(xi,x)，然后用函數(shù)f(x)進(jìn)行擬合回歸，并通過擬合期望風(fēng)險函數(shù)最小化來實現(xiàn)最優(yōu)估計[15]。

1.2 基于SVM的回歸問題

(1)

(2)

式(2)的解αi有一部分不等于零，對應(yīng)樣本數(shù)據(jù)被作為支持向量，得到回歸函數(shù)為

(3)

對于非線性問題時，首先需要將低維樣本空間的非線性問題映射成高維空間的線性問題，然后才可以利用式(2)和式(3)進(jìn)行計算[17]。由于空間映射后維數(shù)增加，計算量明顯增大，算法的復(fù)雜性提高?？紤]到式(2)，式(3)只用到內(nèi)積運算(xi·xj)，根據(jù)泛函數(shù)的理論，映射高維空間的內(nèi)積運算可用原低維空間的核函數(shù)進(jìn)行代替，所以直接用核函數(shù)K(xi,xj)代替內(nèi)積運算(xi·xj)[18]。

(4)

相應(yīng)的回歸函數(shù)就變?yōu)?/p>

(5)

1.3 SVM算法的優(yōu)越性

一般地，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行非線性建模時，需要預(yù)先設(shè)定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點數(shù)，然后通過修正算法對固定節(jié)點數(shù)的權(quán)重進(jìn)行迭代修正，且之后不隨新樣本的加入而改變。然而，支持向量機(jī)的建模技術(shù)不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)。利用支持向量機(jī)建模時，隨著新學(xué)習(xí)樣本的加入，不僅支持向量對應(yīng)的支持值會發(fā)生變化，而且支持向量的數(shù)量也會改變，進(jìn)而達(dá)到較好建模效果[19]。采用迭代方式對支持向量及其支持值進(jìn)行實時修正是SVM應(yīng)用于建模的關(guān)鍵，其取決于核函數(shù)的選擇和參數(shù)的調(diào)整。與其他建模方法類似，核函數(shù)的選擇和參數(shù)的調(diào)整取決于過程調(diào)整的經(jīng)驗[20]。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

本研究數(shù)據(jù)為中國陜西省榆林市某電廠的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集時間為2019 年1 月1日到7月16日，采樣時間間隔為1 d，共197組數(shù)據(jù)，且每組數(shù)據(jù)都由當(dāng)天多組數(shù)據(jù)經(jīng)過隨機(jī)誤差處理后得到；采集數(shù)據(jù)主要為煤質(zhì)的工業(yè)分析數(shù)據(jù)，包括：全水(收到基水分)、空氣干燥基水分、空氣干燥基灰分、固定碳、空氣干燥基揮發(fā)分、彈筒發(fā)熱量、收到基低位發(fā)熱量(MJ/kg)、收到基灰分、干燥基硫、干燥無灰基揮發(fā)分、收到基硫、空氣干燥基硫和收到基低位發(fā)熱量(cal/g)。

實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)除了需要進(jìn)行隨機(jī)誤差處理外，還需進(jìn)行粗大誤差處理和數(shù)據(jù)歸一化和反歸一化處理[21]，其理論具體如下。

1)隨機(jī)誤差處理采用平均值濾波方法處理，取采樣時刻的前后相同短間隔時間數(shù)據(jù)平均值作為樣本數(shù)據(jù)，則樣本數(shù)據(jù)xi為

(6)

式中xt為采樣前后時刻數(shù)據(jù)；n為數(shù)據(jù)的個數(shù)。

2)粗大誤差處理采用統(tǒng)計判別法3δ準(zhǔn)則，設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：x1,x2,…,xl，則δ計算公式為

(7)

3)數(shù)據(jù)歸一化和反歸一化。采用min-max法進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，先找出最大值xmax和最小值xmin，再經(jīng)過下列公式算出歸一化后的樣本數(shù)據(jù)Xi

(8)

計算結(jié)果是在[0,1][22]，為了使數(shù)據(jù)結(jié)果更直觀，還必須進(jìn)行反歸一化處理

[xi]=Xi(xmax-xmin)+xmin

(9)

式中 [xi]為反歸一化之后的數(shù)據(jù)。

2.2 輔助變量選取

2.2.1 初選

根據(jù)機(jī)理分析對數(shù)據(jù)進(jìn)行類似數(shù)據(jù)項和直接相關(guān)數(shù)據(jù)項進(jìn)行剔除和篩選，即只是在量綱單位上不同[23]。因此，樣本數(shù)據(jù)中的2個收到基低位發(fā)熱量項屬于類似數(shù)據(jù)項；固定碳的含量、收到基灰分含量，這幾項數(shù)據(jù)直接相關(guān)于其他數(shù)據(jù)項，不能選做輔助變量。剔除后，剩下的全水、空氣干燥基的水分、灰分、揮發(fā)分、硫，收到基硫、干燥基硫、干燥無灰基硫，彈筒發(fā)熱量之間的數(shù)據(jù)間都具有獨立性，均可作為模型建立的初選輔助變量。

2.2.2 精選

根據(jù)輔助變量和目標(biāo)變量之間的相關(guān)系數(shù)的大小，進(jìn)行相關(guān)性分析后進(jìn)一步精選輔助變量，其中相關(guān)系數(shù)采用皮爾遜函數(shù)計算

(10)

經(jīng)計算，各相關(guān)系數(shù)見表1。輔助變量相關(guān)系數(shù)排序后，由于輔助變量太多會影響模型靈活性和時效性，過少又難以充分輸入?yún)?shù)的特征信息[23]，所以較小相關(guān)系數(shù)中選取其較大的2個。篩選后剩余6個輔助變量，維度已經(jīng)很小，降維處理作用不大。因此，精選的輔助變量為：全水、彈筒發(fā)熱量、空氣干燥基下的水分、灰分、揮發(fā)分、硫，目標(biāo)變量為收到基的低位發(fā)熱量。

表1 輔助變量與主導(dǎo)變量的相關(guān)性Table 1 Correlation between auxiliary and dominant variables

3 仿真結(jié)果及對比分析

硬件環(huán)境：CPU為Intel(R)Core(TM)i7-9750H，內(nèi)存為DDR4 8G，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1650；軟件環(huán)境：LSTM 模型基于Python框架PyTorch 0.3.1，編輯環(huán)境為PyCharm 5.0.3；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的環(huán)境為MATLAB 2015b。

3.1 數(shù)據(jù)分集及模型訓(xùn)練

由于軟測量建模需進(jìn)行模型訓(xùn)練和測試，所以，需將樣本分為訓(xùn)練集和測試集。此外，數(shù)據(jù)集間合適的數(shù)量比可使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)得到的模型效果較好，且不存在過擬合[24]。因此，此處將樣本前144組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后50組數(shù)據(jù)作為測試集。

軟測量模型的參數(shù)直接影響預(yù)測結(jié)果。在SVM的回歸建模時，通過徑向基RBF核函數(shù)的懲罰系數(shù)C和寬度系數(shù)σ進(jìn)一步?jīng)Q定SVM的建模性能[25]。C是對超出規(guī)定ε精度的懲罰力度，C越大，訓(xùn)練誤差會相應(yīng)變小，但增大到某一數(shù)值后這種趨勢會變小，甚至趨于零，其值一般在1～100；寬度系數(shù)與支持向量的緊密程度有關(guān)，值越小，支持向量之間聯(lián)系越緊密，但過小容易造成過擬合，使泛化能力下降；反之越松弛，容易造成欠擬合，且一般在0.001～10[26]，用Libsvm 3工具箱來尋找兩者最佳值，使其在上述范圍內(nèi)不斷尋找誤差最小的C和σ。

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置，迭代次數(shù)不要太小，因為迭代次數(shù)與收斂性有關(guān)，但也有上限，最大迭代次數(shù)為5 000。學(xué)習(xí)率在0.000 1～0.001，不能過大；隱含層個數(shù)與可見層相差不能太大[27]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置時，主要考慮影響網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)，包括隱含層的節(jié)點個數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練精度要求[9]。隱含層的節(jié)點個數(shù)憑借經(jīng)驗決定，個數(shù)過少，影響網(wǎng)絡(luò)的有效性，過多會大幅度增加網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間。學(xué)習(xí)率通常設(shè)置在0.01～0.09，學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練次數(shù)有關(guān)，一般來說，學(xué)習(xí)率越小，訓(xùn)練次數(shù)越多，但學(xué)習(xí)率過大，訓(xùn)練次數(shù)太少會影響網(wǎng)路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。訓(xùn)練精度的設(shè)定，需要根據(jù)輸出要求來定，值越低則代表輸出要求的精度越高[28]。3種模型參數(shù)選擇見表2。

表2 網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)Table 2 Network model parameters

3.2 對比分析

實驗采用均方誤差(MSE)和均方相關(guān)系數(shù)(R2)作為模型的評定標(biāo)準(zhǔn)，其中均方誤差(MSE)的函數(shù)方程為

(11)

R2為回歸平方和(SSR)與總離差平方和(SST)的比值。R2的值在(0,1)，越接近1，回歸擬合度越高。其計算公式為

(12)

式中SSE為殘差平方和，SSE+SSR=SST；且SSR,SST,SSE計算為

(13)

表3為3種模型的性能比較，從表3可以清晰地看出LSTM網(wǎng)絡(luò)的2個評定參數(shù)值比BP網(wǎng)絡(luò)的要好，證明了LSTM網(wǎng)絡(luò)的測量精度要比BP網(wǎng)絡(luò)有所提高，但兩者的各個參數(shù)均和SVM模型存在明顯差距。

表3 3種方法結(jié)果比較Table 3 Results comparison by three methods

圖1(a)為BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，從測量效果看，BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與真實值的誤差較大，而且存在部分點的趨勢沒有較好跟隨，整體效果不是很好。圖1(b)為BP的相對誤差，部分點的相對誤差接近3%，整體的相對誤差值偏大。

圖1 基于BP模型的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of BP-based model

圖2(a)為LSTM的預(yù)測結(jié)果，從整體的趨勢來看，都可以與真實值跟隨；而且預(yù)測值與真實值相差不大，相比BP有所改善。圖2(b)為LSTM的相對誤差，相對誤差均在3%以下，且整體相對誤差比BP小，滿足工業(yè)生產(chǎn)要求。

圖3(a)為SVM的預(yù)測結(jié)果，可以看出大多數(shù)預(yù)測值與真實值的點基本上重合，它們之間幾乎不存在差異，所有點的趨勢也完全跟隨，整體效果最好且接近完美，滿足實際生產(chǎn)要求。圖3(b)為SVM的相對誤差，大部分點的相對誤差均在0.5%以下，主要集中在0.2%左右，完全滿足工業(yè)生產(chǎn)要求。

從圖1、圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，基于SVM的預(yù)測精度比LSTM網(wǎng)絡(luò)好，但兩者均在第44點處的誤差較大，基于BP網(wǎng)絡(luò)在此點并未表現(xiàn)異常，且LSTM網(wǎng)絡(luò)整體的相對誤差縮小為BP網(wǎng)絡(luò)的一半。由此說明對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LSTM網(wǎng)絡(luò)對這種時序性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)比BP網(wǎng)絡(luò)有更好的學(xué)習(xí)能力，準(zhǔn)確度更好。對比三者的2個評定參數(shù)，SVM模型更有優(yōu)勢，精確度較為穩(wěn)定，可信度更高，MSE比LSTM提升了80%，R2提升了3%。

圖2 基于LSTM模型的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of LSTM-based model

圖3 基于SVM模型的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of SVM-based model

因此，基于SVM的煤炭低位發(fā)熱量軟測量模型比BP和LSTM網(wǎng)絡(luò)更具有優(yōu)勢，且完全滿足實際生產(chǎn)要求。在這種時序較強(qiáng)的數(shù)據(jù)中，LSTM比BP網(wǎng)絡(luò)有更好的學(xué)習(xí)能力，預(yù)測精度更好。

基于SVM的煤炭低位發(fā)熱量軟測量模型精度最高，可信度更高，所以在此模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究各個輔助變量對煤炭低位發(fā)熱量的影響。具體如下：在基于SVM軟測量模型基礎(chǔ)上，將各個輔助變量值依次置零，分析缺少本輔助變量后模型的測試結(jié)果，也采用上述MSE和R2來作為評定指標(biāo)。表4為置零各輔助變量的測試結(jié)果，其排序是按照MSE的大小。

表4 置零不同輔助變量的測試結(jié)果Table 4 Test results of zero-setting different auxiliary variables

從表4可以看出，置零前5個輔助變量后兩參數(shù)值均有所變差，其中置零彈筒發(fā)熱量后模型的測試效果最差，其次是全水，置零空氣干燥基水分后模型測試效果有所改變，但不明顯。由此說明，在這些變量中，彈筒發(fā)熱量對煤炭低位發(fā)熱量的影響最大，其次是全水，空氣干燥基水分有影響，但不明顯；其他變量對煤炭低位發(fā)熱量也有影響，但沒有前面三者影響大。置零空氣干燥基硫后，模型的MSE反而變小，R2變大，說明其對模型存在干擾作用，對煤炭低位發(fā)熱量并無影響。

4 結(jié) 論

1)通過對在線數(shù)據(jù)進(jìn)行軟測量建模和比較，發(fā)現(xiàn)基于SVM的煤炭低位發(fā)熱量軟測量模型精度更高，可滿足實際生產(chǎn)要求，能為生產(chǎn)提供可靠的參考數(shù)據(jù)。

2)從軟測量應(yīng)用的角度，分析了煤炭低位發(fā)熱量的影響因素，發(fā)現(xiàn)彈筒發(fā)熱量對煤炭低位發(fā)熱量的影響最大，其次是全水，空氣干燥基水分對煤炭低位發(fā)熱量有較小影響。

3)該研究可進(jìn)一步改進(jìn)以獲得更為穩(wěn)定的模型或研究更為細(xì)微的影響，如：利用其他方法對模型參數(shù)進(jìn)行動態(tài)跟隨，提高模型穩(wěn)定性，如粒子群算法等；在本研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其他變量對煤炭低位發(fā)熱量的細(xì)微影響；對輔助變量進(jìn)行組合置零，研究不同變量組合對煤炭低位發(fā)熱量的影響。