陳松蘭

教學內(nèi)容：

數(shù)學人教版五年級下冊第三單元長方體、正方體表面積和體積練習。

教學目標：

1.進一步認識長方體和正方體的特征，理解長方體和正方體的表面積、體積（容積）的意義及其計算方法，并能夠解決簡單的實際問題。

2.經(jīng)歷切拼、包裝等圖形變換和操作活動，溝通形體之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富對圖形的認識，發(fā)展空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步養(yǎng)成合作交流的習慣，體驗數(shù)學學習的樂趣。

教學重難點：

熟練掌握不同長方體、正方體表面積和體積的計算方法。

教學過程：

一、激活基點，強化概念

1.提問：老師帶來了鐵絲、紙板、橡皮泥這三種材料，我想做一個長a、寬b、高h的長方體模型，請你幫我選擇材料，并算一算需要多少材料？

2.全班交流，相機板書

（1）用鐵絲做成的長方體是一個框架，所需材料就是要求這個長方體的棱長總和，即4（a+b+h）。

（2）用紙板做出來的長方體是一個空盒，所需材料就是要求這個長方體的表面積，長方體有6個面，相對的面面積相等，因此，需要紙板的面積為2（ab+ah+bh）。

（3）用橡皮泥做出來的長方體是一個實心的長方體，所需材料就是要求這個長方體的體積，即abh。

3.提問：如果要制作一個棱長為a的正方體模型，各需要多少材料？

4.小結(jié)引入

不同的材料構(gòu)成了不同形態(tài)的長方體和正方體，計算需要多少材料，用到了棱長及其總和、表面積和體積知識。今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究長方體、正方體的表面積和體積。（板書課題）

思考：安排任務驅(qū)動，制作同一個長方體和正方體，根據(jù)選擇的材料不同，求所需材料的數(shù)學實質(zhì)和方法也不同。引入環(huán)節(jié)的師生合作順勢復習了長方體、正方體的棱長總和、表面積、體積，進行圖形再認、形象想象及其數(shù)學要素的計算方法公式溫習，同時培養(yǎng)了學生具象和抽象互換的空間想象和靈活解題的能力。這為本課其后的綜合練習做了必要鋪墊。

二、梳理構(gòu)建，內(nèi)化提升

提問：生活中的長方體，你見過哪幾種類型？

預設：（1）6個面都是長方形的長方體。（2）有兩個面都是正方形的長方體。（3）6個面都是正方形的特殊長方體——正方體。

師引入：那接下來我們就鎖定這三類長方體進行研究，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

（一）挑戰(zhàn)一：設計一個6個面都是長方形的長方體

1.自由設計：請你設計一個6個面都是長方形的長方體，寫出它的長、寬、高。（生設計交流）

2.提問：誰能概括一下該怎樣設計？（任舉長寬高數(shù)據(jù)，使之各不相等即可）

3.投影其面想象長方體。

（1）激疑：老師今天也帶來了一個這類長方體，要知道它的長、寬、高是多少需要看到幾個面？至少要看到幾個面就能知道它的長、寬、高？（至少看2個面）

（2）想象：古人說得好：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。請一名同學在大屏幕上點出長方體的兩個面，其他同學迅速在頭腦中還原或想象出這個長方體的模樣，并寫出長、寬、高。（多媒體演示）

（3）思考：除了看這兩個面，看其他兩個面行嗎？這兩個面有什么要求？（應是相鄰的兩個面，其中一定包含長、寬、高“三度”。）

（4）課件出示完整的長方體：長5cm、寬3cm、高4cm，生口答它的表面積和體積。

（二）挑戰(zhàn)二：切出有兩個面是正方形的長方體

1.提問：如果就利用第一類長方體，怎樣能得到第二類有兩個面是正方形的長方體呢？（可以切）

2.比畫思考：觀察剛才長5 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體，要得到有兩個面是正方形的長方體，只準切一刀怎么切？同學們可以借助身邊的長方體比畫比畫。

3.交流發(fā)現(xiàn)，初步感知

師：請同學們結(jié)合長方體來比畫一下怎么切？切成的長方體的長、寬、高各是多少？哪兩個面是正方形？

結(jié)合學生發(fā)言課件演示三種切法：

第一種切法：高切掉1 cm，變成長5 cm、寬3 cm、高3 cm的長方體;

第二種切法：長切掉1 cm，變成長4 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體;

第三種切法：長切掉2 cm，變成長3 cm、寬3 cm、高4 cm的長方體。

4.比較發(fā)現(xiàn)，思維提升

師：我們選擇第一種切法繼續(xù)研究，一刀切下去后這個長方體一分為二，在這個過程中長方體發(fā)生了哪些變化？你能提出哪些數(shù)學問題？

問題預設：

（1）切后體積變化了嗎？兩者的表面積之和增加了，增加了多少平方厘米？

（2）切成新的長方體表面積減少了，減少了多少平方厘米？

（3）切成新的長方體體積減少了，減少了多少立方厘米？

5.小結(jié)：梳理一下同學們的問題，主要關于體積和表面積這兩類。同學們觀察角度不同，“增加了”和“減少了”都有道理。

6.提問：剛才同學們發(fā)揮了聰明才智，用切的方法使得“三度”中有兩者相等，就得到了第二類有兩個面是正方形的長方體，還能切嗎？我們繼續(xù)挑戰(zhàn)。

（三）挑戰(zhàn)三：切出棱長最大的正方體

1.比畫思考：從剛剛切好的三個長方體中任選一個，切成棱長最大的正方體，可以怎么切？（交流匯報）

2.比較發(fā)現(xiàn)：這三個長方體長得又不一樣？為什么切成的最大正方體的棱長都是3 cm呢？（以最短邊為基準，正方體的棱長最大是3 cm）

師：請口算它的表面積和體積。（生口答）

3.小結(jié)：同學們真厲害！三次全部挑戰(zhàn)成功。對于長方體、正方體表面積和體積的知識，又進行了梳理和鞏固。生活中的數(shù)學會有更多的挑戰(zhàn)，想不想再試試身手？

思考：三次挑戰(zhàn)活動從圖形聯(lián)系和運動、變化的角度，別開生面靈活組織練習，規(guī)避了孤立、靜態(tài)的公式計算練習。這樣構(gòu)題靈活新穎，增加趣味性，充分激發(fā)了學生的探索熱情;利用多媒體課件幫助演示，完善學生的想象空間。同時，強化圖形間的聯(lián)系認知思維，構(gòu)建長方體、正方體知識網(wǎng)絡體系，促進學生積累了解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展思維品質(zhì)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學素養(yǎng)。

三、運用拓展，實踐創(chuàng)新

1.包裝2個正方體盒子，至少需要多大的包裝紙？（如圖，單位：cm，包裝紙接頭部分不計）

2.把一根9分米長木料都鋸成3分米長的小段后涂上紅漆，涂漆面積比原木料表面積增加了多少平方分米？

3.（1）有兩個盒子，仔細觀察哪個盒子的容積大？（厚度忽略不計）

交流引導：直接比較側(cè)面積，第二個盒子容積大。

（2）在這兩個盒子里，裝填的是棱長2 cm的小正方體，猜一猜，哪個盒子里裝得多？

課件演示，交流得出第一個盒子裝得多。

小結(jié)：用容積除以物體體積這種方法有局限性。容器裝固體，要考慮大容器的棱長和所裝小物體的對應棱長是否正好是倍數(shù)關系的情況。

四、全課總結(jié)，交流收獲

今天的學習你有什么收獲？解決問題的過程中有什么感受？還想到了什么新問題？

思考：從生活實踐中開發(fā)資源，精心設計練習，運用包裝、切割、涂漆、裝填等實踐問題的呈現(xiàn)，豐富學生的認知，使得長方體、正方體知識的運用變得更加具體、鮮活，促進深度學習，以進一步展開探索思維?？臻g想象能力是空間觀念的重要體現(xiàn)。應用拓展部分的練習，讓學生在解決這一系列實際問題過程中，獲得了空間想象的舒展鍛煉機會，操練了空間想象力發(fā)展的智能“體操”！