傅俊勇，范宇恒，董文勇，房 成，紀(jì)寶亮

(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，上海 201109)

引言

溢流閥是液壓系統(tǒng)中的調(diào)壓元件，并聯(lián)在液壓回路的高壓油路和低壓油路之間。溢流閥的功能是在高壓油路壓力低于溢流閥設(shè)定壓力時，溢流閥關(guān)閉，無流量通過溢流閥，高壓油主要用于做功或給蓄能器充液；當(dāng)高壓油路壓力超過溢流閥設(shè)定壓力時，除了做功及泄漏外的多余油液通過溢流閥分流流入低壓油路[1-3]。溢流閥工作時的流量壓力增益比較大，高壓油路壓力的微小變化會使得通過溢流閥的流量產(chǎn)生較大的變化，這樣使得高壓油路的壓力基本維持在溢流閥設(shè)定壓力附近，達(dá)到穩(wěn)定系統(tǒng)壓力的目的。因此溢流閥的性能決定了液壓系統(tǒng)壓力的穩(wěn)定度，其主要性能指標(biāo)包括開啟壓力、額定壓力、額定流量、關(guān)閉壓力、調(diào)壓偏差、泄漏量、響應(yīng)時間等。自從1936年美國人Harry Vickers發(fā)明了先導(dǎo)式溢流閥以來，對先導(dǎo)式溢流閥的理論研究經(jīng)久不衰。杜宏辰等[4]采用 AMESim建立該閥的仿真模型，以多個參數(shù)為因變量對先導(dǎo)式溢流閥進(jìn)行研究，得到各參數(shù)與壓力和流量之間的規(guī)律。劉坤華等[5]針對先導(dǎo)式溢流閥傳統(tǒng)設(shè)計方法中存在的問題，提出了一種先導(dǎo)式溢流閥參數(shù)優(yōu)化的新思路。為了降低調(diào)壓偏差，路甬祥等[6]設(shè)計了一種新型直接檢測加級間動壓反饋式溢流閥，使得溢流閥的調(diào)壓偏差可以控制到5%并提高了穩(wěn)定性。為了提高穩(wěn)定性減少振動，鄭長松等[7]對內(nèi)部流場及液動力進(jìn)行了分析；劉桓龍等[8]研究了錐閥穩(wěn)態(tài)液動力的補(bǔ)償方法；訚耀保等[9]研究了雙級溢流閥內(nèi)部流道布局；王傳禮等[10]等研究了內(nèi)部阻尼孔對溢流閥性能的影響。以上研究主要集中在優(yōu)化和工作流量相關(guān)參數(shù)、減小調(diào)壓偏差、提高穩(wěn)定性方面，對溢流閥生產(chǎn)過程中經(jīng)常出現(xiàn)的因泄漏過大而導(dǎo)致溢流閥不合格的問題的研究相對缺乏。

液壓系統(tǒng)對效率和升壓速度有嚴(yán)格要求，而溢流閥名義上在未工作時無泄漏，實(shí)際則很難避免泄漏，在實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)泄漏和流量不能同時滿足指標(biāo)的情況[11]，而在某些特定情況下泄漏也會導(dǎo)致異常問題：如傅俊勇等[12]研究了伺服閥零位泄漏以及回路密封性能對主機(jī)工作性能的影響；馬肖麗等[13]研究了高速彈射系統(tǒng)中的插裝溢流閥的閥芯與閥套之間的直徑間隙對插裝溢流閥的泄漏流量、加速度、閥芯位移的影響；ANWAR A A等[14]分析了當(dāng)靜態(tài)關(guān)閉位置達(dá)到設(shè)定壓力點(diǎn)時，金屬對金屬密封接觸式溢流閥的泄漏影響。一般溢流閥通常作為常開閥使用，對泄漏指標(biāo)要求不高，出廠時通常采用調(diào)節(jié)彈簧預(yù)緊力使得溢流閥在額定壓力下的流量不低于額定值。有些情況下溢流閥會當(dāng)做常閉的安全閥使用，或者系統(tǒng)需要快速建立壓力，此時溢流閥的泄漏量越小越好。在對泄漏量要求嚴(yán)格的場合，溢流閥通常先調(diào)節(jié)彈簧使得開啟前的泄漏量滿足要求，再看額定流量下壓力是否合格，然后再看關(guān)閉壓力是否合格，因此對泄漏量要求嚴(yán)格的溢流閥對流量、壓力、泄漏量等均有要求。在溢流閥泄漏量超標(biāo)的情況下，對單級溢流閥可以通過增加彈簧預(yù)緊力來降低泄漏，但先導(dǎo)式溢流閥因主級彈簧無法調(diào)節(jié)很難簡單有效地降低泄漏[15]。出現(xiàn)此問題一般是設(shè)計余量不足，或加工誤差較大，需要進(jìn)行設(shè)計修改或補(bǔ)加工或挑選零件使得溢流閥滿足實(shí)際要求。采取何種方法來有效解決流量超差是需要研究的問題。

本研究首先根據(jù)某先導(dǎo)式溢流閥結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，用AMESim仿真其流量特性曲線，分析各設(shè)計參數(shù)的變動對泄漏量的影響，并探討參數(shù)改變對泄漏量及工作流量的影響，以此提出一組合理的參數(shù)，使最大泄漏量滿足設(shè)計要求，并對該種溢流閥進(jìn)行仿真驗證，證明了改進(jìn)措施的有效性。

1 先導(dǎo)式溢流閥工作原理

某先導(dǎo)式溢流閥原理如圖1所示，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在于先導(dǎo)級和主閥直線布局、螺紋插裝、先導(dǎo)閥集成阻尼活塞。

圖1 先導(dǎo)溢流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of pilot relief valve

當(dāng)溢流閥進(jìn)油壓力p1低于先導(dǎo)閥開啟壓力時，先導(dǎo)閥和主閥在彈簧力作用下均關(guān)閉，此時只有主閥泄漏流量Q4，Q5和先導(dǎo)閥泄漏流量Q8通過溢流閥。當(dāng)p1達(dá)到先導(dǎo)閥開啟壓力但未達(dá)到主閥開啟壓力時，先導(dǎo)閥開啟，Q8明顯增大；隨著p1進(jìn)一步升高，通過先導(dǎo)閥的流量逐漸增大，主閥兩端的壓差也同步增大，當(dāng)此壓差在主閥兩端產(chǎn)生的液壓力足以克服彈簧力時，主閥打開，表現(xiàn)為Q4明顯增大。先導(dǎo)閥的阻尼活塞在出現(xiàn)壓力波動時起到抑制振動的阻尼作用，此時會產(chǎn)生附加的動態(tài)流量Q7。

2 建模及仿真分析

2.1 帶前置級阻尼的先導(dǎo)溢流閥建模

某先導(dǎo)式溢流閥相關(guān)參數(shù)見表1，要求壓力24 MPa 時流量大于70 L/min，開啟前總泄漏量不大于 0.5 L/min。

表1 先導(dǎo)式溢流閥參數(shù)表Tab.1 Parameter table of pilot relief valve

由于流量的連續(xù)性，則有：

(1)

(2)

(3)

(4)

主閥芯和過渡腔之間的密封一般采用間隙密封，先導(dǎo)級阻尼活塞也采用間隙密封，假定泄漏符合理想縫隙泄漏模型，則有：

(5)

(6)

主閥和先導(dǎo)級閥口一般符合薄壁小孔節(jié)流模型，假定阻尼孔1和阻尼孔2也是薄壁小孔結(jié)構(gòu)，則有：

(7)

(8)

(9)

(10)

先導(dǎo)級閥芯以及主閥芯的力平衡方程和閥開閉的狀態(tài)有關(guān)，將分別進(jìn)行描述。

2.2 先導(dǎo)閥和主閥均未打開

液壓系統(tǒng)工作后壓力上升，在p1未達(dá)到先導(dǎo)閥開啟壓力時，先導(dǎo)閥和主閥均處于關(guān)閉狀態(tài)，僅有微量的泄漏流量通過溢流閥，液動力小到可以忽略。

主閥芯的彈簧預(yù)緊力和液壓力以及閥座支反力F1相平衡，其力平衡方程為：

(11)

先導(dǎo)閥芯的彈簧預(yù)緊力和液壓力以及閥座支反力F2相平衡，其力平衡方程為：

(12)

在先導(dǎo)閥和主閥均未打開情況下，一般只關(guān)注泄漏量，而且是在前置級即將開啟前的最大泄漏量，此時雖有流量通過，但流量很小，流速也慢，腔體內(nèi)壓降小于0.001 MPa，可忽略此時腔體內(nèi)的壓力變化。因此可以忽略動態(tài)過程，即式(1)～式(4)的最后一項為0，p1=p2=p3=p4且F2為0，則利用式(1)～式(12)可計算出各參數(shù)。

理想狀態(tài)下先導(dǎo)級和主閥的錐閥處應(yīng)完全密封，但考慮實(shí)際制造工藝，會存在雖然符合形位公差但仍有圓度誤差及不同軸的誤差等情況，錐閥和閥座無法完全貼合而產(chǎn)生泄漏。若考慮最大可能泄漏量，則假定閥座孔和閥芯表現(xiàn)為橢圓狀態(tài)的圓度誤差，且剛好是長軸和短軸方向上貼合，同時由于安裝偏差等問題造成閥芯傾斜，此時過流面積最大，即此時產(chǎn)生最大泄漏。其他如不同軸等情況下表現(xiàn)類似。

最大形位公差時錐面配合處過流面積如圖2所示。

圖2 過流面積Fig.2 Flow area

由于設(shè)計形位公差及安裝偏差等其他原因，造成閥芯傾斜產(chǎn)生最大泄漏。當(dāng)閥芯配合長度l，閥芯間隙h，故最大泄漏傾角為：

(13)

由上文可以算出α=7.5×10-4。

D點(diǎn)為節(jié)流面積在在垂直方向上的投影點(diǎn)，此時過流面積公式為：

=απr2sinα1

=αS截sinα1

(14)

由于最大形位公差下閥口截面為橢圓，閥口截面即為此時的橢圓面積。

同時由于主閥芯傾斜，間隙泄漏不符合理想泄漏模型,但由圖2可知，其本質(zhì)是一個相對偏心率隨α變化的偏心環(huán)形泄漏，已知偏心環(huán)形泄漏公式為：

(15)

此時最大形位公差下閥口流量計算公式：

穩(wěn)態(tài)下：p1=p2=p3=p4=20.938 MPa

先導(dǎo)閥泄漏面積：

A4=αS先=3.5848e-9 m2

主閥泄漏面積：

A1=αS主=5.7743e-9 m2

主閥泄漏：

前置級泄漏：

總泄漏為：

Q4+Q5+Q8=0.7929 L/min

在此時極限情況下已經(jīng)超出0.5 L的泄漏要求。

2.3 先導(dǎo)閥打開而主閥未開

當(dāng)系統(tǒng)壓力p1進(jìn)一步升高達(dá)到先導(dǎo)閥開啟壓力時，先導(dǎo)閥開啟，有小流量通過溢流閥，一般將此開啟壓力作為溢流閥的初開壓力。當(dāng)壓力繼續(xù)升高時通過前置級的流量逐漸加大，則在主閥芯兩端的壓差也增大，主閥座支反力F1逐漸減小，主要關(guān)注當(dāng)F1為0時主閥處于臨界開啟時的性能。

先導(dǎo)閥已開啟，閥芯的受力主要包括彈簧力、閥芯兩端壓力差形成的液壓力以及液體流過閥芯產(chǎn)生的動量變化引起的液動力。因主閥未打開，主要關(guān)注穩(wěn)態(tài)時的情況，穩(wěn)態(tài)時的力平衡方程為：

(16)

主閥未打開，只有泄漏流量通過主閥，忽略動態(tài)過程(即式(1)～式(4)的最后一項為0，p3=p4)，主閥芯的力平衡方程見式(11)，此時F1=0。則利用式(1)～式(15)可計算出：

p1=21.309 MPa

p2=20.951 MPa

p3=p4=20.949 MPa

主閥泄漏：

Q4=0.5218 L/min

Q5=0.2657 L/min

前置級流量：

Q8=2.8824 L/min

總流量為：

Q4+Q5+Q8=3.6699 L/min

2.4 先導(dǎo)閥和主閥均打開

1) 靜態(tài)特性

當(dāng)系統(tǒng)壓力p1進(jìn)一步升高時，通過前置級的流量增大，使得在主閥芯兩端的壓差足以打開主閥，此時有較大的流量通過溢流閥，要求壓力上升到額定壓力時的流量應(yīng)大于額定流量。

先導(dǎo)閥芯的力平衡方程見式(16)，主閥芯穩(wěn)態(tài)時的力平衡方程見式(17)：

(17)

靜態(tài)計算忽略動態(tài)過程，令p1為額定壓力24 MPa，則利用式(1)～式(14)可計算出：

p2=22.736 MPa

p3=p4=22.709 MPa

主閥流量：

Q4=69.7613 L/min

主閥泄漏：

Q5=0.2755 L/min

前置級流量：

Q8=5.1603 L/min

總流量為：

Q4+Q5+Q8=75.1971 L/min

2) 仿真模型

根據(jù)溢流閥的結(jié)構(gòu)，對溢流閥進(jìn)行建模，建立AMESim仿真模型，模型中考慮了錐閥液動力，錐面結(jié)構(gòu)及圓柱度誤差等因素，如圖3所示。

圖3 溢流閥AMESim仿真模型Fig.3 AMESim simulation model of relief valve

按表1中的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置與仿真，溢流閥壓力流量曲線仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果與上文中設(shè)計計算結(jié)果對比情況如表2、表3所示。

表2 仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比-先導(dǎo)閥Tab.2 Comparison of simulation results and calculation results-pilot valve

表3 仿真結(jié)果與計算結(jié)果對比-主閥Tab.3 Comparison of simulation results and calculation results-main valve

圖4 溢流閥壓力流量曲線Fig.4 Pressure flow curve of relief valve

可見溢流閥全開壓力為24 MPa，全開時流量為76 L/min；對于先導(dǎo)和主閥，閥芯開啟壓力，全開時閥芯工作位移、穩(wěn)態(tài)液動力、流量、流速、彈簧工作壓力等方面，仿真結(jié)果和設(shè)計計算結(jié)果都能比較好的吻合，說明參數(shù)搭建的仿真模型和模型中的參數(shù)選擇具有一定的合理性，可應(yīng)用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計工作。

3 參數(shù)變化對流量和泄漏影響

由式(5)～式(13)可知溢流閥泄漏量與主閥密封長度l1、主閥密封間隙h1、主閥直徑D1和主閥半錐角α1有關(guān)，為分析最大形位公差和安裝誤差下不同參數(shù)對溢流閥泄漏量和工作流量的影響，利用AMESim和MATLAB軟件計算仿真，方便地獲取一組結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時所對應(yīng)性能特性曲線。

根據(jù)上文的數(shù)學(xué)模型，只改變主閥的密封間隙，不改變其余參數(shù)的情況下進(jìn)行分析，可得到如圖5、圖6和表4所示。

表4 不同主閥密封間隙下的泄漏量和流量Tab.4 Leakage and flow rate under different main valve sealing clearance

圖5 主閥密封間隙與泄漏量曲線圖Fig.5 Main valve seal clearance and leakage curve

圖6 主閥密封間隙與工作流量曲線圖Fig.6 Main valve seal clearance and working flow curve

隨著主閥間隙寬度增大，溢流閥泄漏量明顯增大，溢流閥工作流量也有增加，但改變并不明顯；

取不同主閥密封長度，不改變其他參數(shù)進(jìn)行分析，利用軟件仿真和計算可得到如圖7、圖8和表5所示。

圖7 主閥密封長度與泄漏量曲線圖Fig.7 Main valve seal length and leakage curve

圖8 主閥密封長度與工作流量曲線圖Fig.8 Main valve seal length and working flow curve

表5 不同主閥密封長度下的泄漏量和流量Tab.5 Leakage and flow rate under different sealing length of main valve

隨著主閥密封長度增加，溢流閥泄漏量雖然減少，溢流閥工作流量也有變化，但變化并不明顯。

取不同主閥直徑，不改變其他參數(shù)進(jìn)行分析，利用軟件仿真和計算可得到如圖9、圖10和表6。隨著主閥直徑增加，溢流閥泄漏量也在增加，溢流閥工作流量有顯著變化。

表6 不同主閥直徑下的泄漏量和流量Tab.6 Leakage and flow rate under different main valve diameters

圖9 主閥直徑與泄漏量曲線圖Fig.9 Main valve diameter and leakage curve

圖10 主閥直徑與工作流量曲線圖Fig.10 Main valve diameter and working flow curve

取不同主閥口半錐角，不改變其他參數(shù)，利用軟件仿真和計算可得到如圖11、圖12和表7所示。

表7 不同主閥半錐角下的泄漏量和流量

圖11 主閥口半錐角與泄漏量曲線圖Fig.11 Main valve port half cone angle and leakage curve

圖12 主閥口半錐角與工作流量曲線圖Fig.12 Main valve port half cone angle and working flow curve

隨著主閥口半錐角增加，溢流閥泄逐漸增大，溢流閥工作流量顯著增大，故角度變化對泄漏量和工作流量均有很大影響。

4 設(shè)計改進(jìn)

如圖13為改變溢流閥單一參數(shù)后，以最大形位公差和安裝偏差下最大泄漏量和穩(wěn)定狀態(tài)下工作流量為橫縱坐標(biāo)，用MATLAB擬合出的的曲線圖。從圖中可以看出，泄漏量改變相同的情況下，主閥直徑的改變對主閥流量影響最大，其次是半錐角，主閥密封間隙對流量影響很小，而主閥密封長度的改變對主閥流量幾乎沒有影響。

圖13 泄漏量與工作流量曲線圖Fig.13 Curve of leakage and working flow

由于溢流閥是插裝式結(jié)構(gòu)，設(shè)計改進(jìn)時不應(yīng)對可能影響安裝的尺寸等進(jìn)行變動，同時也需要盡量利用原有零件如彈簧等，且考慮改變形位公差的加工難度及安裝偏差。由第3節(jié)分析可知，泄漏量對密封間隙最敏感，同時改變密封間隙對流量影響不大，也不會影響裝配，但減小密封間隙帶來加工困難的急劇上升，因此不易只通過減小密封間隙來改進(jìn)，綜合考慮選取一組參數(shù)見表8。

表8 參數(shù)對比Tab.8 Parameter comparison

此時主閥泄漏：

Q4=0.3659 L/min

Q5=0.1007 L/min

前置級泄漏：

Q8=0.0325 L/min

總泄漏為：

Q4+Q5+Q8=0.4991 L/min

此時最大泄漏小于設(shè)計要求的0.5 L/min，主閥流量曲線如圖14所示。

圖14 不同參數(shù)下壓力流量曲線圖Fig.14 Pressure and flow curves under different parameters

工作流量雖有變化，但仍能達(dá)到70 L/min的要求。

故在新設(shè)計參數(shù)下可以大大減少泄漏量，同時對工作流量影響并不大。

5 結(jié)論

本研究推導(dǎo)了考慮最大形位誤差和安裝偏差下泄漏情況的先導(dǎo)式溢流閥的數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB和AMESim進(jìn)行了計算和仿真分析，二者相互驗證，并通過計算分析此誤差下不同參數(shù)對的泄漏的作用效果和影響大小，得出以下結(jié)論：

(1) 主閥密封間隙h1在原尺寸的0.8～1.2倍之間變化時，泄漏量變化為原來的0.713～1.358倍，主閥流量變化為原來的0.958～1.076倍，密封間隙的變化對流量影響較小對泄漏影響較大；

(2) 主閥直徑D1在原尺寸的0.8～1.2倍之間變化時，泄漏量變化為原來的0.754～1.265倍，主閥流量變化為原來的0.419～2.204倍，主閥直徑的變化對流量影響很大，對泄漏影響相對較?。?/p>

(3) 主閥半錐角α1在原尺寸的0.8～1.2倍之間變化時，泄漏量變化為原來的0.868～1.109倍，主閥流量變化為原來的0.953～1.067倍，主閥半錐角的變化對流量影響小對泄漏影響大；

(4) 主閥密封長度l1在原尺寸的0.8～1.2倍之間變化時，泄漏量變化為原來的1.166～0.791倍，主閥流量變化為原來的1.002～0.995倍，對主閥流量幾乎無影響；

(5) 考慮到實(shí)際加工難度和尺寸要求，對泄漏超差的閥進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時，優(yōu)先減少主閥直徑D1和增大主閥半錐角α1，同時可適當(dāng)增加主閥密封長度l1、減少主閥密封間隙h1。