滕蓓蓓

[摘 要]中考數(shù)學(xué)試題不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的方向.研究中考題，不僅能提高學(xué)生的解題能力，而且對教師的課堂教學(xué)有指導(dǎo)意義.

[關(guān)鍵詞]中考;試題;思考;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0003-02

一、原題呈現(xiàn)

二、試題分析

本題作為2020年上海市中考數(shù)學(xué)試題的倒數(shù)第二道題，從位置排列來看，明顯具有“壓軸”的味道.問題的設(shè)置體現(xiàn)了循序漸進(jìn)、逐步深入的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.學(xué)生在解題時經(jīng)歷從“數(shù)”到“圖”直觀感知的過程.問題設(shè)計(jì)由易到難，具有一定的層次性.從 “立意”的角度看，以學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的理解為基礎(chǔ)，從求點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的長度到已知線段長度到求函數(shù)關(guān)系式，突出對學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能的考查.命題者期待學(xué)生能在價值認(rèn)識的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生進(jìn)一步探究較難函數(shù)圖像的熱情，考查學(xué)生的邏輯推理能力.

本題的問題設(shè)置共有三道小題，整個問題都是以確定的一次函數(shù)圖像和當(dāng)[c=0]時的特殊二次函數(shù)為問題背景.問題（1）充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，利用勾股定理求線段[AB]，體現(xiàn)基礎(chǔ)性考查;問題（2）則體現(xiàn)了問題解決方法的多樣化，學(xué)生既可以利用解決問題（1）的經(jīng)驗(yàn)，逆運(yùn)用勾股定理，也可以重新構(gòu)造圖形，利用三角函數(shù)或者三角形相似解決問題;問題（3）則要根據(jù)條件求出含有字母a的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)給出的頂點(diǎn)位置構(gòu)造不等式組，方能求出a的取值范圍.整合了二次函數(shù)的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法、不等式組解法等眾多知識點(diǎn).整個題目涉及的是初中數(shù)學(xué)的主干知識，學(xué)生在解決問題的過程中，思路的探尋一環(huán)扣著一環(huán)，步步推進(jìn).

三、解法分析

四、對課堂教學(xué)的幾點(diǎn)反思

1.基于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)開展課堂教學(xué)

中考數(shù)學(xué)命題不僅具有選拔性功能，還有義務(wù)教育的指向性，讓“數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.為了減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，當(dāng)前的數(shù)學(xué)中考試題難易度設(shè)計(jì)較為合理，即使在“壓軸題”設(shè)計(jì)時也遵循7∶3∶1的基本原則，降低問題難度，體現(xiàn)層次性，讓每位學(xué)生都能“試一試”解決問題，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求.教學(xué)中，教師要兼顧每位學(xué)生，根據(jù)他們的認(rèn)知能力與基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)實(shí)施教學(xué)，讓每位學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).上述中考題中的問題（1）、問題（2）的難度相當(dāng)于平時教學(xué)中的填空題難度，教師要組織有效教學(xué)活動，切合學(xué)生的實(shí)際開展教學(xué)引導(dǎo)，讓每位學(xué)生學(xué)會解答問題.

2.基于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)開展課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心是思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生學(xué)會思考，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起點(diǎn)與歸宿.正如鄭毓信教授所指出的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義就在于：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能使他們逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理”.比如上述中考題，總體難易度適中，但綜合性較強(qiáng)，有一定的思維含量，需要學(xué)生深入思考，真正把握解決問題的正確途徑.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正參與課堂探索活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).又如，針對函數(shù)圖像的探索時，教材首先從簡單的一次函數(shù)入手，通過“列表、描點(diǎn)、連線”三步驟，鑒于一次函數(shù)描點(diǎn)的個數(shù)越多，學(xué)生易于直觀感知這些點(diǎn)在同一條直線上;當(dāng)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)等曲線函數(shù)時，圖像的形成學(xué)生難以把握，這時就必須給學(xué)生充分探索的時間，通過列出多個點(diǎn)，采取“加密”的方法，讓學(xué)生感知與一次函數(shù)圖像的不同，再采取“猜想與驗(yàn)證”的方法開展探索活動，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，包括思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性和批判性.

3.基于數(shù)學(xué)思想與方法的滲透實(shí)施課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，是解決問題的理論基礎(chǔ).注重對數(shù)學(xué)思想與方法的總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會將之應(yīng)用于問題解決中，學(xué)會分析問題，是提升學(xué)生解決問題能力的有效途徑，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).比如上述中考題，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想等都是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真感知，并進(jìn)行總結(jié)與歸納，為以后分析與解決問題打好基礎(chǔ).又如，在探索不同類別的方程解決問題時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)的生活問題轉(zhuǎn)化為方程問題，引導(dǎo)他們從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，讓復(fù)雜的生活化問題深入淺出，進(jìn)而作出解答，這既有具體的方法或步驟，也能夠從一類問題的解法去思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成不同方程解題的策略，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想，形成數(shù)學(xué)基本能力，這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)必須實(shí)現(xiàn)的基本目標(biāo).

4.抓住知識間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)模型

數(shù)學(xué)學(xué)科的每個知識點(diǎn)都不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣的.這種聯(lián)系，既有縱向數(shù)學(xué)知識本身內(nèi)部之間的聯(lián)系，也有橫向與其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.在教學(xué)中，教師要強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身內(nèi)部前后知識間的聯(lián)系，通過階段性復(fù)習(xí)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系，形成完整的知識鏈.在探索綜合性問題時，能夠巧妙地寓舊知與新知于一體，既實(shí)現(xiàn)知識的遷移，又能夠在探索中選擇最優(yōu)解決方案.同時，注重學(xué)科知識滲透，拓展學(xué)生的思維能力.

上述中考題，涉及的知識點(diǎn)較多，要求學(xué)生能夠靈活融匯涉及的所有知識點(diǎn)，并將之轉(zhuǎn)化為解決問題的具體策略.教師在平時教學(xué)時要引導(dǎo)得當(dāng)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，這樣才能提升學(xué)生解決問題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）