趙均海，陳彥雄，張煥青

(1.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 西安 710061；2.中國建筑西北設(shè)計研究院有限公司， 西安 710018)

0 引言

鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)柱由于具有良好的經(jīng)濟效果、施工簡單等優(yōu)點成為建筑結(jié)構(gòu)中常見的承重構(gòu)件，但是往往由于設(shè)計不周、施工不當(dāng)以及使用過程中自然和人為因素的影響，致使鋼筋混凝土柱承載力不足，不能滿足正常使用功能?？紤]到經(jīng)濟因素，對其加固較推倒重建更加合理可行，傳統(tǒng)的鋼筋混凝土加固方法有增大截面法、外包角鋼法、置換加固法等[1]。近年來，國內(nèi)外對各種單一材料以及復(fù)合材料加固鋼筋混凝土柱的方法進行了大量的試驗并且在工程實際中得到廣泛的應(yīng)用[2-10]。利用纖維增強復(fù)合材料(fiber reinforced plastics, FRP)加固鋼筋混凝土柱，已被證明可以提高加固柱的強度、剛度和延性[11]。現(xiàn)有的柱截面多為方形或矩形，由于柱四角處的應(yīng)力集中和約束截面的有效面積減小從而降低了FRP對混凝土柱緊箍作用。Al-SALLOUM[12]對方形截面柱的邊緣進行磨平處理，發(fā)現(xiàn)了FRP對矩形柱的約束作用與倒角半徑有關(guān)系，倒角半徑越大的柱抗壓性能越好。PRIESTLEY等[13]發(fā)現(xiàn)將方柱改為圓形柱再用FRP布包裹可以提高約束效果。盧亦焱等[14]進行了碳纖維增強復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics, CFRP)和圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的試驗，并擬合試驗數(shù)據(jù)得到加固柱的承載力公式。外套圓鋼管和混凝土的存在使柱的橫截面積增大，不僅提高了組合柱的承載力，還可改善CFRP易發(fā)生脆性破壞的不足、增強CFRP的約束作用；CFRP的存在既可以降低鋼材的使用量，又包裹著鋼管防止其受到腐蝕，此種加固法具有很好的應(yīng)用前景。張依睿等[15]在已有研究基礎(chǔ)上，建議FRP-鋼復(fù)合圓管約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系全曲線預(yù)測方法，將其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線分為彈性階段、非線性過渡階段、線性硬化階段和殘余階段4個階段。HADI等[16]利用16根鋼筋混凝土方柱進行試驗，將方柱轉(zhuǎn)化為圓柱再加以CFRP約束以及鋼管約束，并且對其延性和承載力進行研究，發(fā)現(xiàn)這種方法可以減小柱的應(yīng)力集中從而提高CFRP對鋼筋混凝土柱的約束作用，相比直接約束CFRP效果更好。以上研究對于此類復(fù)合加固柱承載力的計算方法基于實驗回歸總結(jié)得到與套箍系數(shù)有關(guān)的材料利用率，并未經(jīng)過系統(tǒng)的理論推導(dǎo)，并且目前所進行的試驗還不夠全面，故缺少深入嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治觥?/p>

鑒于現(xiàn)有研究的不足，本文以CFRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱為研究對象，將其從外到內(nèi)分別進行CFRP管、鋼管、后澆混凝土、RC柱四個部分的應(yīng)力分析?；诮y(tǒng)一強度理論，考慮中間主應(yīng)力系數(shù)以及截面形狀對側(cè)向約束力的減弱，采用極限平衡法，對四個部分分別進行理論推導(dǎo)，最后建立復(fù)合加固柱的軸心承載力計算式?；诖?，考慮與長細(xì)比和偏心率有關(guān)的承載力降低系數(shù)，得到此類復(fù)合加固柱偏心受壓承載力計算式。

1 統(tǒng)一強度理論

統(tǒng)一強度理論是俞茂宏[17]基于雙剪單元體和雙剪屈服準(zhǔn)則提出的，考慮了中間主應(yīng)力對材料破壞的影響，適用于各種不同材料的新理論。其數(shù)學(xué)表達式為

(1)

(2)

2 軸心受壓破壞機理

CFRR-圓鋼管混凝土復(fù)合加固的RC短柱在軸向荷載作用下，CFRP具有環(huán)向緊箍的作用，承擔(dān)的軸向荷載很小，軸向荷載主要由鋼管、后澆混凝土、RC柱共同承擔(dān)。文獻[14]試驗研究表明：當(dāng)初始加載時，鋼管、后澆混凝土、RC柱處于軸心受壓狀態(tài)，由于混凝土徑向變形較小，CFRP和鋼管基本不受徑向應(yīng)力。隨著軸向荷載的增加，混凝土的徑向變形增大使鋼管受到徑向壓力，隨后鋼管的徑向變形增大使CFRP受到徑向拉力，而后澆混凝土、普通鋼筋混凝土處于三向受壓狀態(tài)。加載到極限荷載的85%左右，少量碳纖維布由于達到極限抗拉強度被拉斷，鋼管發(fā)生較明顯鼓曲；進入極限荷載后，碳纖維布大面積斷裂，可見內(nèi)部鋼管皺曲并沿中部截面多處發(fā)展，CFRR-圓鋼管混凝土復(fù)合加固的RC短柱破壞。在試件破壞前，有鋼管鼓曲的明顯破壞征兆。因此，此復(fù)合柱屬于延性破壞。

3 極限承載力分析

CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC方形短柱截面形式如圖1所示。其軸壓極限承載力由三部分構(gòu)成：RC柱、后澆混凝土、鋼管。CFRP布的布置方向沿著環(huán)向，提供了持續(xù)增加的橫向約束力，對于軸壓強度的貢獻較小，故可不再考慮。為了方便分析，設(shè)CFRP和鋼管的厚度分別為tf、ts，CFRP和鋼管對混凝土的側(cè)壓力分別為σrf、σrs，CFRP和鋼管所受的環(huán)向拉應(yīng)力分別為σθf、σθs，RC柱截面邊長為B，圓鋼管直徑為d。

圖1 復(fù)合加固柱

3.1 CFRP筒應(yīng)力分析

CFRP筒應(yīng)力分析如圖2所示。由于CFRP材料很薄，所以假定σθf沿厚度均勻分布，并且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ts，可用d近似代替d+2ts，由圖2可得

圖2 CFRP筒應(yīng)力分析

(3)

當(dāng)σθf=ff時，有

(4)

式中，ff為CFRP筒沿纖維方向的極限抗拉強度。

3.2 鋼管應(yīng)力分析

鋼管應(yīng)力分析如圖3所示。由于鋼管壁較薄，可視為薄壁鋼管，近似地認(rèn)為其徑向應(yīng)力為σrs，且σθs沿厚度均勻分布，由圖3可得

(5)

鋼管處于軸壓、環(huán)拉和徑向受壓三向應(yīng)力狀態(tài)，由于鋼管壁較薄，徑向應(yīng)力很小[18]。設(shè)鋼管所承受的軸向壓力為σz，且σ1≥ σ2≥ σ3，則

σ1=σθs,σ2=-(σrs+σrf),σ3=σz，

(6)

滿足雙剪統(tǒng)一強度理論的式(1),將式(5)代入式(1)得

(7)

構(gòu)件破壞時，試驗現(xiàn)象表明在極限狀態(tài)下鋼管環(huán)向屈服[14]，此時可得

(8)

式中,fy為鋼材的屈服強度。

將式(8)代入式(7)得

(9)

設(shè)CFRP、鋼管的橫截面積分別為Af、As，近似取Af=πdtf、As=πdts，故鋼管承載力Ns為

(10)

3.3 后澆混凝土承載力分析

后澆混凝土應(yīng)力分析如圖4所示。由于鋼管和CFRP約束對后澆混凝土的約束，使得混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其應(yīng)力狀態(tài)為0 ≤σ1=σ2≤σ3，由統(tǒng)一強度理論推導(dǎo)的應(yīng)力為[19]

圖4 后澆混凝土應(yīng)力分析

-σ3=fc1-kσ1，

(11)

混凝土受壓時，習(xí)慣取壓為正，拉為負(fù)，則式(10)變?yōu)?/p>

σ3=fc1+kσ1，

(12)

式中,k=(1+sinφ)/(1-sinφ)，φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，通過試驗可得其具體值。對于三軸受壓混凝土，k的取值范圍為1.0～7.0，對于鋼管混凝土常取k=1.5～3.0[19]；σ3為混凝土抗壓強度，即f′c1；fc1為單軸棱柱體混凝土抗壓強度。文獻[14]中觀察到CFRP大面積斷裂時鋼管發(fā)生多處皺曲的試驗現(xiàn)象，故可認(rèn)為CFRP斷裂與鋼管的屈服是同步發(fā)生[20]。由圖4可得

(13)

代入式(12)得

f′c1=fc1+k(σrs+σrf)。

(14)

設(shè)后澆混凝土的截面面積為Ac1，故其承載力Nc1為

Nc1=f′c1Ac1=[fc1+k(σrs+σrf)]Ac1。

(15)

3.4 核心鋼筋混凝土承載力分析

等效核心混凝土應(yīng)力分析如圖5所示。核心混凝土受到CFRP和鋼管的約束，且此約束透過后澆混凝土，故十分復(fù)雜。將CFRP、鋼管以及后澆混凝土看作一個整體，由于其與核心混凝土接觸面為方形，二者之間的相互作用很難準(zhǔn)確估計，有效區(qū)和非有效區(qū)很難界定，所以本研究不對混凝土作有效區(qū)和非有效區(qū)的劃分，而是將方形等效成圓形截面。等效為圓形后可采用混凝土強度折減系數(shù)γu來彌補截面的不同對混凝土產(chǎn)生不同的約束作用[21]，為了增強約束也可采用帶約束拉桿和鋼骨組合截面形式[22-23]。

圖5 等效核心鋼筋混凝土應(yīng)力分析

方形截面鋼筋混凝土的箍筋對核心混凝土的約束作用很弱，可以對其忽略不計。本文在考慮對承載力的貢獻時，只考慮核心混凝土和縱筋的作用。采用等面積法，將方形核心混凝土轉(zhuǎn)換為圓形截面

(16)

式中,Dc為等效圓形截面的直徑。

由于鋼管和CFRP對核心混凝土的間接約束，使得核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，其應(yīng)力狀態(tài)為0 ≤σ1=σ2≤σ3，由統(tǒng)一強度理論推導(dǎo)的應(yīng)力為[19]

-σ3=fc2-kσ1，

(17)

混凝土受壓時，習(xí)慣取壓為正，拉為負(fù)，則式(16)變?yōu)?/p>

σ3=fc2+kσ1，

(18)

式中,σ3為混凝土抗壓強度，即f′c2；fc2為單軸棱柱體混凝土抗壓強度。CFRP和鋼管的約束作用通過外層混凝土傳遞作用于內(nèi)層混凝土，其對外層混凝土的約束力為σrs+σrf，對內(nèi)層混凝土約束力σ1=σ2，由二者的關(guān)系可知：

(19)

將式(19)代入式(18)得

(20)

設(shè)核心混凝土截面面積為Ac2，故其承載力Nc2為

(21)

核心混凝土中縱筋的承載力Nso為

Nso=fsoAso,

(22)

3.5 軸壓承載力公式

復(fù)合加固柱的軸壓承載力由外鋼管、后澆混凝土以及RC柱承載力三部分組成，將其進行疊加，得到軸壓承載力N為

N=Ns+Nc1+Nc2+Nso。

(23)

將式(10)、式(15)、式(21)代入式(23)得

(24)

3.6 偏心受壓承載力公式

CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC短柱偏心受壓承載力的計算是在軸心受壓的基礎(chǔ)上考慮偏心率和長細(xì)比等對承載力的影響，其中軸心受壓承載力由上述的式(24)可知，則復(fù)合加固柱的偏心受壓承載力Np計算公式為

Np=φeφlN，

(25)

式中,φe為偏心率對偏心受壓構(gòu)件承載力的影響降低系數(shù);φl為長細(xì)比對偏心受壓構(gòu)件承載力的影響降低系數(shù)。借鑒文獻[19]對鋼管混凝土偏壓柱中φe與φl的取值，即

式中,rc為混凝土試件半徑；e0為偏心距；l0為構(gòu)件的計算長度，當(dāng)構(gòu)件兩端鉸接時取l0=l，l為構(gòu)件的長度；D0為復(fù)合加固柱的直徑。

4 算例分析

4.1 軸壓承載力的驗證

由試驗得到三軸受壓混凝土相應(yīng)k的取值為1.0～7.0，對于鋼管混凝土常取k=1.5～3.0。對于k取中間值2.4，中間主應(yīng)力影響系數(shù)b=1，將式(23)的計算結(jié)果與文獻[14]中試驗結(jié)果進行對比，結(jié)果見表1。

表1 軸心受壓承載力試驗值與計算結(jié)果的比較

從表1可知，用本文理論計算FRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC短柱的軸壓承載力值與試驗值之比范圍為0.92～1.08，平均值為1.015 4，方差為0.003 8，吻合良好，故本文的計算公式是可行的。并且對于無CFRP的鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的計算值與試驗值的比值誤差最大為8%，說明此計算公式仍然適用于無CFRP的情況。

4.2 偏心受壓承載力驗證

將文獻[24]中的各試件參數(shù)代入式(25)中，得到復(fù)合加固柱偏壓承載力的計算值見表2，并與文獻[24]中的試驗值進行對比。從表2中可以得出試驗值與本文計算值之比范圍為0.96～1.11，平均值為1.018 4，方差為0.001 9，計算誤差較小，說明本文考慮偏心率和長細(xì)比的影響得到的偏壓承載力計算式可以合理地分析CFRP-鋼管混凝土復(fù)合加固RC柱的偏壓承載力。

表2 偏心受壓承載力試驗值與計算結(jié)果的比較

續(xù)表

4.3 影響因素

4.3.1 中間主應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)

本文以文獻[14]中試件A-t4-F2為研究對象，中間主應(yīng)力系數(shù)b分別取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，側(cè)壓力系數(shù)k分別取2.0、2.4、2.8。二者對承載力變化如圖6所示。

由圖6可知，隨著b的增加，柱的軸壓承載力均呈增大的趨勢。理論上考慮中間主應(yīng)力系數(shù)可以充分發(fā)揮材料的性能，反映出真實的受力情況。而隨著中間主應(yīng)力b的增大軸壓承載力增長幅度較小，當(dāng)k=2.4，考慮中間主應(yīng)力b時復(fù)合柱承載力的增長只有1.5%，說明材料處于第一主應(yīng)力和第二主應(yīng)力相等的三向受力時，中間主應(yīng)力系數(shù)對復(fù)合柱承載力的提高較小。隨著側(cè)壓力系數(shù)k的增大混凝土受到的約束越強，故柱的軸壓承載力增大，當(dāng)b=1，k從2.0增長到2.4以及2.4增長到2.8時，復(fù)合柱的承載力分別增長了13.0%、11.5%，可見增大側(cè)壓力系數(shù)對提高復(fù)合柱承載力效果較明顯。

圖6 N與的b/k關(guān)系

4.3.2 鋼管徑厚比D/ts

本文以文獻[14]中的A-t4-F0、A-t4-F1以及A-t4-F2為研究對象，當(dāng)鋼管的厚度ts變化時，會得到不同的徑厚比D/ts，以此分析不同徑厚比對軸壓承載力的影響。分析結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)無CFRP、1層CFRP、2層CFRP時，鋼管徑厚比從22.75%增長到68.25%，柱的軸壓承載力分別降低了50.50%、43.70%、38.20%，且隨著徑厚比的增大，承載力降低趨勢愈加平緩。這是由于當(dāng)徑厚比增大，含鋼率降低致鋼管對混凝土的約束作用降低，進一步導(dǎo)致軸壓承載力降低。從圖中還可知，當(dāng)徑厚比為22.75%時，每增加一層CFRP柱的軸壓承載力平均增加了8.70%，當(dāng)徑厚比為68.25%時，每增加一層CFRP柱的軸壓承載力平均增加了21.50%。這是因為當(dāng)徑厚比較大時，由于鋼管的對混凝土的約束作用較小，此時增加CFRP厚度對柱軸壓承載力的提高效果較明顯。

圖7 N與D/ts的關(guān)系

4.3.3 RC柱邊長和鋼管外徑之比B/D

以文獻[14]中的A-t4-F2為研究對象，當(dāng)原柱的邊長B變化時，會得到不同的邊徑比B/D，以此分析不同的邊徑比對軸壓承載力的影響，分析結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，隨著邊徑比從37.00%增加到73.00%，柱的軸壓承載力降低了14.30%，而且承載力降低速率越來越大。這是因為邊徑比增加時，一方面抗壓強度較小的鋼筋混凝土柱的截面增加，抗壓強度較大的后澆混凝土的截面面積減小致使柱的軸壓承載力降低；另一方面，方形鋼筋混凝土截面的增大以及后澆混凝土面積的減小使得CFRP和鋼管對混凝土整體的約束作用減弱，從而降低柱的軸壓承載力。

圖8 N與B/D的關(guān)系

4.3.4 荷載偏心率η

以文獻[24]中的試件B-M2-E40為研究對象，當(dāng)其荷載偏心距e0發(fā)生變化時，會得到不同的偏心率，以此分析荷載偏心率對于偏壓承載力的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，隨著荷載偏心率從0.110增長到0.395，偏心受壓承載力減小了42.90%，而其減小速度趨于緩慢。由式(25)可知，隨著偏心率的增大，偏心率對偏壓承載力的降低系數(shù)φe在減小，因此偏壓承載力也在降低。

圖9 N與η的關(guān)系

5 結(jié)論

① 基于雙剪強度統(tǒng)一理論，考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)，利用等面積和混凝土強度折減系數(shù)的方法及極限平衡分析法，建立CFRP-圓鋼管混凝土復(fù)合加固RC方形短柱的軸心受壓和偏心受壓承載力計算式。并將文獻的試驗數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果進行對比，誤差較小，說明得到的公式具有很好的適用性，為工程實踐提供了理論基礎(chǔ)。

② 復(fù)合加固柱的軸壓承載力隨著中間主應(yīng)力系數(shù)b以及側(cè)壓力系數(shù)k的增大而增大。提高復(fù)合柱承載力的幅度，增大側(cè)壓力系數(shù)k比增大中間主應(yīng)力系數(shù)b更為明顯。

③ 復(fù)合加固柱的軸心受壓承載力隨著鋼管的徑厚比的增大而減小，且隨著徑厚比的增大，承載力趨于平穩(wěn)。除此之外，由于內(nèi)部混凝土受到CFRP的緊箍作用，復(fù)合柱軸心承載力大幅度提高，且其層數(shù)越多對承載力的提高越大。故，工程應(yīng)用可根據(jù)該變化規(guī)律來選擇所需的鋼管壁厚以及CFRP層數(shù)。

④ 當(dāng)原柱邊徑比增大時，承載力減??；且隨著邊徑比的增大，承載力的減小速度越來越大。偏心受壓復(fù)合柱承載力隨著荷載偏心率η的增大明顯降低。