徐 鍇，明廷鋒，錢 灃

(1. 海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍91937部隊，浙江 舟山 316000)

0 引 言

船舶推進軸系的螺旋槳是懸在船體之外與外界海水直接接觸的，在長期的運轉(zhuǎn)工作下，螺旋槳上容易出現(xiàn)銹蝕破損或者表面附著水生生物與纏繞漁網(wǎng)等雜物，以上都會使螺旋槳質(zhì)心連線與回轉(zhuǎn)中心之間產(chǎn)生偏移，從而產(chǎn)生不平衡故障。在不平衡故障作用下，尾軸的振動幅度增大，當尾軸在尾后軸承處的中心點與尾后軸承距離大于其間隙時，便會發(fā)生碰摩。碰摩故障的危害非常大，對推進軸系的正常運轉(zhuǎn)有重要影響。當不平衡與碰摩故障同時作用于推進軸系時，軸系會發(fā)生劇烈的振動，從而導(dǎo)致一些事故的發(fā)生。因此，對不平衡與碰摩故障進行建模與仿真分析，對于研究兩者之間的關(guān)系以及相應(yīng)故障信號的診斷分析具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對不平衡、碰摩故障進行了大量深入的研究。賓光富等[1]研究了殘余不平衡量對三支撐軸系振動特性的影響；興成宏等[2]研究了不平衡故障在診斷中的應(yīng)用；Shen等[3]研究了由轉(zhuǎn)子不平衡引發(fā)得碰摩故障；陳果等[4]研究了航空發(fā)動機耦合系統(tǒng)在碰摩故障作用下的振動特性；Ma等[5]在基于接觸理論的基礎(chǔ)上，研究了單跨雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)圓盤與彈性桿發(fā)生碰摩時的故障特征；Liu等[6]研究了由不對中故障引起的轉(zhuǎn)子滑動軸承系統(tǒng)的不對中-碰摩故障；Alexander等[7]提出了一種新的EEMD信息本征模式函數(shù)選擇方法和用來診斷不同強度碰摩故障的混合特征模型。

學(xué)者們?yōu)榱吮阌诟由钊氲赝诰虺龉收系恼駝犹匦裕瑢δＰ瓦M行了大量的簡化，使用的研究對象都是比較簡單的轉(zhuǎn)子模型。而在現(xiàn)實中，發(fā)生故障的轉(zhuǎn)子振動特性是因用途與工作環(huán)境不同而發(fā)生變化的。所以在研究振動特性時，為了貼近實際情況，有必要考慮其功能和用途帶來的額外激勵。本文重點研究的船舶推進軸系，在實際運轉(zhuǎn)過程中，由于螺旋槳在不均勻伴流場[8]中旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸會承受由此而產(chǎn)生的螺旋槳激振力，這會使得在不平衡與碰摩耦合故障作用下推進軸系系統(tǒng)的振動變得更加復(fù)雜。因此，為了進一步弄清推進軸系在不平衡與碰摩故障耦合作用下的振動特性，在螺旋槳推進軸系動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對耦合故障作用下的多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程進行推導(dǎo)，同時根據(jù)推進軸系試驗臺建立三維模型，在Adams中對其進行瞬態(tài)動力學(xué)分析，從而得出耦合故障作用下軸系的振動特性。

1 故障機理

根據(jù)推進軸系布置特點的分析，建立如圖1所示動力學(xué)模型。故障設(shè)計分別為尾軸與尾后軸承之間存在碰摩故障，螺旋槳處存在不平衡故障。由于耦合故障發(fā)生在尾軸與螺旋槳處，所以動力學(xué)模型省略了中間軸與推力軸部分，主要對尾軸進行分析。該動力學(xué)模型兩軸承均采用滑動軸承并考慮軸承力，軸承與基座之間采用彈性支承。圖中，O1為尾前軸承的幾何中心，O2為尾后軸承的幾何中心，O3為螺旋槳幾何中心，O3’為螺旋槳質(zhì)量中心，e為螺旋槳質(zhì)量偏心距；m1，m2，m3分別為尾軸在尾前軸承處、尾后軸承處及螺旋漿處的等效質(zhì)量，尾軸即可視作無質(zhì)量彈性軸；mb1，mb2分別為尾前軸承與尾后軸承的質(zhì)量；x1，x2，x3，y1，y2，y3，z1，z2，z3分別為尾軸在尾前軸承、尾后軸承及螺旋槳處的橫向、垂向與軸向位移；xb1，xb2，yb1，yb2分別為尾前軸承、尾后軸承的橫向與垂向位移；kc為碰摩接觸剛度；k，c，cb分別為尾軸剛度、在螺旋槳處阻尼及在軸承處阻尼；k1，k2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜剛度；c1，c2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜阻尼；kb1，kb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的彈性支承剛度；cb1，cb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的支承阻尼；Px，Py分別為碰摩力橫向與垂向分量；Fυ（t）為螺旋槳激振力；ω為尾軸旋轉(zhuǎn)角速度。

圖1 不平衡-碰摩耦合故障動力學(xué)模型Fig. 1 Unbalanced-rubbing coupling fault dynamics model

本文采用多柔體系統(tǒng)動力學(xué)的方法對推進軸系進行仿真，該方法有離散化法和模態(tài)集成法，現(xiàn)使用模態(tài)集成法。模態(tài)集成法[9]的誕生借鑒了有限元分析理論，其柔性體由帶質(zhì)量的節(jié)點和網(wǎng)格來表示。每個質(zhì)點都有和其相對應(yīng)的局部坐標，且在局部坐標系中柔性體存在小的線性變形。設(shè)系統(tǒng)的廣義坐標式ξ=[X Ψ q]T=[x y z ψ θ φ qp=1，···m]T，其中X為局部坐標系相當于整體坐標系的位置，Ψ為局部坐標系相當于整體坐標系原點的歐拉角，qp為第m階模態(tài)振幅的振型分量。根據(jù) Newton-Euier 向量力學(xué)法和 Lagrange 方程，可得多柔體系統(tǒng)動力學(xué)表達式為：

根據(jù)耦合故障動力學(xué)模型，可將式（1）改寫為：

其中：[M]，[C]，[K]分別為柔性體質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{P}，{Fυ}，{Fm}，{G}，{Foil}—分別為柔性體受到的碰摩力矢量、螺旋槳激振力矢量、不平衡力矢量、重力矢量以及油膜力矢量。

1）不平衡故障模型

螺旋槳由于質(zhì)量偏心，將產(chǎn)生一個大小不變，方向時刻變化的交變力，變化頻率為每轉(zhuǎn)一圈變化一次。由圖1分析可得，不平衡力為：

2）碰摩故障模型

由于碰摩時間極短，假設(shè)尾軸與尾后軸承碰撞時尾后軸承的形變是線性的，摩擦符合庫倫摩擦定律，摩擦系數(shù)為μ。建立如圖2所示碰摩截面圖，設(shè)r=為尾軸軸頸幾何中心與尾后軸承幾何中心之間的徑向相對位移，δ為尾軸與尾后軸承之間的間隙。當r>δ時，不發(fā)生碰摩，即碰摩力為零；當r<δ時，發(fā)生碰摩，碰摩力為：

其中：kc為碰摩剛度；PN，PT分別為法向與切向碰摩力。將該碰摩力分解到尾軸的橫向與垂向可得：

圖2 碰摩故障動力學(xué)模型Fig. 2 Rubbing fault dynamics model

3）螺旋槳激振力模型

螺旋槳激振力的計算十分復(fù)雜，所涉及的影響因素眾多，由于無法獲取這些參數(shù)，所以采用經(jīng)驗公式的方法來計算螺旋槳激振力。其公式如下：

其中：ξp為螺旋槳推力變化系數(shù)，T0為額定轉(zhuǎn)速下的平均推力，N；ne為額定轉(zhuǎn)速，HS；φp為相位角。

2 仿真模型的建立

參考某型船推進軸系結(jié)構(gòu)的組成，利用三維建模軟件SolidWorks建立推進軸系試驗臺模型，然后將其導(dǎo)入Adams中，在各部件之間建立相應(yīng)的運動副與約束，并且施加外力。最后對軸系各部件進行柔性化即可得到推進軸系多柔體動力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 推進軸系模型Fig. 3 Test bench model

3 仿真結(jié)果分析

利用在Adams中建立的耦合故障模型，研究推進軸系分別在正常運轉(zhuǎn)與不平衡-碰摩耦合故障作用下軸系的振動特性，2種狀態(tài)均在轉(zhuǎn)速為600 r/min的速度下運轉(zhuǎn)。其中設(shè)置參數(shù)如下：螺旋槳的葉片數(shù)為3葉，查閱文獻[10]可得：υp分別為3和6，ξp1=0.04，ξp2=0.02，T0=300 N，ne=1 200 r/min，不平衡量為500 g·mm；碰摩剛度P=2×107N/m。仿真時間設(shè)置為5 s，仿真步數(shù)設(shè)置為20 480步。

3.1 推進軸系系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)

圖4為無故障推進軸系的動力學(xué)響應(yīng)。由圖可以發(fā)現(xiàn)，在無故障時，兩軸承處的時域波形圖都呈現(xiàn)出了明顯的周期性且振動幅值相當，但是在波形上，尾前軸承處的振動波形更加復(fù)雜。在頻譜圖中，各軸承處都出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻分量（10 Hz），這是由于軸系為柔性轉(zhuǎn)子而導(dǎo)致的。此外，在尾前軸承處，特征頻率還出現(xiàn)了螺旋槳激振力脈動頻率與轉(zhuǎn)頻的和頻與差頻。在軸心軌跡圖中，可以明顯發(fā)現(xiàn)位置越靠近螺旋槳，其軸心軌跡越接近為一規(guī)則橢圓，運動越簡單。

圖5為不平衡-碰摩故障時推進軸系的動力學(xué)響應(yīng)。由圖可以發(fā)現(xiàn)，碰摩故障的作用使得軸系的振動變得更加復(fù)雜，尤其在碰摩故障發(fā)生處的尾后軸承處，該處時域波形圖出現(xiàn)了單邊波峰“削波”現(xiàn)象，頻譜圖除了基頻以外還出現(xiàn)了2倍、3倍、4倍等高倍轉(zhuǎn)頻成分，軸心軌跡不再是一封閉橢圓，其上端出現(xiàn)了明顯的“內(nèi)尖角”與碰撞折回的的現(xiàn)象，圖形的不規(guī)則程度增加。

3.2 轉(zhuǎn)速對耦合故障的影響

圖6為在不平衡-耦合故障作用下不同轉(zhuǎn)速對軸系系統(tǒng)在尾后軸承處動力學(xué)響應(yīng)的影響。由圖可以發(fā)現(xiàn)，總體上各階頻率的幅值隨轉(zhuǎn)速增大而變大。在轉(zhuǎn)速低于約600 r/min，僅存在基頻，這說明在轉(zhuǎn)速較低時，軸系只受不平衡故障的作用。當轉(zhuǎn)速大于約600 r/min時，尾軸與尾后軸承發(fā)生碰摩，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻分量以及2倍、3倍、4倍等高倍頻分量，且轉(zhuǎn)速越高，高倍頻幅值越大，即振動越復(fù)雜。

圖4 無故障時系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)Fig. 4 System dynamic response without fault

圖5 不平衡-碰摩耦合故障時系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)Fig. 5 Dynamic response of system under unbalanced-rubbing fault

圖6 不同轉(zhuǎn)速下軸系動力學(xué)響應(yīng)圖Fig. 6 Dynamic response diagram of shafting at different speeds

4 結(jié) 語

本文首先分析了不平衡-碰摩耦合故障的機理，然后在螺旋槳推進軸系動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了耦合故障作用下的多柔體系統(tǒng)動力學(xué)方程。最后利用SolidWorks，Adams建立了螺旋槳推進軸系實驗臺剛?cè)峄旌夏Ｐ停瑢δＰ烷_展正常運轉(zhuǎn)與不平衡-碰摩耦合情況下的瞬態(tài)動力學(xué)分析與耦合故障軸系振動的影響因素分析，得到了仿真結(jié)果。通過對各種情況下的對比研究，得到結(jié)論如下：

1）當推進軸系在正常運轉(zhuǎn)情況下，軸系振動呈現(xiàn)出明顯的周期性，其特征頻率主要表現(xiàn)為轉(zhuǎn)頻，且距離螺旋槳越近其幅值越大；

2）碰摩故障的發(fā)生，使得軸系的振動變得復(fù)雜，時域波形出現(xiàn)單邊波峰“削波”的現(xiàn)象，特征頻率出現(xiàn)了大量的高倍轉(zhuǎn)頻，軸心軌跡不再為一封閉橢圓，其上端出現(xiàn)了明顯的“內(nèi)尖角”與碰撞折回的的現(xiàn)象；

3）轉(zhuǎn)速對不平靜-碰摩耦合故障作用下軸系的振動特性影響較大，轉(zhuǎn)速越高，高倍頻幅值越大，振動越復(fù)雜。