祁義和

[摘 要]運算素養(yǎng)是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.提升學(xué)生運算素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo).

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);運算素養(yǎng);提升

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0009-02

數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)解題過程中的重要環(huán)節(jié)，是演繹推理的重要形式，也是解決問題的基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生運算素養(yǎng)的同時，通過運算促進學(xué)生思維發(fā)展，養(yǎng)成實事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，并借助運算解決實際問題.因此新課程教學(xué)大綱對培養(yǎng)學(xué)生的運算素養(yǎng)提出了更高的要求.

一、問題提出

學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力是解題成功與否的關(guān)鍵.運算不過關(guān)是造成數(shù)學(xué)成績低的一大主因.部分學(xué)生將數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)單純地視為數(shù)學(xué)計算，將運算中出現(xiàn)的問題簡單地認(rèn)為是題目看錯、計算出錯、公式記錯等.實則不然，如果解題思路不恰當(dāng)、方法煩瑣、考慮問題不全面、解題過程不規(guī)范、難點無法破解等，都是導(dǎo)致無法完成計算或者會而不對、對而不全的重要原因.

二、案例分析

筆者以一道2020年高考題為例，談?wù)勌嵘龜?shù)學(xué)運算素養(yǎng)的幾種策略，供參考.

[例題]（2020年全國高考卷Ⅰ理科試題）已知A，B分別為橢圓[E]：[x2a2+y2=1（a>1）]的左、右頂點，G為E的上頂點，[AG?GB=8]，P為直線[x=6]上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D.

（1）求E的方程;

（2）證明：直線CD過定點.

第（2）問為直線過定點問題.下面通過對第（2）問的分析、解答來談提升運算素養(yǎng)的策略.

1.明確解題方法

對于圓錐曲線的綜合問題，筆者經(jīng)常聽到學(xué)生這樣說：我有思路，但沒算出來，時間不夠用.那么出現(xiàn)這種情況的原因是什么？是否就是單純的計算問題呢？答案是否定的.

本題是直線與圓錐曲線相交問題，常規(guī)思路是設(shè)出直線方程，將直線方程與曲線方程聯(lián)立、結(jié)合判別式、根與系數(shù)的關(guān)系進行處理.但設(shè)哪條直線的方程？是設(shè)直線CD的方程，還是設(shè)PA、PB的方程？部分學(xué)生設(shè)PA、PB的方程，目的是將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點C、D的坐標(biāo)，從而表示出直線CD的方程，進而判斷出其所過的定點.

這種方法看似可行，但過程煩瑣.很多圓錐曲線問題都是這樣，某些思路從理論上看似可行，但計算后發(fā)現(xiàn)這種方法是無法進行到底的.

本題正確的方法是設(shè)直線CD的方程，設(shè)出點C、D的坐標(biāo)，將其與橢圓方程聯(lián)立，表示出根與系數(shù)的關(guān)系.由P、C、A三點共線，表示出點P的坐標(biāo)，由P、D、B三點共線表示出點P的坐標(biāo)，由兩次求得的點P的縱坐標(biāo)相等得到關(guān)系式，與韋達定理建立關(guān)聯(lián)，從而求出直線CD所過的定點.

其實，我們只要把題目所給的信息重新梳理：直線與橢圓交于C、D兩點，A、B為橢圓的左、右頂點，直線AC與BD的交點在直線[x=6]上.正確的思路也就水到渠成了.

2. 挖掘隱含信息

明確了解題方法，也就清楚了計算的方向.但同樣的問題、同樣的思路，為什么有的過程簡潔，有的過程煩瑣？

求解過程是繁是簡，最終能否計算成功，就要看隱含信息挖掘得是否徹底，細(xì)節(jié)問題的處理是否簡潔.

4.探究問題背景

通過對問題的深入探究不難發(fā)現(xiàn)，本題源于橢圓的一個重要結(jié)論.

這兩個結(jié)論的證明，本文略.

在問題的解答過程中，無論是方法的尋找，還是隱含信息的挖掘，抑或是對關(guān)系式結(jié)構(gòu)特征的敏銳觀察、化簡過程、結(jié)論的探究等，都對學(xué)生的思維能力提出了較高的要求.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提升學(xué)生的運算素養(yǎng)，不能單純地強化計算，要從題型的歸納、方法總結(jié)、解題思路的尋找、易錯易混問題的梳理、相關(guān)結(jié)論的探究以及規(guī)范解答等多方面進行培養(yǎng)、訓(xùn)練.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）