黃冠 耿超 李楓 李新陽 呂國云? 樊養(yǎng)余

1) (西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,西安 710129)

2) (中國科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

3) (中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610209)

單模光纖自適應(yīng)耦合裝置能夠?qū)⒖臻g激光高效、穩(wěn)定的耦合至單模光纖中,在自由空間光通信領(lǐng)域具有重要的研究意義.然而,在長距離、強(qiáng)大氣湍流環(huán)境下的空間光通信系統(tǒng)中,裝置閉環(huán)性能會受到光電探測噪聲的嚴(yán)重干擾.本文針對該問題開展了深入研究,分析了光電探測噪聲的作用機(jī)理,建立了噪聲干擾程度評價(jià)指標(biāo),同時(shí)結(jié)合實(shí)際的單模光纖自適應(yīng)耦合裝置開展了相應(yīng)的數(shù)值仿真研究.仿真結(jié)果表明,光電探測噪聲會對光纖耦合過程中的閉環(huán)平均耦合效率、閉環(huán)精度、以及閉環(huán)帶寬產(chǎn)生嚴(yán)重影響.根據(jù)仿真結(jié)果,本文給出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式,能夠用以計(jì)算強(qiáng)噪聲干擾環(huán)境下光纖耦合過程應(yīng)滿足的光學(xué)及電學(xué)參數(shù).本文的理論及仿真結(jié)果能夠?yàn)殚L距離、強(qiáng)大氣湍流環(huán)境下的單模光纖自適應(yīng)耦合裝置的設(shè)計(jì)提供相應(yīng)的理論依據(jù).

1 引言

自由空間激光通信(free space optical communication,FSOC)具有傳輸速率高、信息容量大、保密性能好等優(yōu)點(diǎn),在軍事和民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1?4].在FSOC 系統(tǒng)中,高效、高穩(wěn)定的空間光至單模光纖(single-mode fiber,SMF)耦合是保證通信系統(tǒng)低誤碼率的重要前提[5?7].然而,由于SMF 的纖芯直徑通常非常小,因此機(jī)械調(diào)節(jié)精度、環(huán)境溫度、重力、大氣湍流等因素都會對SMF 耦合效率產(chǎn)生嚴(yán)重影響,繼而降低通信系統(tǒng)的性能[8?10].

自適應(yīng)光纖耦合器(adaptive fiber coupler,AFC)是為解決該問題而研制的新型主動光學(xué)器件,其概念最早由美國陸軍實(shí)驗(yàn)室Carhart 等[11?13]于2005 年提出.2007 年,美國陸軍實(shí)驗(yàn)室Weyrauch等[14]將AFC 與六單元小型變形鏡相結(jié)合,在250 m 近地大氣湍流環(huán)境中成功實(shí)現(xiàn)了空間光至SMF 的自適應(yīng)耦合.2011 年,中科院耿超等[15?17]在國內(nèi)成功研制了AFC,并于2014 年在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中成功實(shí)現(xiàn)了SMF 的自適應(yīng)耦合[18,19].2018 年,AFC 與137 單元自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)相結(jié)合,在FSOC系統(tǒng)中有效補(bǔ)償了520 m 近地大氣湍流對SMF耦合效率的影響[20].同年,AFC 與357 單元自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)同時(shí)應(yīng)用在實(shí)際的星地激光通信地面站中,有效保障了星地相干光通信的可靠性[21].2020 年,中科院耿超等[22]報(bào)道了空間光束至19 單元AFC 陣列的自適應(yīng)耦合實(shí)驗(yàn),并且展示了這種基于AFC 陣列的分布式自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)在FSOC中的應(yīng)用.

在上述基于AFC 的SMF 自適應(yīng)耦合裝置(簡稱為AFC 裝置)中,目前均使用了隨機(jī)并行梯度下降(stochastic parallel gradient descent,SPGD)算法作為控制策略.作為常見的優(yōu)化式控制算法,SPGD 需要將耦合進(jìn)SMF 內(nèi)的光功率分出一小部分作為優(yōu)化性能指標(biāo).在長距離、強(qiáng)湍流環(huán)境下的空間光通信系統(tǒng)中,光端機(jī)接收到的光功率非常微弱,因此性能指標(biāo)探測過程不可避免的會受到光電探測噪聲的嚴(yán)重影響[23].可以預(yù)見的是,在SPGD高速迭代過程中,性能指標(biāo)的隨機(jī)振蕩將會引起AFC 裝置控制電壓的相應(yīng)振蕩,最終影響其閉環(huán)性能.然而,現(xiàn)有文章還未仔細(xì)分析過光電探測噪聲對AFC 裝置的具體影響,以及如何在強(qiáng)噪聲干擾的環(huán)境下確定AFC 裝置的光學(xué)及電學(xué)參數(shù).

本文簡要介紹了AFC 裝置及SPGD 算法的基本原理,理論分析了光電探測噪聲的作用機(jī)理,并針對噪聲干擾程度建立了相應(yīng)的評價(jià)指標(biāo).根據(jù)現(xiàn)有AFC 裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)及被控器件響應(yīng)特性,利用數(shù)值仿真的方法分析了光電探測噪聲對AFC裝置閉環(huán)平均耦合效率、閉環(huán)精度、以及閉環(huán)帶寬的具體影響.根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,本文給出了AFC裝置中光電探測器的噪聲等效功率、光纖分束比、以及入射空間光功率間需要滿足的經(jīng)驗(yàn)公式.本文的工作能夠?yàn)殚L距離、強(qiáng)大氣湍流環(huán)境下的AFC裝置的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定控制提供必要的理論基礎(chǔ).

2 基于AFC 的SMF 自適應(yīng)耦合裝置

圖1 展示了基于AFC 裝置的基本結(jié)構(gòu),其中AFC 由耦合透鏡以及光纖端面定位器兩部分組成.在實(shí)際的光通信系統(tǒng)中,AFC 裝置的前端通常需要放置自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng),用來補(bǔ)償大氣湍流引起的通信光束的高階波前畸變[14,20,21].在裝置工作過程中,空間光束經(jīng)過耦合透鏡后聚焦在SMF 端面,同時(shí)光功率耦合進(jìn)SMF 中.光纖分束器將SMF中的光功率分為兩部分,其中多數(shù)被傳遞至通信光端機(jī),剩余部分被傳遞至光電探測器并轉(zhuǎn)換為電壓信號,即性能指標(biāo).SPGD 算法控制器將性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號,并據(jù)此生成一組二維控制電壓至高壓放大器,后者將該電壓放大后驅(qū)動光電端面定位器帶動光纖端面尋找最優(yōu)耦合位置,使得光電探測器探測到的電壓幅值(即性能指標(biāo)幅值)最大化,從而間接保證高效、穩(wěn)定的SMF 耦合效率.

圖1 基于AFC 的SMF 自適應(yīng)耦合裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1.Structure of the adaptive SMF coupling system based on AFC.

其中γ為步長參數(shù).

在AFC 裝置工作過程中,性能指標(biāo)會受到光電探測噪聲的嚴(yán)重影響,繼而影響梯度估計(jì)并最終降低SPGD 算法的閉環(huán)性能.為了便于分析,使用J(t)和S(t)來表示理想及實(shí)際情況下的連續(xù)域性能指標(biāo),兩者關(guān)系如下:其中,N(t)代表光電探測噪聲.在長距離、強(qiáng)大氣湍流環(huán)境下的空間光通信系統(tǒng)中,耦合進(jìn)SMF 中的光功率通常非常微弱,因此性能指標(biāo)S(t)將在探測噪聲N(t)的影響下產(chǎn)生隨機(jī)抖動,最終影響AFC 裝置的閉環(huán)性能.

3 光電探測噪聲

在光電探測器工作過程中,性能指標(biāo)S(t)可以表示為

式中,Rp為光電探測器前向放大電路的放大增益,ID(t)為光電信號電流.其中,ID(t)可以表示為

式中,Pin為通信接收端捕獲的空間光功率,η(t)為空間光至SMF 的耦合效率;K 為光纖分束器的分束比;R 為光電探測器的探測響應(yīng)度;Is(t)和IT(t)分別為散粒噪聲電流以及熱噪聲電流.將(4)式代入(3)式,性能指標(biāo)S(t)可以表示為

式中,N(t)=Ns(t)+NT(t),Ns(t)=RpIs(t),NT(t)=RpIT(t).在AFC 裝置中,SPGD 算法的原理是通過對性能指標(biāo)S(t)的迭代優(yōu)化以使其始終保持在最優(yōu)值,從而間接保證SMF 耦合效率η(t)處于最優(yōu)值.當(dāng)不考慮噪聲N(t)時(shí),耦合效率η(t)與性能指標(biāo)S(t)間是線性相關(guān)的,對S(t)的迭代優(yōu)化最終會使得η(t)收斂到自身的最優(yōu)位置.然而當(dāng)考慮噪聲N(t)時(shí),耦合效率η(t)與性能指標(biāo)S(t)間的相關(guān)性將會受到嚴(yán)重影響,從而使得S(t)的迭代過程將會產(chǎn)生強(qiáng)烈的振蕩(因?yàn)殡S機(jī)變化的噪聲Ns(t)和NT(t)不具有穩(wěn)定的收斂位置),最終反饋回來引起耦合效率η(t)的強(qiáng)烈振蕩.

噪聲N(t)的干擾程度可以用光電探測器的信噪比SNR 來表示,可得:

式中,下標(biāo)rms 代表信號的有效值.在實(shí)際的AFC 裝置中,光纖分束比K 和光電探測響應(yīng)度R 都是固定的,SNR 將由空間光功率Pin直接決定.可以預(yù)見的是,當(dāng)Pin受到光束傳輸距離以及大氣湍流的嚴(yán)重影響而變得非常微弱時(shí),噪聲N(t)對SPGD 算法迭代過程的干擾會直接增大,進(jìn)而降低AFC 裝置的閉環(huán)性能.

為了使得討論結(jié)果更具一般性,即對噪聲N(t)的評價(jià)不依賴于空間光功率Pin、光纖分束比K、以及光電探測器靈敏度R 的具體數(shù)值,本文中使用耦合效率信噪比CESNR來等效表征光電探測噪聲的強(qiáng)弱:

式中σw為高斯白噪聲的有效值.從(7)式可以看出,CESNR的數(shù)值能夠反映出理想情況下的SMF耦合效率的探測值與噪聲N(t)所引起的隨機(jī)抖動的SMF 耦合效率的探測值之間的比值關(guān)系.由于N(t)主要來源于散粒噪聲以及熱噪聲,這兩者都為與頻率無關(guān)的高斯白噪聲,因此N(t)引起的SMF耦合效率探測值的隨機(jī)抖動可以使用高斯白噪聲來描述.可以預(yù)見的是,為了保證AFC 裝置的性能,仿真結(jié)果將會給出CESNR的一個(gè)數(shù)值下限.在實(shí)際的AFC 裝置中,根據(jù)光纖分束比K 以及光電探測器的噪聲等效功率(noise equivalent power,NEP),可以計(jì)算出AFC 裝置允許的入射空間光功率Pin的最小值.

4 數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真模型設(shè)置

根據(jù)現(xiàn)有AFC 裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)及被控器件響應(yīng)特性,本文設(shè)計(jì)了相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn),其基本結(jié)構(gòu)與圖1 相同.其中,空間通信光束波長為1550 nm;光束直徑為D=3.3 mm;耦合透鏡焦距為f=15 mm;SMF 的模場半徑為w0=5 μm;理想情況下,空間光束在SMF 端面的光強(qiáng)分布與SMF 基模光強(qiáng)分布如圖2 所示.

圖2 艾里斑與SMF 基模光強(qiáng)分布 (a) SMF 基模光強(qiáng)分布;(b) 艾里斑光強(qiáng)分布;(c)截面光強(qiáng)分布Fig.2.Intensity distribution of the airy disk and the SMF’s fundamental mode:(a) SMF’s fundamental mode;(b) airy disk;(c) intensity distribution of the cross profile.

在本小節(jié)的仿真中,假設(shè)光通信系統(tǒng)主光學(xué)天線的直徑為100 mm (放大倍30.3 倍),通信距離L 為5 km,大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為固定值1.0 ×10–13,可以計(jì)算出湍流引起的光束到達(dá)角起伏方差為[24]

經(jīng)計(jì)算得,主光學(xué)天線位置的光束到達(dá)角起伏方差 〈α2〉 約為6.1×10–9rad.因此,耦合透鏡位置的光束到達(dá)角起伏方差約為1.9×10–7rad.將該數(shù)值折算到SMF端面,可以得到光纖端面對準(zhǔn)偏差大約為6.5 μm.根據(jù)模場匹配原理,理想情況下空間光束至SMF的耦合效率η 為81.45%.當(dāng)光纖端面存在一定的對準(zhǔn)偏差r0時(shí),η 的變化情況如圖3 所示.可以看到,當(dāng)r0為6.5 μm 時(shí),SMF 的耦合效率η 下降至12%左右.因此,實(shí)現(xiàn)SMF 自適應(yīng)耦合至關(guān)重要.

圖3 SMF 耦合效率與光纖端面對準(zhǔn)偏差的關(guān)系Fig.3.Relationship between the SMF coupling efficiency and the position deviation of the fiber tip.

在AFC 裝置中,光纖端面定位器的驅(qū)動器件為雙壓電陶瓷,其頻率特性能夠由雙二階數(shù)字濾波器來近似擬合[25].根據(jù)現(xiàn)有設(shè)備的頻率特性測試情況,在仿真中光纖端面定位器的傳遞函數(shù)如(9)式所示,其中采樣頻率為100 kHz.圖4 展示了對應(yīng)的波特圖.可以看到驅(qū)動器件在2.7 kHz 左右具有一階諧振峰.

圖4 光纖端面定位器的頻率響應(yīng)特性Fig.4.Frequency characteristic of the locator of the fiber tip.

4.2 基于AFC 的SMF 自適應(yīng)耦合實(shí)驗(yàn)

在本小節(jié)仿真中,SPGD 迭代速率為2 kHz;擾動幅值σ 為0.12 μm(等效到光纖端面);實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)為100 次;算法閉環(huán)前后SMF 耦合效率及平均耦合效率的迭代曲線如圖5 和圖6 所示.

圖5 SMF 耦合效率迭代曲線Fig.5.Iteration curves of the SMF coupling efficiency.

圖6 SMF 平均耦合效率迭代曲線Fig.6.Averaged iteration curves of the SMF coupling efficiency.

當(dāng)?shù)螖?shù)n 為0—40 時(shí),SPGD 算法處于開環(huán)狀態(tài),此時(shí)SMF 耦合效率約為1.1%.當(dāng)?shù)螖?shù)n 為40—200 時(shí),SPGD 算法處于閉環(huán)狀態(tài).可以看到在理想情況下(不存在噪聲時(shí)),SPGD 算法閉環(huán)后的SMF 耦合效率η 能夠接近理論極限(81.45%),幾乎不存在振蕩,并且收斂的速率最快.隨著CESNR的數(shù)值減小,閉環(huán)后的耦合效率η 的均值在不斷的減小,振蕩開始增大,同時(shí)收斂速率也在逐漸變慢.當(dāng)CESNR減小至28.9 dB 時(shí),閉環(huán)后η 的起伏范圍幾乎涵蓋了0 至81.45%,這在通信系統(tǒng)中將會引起大量的誤碼.

使用變量ηconv表示SPGD 算法閉環(huán)后的SMF耦合效率,可以繪制出ηconv的均值及均方差隨CESNR的詳細(xì)變化曲線,如圖7 所示.其中CESNR的變化范圍為68.9—28.9 dB.

圖7 的仿真結(jié)果顯示:當(dāng)CESNR大于54.9 dB時(shí),ηconv的均值非常接近81.45%,同時(shí)均方差也非常接近于0.這代表AFC 裝置的閉環(huán)性能幾乎沒有受到影響.隨著CESNR的降低,ηconv的均值開始降低,同時(shí)均方差開始增加.通常情況下,要求閉環(huán)耦合效率的均值不低于理論極限的90%,即73.26%.從圖7(a)可以看出,該條件對應(yīng)的CESNR的最小數(shù)值為32.5 dB.當(dāng)CESNR小于該數(shù)值時(shí),ηconv的均值開始快速下降,同時(shí)均方差開始快速增大.

圖7 閉環(huán)耦合效率統(tǒng)計(jì)特征與耦合效率信噪比的關(guān)系 (a)均值;(b) 均方差Fig.7.Relationshipbetween the statistical character oftheconverged SMF coupling efficiencyandthevalue of CESNR:(a) Mean;(b) standarddeviation.

除上述影響之外,光電探測噪聲還會顯著降低SPGD 算法的收斂速率,繼而降低AFC 裝置的閉環(huán)帶寬fs.此處,使用(10)式來估算fs:

式中,tconv為SPGD 算法收斂時(shí)間,Tspgd為SPGD算法迭代間隔;nconv為SPGD 算法收斂步數(shù),定義為耦合效率首次上升至最優(yōu)值的90%(即73.26%)所對應(yīng)的平均迭代次數(shù).AFC 裝置的閉環(huán)帶寬fs隨CESNR的變化曲線如圖8 所示,其中CESNR的數(shù)值變化范圍為68.9—32.5 dB.

圖8 AFC 裝置閉環(huán)帶寬與耦合效率信噪比的關(guān)系Fig.8.Relationship between the control band width of AFC system and the value of CESNR.

理想情況下,η 需要平均迭代16 次才能上升至最優(yōu)值的90%,對應(yīng)的閉環(huán)帶寬fs大約為125 Hz.從圖8 中可以看出,當(dāng)CESNR大于54.9 dB 時(shí),fs始終在125 Hz 附近起伏,這代表著AFC 裝置的閉環(huán)帶寬幾乎沒有受到影響.當(dāng)CESNR小于54.9 dB時(shí),fs開始下降.通常情況下,大氣湍流引起的波前傾斜像差的特征頻率在100 Hz 以內(nèi).根據(jù)圖中曲線的交點(diǎn)可知,為了保證AFC 裝置的湍流補(bǔ)償效果,CESNR數(shù)值不能低于41.2 dB.

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.2 小節(jié)仿真分析了光電探測噪聲(CESNR數(shù)值)對AFC 裝置的閉環(huán)平均耦合效率、閉環(huán)精度、以及閉環(huán)帶寬的影響.從結(jié)果中可以總結(jié)出:

1)當(dāng)CESNR大于54.9 dB 時(shí),AFC 裝置的閉環(huán)性能幾乎不受任何影響;

2)當(dāng)CESNR位于41.2 dB 和54.9 dB 之間時(shí),AFC 裝置能夠?qū)Υ髿馔牧饕鸬膭討B(tài)SMF 對準(zhǔn)偏差進(jìn)行有效補(bǔ)償,同時(shí)其閉環(huán)平均耦合效率能夠達(dá)到理論極限的90%以上;

3)當(dāng)CESNR位于32.5 dB 和41.2 dB 之間時(shí),AFC 裝置無法有效補(bǔ)償大氣湍流的影響,但是在靜態(tài)的SMF 對準(zhǔn)偏差下其閉環(huán)平均耦合效率仍能夠達(dá)到理論極限的90%以上;

4)當(dāng)CESNR小于32.5 dB 時(shí),AFC 裝置無法補(bǔ)償任何SMF 對準(zhǔn)偏差.

在實(shí)際的AFC 裝置中,上述CESNR的數(shù)值可以換算至空間入射光功率Pin.對于光電探測器來說,其探測噪聲水平通常使用噪聲等效功率(NEP)來描述.為了使得CESNR大于54.9 dB,入射空間光功率Pin需要滿足以下條件:

為了使得CESNR大于41.2 dB,Pin需要滿足:

為了使得CESNR大于32.5 dB,Pin需要滿足:

假設(shè)光電探測器的NEP 為10–10W,光纖分?jǐn)?shù)比K 為0.01.那么可以計(jì)算出上述公式對應(yīng)的Pin的最小值分別為5.559 mW,1.148 mW,42.17 mW.顯然的,上述公式也可以用來根據(jù)實(shí)際入射空間光功率Pin來指導(dǎo)AFC 裝置的設(shè)計(jì).

5 結(jié)論

AFC 裝置能夠?qū)⒖臻g通信光束高效、穩(wěn)定的耦合進(jìn)SMF 中,這對FSOC 系統(tǒng)來說至關(guān)重要.然而,AFC 裝置的閉環(huán)性能會受到光電探測噪聲的嚴(yán)重干擾,限制了其在長距離、強(qiáng)大氣湍流環(huán)境下的FSOC 系統(tǒng)中的進(jìn)一步應(yīng)用.本文理論分析了光電探測噪聲的作用機(jī)理,建立了相應(yīng)的噪聲評價(jià)指標(biāo)(耦合效率信噪比CESNR),同時(shí)通過數(shù)值仿真的方式詳細(xì)分析了AFC 裝置閉環(huán)性能受到的影響.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:光電探測噪聲會對AFC 裝置的閉環(huán)平均耦合效率、閉環(huán)精度、以及閉環(huán)帶寬產(chǎn)生嚴(yán)重影響.當(dāng)CESNR的數(shù)值大于54.9 dB 時(shí),噪聲對AFC 裝置的干擾可以幾乎忽略不計(jì);當(dāng)CESNR的數(shù)值位于41.2—54.9 dB 之間時(shí),AFC 裝置能夠?qū)Υ髿馔牧饕鸬膭討B(tài)SMF 對準(zhǔn)偏差進(jìn)行有效補(bǔ)償;當(dāng)CESNR位于32.5 dB 和41.2 dB 之間時(shí),AFC裝置僅能有效補(bǔ)償靜態(tài)SMF 對準(zhǔn)偏差;當(dāng)CESNR小 于32.5 dB 時(shí),AFC 裝置無法有效補(bǔ)償任何SMF 對準(zhǔn)偏差.

在不同的CESNR數(shù)值下,文章給出了入射空間光功率與AFC 裝置的光學(xué)及電學(xué)參數(shù)間的不等式關(guān)系.在實(shí)際的FSOC 系統(tǒng)中,該式可以用來根據(jù)入射空間光功率的范圍計(jì)算出AFC 裝置中光電探測器的噪聲等效功率以及光纖分束比需滿足的條件,也可以根據(jù)AFC 裝置的相關(guān)參數(shù)計(jì)算出空間光功率需滿足的范圍.值得關(guān)注的是,為了降低AFC 裝置對入射空間光功率的需求,目前只能通過更換靈敏度更高的光電探測器以及更大分束比的SMF 分束器來解決.毫無疑問,這樣做會直接降低光電探測器的有效帶寬,同時(shí)減小通信光端機(jī)處的光功率.因此,為了消除(或盡可能補(bǔ)償)光電探測噪聲的影響,后續(xù)工作中需要結(jié)合相應(yīng)的弱信號檢測及估計(jì)技術(shù),研究復(fù)雜光束傳輸場景下的SPGD 算法的優(yōu)化梯度提取算法,從而在根本上保證AFC 裝置的閉環(huán)性能.