摘 要：隨著新課程改革的深入推進及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的調(diào)整，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)成為培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑。本文結(jié)合深度教學(xué)理念對“相交與垂直”一課進行了設(shè)計，并總結(jié)了相應(yīng)的教學(xué)策略，以期引起同人對小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)的關(guān)注。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度教學(xué);相交與垂直

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）36-0076-02

引? ? 言

2010年，我國頒布了《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》，明確提出實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的根本在于教育，把育人為本作為教育工作的基本要求;強調(diào)堅持德育為先，能力為重，著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力、創(chuàng)新能力，教育學(xué)生學(xué)會知識技能，學(xué)會動手動腦，學(xué)會生存生活，學(xué)會做人做事，促進學(xué)生主動適應(yīng)社會，開創(chuàng)美好未來。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！毙W(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)適應(yīng)了教育改革的需要，也符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。

李松林教授認(rèn)為：“深度教學(xué)特指教師在準(zhǔn)確挖掘教材知識內(nèi)核、整體結(jié)構(gòu)、豐富內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生超越粗淺、零散、狹隘、空洞、死板的課堂學(xué)習(xí)，這是一種提升學(xué)習(xí)能力與發(fā)展水平的教學(xué)形態(tài)?！睂W(xué)者黃鳳基于以上研究總結(jié)出，“深度教學(xué)是教師借助一定的活動情境，對知識進行完整而深刻的解讀和對學(xué)情進行深度分析，并帶領(lǐng)學(xué)生從符號學(xué)習(xí)進入知識的邏輯與意義學(xué)習(xí)，從而實現(xiàn)知識對學(xué)生發(fā)展的價值的教學(xué)”。由此可見，深度教學(xué)強調(diào)教師對教材的深度解讀和對學(xué)情的深度分析，注重學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升[1]。下面以“相交與垂直”一課為例對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)進行詳細論述。

一、深度解讀教材

深度解讀教材是指準(zhǔn)確挖掘教材的知識內(nèi)核、整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵。教師對教材的解讀可以從縱向和橫向兩個方面入手，縱向把握知識脈絡(luò)，橫向溝通知識聯(lián)系。“線與角”這一單元屬于《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“圖形與幾何”領(lǐng)域，要求教師在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活情境認(rèn)識線與角的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

（一）縱向聯(lián)系

已學(xué)相關(guān)知識：長方形、正方形、三角形和圓;直角、銳角與鈍角;平行四邊形。

本單元主要內(nèi)容：線段、射線和直線;平行線;相交與垂直;平角與周角;角的度量單位;用量角器量角與畫角。

后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形和等邊三角形;三角形的內(nèi)角和及三角形三邊關(guān)系;梯形、平行四邊形;軸對稱和平移;圓和扇形。

線與角的內(nèi)容在前面的教學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)過，這一次是有關(guān)線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和對角的進一步認(rèn)識，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形、立體圖形、圖形運動的特征及圖形的測量積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，奠定知識基礎(chǔ)。

（二）橫向?qū)Ρ?/p>

本研究選取了北師大版、人教版、蘇教版教材中“相交與垂直”的內(nèi)容，通過對比來確定教學(xué)目標(biāo)。這有助于教師選擇教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。

1.新課引入的對比

北師大版教材和蘇教版教材中的引入環(huán)節(jié)是提供兩條直線相交的現(xiàn)實背景，從實物圖中抽象出線的模型;人教版教材中沒有正式的引入環(huán)節(jié)，是在學(xué)習(xí)平行的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究平面上兩條直線的位置關(guān)系。

2.概念呈現(xiàn)的對比

三個版本的教材都采用了圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)概念，都呈現(xiàn)了水平方向與垂直方向互相垂直的兩條直線。其中，人教版教材除了呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的垂直模型，還展示了其他可能的情況。相較于人教版教材和蘇教版教材，北師大版教材只編錄了垂直這一概念，沒有編錄垂線、垂足等概念。

3.內(nèi)容編排的對比

人教版教材和蘇教版教材更強調(diào)垂直在生活中的運用，其中，蘇教版教材在要求學(xué)生尋找生活中互相垂直的例子的同時，展示了學(xué)生可能找到的現(xiàn)實模型。北師大版教材通過旋轉(zhuǎn)紙條的操作活動引入“互相垂直”這一概念，這比直接從測量的角度得出結(jié)論更能激發(fā)學(xué)生的興趣。在得到一組垂線的環(huán)節(jié)中，三版教材都采用了借助三角尺上的直角畫垂線的方法。北師大版教材采用了折紙的方法，人教版教材和蘇教版教材采用了用量角器來畫的方法。這是因為本節(jié)內(nèi)容編排的順序略有不同，人教版教材和蘇教版在本節(jié)內(nèi)容前面已經(jīng)編排了角的度量的內(nèi)容，因而會有測量的方法。三版教材都編排了過直線外一點作已知直線的垂線這一內(nèi)容，但處理的方式不同：北師大版教材安排在課后練習(xí)的最后一題，其他兩個版本的教材對這一內(nèi)容進行了重點闡釋。

（三）教材解讀的啟示

通過解讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教師可確立本課的教學(xué)目標(biāo)，即結(jié)合生活情境，通過觀察、操作等活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師聯(lián)系單元前后知識可發(fā)現(xiàn)，教材整體的設(shè)計思路是平面圖形的初步認(rèn)識—線的認(rèn)識—角的認(rèn)識—平面圖形的進一步認(rèn)識—立體圖形的認(rèn)識。因此，在“相交與垂直”一課的教學(xué)中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生回顧和運用“角的初步認(rèn)識”中判斷直角的方法，又要引導(dǎo)學(xué)生回顧和運用上一課學(xué)習(xí)的“直線的性質(zhì)”（向兩端無限延長），兩條直線相交后必然會產(chǎn)生角，這為后面學(xué)習(xí)“角的度量”埋下了伏筆。

三版教材的對比給了教師如下啟示：一是注重與生活實際相聯(lián)系，從現(xiàn)實背景中抽象出相交的模型，再用數(shù)學(xué)中垂直的知識解釋生活中的現(xiàn)象;二是概念教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生主動探究的過程，無論旋轉(zhuǎn)紙條還是用量角器測量都是為了幫助學(xué)生深度理解;三是盡管教材編排不同，但教學(xué)的核心內(nèi)容是一致的，即理解兩條直線互相垂直的位置關(guān)系。

二、深度分析學(xué)情

課前分析學(xué)情有助于教師取舍教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法及制訂教學(xué)目標(biāo)。課前分析學(xué)情主要考慮學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)中可能遇到的困難、學(xué)習(xí)本課的生長點等。

（一）已有的知識基礎(chǔ)

學(xué)生初步認(rèn)識了角，知道角的大小與邊長無關(guān)、與張口有關(guān);了解了直角、鈍角和銳角，能夠借助三角尺判斷一個角是不是直角，能用三角尺畫直角。在本單元的第一課，學(xué)生認(rèn)識了線段、射線和直線，知道直線能向兩端無限延伸。

（二）可能遇到的困難

學(xué)生在理解兩條直線互相垂直是相交的特例時有一定的困難，垂線、垂足、垂線段這三個概念比較抽象，點到直線的距離是難點;容易形成思維定式，認(rèn)為只有豎線與橫線垂直，不能作一條斜線的垂線。

（三）學(xué)習(xí)本課的生長點

學(xué)生可從生活實際中抽象出兩條直線相交的位置關(guān)系，通過觀察和操作活動感知體驗，發(fā)展空間觀念，最后利用數(shù)學(xué)課堂所學(xué)知識解釋生活中的常見現(xiàn)象，感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

三、深度教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)思路（見圖1）

圖1

（二）實施過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師選擇貼近學(xué)生生活實際的事物引入新課，可激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。筆者從學(xué)生熟悉的剪刀、十字這兩個圖形中抽象出相交的兩條直線，以揭示核心概念。

2.辯證思維，把握要點

教師如果直接講解概念，雖然可以讓學(xué)生知道這個概念，但不能讓其理解知識要點。因此，筆者設(shè)計了四組直線：一般相交、平行、垂直和延長后相交，讓學(xué)生判斷它們是否屬于相交并說明理由。在辨認(rèn)和說理的過程中，學(xué)生明確兩條直線相交所具有的一般特征：有且只有一個交點，形成4個角。

3.操作探究，主動建構(gòu)

深度教學(xué)提倡學(xué)生給學(xué)生提供自主探索的空間，讓學(xué)生在觀察、猜想、操作、歸納等過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)“垂直”這一概念時，筆者設(shè)計了兩個自主探究活動，一是旋轉(zhuǎn)紙條活動，目的是讓學(xué)生在操作過程中深度理解“互相垂直”這一概念;二是想辦法得到一組垂線的活動，讓學(xué)生在折一折、畫一畫的過程中鞏固判斷垂直的方法。

4.實踐應(yīng)用，總結(jié)提升

數(shù)學(xué)知識源于生活，又應(yīng)用于生活。筆者設(shè)計尋找生活中有關(guān)垂直的例子這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，最后組織學(xué)生進行全課回顧與總結(jié)，梳理相交、垂直等核心概念，加深對知識的理解。

結(jié)? ? 語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)是社會發(fā)展和教育改革的必然趨勢。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)基于對教材深度解讀和對學(xué)情的深入分析進行教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

[參考文獻]

[1]張先彬.小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)四原則[J].人民教育，2020（22）：52-54.

作者簡介：唐靜（1990.8—），女，四川遂寧人，本科學(xué)歷，二級教師。