王文龍 王士軍 王鑫興 徐傳法 王 冉

(山東理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山東 淄博255000)

減速器是一種被廣泛應(yīng)用的動力傳遞機構(gòu)，它具有傳遞效率高、傳遞能力強、傳動穩(wěn)定等優(yōu)點?，F(xiàn)如今越來越多的企業(yè)對減速器的要求提高，希望減速器向著低噪聲、低振動和高傳動精度的方向發(fā)展。在不改變齒輪的宏觀參數(shù)的條件下，齒輪修形技術(shù)能夠有效改善齒輪的嚙合狀況，是目前提升減速器整體性能的最有效方式。齒輪修形可以降低齒根彎曲應(yīng)力和齒面接觸應(yīng)力的峰值，使齒輪在工作時齒面上的載荷分布更均勻[1]。張玲艷等[2]研究發(fā)現(xiàn)適當(dāng)?shù)凝X面修形可以使齒輪的齒向載荷分布系數(shù)降低，并且能減小齒輪的瞬時接觸溫度，使齒輪的承載能力提高。Liu D等[3]建立了風(fēng)電齒輪箱模型，并且對齒輪進(jìn)行齒廓修形，最后分析了齒輪面的載荷分布，通過實驗驗證了Romax Designer軟件的可靠性。劉澤平[4]對齒輪的應(yīng)力集中問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)合理的齒輪修形可以避免齒面應(yīng)力集中問題，提升齒輪的傳動平穩(wěn)性。Cheon-Jae B等[5]探討了齒輪齒廓的修形對齒輪振動的影響，最終得到結(jié)論，通過修形可以降低傳動誤差和動態(tài)響應(yīng)，進(jìn)而降低振動提高齒輪的傳動可靠性。

本文通過Romax Designer軟件對減速器進(jìn)行建模，在齒輪修形理論的基礎(chǔ)上結(jié)合了遺傳算法，經(jīng)過修形優(yōu)化之后，減速器的整體性能得到改善。

1 減速器建模

通過Romax Designer軟件建立模型，如圖1所示，減速器包含輸入軸、輸出軸、中間軸以及2組齒輪副和箱體組成。

本文對一級齒輪副進(jìn)行齒輪修形研究，齒輪基本參數(shù)如表1所示。齒輪材料類型為表面淬火鋼，表面進(jìn)行滲碳處理，芯部硬度為35 HRC，表面硬度為64 HRC。彈性模量為2.07×105MPa，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為ISO 1328:1995，精度等級為6級，工作中心距100 mm。

表1 一級齒輪副參數(shù)

2 齒輪修形原理

齒輪修形就是在齒輪的齒廓上進(jìn)行材料的去除，通過合理的修形，可以有效地提升齒輪的傳動性能和承載能力，減少振動和噪聲，提升齒面受載均勻性，降低傳動誤差等。由于齒輪存在齒廓和齒向2個方向，所以齒輪修形一般分為齒廓修形和齒向修形2種方式，本文采用二者結(jié)合的綜合修形方式[6]。

2.1 齒廓修形

對漸開線齒廓方向的修形，包括齒頂圓修形、漸開線斜度修形等，查得齒輪修形公式[7]為：

Δs(r)=Cαa(Δr/Δrk)λ

(1)

Δr=ra-r

(2)

Δrk=ra-rak

(3)

λ=ta/5

(4)

式中：Δs為齒廓修形量；Cαa為齒頂圓修形量；r為齒形上任意一點的半徑；ra為齒頂圓半徑；rak為修形起始點的半徑；ta為齒頂修形曲線因子，一般取5～10。

2.2 齒向修形

沿齒向方向的修整，如圖2所示，包括鼓形量修形和齒向斜度修形等，通過對文獻(xiàn)[8]的研究，鼓形量為：

(5)

(6)

(7)

式中：Cy為輪齒綜合剛度；Fβy為齒輪嚙合剛度；Fm為傳遞圓周力；b為齒寬。

3 齒輪修形參數(shù)設(shè)計

齒向修形可以減小齒輪的偏載現(xiàn)象，使載荷集中在齒面中部，提高齒輪承載能力。齒頂修緣能夠大幅降低齒輪嚙入、嚙出時的載荷沖擊，鼓形修形可以補償齒輪在傳動過程中的彈性變形。

3.1 齒輪修形參數(shù)

本文通過選取齒向鼓形、齒向斜度、漸開線鼓形、漸開線斜度和齒頂修緣5個變量作為遺傳算法的初始優(yōu)化參數(shù)，齒輪修形參數(shù)范圍如表2所示。以齒輪傳動誤差、齒面峰值載荷和齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，目的是使齒輪傳動誤差和峰值載荷降低，齒面載荷分布更加均勻，進(jìn)而降低減速器的振動和噪聲。

表2 齒輪修形參數(shù)范圍 μm

3.2 遺傳算法優(yōu)化

齒輪修形在優(yōu)化多個參數(shù)情況下通過理論計算得到理想的最優(yōu)解較為困難，通過遺傳算法能夠較為簡單的獲取最優(yōu)解。該算法將多個研究對象進(jìn)行編碼，以此作為初始種群，通過多次迭代之后，最終達(dá)到接近于目標(biāo)的最優(yōu)解，此時算法終止[9]，圖3為遺傳算法的工作流程圖。

設(shè)定初始種群數(shù)為100，Romax第二代遺傳算法根據(jù)種群的數(shù)量及種群適應(yīng)程度自動評估種群突變和交叉概率，突變概率為0.3，交叉概率為0.4，經(jīng)歷多次種群迭代之后，直至滿足收斂條件時輸出最優(yōu)結(jié)果，圖4為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果。

選取方案得分最優(yōu)的結(jié)果，對應(yīng)的參數(shù)如表3，并將最優(yōu)的齒輪修形數(shù)據(jù)應(yīng)用到減速器模型。

表3 遺傳算法最優(yōu)結(jié)果 μm

4 齒輪修形前后仿真結(jié)果對比

將通過遺傳算法優(yōu)化之后的修形數(shù)據(jù)應(yīng)用到減速器模型，然后運行Romax軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，在相同的工況下對比修形前后的減速器各項指標(biāo)。

4.1 安全系數(shù)及應(yīng)力

通過對模型進(jìn)行分析，如表4和表5所示：小齒輪和大齒輪的接觸安全系數(shù)和彎曲安全系數(shù)均有提升，同時應(yīng)力均有降低，說明通過齒輪合理的修形可以提高齒輪的安全系數(shù)同時降低接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。

表4 修形前安全系數(shù)及應(yīng)力

表5 修形后安全系數(shù)及應(yīng)力

4.2 齒輪傳動誤差

齒輪的傳動誤差可以由嚙合線上的線位移誤差表示[10]：

(8)

沿著齒輪嚙合線位移的上下峰值差，可以體現(xiàn)出齒輪傳動誤差的大小，齒輪修形前的傳遞誤差峰值為0.913 7 μm，修形之后為0.217 1 μm，降低了76.24%。通過齒輪修形大幅減小了齒輪傳動誤差，使齒輪傳動更加精準(zhǔn)可靠，如圖5所示。

4.3 齒面單位長度載荷分布

齒面單位長度載荷分布是否均勻嚴(yán)重影響著齒輪傳動的平穩(wěn)性和壽命，載荷分布不均會引起齒面膠合、點蝕等問題。如圖6所示，經(jīng)過修形之后，對比之前載荷分布情況，偏載問題得到了極大地改善，且齒面峰值載荷由411 N/mm降低至381 N/mm，下降了7.3%，提高了減速器的傳動可靠性。

4.4 箱體表面振動加速度

在減速器箱體表面添加虛擬傳感器，如圖7所示，將仿真結(jié)果得到的齒輪嚙合剛度和齒輪副傳動誤差以及齒輪嚙合沖擊作為激勵源引入到振動分析當(dāng)中[11]。設(shè)置分析頻率范圍為0～1 800 Hz，阻尼系數(shù)為5%，發(fā)現(xiàn)在1 420 Hz處減速器的模態(tài)振型變形較大如圖8所示，主要變形集中在一級齒輪副嚙合處。圖9所示為傳感器測得在激勵作用下箱體表面的振動加速度頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)修形后X、Y、Z方向的振動加速度相較于修形前大幅度降低，進(jìn)而降低了減速器的振動，提高了傳動穩(wěn)定性。

4.5 噪聲仿真

將整個減速器的激勵引入到齒輪箱的噪聲分析，采用直接邊界元法，先將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求得的振動轉(zhuǎn)移到聲學(xué)網(wǎng)格上，設(shè)定傳播介質(zhì)為空氣，密度為1.225 kg/m3，聲速為340 m/s，然后建立iso場點進(jìn)行聲學(xué)響應(yīng)求解[12]，如圖10所示。最后測得修形前后的減速器聲壓級曲線，可以發(fā)現(xiàn)在1 420 Hz處噪聲峰值基本與振動加速度峰值對應(yīng)，修形之后減速器噪聲大幅度下降，最大降幅達(dá)15 dB,聲壓級曲線如圖11所示。

5 結(jié)語

通過Romax Designer仿真軟件對減速器機構(gòu)進(jìn)行了三維建模和仿真分析，可以得到如下結(jié)論：

(1)相較于傳統(tǒng)齒輪修形，結(jié)合遺傳算法可以對齒輪進(jìn)行多目標(biāo)修形優(yōu)化，且更容易獲取最優(yōu)解。

(2)研究發(fā)現(xiàn)噪聲峰值基本與振動加速度峰值相對應(yīng)，噪聲主要來源于振動，為減速器降噪研究提供了依據(jù)。

(3)通過合理的修形，可以使齒輪的安全系數(shù)提升，同時降低應(yīng)力和傳動誤差，改善了齒面的偏載問題，最終使減速器的振動和噪聲大幅降低，提高了使用壽命。相較于傳統(tǒng)齒輪修形方法效率更高，縮短了產(chǎn)品的生產(chǎn)設(shè)計周期，降低了研發(fā)費用，通過仿真軟件對減速器進(jìn)行優(yōu)化具有重要的研究意義。