何 衛(wèi)，崔 航，魯宛杰

(中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074)

近年來，以大跨度高鐵車站、人行橋、體育場館為代表的大跨度空間結(jié)構(gòu)在我國大量涌現(xiàn)。這類結(jié)構(gòu)自振頻率低，阻尼小，在常規(guī)的人群荷載（步行1.6 Hz～2.4 Hz、跳躍3.0 Hz、跑步3.0 Hz 左右）[1]作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)十分顯著，其振動舒適度問題較為突出。國內(nèi)外學(xué)者圍繞大跨度空間結(jié)構(gòu)的人致振動舒適度與控制問題開展了一系列卓有成效的研究工作，這些工作主要集中在人致荷載模型[1－4]、結(jié)構(gòu)精細(xì)化計(jì)算模型[5]、結(jié)構(gòu)人致振動分析方法[6-9]、振動控制[10-11]等方面。

振源、傳播途徑和受振體構(gòu)成一個完整的振動傳播鏈條。目前國內(nèi)外圍繞大跨度空間結(jié)構(gòu)的振動控制工作主要針對受振體展開，主要的策略有兩類：一類是進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]，通過改變結(jié)構(gòu)自振頻率來避開人行荷載的主頻段；另一類是通過施加被動式控制裝置（如TMD 等）或（半）主動控制裝置[13-15]，將振動能量轉(zhuǎn)移至控制裝置，并通過阻尼器耗散能量，以達(dá)到控制振動目的。事實(shí)上，從振源入手，通過減小荷載以降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在風(fēng)工程等領(lǐng)域已有較多的應(yīng)用實(shí)例[16-18]。如超高層建筑往往需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)外形優(yōu)化以減小風(fēng)荷載[16]；大跨度橋梁結(jié)構(gòu)通過結(jié)構(gòu)或斷面優(yōu)化、設(shè)置導(dǎo)流板等方式，減小結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載所產(chǎn)生的效應(yīng)[17]；飛機(jī)、高速列車等通過優(yōu)化車輛外形，以減小氣動效應(yīng)[18]。

障礙布設(shè)是交通工程領(lǐng)域進(jìn)行人流誘導(dǎo)的重要手段。與被動式或（半）主動式減振裝置相比，采用障礙布設(shè)法進(jìn)行人流控制具有方便靈活、障礙易于安裝和拆卸、成本低和對主體結(jié)構(gòu)影響小等優(yōu)點(diǎn)。目前國內(nèi)外運(yùn)用人流控制手段從減小振源入手來進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振的研究還鮮有報道。本文從振源入手，提出Bottle Neck（BN）和Lane Separation（LS）兩種障礙布設(shè)方案，通過人為干預(yù)人群的運(yùn)動行為，以降低人群的行走步頻及同頻比率，達(dá)到減小結(jié)構(gòu)的人致振動響應(yīng)的目的?；跀?shù)值模擬手段，系統(tǒng)研究了障礙布設(shè)方法及障礙參數(shù)對人群行走步頻的影響，探索從振源入手進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振的可行性并給出具體的障礙布設(shè)建議。

1 基本理論與方法

1.1 人群運(yùn)動行為模擬

人群的運(yùn)動既表現(xiàn)出個體之間的自主性、隨機(jī)性，又具有一定的規(guī)律性。為了描述人群的運(yùn)動，國內(nèi)外已發(fā)展出許多數(shù)學(xué)模型，它們主要分為宏觀和微觀模型兩類。宏觀模型忽略了個體之間的差異，具有代表性的有流體模型、勢能場模型等。微觀模型考慮了行人個體之間的相互作用和差異性，目前應(yīng)用較多的主要有社會力模型、元胞自動機(jī)模型、格子氣模型、多智能體模型等。本文主要采用社會力模型來進(jìn)行人群的運(yùn)動行為模擬。

社會力模型中將行人考慮為質(zhì)點(diǎn)，假定該質(zhì)點(diǎn)滿足牛頓第二定律。模型中考慮了行人到達(dá)期望位置的自驅(qū)力，行人之間、行人與障礙（邊界）之間的排斥力（摩擦力）?？紤]N個行人組成的人群，其中第i個人的平衡方程可用式（1）表示[19-20]：式中：下標(biāo)i表示行人編號；mi表示行人的質(zhì)量；v0i和e0i分別表示其理想速度和行進(jìn)方向；vi表示其實(shí)際步行速度；τi表示由理想速度v0i變化至實(shí)際速度vi的反應(yīng)時間。

式（1）中方程右側(cè)第一項(xiàng)表示由目標(biāo)所牽引的自驅(qū)力，第二項(xiàng)表示行人i與其他人j（≠i）之間的相互作用力（排斥力），第三項(xiàng)表示行人i與邊界（Wall）之間的排斥力。

1.2 基于障礙布設(shè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振的基本原理

“瓶頸式”（Bottle Neck，BN）（如圖1（a）所示）和“分道式”（Lane Separation，LS）障礙（如圖1（b）所示）是交通工程領(lǐng)域兩種常用的人流誘導(dǎo)方法。本文研究這兩種障礙布設(shè)方法對人群正常行走特征的影響。BN 法通過減小過流斷面的寬度造成局部阻塞，進(jìn)而影響人群的整體行走速度；LS 式方法主要通過人為誘導(dǎo)人群流向以改變?nèi)巳盒凶吖?jié)奏。這兩種方式旨在干擾人群的正常行走方式，從而減小人群的平均步頻，并降低人群的同頻率。通過有效布設(shè)障礙，可大大降低人群荷載與結(jié)構(gòu)的共振概率，從而有效降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖1 障礙布設(shè)方式

2 計(jì)算參數(shù)

2.1 結(jié)構(gòu)模型

結(jié)構(gòu)模型采用如圖2所示人行橋結(jié)構(gòu)。其長度L=100 m，寬度D=3 m；橋梁線密度mb=1 500 kg/m；1階頻率fb=1.8 Hz，1階阻尼比為0.005。顯然，該結(jié)構(gòu)的1 階頻率與人行荷載的主頻率十分接近，且結(jié)構(gòu)阻尼比很小，人致荷載作用下很容易誘發(fā)結(jié)構(gòu)的過量振動。

圖2 結(jié)構(gòu)平面尺寸(單位:m)

2.2 人群模型

基于式（1）中的社會力模型，采用Massmotion軟件[21]進(jìn)行人群運(yùn)動行為模擬。模型中的行人視為單獨(dú)的個體，朝著目標(biāo)位置按照理想速度行進(jìn)。假定行人的理想行進(jìn)速度服從均值為1.34 m/s、標(biāo)準(zhǔn)差為0.26 m/s 的正態(tài)分布[4]。假定單人平均步長為0.75 m，則單人的理想步頻均值為1.34/0.75=1.787 Hz。顯然，在本算例給定的計(jì)算參數(shù)條件下結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生共振。

計(jì)算過程中考慮不同人群密度的影響，人群密度ρm=0.1 人/m2～1.0 人/m2。ρm上限取為1.0 人/m2，主要是考慮到當(dāng)ρm大于1.0 人/m2時，人群處于稠密狀態(tài)，此時人員自由行走受限，步行荷載的動力效應(yīng)很弱，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)不大，而布置障礙將影響人群的正常通行。

假定人群從結(jié)構(gòu)左側(cè)上橋，右側(cè)下橋。橋面入口處的邊界條件可在Massmotion軟件中通過時間T內(nèi)進(jìn)入橋面的總?cè)藬?shù)Ntot進(jìn)行設(shè)置，假定入口處人員的到達(dá)時間服從均勻分布。計(jì)算時T取為10倍的單個行人的平均過橋時間Tm，即T=10Tm=10L/vm，式中vm為行人的平均速度。通過將T取較長的時間保證橋面上的人群處于近似穩(wěn)定狀態(tài)，從而橋面總?cè)藬?shù)Ntot≌10ρmLD。

2.3 障礙布置方式

考慮如圖1 所示的BN 和LS 兩種障礙布置方式。為增加障礙布設(shè)的靈活性，采用非連續(xù)布設(shè)方案，并假定單個障礙尺寸（長度和寬度）相等，障礙寬度ld=D/10（D為橋面寬度）。對于BN 式障礙，給定障礙橫向間距Bn=D/2（D為橋面寬度）；對于LS式障礙，假定障礙沿橋梁軸線縱向布置。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 障礙長度的影響

以單個障礙為例，研究障礙長度對人群平均步頻的影響。假定障礙以橋跨中點(diǎn)為對稱軸沿縱向?qū)ΨQ布置，人群密度為0.4人/m2（對應(yīng)稀疏人群）。

圖3 給出了無障礙、設(shè)置單個BN 式障礙和LS式障礙時橋面人群密度分布圖。

圖3 橋面人群分布密度示意圖（ρm=0.4人/m2）

顯然，無障礙時人群分布較為均勻，且分布密度趨于設(shè)定值（0.4 人/m2）；當(dāng)設(shè)置BN 式障礙時，人群在斷面縮小處聚集，產(chǎn)生擁堵，局部密度增大，當(dāng)人群通過障礙后密度逐漸趨于均勻；LS式障礙對人群的密度分布影響不大。圖4進(jìn)一步給出了橋面人數(shù)隨時間的變化曲線。顯然，隨著時間的增加（當(dāng)t＞100 s 時），橋面人數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定（對應(yīng)密度ρm=0.4人/m2，橋面穩(wěn)態(tài)人數(shù)N=ρmLD=120 人）。隨著人群逐漸下橋，橋面人數(shù)逐漸減小直至為零。此外，比較圖4中不同工況下人群（1 200人）過橋時間可知，與無障礙情況相比，當(dāng)設(shè)置BN式障礙時，人群總過橋時間增加，說明人群平均行進(jìn)速度顯著下降；LS 障礙對過橋時間的影響相對較小。

圖4 橋面人數(shù)隨時間的變化曲線

對人群中所有個體通過橋面的平均步頻進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制其概率概率分布圖。圖5 給出了人群密度為0.4人/m2時，所有行人（Ntot=10ρm LB=1 200人）步頻的概率密度分布圖。顯然，各工況下人員的平均步頻均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，后續(xù)分析中，對人群步頻的統(tǒng)計(jì)分析均以均值和標(biāo)準(zhǔn)差的形式給出。無障礙情況下人群的平均步頻最大，方差最小，概率密度曲線最為“陡峭”，布置LS式障礙對人群的干擾效果有限，BN式障礙下人群的平均步頻大幅下降，也更為離散，其概率密度曲線更為平緩。

圖5 人群步頻的概率密度分布（ρm=0.4人/m2）

表1給出了不同障礙長度下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值。由表1 可知，無論是在BN 式還是LS 式障礙條件下，人群的平均步頻均對障礙長度變化不敏感，特別是當(dāng)障礙長度小于10 m時。與無障礙組相比，LS式障礙對人群步行特征的影響很??；較LS式障礙而言，BN式障礙更為有效。此外，模擬結(jié)果表明，當(dāng)障礙長度很?。ㄈ鏛n=1 m）時，BN式障礙就能形成有效的阻塞，此時人群平均步頻由1.776 Hz下降至1.689 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差由0.156 Hz 上升至0.333 Hz。通過觀察人員的行走過程發(fā)現(xiàn)，人員在斷面收縮處出現(xiàn)阻塞，有效降低了人群的行進(jìn)速率和步頻。

表1 不同障礙長度條件下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

3.2 障礙布置位置的影響

以單個障礙為例，研究障礙布設(shè)位置對人群平均步頻的影響。障礙長度Ln=10 m；考慮圖6所示x=11.667 m、28.334 m、45.000 m、61.667 m 和78.334 m 5 種布置位置(x為障礙起點(diǎn)距離橋面左側(cè)入口的距離）；人群密度為0.4人/m2。

圖6 障礙布置示意圖

表2 給出了5 種障礙布置情況下人群步頻的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。顯然，障礙的布置位置對人群的行走特征幾乎無影響。LS式障礙對人群步頻均值影響較小，BN式障礙效果較好。

表2 不同障礙布置位置條件下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

3.3 障礙縱向間距的影響

為考慮障礙縱向間距對人群行走步頻的影響，給定計(jì)算參數(shù)如下：以橋跨中點(diǎn)為對稱軸沿縱向?qū)ΨQ布置兩個障礙，單個障礙長度Ln=5 m，人群密度為0.4 人/m2，障礙縱向間距分別取為lw=1 m、2 m、3 m、4 m、5 m、10 m、20 m。

表3 給出了7 種障礙間距條件下人群步頻的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。顯然，障礙間距對人群的行走特征影響很小，可以忽略。由表3可知，LS式障礙對人群步頻均值影響較小，BN式障礙效果較好。

表3 不同障礙間距條件下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

3.4 障礙個數(shù)的影響

由于人群平均步頻對障礙位置不敏感，假定障礙以橋跨中點(diǎn)為對稱軸沿縱向?qū)ΨQ布置，單個障礙長度Ln=5 m，障礙縱向間距為lw=5 m。不同障礙個數(shù)N對應(yīng)的人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值列于表4。由表4可知，無論是BN式還是LS式障礙，隨著障礙個數(shù)N的增加，人群的平均步頻均逐漸下降，標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大并漸趨穩(wěn)定。隨著障礙個數(shù)N的增加，步頻均值下降逐漸緩慢。通過增加障礙個數(shù)，可對人群的行走過程進(jìn)行有效干預(yù)。本文研究表明，當(dāng)N=5 時，BN式障礙已經(jīng)可以起到較好的降低人群平均步頻、增加人群步頻離散程度的作用。此外，與BN 式障礙相比，LS式障礙對步頻的阻礙很弱。

表4 不同障礙個數(shù)條件下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

3.5 人群密度的影響

為考慮人群密度ρm對人群行走步頻的影響，給定計(jì)算參數(shù)如下：障礙個數(shù)N=5，單個障礙長度Ln=5 m，障礙縱向間距為lw=5 m。

表5列出了人群步頻均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨人群密度ρm的變化情況。

表5 不同人群密度條件下行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

圖7 更為直觀給出了3 種工況下人群步頻均值隨人群密度的變化曲線。顯然，隨著人群密度的增加，3種工況下的平均步頻均逐漸下降。與無障礙情況相比，LS對步頻的阻礙作用較為微弱，BN式障礙對人群平均步頻的影響十分顯著，曲線隨密度增加逐漸下降且斜率十分陡峭。此外，在人群密度很?。ㄈ绂裮=0.1 人/m2）的情況下，BN 式障礙就能起到一定的頻率阻礙作用。

圖8 中以BN 式障礙為例給出了橋面人員在密度分別為0.6 人/m2和1.0 人/m2時的分布情況。對于BN 式障礙，人群主要在障礙入口處聚集，平均密度越大，人群堵塞集度越大，當(dāng)人群通過障礙后，人群密度又趨于均勻。

圖8 BN式障礙在不同密度條件下的人群分布（N=5，Ln=5 m)

此外，圖9 給出了布設(shè)單個BN 式障礙（以橋跨中點(diǎn)為對稱軸沿縱向?qū)ΨQ布置）時人群平均步頻與密度的關(guān)系曲線。與圖7 類似，隨著人群密度的增加，人群的平均步頻逐漸減小，各個體之間步頻的離散程度增加，同頻比率降低。當(dāng)密度低于0.4 人/m2時，頻率下降相對平緩；當(dāng)密度大于0.4 人/m2時，隨著人群密度的增大，平均步頻下降加快，表現(xiàn)為曲線下降段更為陡峭，但步頻標(biāo)準(zhǔn)差趨于穩(wěn)定。

圖9 平均步頻與人群密度的關(guān)系曲線(N=1，Ln=5 m)

4 關(guān)于結(jié)論普適性的探討

前文以圖2 所示人行橋?yàn)槔治隽苏系K布設(shè)對單向人流行走步頻的影響。由于實(shí)際人行橋多為雙向人流，限于篇幅，本節(jié)簡要探討人員流向及人行橋尺寸對結(jié)論普適性的影響。首先考慮雙向人流，計(jì)算參數(shù)與障礙布設(shè)同3.5節(jié)。

圖10給出了3種工況下雙向人流步頻均值隨人群密度的變化曲線。所得結(jié)論與單向人流情況基本吻合。即，相較于影響較小的LS式障礙，BN式障礙對人群平均步頻的影響更為顯著，且在很小的人群密度下，BN式障礙就能起到一定的頻率阻礙作用。

圖10 平均步頻與人群密度的關(guān)系曲線（N=5，Ln=5 m)

此外，為了驗(yàn)證人行橋平面尺寸對結(jié)論普適性的影響，考慮如下計(jì)算工況：人行橋長度L=60 m，寬度D=5 m；單個障礙長度Ln=3 m，寬度ld=0.8 m。以改變障礙個數(shù)的工況為例，所得計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同障礙個數(shù)條件下人群行走步頻統(tǒng)計(jì)值/Hz

由表6 可知，雙向人流下的BN 式障礙與LS 式障礙的特征與3.4中結(jié)論相似。顯然，本文的結(jié)論對于不同尺寸的人行橋均有普適性。

5 結(jié)語

本文從振源入手，通過布設(shè)障礙，人為干預(yù)人群的運(yùn)動行為，降低人群的平均行走步頻及同頻比率，以避開結(jié)構(gòu)的自振頻率，進(jìn)而減小結(jié)構(gòu)的人致振動響應(yīng)。重點(diǎn)研究了BN式和LS式障礙對人群行走步頻的影響。主要結(jié)論如下：

（1）通過合理布設(shè)障礙，可有效降低人群的行走步頻和同頻比率，從而從源頭上避開結(jié)構(gòu)的敏感頻率，起到減振的效果。此外，障礙布設(shè)法具有方式靈活、成本低、障礙容易安裝和拆卸等優(yōu)點(diǎn)，可供大跨度柔性空間結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計(jì)采用；

（2）BN式障礙較LS式障礙更為有效；

（3）BN 式和LS 式障礙對單個障礙長度、障礙布置位置、縱向間距不敏感，而對障礙個數(shù)較為敏感。根據(jù)本文算例，當(dāng)障礙個數(shù)N=5 時，BN 式障礙已經(jīng)可以起到較好的降低人群平均步頻、增加人群步頻離散程度的效果；

（4）BN 式障礙對人群的密度較為敏感。隨著人群密度的增加，人群的平均步頻逐漸減小，同頻比率也隨之降低。

本文僅研究了障礙布設(shè)對人群行走步頻的影響，未進(jìn)行后續(xù)的振動分析與減振計(jì)算，旨在從荷載源頭上分析此種方法的減振潛力。對于大跨度柔性結(jié)構(gòu)，人群與結(jié)構(gòu)相互作用[22-23]是十分重要的課題，文中忽略了結(jié)構(gòu)振動對人群行走特征的潛在影響以及人群生物力學(xué)特性對結(jié)構(gòu)動力特性的影響，在今后的研究中將對此加以完善。