樊紅梅，劉曉民，王文娟，陳瓊

基于多種方法的“以電折水”系數(shù)研究

樊紅梅1, 2，劉曉民1*，王文娟2，陳瓊1

（1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院，呼和浩特 010018；2.內(nèi)蒙古金華源環(huán)境資源工程咨詢有限責(zé)任公司，呼和浩特 010020）

【】針對目前我國農(nóng)業(yè)用水占比高、計量監(jiān)測難度大等問題，引入“以電折水”方法計量農(nóng)業(yè)用水，推進(jìn)解決農(nóng)業(yè)用水的計量和核算問題。以內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)為例，采用平均值預(yù)測、多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種方法對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，并選用平均相對誤差（）、均方根誤差（）、決定性系數(shù)（2）對上述3種模型比較優(yōu)選。“以電折水”系數(shù)平均值預(yù)測誤差平均為7.40%，預(yù)測值與實(shí)測值擬合效果較差；多元線性回歸模型預(yù)測誤差平均為2.40%，預(yù)測值與實(shí)測值擬合效果較好；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差平均值為1.65%，預(yù)測值與實(shí)測值擬合效果最好。多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的、、2分別為0.024、0.175、0.923和0.018、0.131、0.957。多元線性回歸模型預(yù)測精度較好，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度最好，平均值預(yù)測模型預(yù)測精度最差。

“以電折水”系數(shù)；平均值預(yù)測；多元線性回歸；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引 言

【研究意義】農(nóng)業(yè)是我國最大的經(jīng)濟(jì)社會用水部門，農(nóng)業(yè)用水量長期占全國經(jīng)濟(jì)社會用水量的70%左右[1]。由于水資源稟賦條件影響，北方地區(qū)的農(nóng)業(yè)用水主要依靠地下水作為供水水源。因此，農(nóng)業(yè)用水管理的主要問題和首要難點(diǎn)是解決農(nóng)業(yè)用水—特別是農(nóng)業(yè)地下水取水的計量和核算問題[2]。由于農(nóng)業(yè)灌溉井?dāng)?shù)量龐大且分布廣泛，其用水監(jiān)測難度較大，全部采用水表方式進(jìn)行計量存在一次性投入工作量大、成本高和后期長效管理難等客觀問題[3]。所以解決農(nóng)業(yè)用水計量問題，對我國水資源開發(fā)利用具有重要意義?！狙芯窟M(jìn)展】近年來，根據(jù)農(nóng)業(yè)用水的特點(diǎn)及用水過程中存在的問題，河北省、北京市、天津市等多地提出“以電折水”的方法計量農(nóng)業(yè)用水量。王向飛等[4]、王西琴等[5]通過選取典型井測試其出水量與耗電量確定“以電折水”系數(shù)，并以此推算了農(nóng)業(yè)灌溉地下水開采量。陳彩明等[6]通過選取9臺典型泵站率定了浙江省嘉興市南湖灌區(qū)的“以電折水”系數(shù)。陳衛(wèi)國[7]對天津市248眼典型井現(xiàn)場測試計算了“以電折水”系數(shù)，并對比分析與額定“以電折水”系數(shù)的關(guān)系。王劍永[8]、梁雪麗等[9]指出水泵自身特性、地下水埋深變化、農(nóng)村電網(wǎng)變化、不同灌溉方式等都會對“以電折水”系數(shù)產(chǎn)生一定程度的影響。岳士茹等[10]針對“以電折水”系數(shù)計算的復(fù)雜性，提出了一種基于支持向量機(jī)的“以電折水”系數(shù)計算方法。

【切入點(diǎn)】已有研究多是通過布設(shè)典型灌溉井，實(shí)測用水量與用電量直接推算了“以電折水”系數(shù)的大小，采用數(shù)學(xué)模型并綜合考慮其影響因素對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測模擬的相關(guān)研究較少?！緮M解決的關(guān)鍵問題】鑒于此，以內(nèi)蒙古通遼市科爾沁區(qū)為研究區(qū)，采用平均值預(yù)測、多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種方法對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測模擬，通過多種方法對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行計算，期望為“以電折水”的應(yīng)用提供技術(shù)支撐及參考方法。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

科爾沁區(qū)位于西遼河流域中下游（圖1），水資源自然稟賦不足且時空分布不均，近年來隨著經(jīng)濟(jì)社會的快速發(fā)展和灌溉面積的無序擴(kuò)張，大量開采利用地下水，造成地下水位持續(xù)下降，河道斷流等一系列生態(tài)問題。據(jù)統(tǒng)計，1990年科爾沁區(qū)有1.32萬眼農(nóng)業(yè)灌溉井，2019年增加為2.28萬眼，而安裝計量設(shè)施的5 300眼左右，僅占農(nóng)業(yè)灌溉井的23.3%。主要種植作物為玉米，灌溉方式有大水漫灌、管灌、噴灌，滴灌等，灌溉面積由1990年9.9萬hm2增加到2019年16.129萬hm2。科爾沁區(qū)近些年來農(nóng)業(yè)用水常用的統(tǒng)計方法是“定額法”和“以點(diǎn)帶面法”，這2種方法主要是通過典型調(diào)查、樣點(diǎn)灌區(qū)試驗(yàn)獲取用水指標(biāo)及灌溉水利用系數(shù)，進(jìn)而推算用水總量，由于典型調(diào)查及樣點(diǎn)灌區(qū)數(shù)量較少，統(tǒng)計精度難以保證。

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 測試分區(qū)劃定

研究區(qū)處于同一水文地質(zhì)單元，且采用“以電折水”系數(shù)結(jié)合灌溉用電量來估算區(qū)域農(nóng)業(yè)用水量，所以經(jīng)綜合考慮，以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為基本單元，劃定12個測試分區(qū)。調(diào)研摸清各測試分區(qū)的基本情況，包括農(nóng)業(yè)灌溉井?dāng)?shù)量、抽水水泵型號、計量設(shè)施、灌溉方式、灌溉面積、水文地質(zhì)條件、地下水埋深等。

1.2.2 典型井選取

綜合考慮各測試分區(qū)內(nèi)不同地下水埋深、取水條件、水泵型號、種植結(jié)構(gòu)、灌溉方式等因素，按照均勻分布的原則，選取544眼典型灌溉井進(jìn)行“以電折水”系數(shù)實(shí)地測試。各測試分區(qū)內(nèi)每5眼典型灌溉井選擇1眼作為驗(yàn)證樣本井，其余作為訓(xùn)練樣本井。典型灌溉井分布見圖1、表1。

圖1 研究區(qū)地理位置及典型灌溉井分布

表1 研究區(qū)典型灌溉井分布

1.2.3 觀測指標(biāo)與方法

1）基本信息調(diào)查

對所選的典型農(nóng)業(yè)灌溉井進(jìn)行信息采集，采集內(nèi)容主要包括：灌溉井地理位置、井深、開采層位、井徑、井齡等機(jī)井信息；水泵型號（功率、揚(yáng)程、流量）、泵齡、下泵深度等水泵信息；灌溉方式、控制面積、主要作物等灌溉信息。

2）埋深、井深測量

采用測繩對典型灌溉井的地下水埋深、井深進(jìn)行測量。

3）出水量測量

采用手持式超聲波流量計并結(jié)合已安裝計量設(shè)施對典型灌溉井出水量進(jìn)行測量，開泵30 min待出水量穩(wěn)定后開始測定出水量，每隔10 min讀取1個出水量數(shù)值，連續(xù)測定24 h。

4）用電量測量

采用典型灌溉井安裝的電表直接讀取用電量，與出水量同步讀取用電量數(shù)值，連續(xù)測定24 h。

1.3 研究方法

根據(jù)各測試分區(qū)典型灌溉井的實(shí)測數(shù)據(jù)，以訓(xùn)練樣本井?dāng)?shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，分析與實(shí)測值對比的誤差情況，選用、、2優(yōu)選模型，并以驗(yàn)證樣本井?dāng)?shù)據(jù)對最優(yōu)模型進(jìn)行預(yù)測精度驗(yàn)證。本文主要采用3種數(shù)學(xué)模型：平均值預(yù)測、多元回歸模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.3.1 平均值預(yù)測

平均值預(yù)測是指利用過去實(shí)際發(fā)生的變動資料求得平均值，作為下期的預(yù)測值。

1.3.2 多元線性回歸模型

多元線性回歸模型是分析多個變量之間的線性或非線性的一種數(shù)學(xué)模型，是選取多個變量作為自變量，一個變量作為因變量，并模擬分析他們之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法，其表達(dá)式為：

01122……+βx+ε， （1）

采用最小二乘法對上式中的待估回歸系數(shù)1，2，……，β進(jìn)行估計，求得值，并對模型進(jìn)行擬合，若模型擬合越好，則預(yù)測的變量越接近實(shí)際值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，采用最速下降法，通過反向傳播算法不斷調(diào)整網(wǎng)格權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，使輸出值盡可能與期望值接近[11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱層、輸出層（圖2）。

1.3.4 模型評價指標(biāo)

本文選用2作為模型的評價標(biāo)準(zhǔn)[12～13]，均反映實(shí)測值與模型預(yù)測值之間差異程度，越接近0，說明模型預(yù)測的效果越好；2反映實(shí)測值與預(yù)測值之間的相關(guān)程度，2越接近1，說明預(yù)測值對實(shí)測值的解釋程度越高。計算式為：

2 結(jié)果與分析

2.1 相關(guān)性分析

根據(jù)各測試分區(qū)典型灌溉井的實(shí)測數(shù)據(jù)，選取地下水埋深、井齡、泵齡、井深、灌溉方式（滴灌取為1，噴灌取為2，管灌取為3，大水漫灌取為4）、水泵額定功率、揚(yáng)程、流量與“以電折水”系數(shù)做相關(guān)性分析（表2、圖3）?？梢钥闯觯叵滤裆?、井齡、泵齡、井深、額定揚(yáng)程與“以電折水”系數(shù)呈負(fù)相關(guān)；灌溉方式、額定功率、額定流量呈正相關(guān)。地下水埋深、泵齡、灌溉方式與“以電折水”系數(shù)相關(guān)性較好；井齡、井深相關(guān)性一般；水泵額定功率、揚(yáng)程、流量相關(guān)性較差。

圖3 測試分區(qū)Ⅰ“以電折水”系數(shù)與影響因素相關(guān)性分析

2.2 平均值預(yù)測

以各測試分區(qū)訓(xùn)練樣本井“以電折水”系數(shù)的平均值作為預(yù)測值，與實(shí)測值對比的誤差情況見表3。

表3 平均值預(yù)測誤差表

由表3可知，研究區(qū)預(yù)測誤差最大值為35.33%，最小值為0.04%，平均值為7.40%，平均值預(yù)測誤差較大，擬合效果較差。

2.3 多元線性回歸模型

根據(jù)上述“以電折水”系數(shù)的與影響因素的相關(guān)性分析，地下水埋深、泵齡、灌溉方式與“以電折水”系數(shù)相關(guān)性較好，并且地下水埋深越大，水泵使用的時間越長，“以電折水”系數(shù)越小，不同灌溉方式對“以電折水”系數(shù)影響也較大，所以以各測試分區(qū)訓(xùn)練樣本井的地下水埋深（1）、泵齡（2）、灌溉方式（3）為自變量，“以電折水”系數(shù)為因變量（），建立多元線性回歸模型：

123。 （5）

多元回歸模型回歸公式、決定參數(shù)及顯著性檢驗(yàn)見表4，多元?dú)w回預(yù)測值與實(shí)測值對比的誤差情況見表5，預(yù)測效果見圖4。

由表5可知，研究區(qū)預(yù)測誤差最大值為13.41%，最小值為0.01%，平均值為2.40%，多元線性回歸預(yù)測誤差較小。由圖4可知，預(yù)測值與實(shí)測值擬合效果較好，少數(shù)典型井預(yù)測值與實(shí)際值誤差較顯著。

表4 多元回歸模型結(jié)果

表5 多元回歸模型預(yù)測誤差表

圖4 多元回歸模型預(yù)測效果圖

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

以各測試分區(qū)訓(xùn)練樣本井的地下水埋深、井齡、泵齡、井深、灌溉方式為輸入項，以“以電折水”系數(shù)為輸出項，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測。模型最小訓(xùn)練速率為0.1，動態(tài)參數(shù)為0.6，參數(shù)sigmoid為0.9，允許誤差為0.000 1，最大迭代次數(shù)為1 000，采用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入單元數(shù)為5，輸出單元數(shù)為1，隱含層單元數(shù)根據(jù)“試錯法”確定，經(jīng)試算，隱含層單元數(shù)6時訓(xùn)練效果較好。預(yù)測值與實(shí)測值對比的誤差情況見表6，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果見圖5。

由表6可知，研究區(qū)預(yù)測誤差最大值為11.28%，最小值為0.01%，平均值為1.65%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差較??；由圖5可知，預(yù)測值與實(shí)測值擬合效果較好。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果圖

表6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差表

2.5 模型比較與驗(yàn)證

對上述3種模型計算平均相對誤差（）、均方根誤差（）、決定性系數(shù)（2）進(jìn)行預(yù)測精度對比分析（表7）。

表7 多種方法預(yù)測精度對比

由表7可知，平均值預(yù)測精度最差，最大，說明實(shí)測值與預(yù)測值之間誤差最大，不具有可靠性；2最小，說明實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)程度最差。平均值預(yù)測計算簡單，但容易受極大、極小值的影響，預(yù)測精度較低。當(dāng)區(qū)域內(nèi)“以電折水”系數(shù)波動較小且無法獲得其影響因素時可采用該方法進(jìn)行預(yù)測。

多元線性回歸模型預(yù)測精度較好，較小，說明實(shí)測值與模型預(yù)測值之間誤差較?。?較大，說明實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)程度較好。多元線性回歸模型可以建立多組變量間的線性因果關(guān)系，便于分析，但忽略了交互效應(yīng)和非線性的因果關(guān)系。當(dāng)已知地下水埋深、泵齡、灌溉方式等影響“以電折水”系數(shù)的因素且實(shí)測樣本較多時可采用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度最好，最小，說明實(shí)測值與模型預(yù)測值之間誤差最?。?最大，說明實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)程度最好。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性映射能力，能夠逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，所以實(shí)測樣本較多且獲得“以電折水”系數(shù)影響因素時采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果最好。

以各測試分區(qū)驗(yàn)證樣本井?dāng)?shù)據(jù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測精度驗(yàn)證，結(jié)果見表8。

表8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度驗(yàn)證

由表8可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證效果較好，各測試分區(qū)相對誤差均小于5%，說明擬合效果較好；均較小，說明實(shí)測值與預(yù)測值之間差異程度較??；2均較大，說明預(yù)測值對實(shí)測值的解釋程度較高。在實(shí)際應(yīng)用中，“以電折水”系數(shù)影響因素較多，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度最好，但其缺乏物理機(jī)制，可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定，所以也可以通過變換不同的自變量采用多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測模擬。

3 討 論

“以電折水”系數(shù)受多種因素影響，根據(jù)能量守恒定律，在耗能一定的情況下，水泵揚(yáng)程與流量呈反比關(guān)系；農(nóng)業(yè)灌溉井的深度一般與地下水埋深有一定的聯(lián)系，地下水埋深比較大的區(qū)域機(jī)井一般較深，其對應(yīng)的“以電折水”系數(shù)相對較小。尹世洋等[14]在北京市平原區(qū)進(jìn)行“以電折水”系數(shù)影響因素分析，得出地下水埋深越小、含水層富水性越好的區(qū)域“以電折水”系數(shù)越大，本文與其研究結(jié)果一致。農(nóng)業(yè)灌溉井、水泵年齡越大，說明使用的時間越長，且設(shè)施老化越嚴(yán)重，則機(jī)井出水量就會減少，其相應(yīng)的“以電折水”系數(shù)也會減小，所以井齡、泵齡與“以電折水”系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，岳士茹等[10]在河北省平原區(qū)進(jìn)行“以電折水”研究也得到相同的結(jié)果。不同灌溉方式下灌溉系統(tǒng)壓力不同，水泵工作環(huán)境也不同，對應(yīng)的“以電折水”系數(shù)的大小也不同，梁雪麗等[9]也證明了“以電折水”系數(shù)大小與灌溉系統(tǒng)壓力呈負(fù)相關(guān)。

本文采用平均值預(yù)測、多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種方法對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測模擬，由于“以電折水”系數(shù)受多種因素影響，所以每一眼農(nóng)業(yè)灌溉井的“以電折水”系數(shù)大小不一，故采用各測試分區(qū)平均值代替每眼井的“以電折水”系數(shù)會有較大誤差[8]。多元線性回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型考慮了“以電折水”系數(shù)影響因素對其進(jìn)行預(yù)測，故誤差較小，擬合效果較好。

多元線性回歸模型利用線性來擬合多個自變量和因變量的關(guān)系，確定多元線性回歸模型的參數(shù)，從而回歸至原假設(shè)方程中，通過回歸方程來預(yù)測因變量的趨勢。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的非線性映射逼近性能，用于構(gòu)建變量間的非線性模型，可以處理復(fù)雜空間的非線性系統(tǒng)，受樣本空間分布影響較小，它通過調(diào)整內(nèi)部的權(quán)重來提高網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的效果，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性映射關(guān)系對變量的處理效果優(yōu)于多元線性回歸模型的線性關(guān)系，使得其預(yù)測結(jié)果具有更高的精度和應(yīng)用范圍，這也與許多學(xué)者的研究成果[15-16]相符。

4 結(jié) 論

1）選取典型灌溉井的地下水埋深、井齡、泵齡、井深、灌溉方式、水泵額定功率、揚(yáng)程、流量與“以電折水”系數(shù)做相關(guān)性分析，地下水埋深、泵齡、灌溉方式與“以電折水”系數(shù)相關(guān)性較好；井齡、井深相關(guān)性一般；水泵額定功率、揚(yáng)程、流量相關(guān)性較差。

2）通過采用平均值預(yù)測、多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3種方法對“以電折水”系數(shù)進(jìn)行預(yù)測模擬，平均值預(yù)測精度最差；多元線性回歸模型預(yù)測精度較好；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度最好。

3）研究區(qū)域內(nèi)“以電折水”系數(shù)波動較小且無法獲得影響因素時可采用平均值進(jìn)行預(yù)測；已知地下水埋深、泵齡、灌溉方式等影響“以電折水”系數(shù)的因素且實(shí)測樣本較多時可采用多元線性回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。

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Estimating Water Consumption from Electricity Consumption:How to Calculate the Conversion Coefficient

FAN Hongmei1,2, LIU Xiaomin1*, WANG Wenjuan2, CHEN Qiong1

(1.School of Water Conservancy and Civil Engineering, Inner Mongolia Agricultural University, Hohhot 010018, China;2.Inner Mongolia Jinhuayuan Environmental Resources Engineering Consulting Co., Ltd, Hohhot 010020, China)

【】Agriculture is the largest water-consuming sector in China, but how to estimate agricultural water use is an issue that remains extremely difficult despite its importance in improving water measurement. Considering that moving water for irrigation needs power, an alternative method emerging over the past decades is to estimate it based on the electricity reading on the national grid. The purpose of this paper is to investigate how to estimate the conversion coefficient of this method.【】We took Horqin District at Tongliao City in Inner Mongolia as an example. We calculated the conversion coefficient using the multiple linear regression model and the BP neural network model respectively, with the standard average method taken as the control (CK). For each method, the average relative error (), root mean square error () and decisive coefficient (2) were selected as indicators to compare the above models.【】The error of the standard average method was 7.40%. In contrast, the relative error of the multiple linear regression model and the BP neural network models was 2.40% and 1.65%, respectively. These results indicated that it is feasible to estimate agricultural water consumption using the electricity consumption read from the national grid. Among the three methods we compared, the BP neutral network was most accurate for estimating the conversion coefficient.【】The MRE, RMSE and R2of the multiple linear regression model were 0.024, 0.175 and 0.923 respectively, compared with their associated values in the BP neural network model, which were 0.018, 0.131 and 0.957. The BP neural network can thus be used as a robust method to estimate the conversion coefficient in converting electricity consumption to agricultural water consumption.

converting electricity to water; conversion coefficient; multiple linear regression; BP neural network

S275

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021202

樊紅梅, 劉曉民, 王文娟, 等. 基于多種方法的“以電折水”系數(shù)研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2021, 40(11): 98-105.

FAN Hongmei, LIU Xiaomin, WANG Wenjuan, et al. Estimating Water Consumption from Electricity Consumption: How to Calculate the Conversion Coefficient[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(11): 98-105.

1672 - 3317（2021）11 - 0098 - 08

2021-05-13

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃子課題（2018YFC0406404-3）；國家自然科學(xué)基金項目（51969021）；內(nèi)蒙古自治區(qū)科技重大專項（2020ZD0009-4）

樊紅梅（1993-），女。碩士研究生，主要從事水資源合理配置研究。E-mail: 1258484546@qq.com

劉曉民（1981-），男。副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事水資源合理配置與水庫優(yōu)化調(diào)度研究。E-mail: 13204717007@163.com

責(zé)任編輯：白芳芳