白 浩，馮志勇

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

隨著高速鐵路運(yùn)營速度大幅度提高，高速列車對橋梁結(jié)構(gòu)的動力作用更加明顯，梁體出現(xiàn)的撓度會使整個橋梁結(jié)構(gòu)承受更大的沖擊力，這就要求橋梁的成橋線形精度更高，橋面更加平順[1].在大跨度高速鐵路橋梁的建設(shè)過程中，懸臂澆筑法是目前主流的施工方法，因而在橋梁施工過程中，對主梁線形的預(yù)測調(diào)整、掌握主梁應(yīng)力控制截面應(yīng)力值的變化規(guī)律是整個施工控制的主要任務(wù)，以此保證橋梁結(jié)構(gòu)安全可靠[2].

本文采用灰色系統(tǒng)理論對懸臂澆筑梁段的預(yù)拱度進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而確定下一個梁段的立模標(biāo)高，最終使梁段精確合龍，成橋后梁體線形達(dá)到設(shè)計要求.同時對關(guān)鍵截面的應(yīng)力進(jìn)行實時監(jiān)控與預(yù)測，用實測值、理論值、預(yù)測值三者相互校核，確保了梁體結(jié)構(gòu)在施工過程中的安全性，為今后大跨度高速鐵路連續(xù)梁橋及連續(xù)剛構(gòu)橋的施工建設(shè)提供參考.

1 灰色系統(tǒng)理論GM(1，1)模型

信息匱乏用“黑色”表示，信息完整用“白色”表示，信息缺失或不充分則用“灰色”表示，信息不完全的系統(tǒng)，稱為灰色系統(tǒng)或簡稱灰系統(tǒng)(Grey System)[3].灰色系統(tǒng)理論是由我國鄧聚龍教授于1982年首次提出，該理論能以現(xiàn)有較少的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，建立GM(1,1)預(yù)測模型，以此來表明系統(tǒng)未來的發(fā)展變化情況，具有所需樣本少、精度高、控制方便等優(yōu)點(diǎn)[4].把高速鐵路橋梁的施工過程看作1個系統(tǒng)，運(yùn)用灰色理論，則可以預(yù)測梁體的線形走向以及應(yīng)力變化規(guī)律，使得橋梁施工過程中的未知因素及難度大大減少.

GM(1，1)模型建立原理如下：

設(shè)x(0)為n元序列，有

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2)，…，x(0)(n)].

(1)

(2)

則得到累加生成數(shù)據(jù)列x(1)，即

x(1)=[x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)]，

(3)

式中：x(1)為x(0)的累加生成數(shù)(Accumulated Generating Operation，AGO).

(4)

則Z(1)=[z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)]，

(5)

式中：z(1)為x(1)的緊鄰均值生成序列.

以上序列x(0)、x(1)具有微分內(nèi)涵，則稱為灰微分序列[5].

各時刻數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式

(6)

其中：

yN=[x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)]T，

(7)

(8)

式(6)的分量形式為

x(0)(k)+az(1)(k)=b，(k=2，3，…，n).

(9)

建立方程

(10)

式(10)是標(biāo)量方程且稱之為預(yù)測模型的影子方程.

通過求解影子方程式(10)，得到GM(1,1)模型的近似響應(yīng)式為

(11)

(12)

2 施工監(jiān)控實例

2.1 工程概況

本橋位于新建鐵路贛州至深圳客運(yùn)專線潼湖特大橋374#～377#墩，為無砟軌道(64+116+64)m雙線預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋.邊跨跨徑64 m，中跨跨徑116 m，起點(diǎn)樁號DK383+813.115，終點(diǎn)樁號DK384+058.615，橋梁全長245.5 m(包含374#墩和377#墩支座中心線延長至兩側(cè)梁端部的0.75 m)，設(shè)計行車時速為350 km/h.橋梁防護(hù)墻內(nèi)側(cè)凈寬9.0 m，橋梁寬12.6 m，建筑總寬12.9 m.截面最低梁高為5.2 m，分別位于邊跨支架現(xiàn)澆段及中跨合龍段.截面最高處梁高為8.9 m，位于375#墩和376#墩墩頂.主梁梁高按曲線半徑為418.10 m的圓曲線緩和變化.箱梁頂板寬12.6 m，底板寬7.0 m，橫截面布置形式為單箱單室直腹板截面.頂板厚46.5 m，腹板厚變化由4個階段組成，分別為50、60、85、105 cm，底板厚由跨中的50 cm按圓曲線變化至中支點(diǎn)梁根部的99.8 cm，中支點(diǎn)局部加厚至150 cm.以本橋為工程背景，基于GM(1,1)模型進(jìn)行連續(xù)梁橋施工控制實踐研究.

2.2 施工及監(jiān)控方案

2.2.1 現(xiàn)場施工狀況

本橋主梁的施工方法采用懸臂澆筑法，以375#墩和376#墩為支點(diǎn)將主梁劃分為2個T構(gòu)，沿T構(gòu)縱向總共劃分為2×15個懸臂澆筑梁段，即從墩頂向邊跨和中跨分別劃分為6×3.00 m、7×3.50 m、2×4.00 m 15個塊段，如圖1所示. 0#塊段及邊跨直線段均采用支架現(xiàn)澆的方式，長度分別為13 m和5.75 m. 全橋有1個中跨合龍段和2個邊跨合攏段，長度均為2.0 m，且均采用吊籃現(xiàn)澆.

本文運(yùn)用Midas/Civil 2019有限元軟件建模，施工監(jiān)控采用梁單元建立單梁計算模型，共有79個單元，80個節(jié)點(diǎn)，邊界條件按施工現(xiàn)場實際采用的方法進(jìn)行模擬，即先剛構(gòu)后連續(xù)，有限元模型如圖2所示.

圖1 施工階段劃分及測點(diǎn)布置(單位：cm)

圖2 有限元模型

2.2.2 主梁高程測試截面及測點(diǎn)布置

主梁在懸臂澆筑施工過程中，梁段立模標(biāo)高的合理確定是關(guān)系到主梁的線形是否平順、是否符合設(shè)計的一個重要問題[7].在確定立模標(biāo)高時，如果充分考慮了各種因素帶來的不利影響，并且采用合適的控制方法將這些負(fù)面影響降到最低，則最終梁體線形走向較為良好；如果不利因素帶來的誤差得不到有效控制，則原始誤差將會一直累積，導(dǎo)致最終實際成橋線形與設(shè)計成橋線形有較大的偏差.

本次線形監(jiān)控是在每一個梁段懸臂端距末端5～10 cm附近布設(shè)5個監(jiān)測點(diǎn)，其中1個點(diǎn)布設(shè)在主梁中心線上，另外4個點(diǎn)分別對稱布設(shè)在邊腹板及懸臂上，如圖3所示.

圖3 標(biāo)高測點(diǎn)布置(單位：cm)

2.2.3 主梁應(yīng)力測試截面及測點(diǎn)布置

應(yīng)力監(jiān)控是連續(xù)梁橋施工監(jiān)控的主要內(nèi)容之一，它是施工過程中的安全預(yù)警系統(tǒng)，是對橋梁的實際受力狀態(tài)進(jìn)行評判和確保施工安全順利的主要依據(jù)[8].在箱梁的關(guān)鍵控制截面埋設(shè)應(yīng)力計，記錄每個施工階段完成后控制截面應(yīng)力變化的規(guī)律，同時以當(dāng)前階段的應(yīng)力值為原始數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測下一施工塊段完成后的應(yīng)力值.將預(yù)測值與理論及實測值進(jìn)行比較，確保每個塊段施工完成后的強(qiáng)度滿足設(shè)計的要求，以此來平穩(wěn)有序地推進(jìn)整個梁體的安全施工.

根據(jù)主梁施工的內(nèi)力影響線分析，全橋選擇0#塊及7#塊末端截面，總計8個橫截面作為應(yīng)力控制截面并布置溫度型應(yīng)力傳感器(可同時測量溫度與應(yīng)力)，每個截面頂?shù)装甯鞑贾?個，確保實測應(yīng)力值的真實度及有效性，總計48個傳感器，布置形式如圖4所示.

圖4 應(yīng)力測點(diǎn)布置(單位：cm)

3 灰色系統(tǒng)理論在施工控制中的應(yīng)用

3.1 立模標(biāo)高確定

橋梁在懸臂施工過程中，整個主梁的撓度測量主要包括每個階段的底板立模標(biāo)高、混凝土澆筑前梁頂標(biāo)高、混凝土澆筑后梁頂標(biāo)高以及預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉后梁頂標(biāo)高，根據(jù)這些采集的實測資料與現(xiàn)場實際情況，對理論計算值進(jìn)行調(diào)整[9]，然后提供下一塊段箱梁底板的立模標(biāo)高，確保成橋后梁體線形走向滿足設(shè)計要求.本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，將當(dāng)前塊段實測的抬高值和有限元軟件計算的理論預(yù)拱度的比值作為原始數(shù)據(jù)列，對下一階段的預(yù)拱度進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)而為下一階段梁體的施工提供優(yōu)化調(diào)整后的底板立模標(biāo)高.

以375#墩大里程方向5#塊段箱梁底板立模標(biāo)高的實際運(yùn)用值為例，闡明灰色模型GM(1,1)在本橋主梁施工預(yù)拱度優(yōu)化調(diào)整中的應(yīng)用過程，其設(shè)計標(biāo)高和張拉后標(biāo)高及理論預(yù)拱度如表1所示.設(shè)α=[α(1)，α(2)，…，α(n)]是1#～4#塊梁段的理論預(yù)拱度序列值，與理論值對應(yīng)的實測抬高值序列為β=[β(1)，β(2)，…，β(n)]，則實測值與理論值的比值x(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…,x(0)(n)]為GM(1,1)預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)列，其中x(0)(i)=β(i)/α(i)，(i=1，2，…，n).根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，可計算下一梁段的預(yù)測預(yù)拱度為

Hy=x(N+1)α(N+1).

則下一塊段的立模標(biāo)高[10]為

H1=Hs+Hy+Hg，

式中：H1為施工現(xiàn)場實際采用的底板立模標(biāo)高；Hs為設(shè)計標(biāo)高；Hy為優(yōu)化后的預(yù)拱度值；Hg為掛籃的彈性變形值，由施工單位在現(xiàn)場通過加載試驗確定.

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，GM(1,1)模型的原始數(shù)據(jù)列為

根據(jù)前文的灰色系統(tǒng)理論原理，可得GM(1,1)預(yù)測模型為

經(jīng)過還原生成后第5#塊預(yù)拱度調(diào)整值為1.093 035，則實際預(yù)拱度是15×1.093 035=16.4 mm，另外施工現(xiàn)場實測得掛籃彈性變形為15 mm，則5#塊段實際立模標(biāo)高是H1=Hs+Hy+Hg=74.264+0.016 4+0.015=74.295 4 m，經(jīng)過計算其誤差不到0.002%，精確度很高.

3.2 應(yīng)力值預(yù)測

應(yīng)力監(jiān)控是高速鐵路連續(xù)梁橋施工監(jiān)控必不可少的一項工作，它在主梁的施工過程中起著安全預(yù)警的作用.對橋梁結(jié)構(gòu)每個階段的受力狀態(tài)進(jìn)行實時反饋并確保下一階段施工能夠安全順利地開展.主梁施工懸臂根部截面混凝土內(nèi)縱向應(yīng)力隨著預(yù)應(yīng)力張拉、支架施工或全部脫架后全部處于懸臂狀態(tài)，以及體系轉(zhuǎn)換等各個施工階段的不同工況隨時都在發(fā)生變化，由于該截面受力十分復(fù)雜，內(nèi)應(yīng)力的變化較大，是主梁混凝土內(nèi)應(yīng)力的關(guān)鍵控制截面[11].本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，將當(dāng)前塊段施工后在某一截面產(chǎn)生的應(yīng)力值作為GM(1,1)模型的原始數(shù)據(jù)序列，預(yù)測下一個現(xiàn)澆塊段施工完成后在該截面上產(chǎn)生的應(yīng)力值大小，以此來判別該節(jié)段施工的質(zhì)量是否合格，以及保證整個橋梁結(jié)構(gòu)始終處于安全狀態(tài).當(dāng)實測應(yīng)力值與預(yù)測應(yīng)力值相差較大時，應(yīng)及時停止施工并查明原因，排除相關(guān)隱患后方可繼續(xù)進(jìn)行下一施工階段.

參照預(yù)拱度的分析方法，選取376#墩大里程方向1#～4#塊段分別施工完成后在0#塊段頂板產(chǎn)生的應(yīng)力值為例，作為灰色模型的原始數(shù)列，預(yù)測5#塊段施工完成后在0#塊段頂板產(chǎn)生的應(yīng)力值大小，以此說明灰色系統(tǒng)理論在連續(xù)梁橋應(yīng)力監(jiān)測方面的運(yùn)用.相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 376#墩大里程方向0#塊段控制截面應(yīng)力值 MPa

由表2中的數(shù)據(jù)可得灰色模型原始數(shù)據(jù)列為

根據(jù)灰色理論可得預(yù)測模型為

經(jīng)過累減逆生成后，5#梁段施工完成后在0#塊控制截面產(chǎn)生的應(yīng)力預(yù)測值為6.598 MPa，而通過Midas Civil/2019有限元軟件計算出的相應(yīng)控制截面的理論應(yīng)力值為6.456 MPa，相對誤差僅為2.2%，表明該預(yù)測值的精度較高，可以起來超前預(yù)報的作用.

4 施工控制效果分析

4.1 成橋后梁體線形分析

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，為了保持預(yù)測模型的可靠性和精度，本文選擇新陳代謝GM(1,1)模型，即將新獲得的數(shù)據(jù)補(bǔ)充到原始數(shù)據(jù)列同時剔除掉最老的數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)據(jù)的維度不變，然后重新建模，使灰色系統(tǒng)中的原始數(shù)據(jù)與實際工程始終保持聯(lián)系[12].本文利用1#～4#塊的實測抬高值與理論預(yù)拱度的比值作為原始數(shù)列，運(yùn)用灰色模型預(yù)測5#塊的預(yù)抬高值，然后在進(jìn)行下一階段的預(yù)測時，剔除1#塊實測抬高值與預(yù)拱度的比值，加入5#塊對應(yīng)的值，依次類推，可以得到5#～15#塊的預(yù)測值.全橋懸臂塊段澆筑施工完成且預(yù)應(yīng)力筋張拉后，可得梁體的實際走向，其與理論走向的對比如圖5所示.

由圖5可見：基于灰色模型修正立模標(biāo)高后的實際成橋線性與理論線性走向一致，最大差值為7 mm，最小差值為1 mm；小里程邊跨合龍段高程誤差為2 mm，大里程邊跨合龍段高程誤差為3 mm，中跨合龍段高程相對誤差為3 mm，滿足懸臂梁段頂面高程以及合龍前兩懸臂端相對高差控制項目的要求.全橋整體的實際走向之所以都高于理論走向，是因為實際測量時沒有考慮混凝土的收縮徐變以及周圍溫度環(huán)境的影響[13]，導(dǎo)致實際值偏高.

圖5 梁體走向?qū)Ρ?/p>

4.2 應(yīng)力預(yù)測結(jié)果對比分析

全橋分別在375#墩和3763#墩的0#塊、7#塊以及12#號塊都埋設(shè)了應(yīng)力計作為施工應(yīng)力監(jiān)控截面.由于2個T構(gòu)施工具有對稱性，本文只對376#墩大里程方向關(guān)鍵截面，即0#塊應(yīng)力控制截面的頂板應(yīng)力控制結(jié)果進(jìn)行分析.因為GM(1,1)預(yù)測模型的精度和可靠性不隨原始數(shù)據(jù)數(shù)量的增加而得到提高，相反，原始數(shù)據(jù)越多，預(yù)測值與實際值的相對誤差可能會更大.所以本次應(yīng)力預(yù)測的模型依然采用新陳代謝GM(1,1)模型，即在模型中不斷加入新的實測數(shù)據(jù)同時剔除舊的數(shù)據(jù)，保持預(yù)測模型與實際工程的關(guān)聯(lián)度.376#墩大里程方向0#塊應(yīng)力控制截面實測應(yīng)力值、預(yù)測應(yīng)力值及理論應(yīng)力值三者之間的對比關(guān)系如圖6所示.

圖6 理論、實測及預(yù)測應(yīng)力值對比

由圖6可知：實測值與理論值的平均絕對誤差為0.563 MPa；預(yù)測值與實測值的平均絕對誤差為0.289 MPa.控制截面上頂板的實測應(yīng)力值均為壓應(yīng)力，且實測應(yīng)力值與理論應(yīng)力值的走向一致，表明該橋在整個施工過程中實際應(yīng)力狀態(tài)良好，結(jié)構(gòu)處于始終安全狀態(tài).

5 結(jié)論

1) 本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對新建鐵路贛州至深圳客運(yùn)專線潼湖特大橋374#～377#墩連續(xù)梁橋進(jìn)行了施工控制.采用GM(1,1)模型對施工預(yù)拱度進(jìn)行了優(yōu)化調(diào)整，并對關(guān)鍵控制截面的應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測評估.

2) 工程實踐表明，該橋引入灰色系統(tǒng)理論的方法后，大大減少了施工控制的難度.主梁線形在施工過程中以及合龍成橋后都處于精確且有序的控制之中，主梁線形最大偏差為7 mm，合龍段相對偏差值最大為3 mm，均符合規(guī)范要求.

3) 控制截面的應(yīng)力預(yù)測值與實測值與理論值走向一致，起到了超前預(yù)測監(jiān)控的效果，并且三者之間可以相互驗證、相互校核，使梁體結(jié)構(gòu)的真實狀態(tài)一直在控制之中，保證了橋梁結(jié)構(gòu)及相關(guān)作業(yè)人員的安全.綜上所述，灰色系統(tǒng)理論在本橋的控制工作中取得了理想效果，可為以后高速鐵路連續(xù)梁橋及連續(xù)剛構(gòu)橋施工控制提供參考.