邊豐碩 ，孟克其勞 ，2，3，賈彥 ，2，3，馬建龍 ，2，3

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2.風(fēng)能太陽能利用技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；3.內(nèi)蒙古自治區(qū)風(fēng)電技術(shù)與檢測工程技術(shù)研究中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051）

近些年來，隨著風(fēng)電技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步，風(fēng)電機(jī)組容量越來越大。目前機(jī)組主要分為直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)組和雙饋異步風(fēng)電機(jī)組。直驅(qū)永磁風(fēng)電機(jī)組故障率低，但是轉(zhuǎn)速比較低，體積巨大，運(yùn)輸安裝困難。雙饋異步風(fēng)電機(jī)組可以采用體積較小的高速發(fā)電機(jī)，運(yùn)輸安裝方便，但是故障率高。為解決這種問題，綜合兩種機(jī)組優(yōu)勢，永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組應(yīng)運(yùn)而生。采用一級齒輪箱連接風(fēng)力機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)，增加電機(jī)轉(zhuǎn)速，減小體積重量，符合未來風(fēng)電機(jī)組發(fā)展趨勢[1-4]。

在永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組中，轉(zhuǎn)子位置和速度的檢測通常采用機(jī)械傳感器。但是機(jī)械傳感器存在安裝、維護(hù)困難且成本高等問題，因此無位置傳感器速度估計(jì)算法在永磁同步電機(jī)中得到廣泛關(guān)注和應(yīng)用[5-8]。文獻(xiàn)[9]針對傳統(tǒng)滑模觀測器高頻抖振問題，采用Sigmiod函數(shù)代替不連續(xù)符號函數(shù)的方法，提出一種改進(jìn)型滑模觀測器。由于風(fēng)電機(jī)組的非線性，常規(guī)的PI控制并不能滿足系統(tǒng)的需求[10]。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了擬連續(xù)二階滑模轉(zhuǎn)矩控制器，在風(fēng)速低于額定風(fēng)速時(shí)，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對參考轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定跟蹤。本文在基于新型開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器基礎(chǔ)上，提出一種用新型趨近律滑模速度控制器來代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器策略，并在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組

1.1 風(fēng)力機(jī)的數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力機(jī)通過葉片對葉輪產(chǎn)生的升力旋轉(zhuǎn)，在永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組中，將風(fēng)輪捕獲的機(jī)械能傳輸給永磁同步發(fā)電機(jī)，而發(fā)電機(jī)通過磁場將旋轉(zhuǎn)的能量轉(zhuǎn)換為電能。由于風(fēng)機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過采集大量的數(shù)據(jù)，提出以下數(shù)學(xué)模型。

風(fēng)輪吸收的機(jī)械功率Pm如下式所示：

式中：Pm為風(fēng)力機(jī)吸收的機(jī)械功率；ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；v為風(fēng)速；CP為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比，表示風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪葉尖速度與風(fēng)速的比值；β為槳距角；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

風(fēng)電機(jī)組風(fēng)輪上的氣動轉(zhuǎn)矩為風(fēng)輪吸收的機(jī)械功率與實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速之間的比值：

永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組在發(fā)電機(jī)與風(fēng)輪之間有一個增速的齒輪箱，齒輪箱變比為k。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)能利用系數(shù)特性曲線如圖1所示，可近似表達(dá)為

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)特性曲線圖Fig.1 Characteristic curve of wind energy utilization coefficient

由于在MPPT系統(tǒng)中，槳距角β為0，因此簡化得到的CP關(guān)于葉尖速比λ的關(guān)系式為

1.2 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了使控制更加簡便，假設(shè)定子繞組三相對稱分布，電磁對稱，忽略鐵損且磁路未飽和，忽略溫度等因素對永磁體磁鏈的影響。在此理想條件下，將永磁同步發(fā)電機(jī)在三相靜止參考坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型通過Clark和Park變換轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)模型：

式中：iα，iβ為靜止兩相坐標(biāo)系下 α，β 的定子電流；Rs為定子電阻；uα，uβ為靜止兩相坐標(biāo)系下α，β的定子電壓；Ls為定子繞組電感；eα，eβ為靜止兩相坐標(biāo)系下α，β的反電動勢；Ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子的電角度；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)；B為摩擦系數(shù)。

2 滑模觀測器的設(shè)計(jì)

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器設(shè)計(jì)

在眾多無位置傳感器控制策略中，由于滑模觀測器算法簡單、對模型依賴程度低、對參數(shù)變化不敏感，因此得到廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的滑模觀測器是基于靜止兩相坐標(biāo)系下的空間矢量方程設(shè)計(jì)的，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，其數(shù)學(xué)模型為

圖2 傳統(tǒng)滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of traditional sliding mode observer

式（13）減去式（7），式（14）減去式（8）得：

由此得到的兩相靜止坐標(biāo)系下的反電動勢包含電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，所以經(jīng)過濾波之后可以得到：

式中：θe為轉(zhuǎn)子的電角度；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度。

2.2 基于新型開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器

傳統(tǒng)滑模觀測器采用的符號函數(shù)會在實(shí)際應(yīng)用中導(dǎo)致高頻抖振。為了降低符號函數(shù)帶來的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，需要用新型飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的符號函數(shù)。新型的飽和函數(shù)G（x）為

可以推算出新型觀測器的數(shù)學(xué)模型為

式中：k2為新型滑模觀測器的滑模增益系數(shù)。

當(dāng)電流的估算值等于電流的實(shí)際值時(shí)，可以得到兩相靜止坐標(biāo)系下反電動勢為

為了獲取穩(wěn)定的位置角估測，在進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置角反正切計(jì)算前，采用低通濾波器處理。新型滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 新型滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of new sliding mode observer

3 基于新型趨近律的滑?？刂破?/h2>

由于永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的非線性，PI控制器的性能易受系統(tǒng)參數(shù)變化、外部擾動等影響，會降低系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，因此常規(guī)的PI控制并不能滿足系統(tǒng)的需求。在永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的MPPT中，用滑模速度控制器替代傳統(tǒng)的PI速度控制器，可以有效提高控制精度，在風(fēng)電機(jī)組參數(shù)變化時(shí)，有很強(qiáng)的抗擾動能力。

定義永磁同步電機(jī)中狀態(tài)變量為

式中：λout為最佳葉尖速比。

采用積分滑模面，定義滑模面為

式中：e為額定電機(jī)轉(zhuǎn)速與實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速的誤差。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律為

代入式（30）得：

可以得到q軸參考電流為

采用傳統(tǒng)的滑?？刂破麟m然可以滿足基本的控制要求，具有一定的抗擾動能力和控制性能，但是采用傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律會有嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象，加大了控制器的開關(guān)頻率和負(fù)擔(dān)。因此提出一種基于新型趨近律的滑?？刂破?，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，改善系統(tǒng)的性能。

新型趨近律為

用經(jīng)典的系統(tǒng)對本文設(shè)計(jì)的新型趨近律與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律進(jìn)行比較，驗(yàn)證兩種趨近律的性能。

式中：u（t）為控制器；x（t）為狀態(tài)變量。

采用積分滑模面，定義滑模面函數(shù)為

跟蹤誤差為

式中：xd（t）為給定的目標(biāo)信號。

趨近律S為

此時(shí)滑?？刂破鞯谋磉_(dá)式為

兩種趨近律的參數(shù)如表1所示。在Matlab/Simulink中對傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑模控制器與新型趨近律滑?？刂破鲗υ摻?jīng)典系統(tǒng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4所示。

表1 兩種趨近律參數(shù)Tab.1 Two parameters of approach law

從圖4的仿真結(jié)果可以看出，基于新型趨近律的滑模控制相對傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律來說，可以很好地抑制抖振，同時(shí)收斂中趨近速度快。

圖4 控制器u與滑模面函數(shù)s隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Time varying curves of controller u and sliding surface functions

4 穩(wěn)定性證明

利用Lyapunov函數(shù)對設(shè)計(jì)的新型趨近律滑模速度控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析，首先定義Lyapunov函數(shù)：

對其進(jìn)行求導(dǎo)得到：

5 仿真驗(yàn)證

在本文中采用Matlab/Simulink對永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組中MPPT控制進(jìn)行仿真，采用id=0的控制方式，MPPT采用最佳葉尖速比的控制方法。各項(xiàng)參數(shù)為：風(fēng)輪半徑R=5 m，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，永磁體磁鏈Ψf=0.192 Wb，定子電阻Rs=0.085 Ω，齒輪箱變比k=40，Ld=Lq=0.95 mH，極對數(shù)p=4，轉(zhuǎn)動慣量J=0.008 kg·m2，仿真時(shí)間為10 s。整體結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示，仿真采用的風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖6所示，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速對比如圖7所示。

圖5 基于新型趨近廴滑模速龐控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structure diagram of sliding mode speed controller based on new approach law

圖6 實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)Fig.6 Actual wind speed

圖7 估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速對比Fig.7 Comparison between estimated speed and actual speed

為進(jìn)一步驗(yàn)證傳統(tǒng)的PI控制器與新型趨近律滑模控制器的抗干擾性能力，在0～2 s時(shí)風(fēng)速為7 m/s，2～4 s為9 m/s，4～5 s為6 m/s的階躍風(fēng)速下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

兩種控制方式下風(fēng)能利用系數(shù)Cp、轉(zhuǎn)速對比如圖8、圖9所示。

圖8 風(fēng)能利用系數(shù)CpFig.8 Wind energy utilization coefficient Cp

圖9 轉(zhuǎn)速對比Fig.9 Speed comparison

從仿真結(jié)果可以看出，永磁同步電機(jī)的估計(jì)轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速數(shù)值接近，該新型滑模觀測器可以很好地估計(jì)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子信息，同時(shí)可以看出，該新型趨近律的滑模速度控制器與傳統(tǒng)PI相比，在速度變化時(shí)具有良好的抗干擾性能，表現(xiàn)出良好的動、靜態(tài)性能。

6 結(jié)論

本文采用基于新型開關(guān)函數(shù)的滑模觀測器來估計(jì)永磁半直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速，在此基礎(chǔ)上用一種新型趨近律滑模速度控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制器，有效解決了傳統(tǒng)PI控制中參數(shù)不易整定、魯棒性差等問題，在風(fēng)速不斷變化的環(huán)境中有較強(qiáng)的抗干擾性能，可以很好地保持風(fēng)電機(jī)組最大功率跟蹤的性能。