王冠智，粟曉玲*，張?zhí)?，姜田亮，褚江東

基于DWT-WFGM(1,1)-ARMA組合模型的農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測

王冠智1,2，粟曉玲1,2*，張?zhí)?,2，姜田亮1,2，褚江東1,2

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100）

農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測對于區(qū)域水資源規(guī)劃與管理具有重要意義?！尽酷槍r(nóng)業(yè)用水量序列的振蕩性以及傳統(tǒng)模型預(yù)測結(jié)果輸出單一的問題，提出一種新的組合預(yù)測模型DWT-WFGM(1,1)-ARMA對區(qū)域農(nóng)業(yè)用水量進行預(yù)測。通過離散小波變換將原始用水量序列分解為近似序列和細(xì)節(jié)序列，并分別采用自回歸滑動平均模型和分?jǐn)?shù)階灰色模型預(yù)測細(xì)節(jié)序列和近似序列，并結(jié)合加權(quán)馬爾可夫鏈對近似序列進行誤差修正，將不同成分序列的預(yù)測結(jié)果進行線性疊加得到農(nóng)業(yè)用水量的預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間。利用該模型分別對陜西省和內(nèi)蒙古自治區(qū)的農(nóng)業(yè)用水量進行預(yù)測，并與灰色模型GM(1,1)、DWT-GM(1,1)-ARMA模型和DWT-FGM(1,1)-ARMA模型對比分析。DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型在陜西省和內(nèi)蒙古自治區(qū)的評價指標(biāo)平均絕對百分比誤差分別為1.25%和1.01%，預(yù)測精度高于其他模型，且預(yù)測區(qū)間為研究區(qū)未來時期的農(nóng)業(yè)用水量提供了合理的波動范圍，具有一定的實際參考價值。本文構(gòu)建的組合模型能夠有效提高農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測的精度，同時預(yù)測區(qū)間的提出可以為區(qū)域農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測提供更加可靠的依據(jù)。

農(nóng)業(yè)用水；分?jǐn)?shù)階灰色模型；加權(quán)馬爾可夫鏈；離散小波變換；預(yù)測區(qū)間

0 引 言

【研究意義】農(nóng)業(yè)用水是國家糧食安全的重要保障[1]。近年來，隨著社會經(jīng)濟發(fā)展和城市化進程的加快，工業(yè)和生活用水量逐年增加，農(nóng)業(yè)用水的供需壓力不斷增大。同時，由于人們對水資源規(guī)劃的重視程度不足，導(dǎo)致灌溉用水效率低下與農(nóng)業(yè)用水短缺等問題并存[2]。農(nóng)業(yè)用水預(yù)測是進行水資源規(guī)劃、配置和管理的工作基礎(chǔ)，準(zhǔn)確預(yù)測農(nóng)業(yè)用水量可以為區(qū)域水資源的高效管理與合理配置提供有力的支撐。

【研究進展】農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測方法眾多，其中定額法、時間序列法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及灰色模型等方法已得到廣泛的應(yīng)用[3-5]。農(nóng)業(yè)用水量受氣候變化、經(jīng)濟發(fā)展、科技進步等多方面因素的影響，序列通常呈現(xiàn)振蕩趨勢，單一模型難以體現(xiàn)其非線性特征，影響預(yù)測精度[6-8]。組合模型結(jié)合多種模型的優(yōu)勢，可有效提高預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性[9]。在用水預(yù)測組合模型中，小波變換與其他方法的耦合模型取得了較好的預(yù)測效果[10-12]。其中，最常見的小波組合模型DWT-GM(1,1)-ARMA通過小波分解將振蕩序列的預(yù)測轉(zhuǎn)化為灰色模型（Grey Model，GM(1,1)）與自回歸滑動平均（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）模型的分量預(yù)測。如佟長福等[10]構(gòu)建DWT-GM(1,1)-ARMA模型對中國農(nóng)業(yè)需水量進行預(yù)測，取得了較好的精度；鄧權(quán)龍等[11]對礦區(qū)用水量預(yù)測的研究結(jié)果也表明該模型具有良好的預(yù)測性能?！厩腥朦c】然而，農(nóng)業(yè)用水量的影響因素具有階段性，使得用水序列在不同時段呈現(xiàn)出不同的變化趨勢，而灰色模型GM(1,1)在分量預(yù)測過程中對各時段的用水序列信息賦予相同權(quán)重，無法準(zhǔn)確反映用水變化的內(nèi)部規(guī)律，樣本中的數(shù)據(jù)信息未得到充分挖掘[13-14]。分?jǐn)?shù)階灰色模型（Fractional Order Grey Model，F(xiàn)GM(1,1)）是在GM(1,1)模型基礎(chǔ)上提出的新型灰色預(yù)測模型，具有新信息優(yōu)先、預(yù)測擾動小等特點，廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的預(yù)測工作中[15-17]，而目前尚未引入用水量的預(yù)測研究。此外，DWT-GM(1,1)-ARMA模型僅以預(yù)測值作為模型的輸出結(jié)果，而單一的預(yù)測值無法提供更多的信息，模型有待進一步改進。

【擬解決的關(guān)鍵問題】針對農(nóng)業(yè)用水量序列的振蕩性以及傳統(tǒng)模型預(yù)測結(jié)果輸出單一的問題，本文在DWT-GM(1,1)-ARMA小波組合模型的基礎(chǔ)上，將離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）、加權(quán)馬爾可夫鏈（Weighted Markov Chain，WMC）、改進的分?jǐn)?shù)階灰色模型（WFGM(1,1)）和自回歸滑動平均模型相結(jié)合，提出DWT-WFGM(1,1)-ARMA組合模型，并應(yīng)用于陜西省和內(nèi)蒙古自治區(qū)農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測中，以期為農(nóng)業(yè)用水規(guī)劃提供技術(shù)支撐。

1 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)來源

農(nóng)業(yè)用水（包括農(nóng)田灌溉及林牧漁畜用水）為陜西?。?1°42′—39°35′N，105°29′—111°15′E）和內(nèi)蒙古自治區(qū)（37°24′—53°23′N，97°12′—126°04′E）的主要用水戶，分別占兩省總用水量的60%和70%以上。本文以這兩省區(qū)的農(nóng)業(yè)用水為研究對象，對農(nóng)業(yè)用水量進行預(yù)測。歷史用水?dāng)?shù)據(jù)分別來源于兩省區(qū)2002—2019年的水資源公報。

2 研究方法

2.1 離散小波變換

小波變換是一種時頻信號局部化分析的方法，通常分為連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）2類[18]。由于時間序列一般是離散的，實際應(yīng)用中經(jīng)常采用離散小波變換：

式中：()為時間序列；為序列長度；*()為小波函數(shù)()的共軛復(fù)數(shù)；(,)為離散小波系數(shù)，為確定小波伸縮與平移幅度的整數(shù)。

通過離散小波變換對原始序列進行分解得到反映序列趨勢性的近似序列A和由隨機成分構(gòu)成的細(xì)節(jié)序列（1、2,…,D）二部分，如圖1所示。

圖1 三層離散小波變換

在小波函數(shù)選擇上，Daubechies（dbN）小波具有正交性、高正則性等特點，在非平穩(wěn)序列的分解上具有較好的效果；在分解層數(shù)選擇上，小波分解層數(shù)越多，序列的平穩(wěn)性越好，但由于分解過程存在誤差，層數(shù)越多，誤差越大，因此分解層數(shù)一般采用2～4層[19]，本文選取為3層。

2.2 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型FGM(1,1)

模型時間響應(yīng)式為：

分?jǐn)?shù)階灰色模型FGM(1,1)的階數(shù)對模型的預(yù)測性能有較大的影響，為了獲得最優(yōu)階參數(shù)，通常以“最優(yōu)擬合”為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

式中：()表示模型對歷史序列的擬合程度。

2.3 基于加權(quán)馬爾可夫鏈修正的分?jǐn)?shù)階灰色模型WFGM(1,1)

為了最大程度挖掘近似序列中的有效信息，本文將加權(quán)馬爾可夫鏈理論應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階灰色模型預(yù)測中，修正分?jǐn)?shù)階灰色模型預(yù)測的結(jié)果，達到改善模型預(yù)測精度的目的。

2.3.1 FGM(1,1)模型誤差狀態(tài)區(qū)間的劃分

FGM(1,1)模型預(yù)測值與序列實際值的相對誤差（=12,…,）呈非規(guī)律性變化，將劃分為個狀態(tài)區(qū)間，任意誤差狀態(tài)區(qū)間可以表示為：

式中：E為第種狀態(tài)，2i和1i分別為E狀態(tài)的上、下界。

采用最優(yōu)分割法對誤差狀態(tài)區(qū)間進行劃分，以“組內(nèi)差異最小、組間差異最大”為劃分依據(jù)，通常定義分類誤差函數(shù)為：

式中：為樣本數(shù)目，為狀態(tài)區(qū)間的分類數(shù)目，(d,d+1-1)為樣本的離差平方和，具體計算可參考文獻[21]。其中，通常通過[(,)]曲線圖確定，曲線拐點處的即為狀態(tài)區(qū)間的最優(yōu)分類數(shù)目。

2.3.2 自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重的計算

設(shè)狀態(tài)E出現(xiàn)的次數(shù)為S，由狀態(tài)E經(jīng)過步到狀態(tài)E的次數(shù)為S，則由狀態(tài)E到E的轉(zhuǎn)移概率為：

得到×階的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣()，記作：

為反映各階步長對馬爾可夫鏈修正值的影響權(quán)重，采用的各階自相關(guān)系數(shù)反映權(quán)重的大?。?/p>

2.3.3 WFGM(1,1)模型預(yù)測

式中：,,∈,,,≤。

將同一狀態(tài)下的各轉(zhuǎn)移概率加權(quán)和作為預(yù)測相對誤差d的轉(zhuǎn)移概率：

取P最大值所處的狀態(tài)即為下一階段預(yù)測相對誤差d的加權(quán)馬爾可夫狀態(tài)。以此類推，可得到未來多年的預(yù)測誤差區(qū)間，根據(jù)誤差區(qū)間的中值和邊界值可得到近似序列的預(yù)測值()和預(yù)測區(qū)間()：

2.4 自回歸滑動平均模型（ARMA）

ARMA模型廣泛應(yīng)用于時間序列的預(yù)測分析，模型不僅能夠有效地捕捉離散小波分解后時間序列的隨機成分，同時具有結(jié)構(gòu)簡單、高效等優(yōu)點，對細(xì)節(jié)序列預(yù)測具有良好的適用性，ARMA(,)模型計算式為：

2.5 DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型

農(nóng)業(yè)用水組合預(yù)測模型由離散小波變換、加權(quán)馬爾可夫鏈修正的分?jǐn)?shù)階灰色模型和自回歸滑動平均模型組成。通過離散小波變換對原始序列進行分解，并對分解后的2種成分序列分別采用不同的方法進行預(yù)測。具體步驟如下：

步驟1：采用離散小波變換對原始用水序列進行處理，得到一個近似序列A和若干個細(xì)節(jié)序列（1,2…,D）。

步驟2：對近似序列A采用基于加權(quán)馬爾可夫鏈修正的分?jǐn)?shù)階灰色模型WFGM(1,1)進行預(yù)測。首先，以“最優(yōu)擬合”為準(zhǔn)則計算得到模型最優(yōu)階數(shù)（當(dāng)=1時，F(xiàn)GM(1,1)模型轉(zhuǎn)化為GM(1,1)模型），在最優(yōu)FGM(1,1)模型預(yù)測得到初步預(yù)測值后結(jié)合加權(quán)馬爾可夫鏈劃分序列的誤差區(qū)間，推求未來用水序列所處的誤差狀態(tài)區(qū)間，并根據(jù)預(yù)測誤差狀態(tài)區(qū)間的中值和邊界值求得近似序列A的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間，預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間的計算式見式（16）和式（17）。

步驟3：對于細(xì)節(jié)序列1、2,…,D，根據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）建立ARMA模型進行預(yù)測，具體見式（18）。

步驟4：將細(xì)節(jié)序列和近似序列的預(yù)測結(jié)果線性疊加，得到最終的預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間。

模型詳細(xì)操作流程如圖2所示。

圖2 基于DWT-WFGM(1,1)-ARMA的農(nóng)業(yè)用水預(yù)測模型流程

圖3 農(nóng)業(yè)用水序列成分分解結(jié)果

圖4 近似序列A3擬合結(jié)果

3 模型應(yīng)用和結(jié)果分析

以2002—2015年為模型訓(xùn)練期，2016—2019年為模型驗證期，并選擇均方根誤差（）、平均絕對誤差（）和平均絕對百分比誤差（）作為模型精度的評價標(biāo)準(zhǔn)。

3.1 離散小波分解

根據(jù)農(nóng)業(yè)用水的序列特征，采用db4小波對原始序列進行3層分解，分別得到陜西和內(nèi)蒙古二省區(qū)原始序列時間尺度為3的近似序列3和細(xì)節(jié)序列1、2和3，見圖3。

3.2 近似序列預(yù)測

3.2.1 最優(yōu)階數(shù)的確定

確定FGM(1,1)的最優(yōu)階數(shù)需要進行大量計算，本文采用粒子群優(yōu)化（PSO，Particle Swarm Optimization）算法對模型階數(shù)進行計算。結(jié)果表明，當(dāng)陜西省和內(nèi)蒙古自治區(qū)的模型階數(shù)分別為0.893 3和1.0時，模型在訓(xùn)練期的模擬效果最好，如圖4所示。

3.2.2 加權(quán)馬爾可夫鏈修正分析

圖5 分類誤差曲線

根據(jù)2012－2015年的概率轉(zhuǎn)移矩陣和誤差狀態(tài)對2016年所屬狀態(tài)進行預(yù)測。由表1可知，2016年的相對誤差屬于2狀態(tài)，根據(jù)式（16）和式（17）計算得到修正值為57.70億m3，近似預(yù)測區(qū)間為(57.18, 58.24)。同理對其他年份進行預(yù)測，以此類推得到對應(yīng)年份近似序列的修正值和預(yù)測區(qū)間，見表2。

表1 2016年相對誤差狀態(tài)預(yù)測

表2 加權(quán)馬爾可夫鏈修正結(jié)果

3.3 細(xì)節(jié)序列預(yù)測

利用SPSS軟件構(gòu)建ARMA(,)模型對細(xì)節(jié)序列進行預(yù)測，依據(jù)AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)和，最終確定陜西省農(nóng)業(yè)用水預(yù)測模型為ARMA(2,1)、ARMA(1,2)以及ARMA(2,2)，內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)用水預(yù)測模型為ARMA(2,1)、ARMA(2,1)以及ARMA(1,2)，擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 細(xì)節(jié)序列擬合結(jié)果

3.4 結(jié)果與分析

將近似序列和細(xì)節(jié)序列的預(yù)測結(jié)果疊加后得到農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測的最終結(jié)果，包括預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間，如表3所示。從表3可以看出，2016—2018年陜西省農(nóng)業(yè)用水量、2016—2017年內(nèi)蒙古自治區(qū)農(nóng)業(yè)用水量均在相應(yīng)預(yù)測區(qū)間內(nèi)，而2019年陜西省農(nóng)業(yè)用水量和2018—2019年內(nèi)蒙古自治區(qū)農(nóng)業(yè)用水量未在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。這是由于加權(quán)馬爾可夫鏈在對未來誤差狀態(tài)區(qū)間進行預(yù)測時，會以驗證期中預(yù)測所得的非確定狀態(tài)為基礎(chǔ)狀態(tài)對未來狀態(tài)區(qū)間進行判斷，預(yù)測年限越長，基礎(chǔ)狀態(tài)中的不確定狀態(tài)越多，使得區(qū)間預(yù)測的不確定性隨著預(yù)測年限的增長而不斷增大，進而導(dǎo)致驗證期后期的區(qū)間預(yù)測失準(zhǔn)?？偟膩碚f，加權(quán)馬爾可夫鏈能夠在短期（3 a）內(nèi)對未來誤差狀態(tài)做出較為準(zhǔn)確的判斷，并在修正農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測值的同時提供合理的預(yù)測區(qū)間。

為了進一步檢驗本文提出的DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型的預(yù)測性能，以相同的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選擇GM(1,1)模型、DWT-GM(1,1)-ARMA模型、DWT-FGM(1,1)-ARMA模型以及DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型進行對比分析。模型預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示，預(yù)測性能對比結(jié)果如表4所示。

由圖7可知，相比其他模型，本文提出的DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型能夠更好地擬合農(nóng)業(yè)用水量的變化趨勢，具有更好的預(yù)測效果。

表3 農(nóng)業(yè)用水預(yù)測區(qū)間

圖7 不同模型預(yù)測效果對比

表4 預(yù)測結(jié)果精度評價

由表4可知，本文提出的DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型的評價指標(biāo)整體優(yōu)于其他模型。相同條件下DWT-GM(1,1)-ARMA模型與GM(1,1)模型相比，評價指標(biāo)、和在陜西省分別降低了14.9%、13.5%和13.7%，在內(nèi)蒙古自治區(qū)分別降低了51.7%、58.8%和57.5%，這是由于離散小波變換處理可以降低原始序列的波動性，同時ARMA模型能夠?qū)π蛄兄械碾S機成分進行有效的捕捉，在一定程度上提高了模型的預(yù)測精度。相同條件下DWT-FGM(1,1)-ARMA模型與DWT-GM(1,1)-ARMA模型相比，評價指標(biāo)、和在陜西省分別降低了84.2%、84.8%和84.9%，在內(nèi)蒙古自治區(qū)未發(fā)生變化（當(dāng)=1時，F(xiàn)GM(1,1)模型轉(zhuǎn)化為GM(1,1)模型），說明FGM(1,1)模型能夠有效利用數(shù)據(jù)中的新信息，進一步優(yōu)化模型的預(yù)測性能。相同條件下DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型與DWT-FGM(1,1)-ARMA模型相比，評價指標(biāo)在陜西省提高了9.5%，和分別降低了6.3%、3.9%，評價指標(biāo)、和在內(nèi)蒙古自治區(qū)分別降低了48.9%、60.3%和55.9%，說明加權(quán)馬爾可夫鏈能夠挖掘殘差序列中有價值的信息，并在短期內(nèi)對序列誤差狀態(tài)區(qū)間做出較為準(zhǔn)確的判斷。綜上所述，DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型能夠解決傳統(tǒng)模型預(yù)測精度低、輸出結(jié)果單一的問題，對農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測具有良好的適用性。

4 討 論

本研究在DWT-GM(1,1)-ARMA模型的基礎(chǔ)上提出了新的農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測模型DWT-WFGM(1,1)-ARMA模型。經(jīng)檢驗，新模型能夠在提高預(yù)測精度的同時為區(qū)域農(nóng)業(yè)用水量提供合理的波動區(qū)間，主要原因是分?jǐn)?shù)階灰色模型新信息利用的功能以及加權(quán)馬爾可夫鏈的修正作用。一方面，分?jǐn)?shù)階灰色模型相較傳統(tǒng)灰色模型具有新信息優(yōu)先、預(yù)測擾動小的優(yōu)勢，在模擬預(yù)測中具有更高的精度，這與魏明奎等[22]的研究結(jié)果一致；另一方面，加權(quán)馬爾可夫鏈能夠?qū)ξ磥碚`差狀態(tài)進行合理的預(yù)測，并在修正預(yù)測值的同時提供預(yù)測區(qū)間，蔣峰等[23]也證明了這一結(jié)論。

雖然新模型預(yù)測精度得到了較大改善，但本研究仍存在一些不足之處。首先，本研究選取的研究區(qū)數(shù)量較少，還需要在我國其他地區(qū)進行進一步的適用性研究。此外，除了本研究提出的區(qū)間預(yù)測方法外，以核密度估計法、分位數(shù)回歸法等為基礎(chǔ)的區(qū)間預(yù)測方法被廣泛應(yīng)用于風(fēng)電功率、光伏出力預(yù)測等領(lǐng)域[24-25]，而較少應(yīng)用于農(nóng)業(yè)用水預(yù)測領(lǐng)域，農(nóng)業(yè)用水的區(qū)間預(yù)測有待進一步深入研究。

5 結(jié) 論

1）DWT-FGM(1,1)-ARMA組合模型能夠有效消除原始用水序列的波動性，且分?jǐn)?shù)階灰色模型FGM(1,1)和ARMA模型相結(jié)合，在充分利用序列的新信息同時提高了模型對于序列隨機成分的捕捉能力，能夠有效提高模型的預(yù)測效果。

2）DWT-WFGM(1,1)-ARMA組合模型采用加權(quán)馬爾可夫鏈對DWT-FGM(1,1)-ARMA模型預(yù)測結(jié)果進行修正，能夠進一步利用殘差數(shù)據(jù)中的有效信息，提高模型的預(yù)測性能。且相較傳統(tǒng)預(yù)測模型可以在短期內(nèi)同時對未來農(nóng)業(yè)用水量和用水區(qū)間進行有效預(yù)測，為區(qū)域農(nóng)業(yè)用水預(yù)測工作提供新的思路。

3）在采用加權(quán)馬爾可夫鏈對誤差狀態(tài)區(qū)間進行預(yù)測的過程中，誤差狀態(tài)預(yù)測的不確定性隨著預(yù)測年限的增長不斷增大，進而導(dǎo)致長期預(yù)測的結(jié)果失準(zhǔn)。經(jīng)檢驗，加權(quán)馬爾可夫鏈在短期（3 a）內(nèi)修正預(yù)測的準(zhǔn)確率較高，可以為短期農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測提供更加可靠的依據(jù)。

4）在歷史樣本較小的條件下，應(yīng)用DWT-WFGM(1,1)-ARMA組合模型對陜西省和內(nèi)蒙古自治區(qū)農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測的平均絕對百分比誤差分別為1.25%和1.01%，相比其他模型預(yù)測精度最高，是一種有效的農(nóng)業(yè)用水預(yù)測方法。

[1] 李保國, 黃峰. 1998—2007年中國農(nóng)業(yè)用水分析[J]. 水科學(xué)進展, 2010, 21(4): 575-583.

LI Baoguo, HUANG Feng. Trends in China’s agricultural water use during recent decade using the green and blue water approach[J]. Advances in Water Science, 2010, 21(4): 575-583.

[2] 崔丙健, 高峰, 胡超, 等. 非常規(guī)水資源農(nóng)業(yè)利用現(xiàn)狀及研究進展[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2019, 38(7): 60-68.

CUI Bingjian, GAO Feng, HU Chao, et al. The use of brackish and reclaimed waste water in agriculture: a review[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2019, 38(7): 60-68.

[3] 趙桂生, 張海文, 劉愛軍, 等.基于等維遞補灰色GM(1,1)模型的我國農(nóng)業(yè)灌溉用水預(yù)測分析[J]. 數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識, 2018, 48(4): 299-304.

ZHAO Guisheng, ZHANG Haiwen, LIU Aijun, et al. Prediction and analysis of agricultural irrigation water in China based on grey GM (1, 1) model with equal dimension[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2018, 48(4): 299-304.

[4] 黃修橋, 康紹忠, 王景雷. 灌溉用水需求預(yù)測方法初步研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2004, 23(4): 11-15.

HUANG Xiuqiao, KANG Shaozhong, WANG Jinglei. A preliminary study on predicting method for the demand of irrigation water resource [J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2004, 23(4): 11-15.

[5] 劉迪, 胡彩虹, 吳澤寧. 基于定額定量分析的農(nóng)業(yè)用水需求預(yù)測研究[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2008, 27(6): 88-91.

LIU Di, HU Caihong, WU Zening. Predicting method for demand of agriculture water based on quantitative analysis[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2008, 27(6): 88-91.

[6] 白鵬, 龍秋波. 3種用水量預(yù)測方法在京津冀地區(qū)的適用性比較[J]. 水資源保護, 2021, 37(2): 102-107.

BAI Peng, LONG Qiubo. Applicability comparison of three water consumption prediction methods in Beijing-Tianjin-Hebei region[J]. Water Resources Protection, 2021, 37(2): 102-107.

[7] ZHANG X Q, YUE M L, YAO Y, et al. Regional annual water consumption forecast model[J]. Desalination and Water Treatment, 2018, 114: 51-60.

[8] LIU S F, TAO L Y, XIE N M, et al. On the new model system and framework of grey system theory[J]. Journal of Grey System, 2016, 28(1): 1-15.

[9] 崔東文, 包艷飛. 基于人工生態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化算法的組合生長需水預(yù)測模型[J]. 水資源保護, 2020, 36(6): 122-130.

CUI Dongwen, BAO Yanfei. Combined growth water demand forecasting model based on artificial ecosystem optimization algorithm[J]. Water Resources Protection, 2020, 36(6): 122-130.

[10] 佟長福, 史海濱, 包小慶, 等. 基于小波分析理論組合模型的農(nóng)業(yè)需水量預(yù)測[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2011, 27(5): 93-98.

TONG Changfu, SHI Haibin, BAO Xiaoqing, et al. Application of a combined model based on wavelet analysis for predicting crop water requirement[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2011, 27(5): 93-98.

[11] 鄧權(quán)龍, 蔣仲安, 韓碩. 基于小波分析與GM(1,1)-ARMA(p,q)組合的礦井防塵用水量預(yù)測[J]. 礦業(yè)安全與環(huán)保, 2018, 45(4): 75-79.

DENG Quanlong, JIANG Zhongan, HAN Shuo. Prediction of coal mine dustproof water consumption based on the combination of wavelet analysis and GM (1, 1)-ARMA (p, q)[J]. Mining Safety & Environmental Protection, 2018, 45(4): 75-79.

[12] TIWARI M K, ADAMOWSKI J F. Medium-term urban water demand forecasting with limited data using an ensemble wavelet–bootstrap machine-learning approach[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2015, 141(2): 04 014 053.

[13] 吳利豐, 劉思峰, 劉健. 灰色GM(1,1)分?jǐn)?shù)階累積模型及其穩(wěn)定性[J]. 控制與決策, 2014, 29(5): 919-924.

WU Lifeng, LIU Sifeng, LIU Jian. GM(1,1) model based on fractional order accumulating method and its Stability[J]. Control and Decision, 2014, 29(5): 919-924.

[14] 王俊芳, 羅黨. 振蕩序列的分?jǐn)?shù)階離散GM(1,1)冪模型及其應(yīng)用[J]. 控制與決策, 2017, 32(1): 176-180.

WANG Junfang, LUO Dang. Fractional order discrete grey GM(1,1) power model based on oscillation sequences and its application[J]. Control and Decision, 2017, 32(1): 176-180.

[15] 潘顯俊, 張煒, 趙田, 等. 分?jǐn)?shù)階離散灰色模型及其在備件需求預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 兵工學(xué)報, 2017, 38(4): 785-792.

PAN Xianjun, ZHANG Wei, ZHAO Tian, et al. Fractional order discrete grey model and its application in spare parts demand forecasting[J]. Acta Armamentarii, 2017, 38(4): 785-792.

[16] MA X, MEI X, WU W Q, et al. A novel fractional time delayed grey model with Grey Wolf Optimizer and its applications in forecasting the natural gas and coal consumption in Chongqing China[J]. Energy, 2019, 178: 487-507.

[17] WU L, LI N, ZHAO T. Using the seasonal FGM(1, 1) model to predict the air quality indicators in Xingtai and Handan[J]. Environmental Science and Pollution Research, 2019, 26(14): 14 683-14 688.

[18] 郝麗娜, 粟曉玲, 黃巧玲. 基于小波廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的月徑流預(yù)測[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2016, 35(5): 47-54.

HAO Lina, SU Xiaoling, HUANG Qiaoling. Monthly runoff prediction using wavelet transform and generalized regression neural network model[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2016, 35(5): 47-54.

[19] 趙建忠, 徐廷學(xué), 葛先軍, 等. 基于小波變換和GM-ARMA的導(dǎo)彈備件消耗預(yù)測[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報, 2013, 39(4): 553-558.

ZHAO Jianzhong, XU Tingxue, GE Xianjun, et al. Consumption forecasting of missile spare parts based on wavelet transform and revised GM-ARMA model[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(4): 553-558.

[20] LI F, LIU S F, YAO L G, et al. Grey system model with the fractional order accumulation [J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2013, 18(7): 1 775-1 785.

[21] 季玉琦, 耿光飛, 溫渤嬰, 等. 基于最優(yōu)分割法的含DG配電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2017, 41(8): 2 585-2 592.

JI Yuqi, GENG Guangfei, WEN Boying, et al. Dynamic reactive power optimization in distribution network with DG based on optimal partition[J]. Power System Technology, 2017, 41(8): 2 585-2 592.

[22] 魏明奎, 周全, 蔡紹榮, 等. 基于BFGS-FA優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階灰色模型的中長期負(fù)荷預(yù)測[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2020, 45(2): 270-276．

WEI Mingkui, ZHOU Quan, CAI Shaorong, et al. Mid-Long term Load forecasting based on fractional gray model optimized by BFGS-FA[J]. Journal of Guangxi University (Natural Science Edition), 2020, 45(2): 270-276.

[23] 蔣峰, 王宗耀, 張鵬. 基于灰色-加權(quán)馬爾可夫鏈的光伏發(fā)電量預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2019, 47(15): 55-60.

JIANG Feng, WANG Zongyao, ZHANG Peng. Forecasting power generation of solar photovoltaic system based on the combination of grey model and weighted Markov chain[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(15): 55-60.

[24] 賴昌偉, 黎靜華, 陳博, 等. 光伏發(fā)電出力預(yù)測技術(shù)研究綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(6): 1 201-1 217.

LAI Changwei, LI Jinghua, CHEN Bo, et al. Review of photovoltaic power output prediction technology[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(6): 1 201-1 217.

[25] 楊茂, 董昊. 基于數(shù)值天氣預(yù)報風(fēng)速和蒙特卡洛法的短期風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2021, 45(5): 79-85.

YANG Mao, DONG Hao. Short-term wind power interval prediction based on wind speed of numerical weather prediction and Monte Carlo method[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(5): 79-85.

Predicting Agricultural Water Demand Using the DWT-WFGM (1,1)-ARMA Model

WANG Guanzhi1,2, SU Xiaoling1,2*, ZHANG Te1,2, JIANG Tianliang1,2, CHU Jiangdong1,2

(1.College of Water Resources and Architectural Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 2. Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid Area of Ministry of Education, Northwest A&F University, Yangling 712100, China)

【】The increased demand for water due to economic development coupled with dwindling water supply is the double whammy facing most provinces in north China. Given agriculture is the biggest water use sector, understanding the change in agricultural water demand is critical to improving water resources management. The purpose of this paper is to present a new method to estimate agricultural water use changes at provincial scale in the north of China.【】The proposed method was based on discrete wavelet transform (DWT), fractional-order grey model (FGM(1,1)), weighted Markov Chain (WMC), and autoregressive moving average (ARMA) model. The time series of agricultural water demand was firstly decomposed into approximate series and detailed series, respectively, using DWT. FGM(1,1) was then used to describe the approximate series, with the errors corrected by WMC. The Fisher optimal segmentation method was used to divide the state intervals of the predicted errors, and the state intervals were predicted using a probability transfer matrix. The predicted intervals and values of the approximate series were obtained from the boundary values and median of the predicted error state intervals. In comparison, the detailed series were predicted using the ARMA model based on the Akaike Information Criteria. These were used to predict the agricultural water demand and its intervals. We applied the models to agricultural water demand in Shaanxi and Inner Mongolia provinces, with data measured from 2002 to 2015 used to train the model and those measured from 2016 to 2019 to validate the model. We compared the results calculated from the proposed model with those estimated from the traditional GM (1,1), DWT- GM(1,1)-ARMA, and DWT-FGM(1,1)-ARMA models.【】The average absolute error of the proposed model for the two provinces was 1.25% and 1.01%, respectively, much less than those given rise to by other models. The predicted agricultural water demand intervals showed that after correction by WMC, the model provided reliable short-term fluctuation intervals in agricultural water demand in both provinces.【】The proposed model for predicting agricultural water demand at provincial scale was accurate and robust. It can also predict the intervals which describe the short-term fluctuation in agricultural water demand. The model has an implication in helping improve water management and developing sustainable agriculture.

agricultural water consumption; fractional-order grey model; weighted Markov chains; discrete wavelet transform; predicted intervals

TV213.4

A

10.13522/j.cnki.ggps.2021177

王冠智, 粟曉玲, 張?zhí)? 等. 基于DWT-WFGM(1,1)-ARMA組合模型的農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測[J]. 灌溉排水學(xué)報, 2021, 40(11): 106-114.

WANG Guanzhi, SU Xiaoling, ZHANG Te, et al. Predicting Agricultural Water Demand Using the DWT-WFGM (1,1)-ARMA Model[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(11): 106-114.

1672 - 3317（2021）11 - 0106 - 09

2021-04-28

國家自然科學(xué)基金項目（52079111）；“十三五”國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFC0401306）

王冠智（1997-），男，山東日照人。碩士研究生，主要從事用水預(yù)測研究。E-mail: guanzhiwang@163.com

粟曉玲（1968-），女，四川開江人。教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水文模擬及水資源優(yōu)化研究。E-mail: xiaolingsu@nwafu.edu.cn

責(zé)任編輯：陸紅飛