葉德偉 何羽茜

【摘?要】習(xí)題是教材的重要組成部分.從習(xí)題配置、習(xí)題背景、習(xí)題認(rèn)知水平三個(gè)維度對人教版和東京版“一元二次方程”習(xí)題設(shè)計(jì)進(jìn)行比較.啟示：合理配備習(xí)題，及時(shí)開展學(xué)習(xí)評價(jià);豐富習(xí)題背景，挖掘數(shù)學(xué)文化價(jià)值;均衡習(xí)題水平，關(guān)注全體學(xué)生發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)習(xí)題;教材比較;一元二次方程

1?引言

教材是一切教育教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，是育人的根本載體.無論是“教教材”還是“用教材教”，都深刻映射著教材的重要性[1].習(xí)題是教材的重要組成部分，建立與教材內(nèi)容匹配的、體現(xiàn)教材風(fēng)格和水平的習(xí)題體系，對學(xué)生鞏固和深化新知、運(yùn)用和延伸新知、建立系統(tǒng)的學(xué)科知識體系具有十分重要的作用.

“他山之石，可以攻玉.”近些年，日本的數(shù)學(xué)課程改革一直走在世界前列，在2018年由OECD組織的PISA數(shù)學(xué)測試評估中，日本學(xué)生的成績高居世界第三[2]，并且我國與日本在文化背景、教育體制等方面存在諸多相似之處.因此，以中日兩國初中教材中“一元二次方程”內(nèi)容的習(xí)題為比較對象，探尋中日兩國數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)特點(diǎn)，以期為我國數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)、教材編寫等提供參考和建議.

2?研究設(shè)計(jì)

2.1?研究內(nèi)容選取

本文的研究對象為人民教育出版社于2013年出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（下簡稱“人教版”）九年級上冊第一章“一元二次方程”中的習(xí)題;日本東京書籍株式會社于2013年出版的《新しい數(shù)學(xué)》（下簡稱“東京版”）九年級（全一冊）第三章“2次方程式”中的習(xí)題.兩版教科書一元二次方程章節(jié)都包括一元二次方程的概念、一元二次方程的解法、一元二次方程的應(yīng)用三塊內(nèi)容，從內(nèi)容上看是基本一致的，因此具有一定的可比性.

教材的習(xí)題是供教學(xué)上作為練習(xí)來使用的問題，相對于正文和例題，習(xí)題主要由學(xué)生獨(dú)立完成[3].人教版教材中的習(xí)題分布在“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”三個(gè)欄目中;東京版教材中的習(xí)題分布在“問1、問2……”“基本問題”“章的問題A、B”三個(gè)欄目中.

2.2?研究框架

參照鮑建生[4]、鞏子坤[5]、裴蕾絲[6]等人的習(xí)題比較框架，結(jié)合對數(shù)學(xué)教材習(xí)題設(shè)計(jì)的思考，本文從習(xí)題配置、習(xí)題背景、習(xí)題認(rèn)知水平三個(gè)維度構(gòu)建教材習(xí)題比較框架，分析中日兩國教材中的習(xí)題設(shè)計(jì)是如何回答“學(xué)生在何時(shí)、何種情境下完成何種認(rèn)知水平習(xí)題”的問題，具體如圖1所示.

3?研究結(jié)果與分析

3.1?習(xí)題配置

兩版教材習(xí)題配置情況如表1所示.

由表1可知，人教版的習(xí)題總數(shù)略多于東京版，但兩版教材的習(xí)題數(shù)量均達(dá)到國際平均水平要求.具體來看，人教版課內(nèi)習(xí)題和章末習(xí)題的數(shù)量略少于東京版，但課后習(xí)題的數(shù)量約是東京版的2.4倍.可以看出，人教版比東京版更加注重通過課后的形成性評價(jià)及時(shí)鞏固學(xué)生所學(xué).

兩版教材均設(shè)置了課內(nèi)習(xí)題、課后習(xí)題和章末習(xí)題.從習(xí)題編排位置上看，課內(nèi)習(xí)題均設(shè)置在例題之后，且與例題相似度極高，注重學(xué)生“邊學(xué)邊練”以達(dá)到及時(shí)檢測學(xué)生新知學(xué)習(xí)和鞏固情況.不同的是，東京版將課后習(xí)題與例題頁碼、相應(yīng)知識點(diǎn)進(jìn)行一一對應(yīng)（圖2），提示學(xué)生回顧例題解法，為學(xué)生解決問題以鞏固新知搭建腳手架;而人教版將章末習(xí)題分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索三大塊，形成復(fù)習(xí)題綜合化程度逐漸增強(qiáng)、開放性程度逐漸加深的趨勢，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

3.2?習(xí)題背景

兩版教材習(xí)題背景的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示.

根據(jù)表2我們發(fā)現(xiàn)，人教版以無背景題為主，生活背景題為輔，設(shè)計(jì)了少量科學(xué)背景題;東京版無背景題占據(jù)了絕對的主導(dǎo)地位，其比例高達(dá)93.81%，僅有極少數(shù)習(xí)題設(shè)計(jì)了生活背景和科學(xué)背景.可以看出，人教版更注重?cái)?shù)學(xué)知識在生活中的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

兩版教科書均未涉及數(shù)學(xué)文化背景，但查閱相關(guān)文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化中涉及到一元二次方程的內(nèi)容不可枚舉.例如，東京版“2次方程的應(yīng)用”課內(nèi)習(xí)題“問2”（如圖3），在習(xí)題解答的過程中可以結(jié)合正方形的面積公式用幾何圖形表示配方法，這一點(diǎn)與阿拉伯著名數(shù)學(xué)家花拉子米解一元二次方程所用的方法不謀而合.顯然，這是一個(gè)滲透數(shù)學(xué)文化知識的絕佳機(jī)會，因此教材可在設(shè)計(jì)該類型習(xí)題時(shí)，以數(shù)學(xué)文化為習(xí)題背景，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識、思想、方法的發(fā)現(xiàn)和演變過程，更為深刻地感悟數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化.圖3?東京版課后習(xí)題示例2

3.3?習(xí)題認(rèn)知水平

兩版教材習(xí)題認(rèn)知水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示.

由表3可知，兩版教材習(xí)題認(rèn)知水平均以計(jì)算為主，但具體來看東京版計(jì)算水平的習(xí)題占比還是遠(yuǎn)高于人教版;兩版教材概念水平的習(xí)題占比均在7%左右;人教版領(lǐng)會水平習(xí)題的占比是東京版的2.2倍;兩版教材分析水平的習(xí)題占比均處于極低的水平.在兩版教科書習(xí)題均以計(jì)算水平為主、注重利用一元二次方程基礎(chǔ)知識與基本技能進(jìn)行計(jì)算的前提下，人教版更加注重學(xué)生利用一元二次方程的知識去解決問題.但兩版教材分析水平的習(xí)題占比都非常低，對學(xué)生利用一元二次方程的知識與方法解決開放復(fù)雜問題的要求均有欠缺.

兩版教材在本章的課程編排順序類似，均為“一元二次方程→解一元二次方程→一元二次方程的應(yīng)用”.為進(jìn)一步分析本章節(jié)各內(nèi)容習(xí)題的認(rèn)知水平是否存在差異，我們利用EXCEL、SPSS25.0對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體如表4所示.

由表4可知，兩版教材一元二次方程部分習(xí)題認(rèn)知水平的顯著性概率p<0.05，因此該部分內(nèi)容習(xí)題認(rèn)知水平存在差異.人教版教科書該部分內(nèi)容習(xí)題以概念和領(lǐng)會水平為主，不僅強(qiáng)調(diào)對一元二次方程相關(guān)概念、規(guī)則、表達(dá)形式的記憶，還注重讓學(xué)生在問題解決的過程中加深學(xué)生對一元二次方程相關(guān)概念、規(guī)則、表達(dá)形式的理解;東京版該部分內(nèi)容習(xí)題以計(jì)算和概念水平為主，除了要求學(xué)生對一元二次方程相關(guān)概念、規(guī)則、表達(dá)形式進(jìn)行記憶外，還要求學(xué)生利用相關(guān)概念進(jìn)行簡單計(jì)算，例如要求學(xué)生“判斷x=3是否為一元二次方程x2+3x-18=0的解”.

兩版教材解一元二次方程、一元二次方程的應(yīng)用部分習(xí)題認(rèn)知水平的顯著性概率p>0.05，因此這兩部分內(nèi)容習(xí)題的認(rèn)知水平均不存在差異.兩版教材解一元二次方程部分的習(xí)題均指向?qū)W生對解一元二次方程的方法的掌握，要求學(xué)生熟練利用公式法、配方法、因式分解法進(jìn)行簡單計(jì)算;兩版教材一元二次方程的應(yīng)用部分的習(xí)題均以領(lǐng)會水平為主，要求學(xué)生利用一元二次方程相關(guān)概念以及解一元二次方程的方法解決簡單的、有固定思維路徑的問題.

4?研究啟示

課內(nèi)習(xí)題、課后習(xí)題和章末習(xí)題在教材中都具有十分重要的地位，教材應(yīng)合理、均衡安排三類習(xí)題的數(shù)量，確保在學(xué)生在課內(nèi)能夠及時(shí)鞏固剛剛所學(xué)的知識、課后能夠關(guān)聯(lián)和鞏固上課所學(xué)知識，學(xué)習(xí)完該章全部內(nèi)容后能夠綜合化地利用整個(gè)章節(jié)的知識靈活解決問題.因此，課內(nèi)習(xí)題應(yīng)力求與例題相似，指向例題所要求的知識與方法;課后習(xí)題應(yīng)串聯(lián)整節(jié)課的知識體系，指向課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成;章末習(xí)題在串聯(lián)整章知識的前提下，應(yīng)盡量引發(fā)學(xué)生的高階思維活動(dòng)，指向?qū)W生活用知識能力的發(fā)展.

4.2?豐富習(xí)題背景，挖掘數(shù)學(xué)文化價(jià)值

兩版教材均以無背景題為主，但真實(shí)的、富有生活意義的數(shù)學(xué)情境是學(xué)生能力提升、素養(yǎng)內(nèi)化的重要載體.因此，教材習(xí)題應(yīng)減少無背景習(xí)題，豐富教科書中的生活背景、科學(xué)背景和數(shù)學(xué)文化背景，通過習(xí)題讓學(xué)生依托數(shù)學(xué)解決生活問題，體會數(shù)學(xué)對解決生活實(shí)際問題的重要價(jià)值;探究數(shù)學(xué)在科學(xué)發(fā)展中的應(yīng)用，知曉數(shù)學(xué)對解決科學(xué)問題的重要支撐作用;重走數(shù)學(xué)知識、思想方法的發(fā)現(xiàn)之路，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的艱難曲折、生動(dòng)有趣.

4.3?均衡習(xí)題水平，關(guān)注全體學(xué)生發(fā)展

兩版教材大部分習(xí)題都處于較低的認(rèn)知水平.計(jì)算和概念水平的習(xí)題僅要求學(xué)生能夠進(jìn)行簡單的模仿和記憶，領(lǐng)會和分析水平要求學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上解決某些具體問題.尤其是分析水平的習(xí)題，學(xué)生往往需要解決多種因素纏繞的復(fù)雜問題，這類問題對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具有重要價(jià)值.因此，需要增加領(lǐng)會和分析水平的習(xí)題數(shù)量.但這并不意味著要盲目增加這兩個(gè)水平習(xí)題的數(shù)量，計(jì)算和概念水平的習(xí)題是支撐領(lǐng)會和分析認(rèn)知水平習(xí)題的重要基礎(chǔ)，并且不是所有學(xué)生都能解決高認(rèn)知水平的問題.因此，教材可以適當(dāng)提高領(lǐng)會和分析水平的習(xí)題數(shù)量，同時(shí)兼顧好計(jì)算和概念水平習(xí)題的設(shè)置，均衡各個(gè)水平習(xí)題的數(shù)量，設(shè)計(jì)符合全體學(xué)生認(rèn)知水平的習(xí)題.

參考文獻(xiàn)

[1]余宏亮.改革開放40年教材研究：圖譜解析與進(jìn)路探尋[J].課程.教材.教法，2018，38（11）：25-31.

[2]OECD.PISA 2018 results[EB/OL].（2019-12-03）[2021-05-25].https：//www.oecd.org/pisa/PISA-results_ENGLISH.png.

[3]蔡慶有，張輝蓉，黃燕蘋，金美月.中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題配備比較研究——以四年級為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（02）：33-39.

[4]高文君，鮑建生.中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較——以二次方程及函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（04）：57-60.

[5]鞏子坤，何聲清，王瑜，徐慧中，陶志志.中德兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度比較研究——以德國Das Zahlenbuch教材和我國人教版數(shù)學(xué)教材為例[J].外國中小學(xué)教育，2014（11）：49-56.

[6]裴蕾絲，尚俊杰，馬云鵬.兩版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題設(shè)計(jì)的比較研究——以“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法”為例[J].課程·教材·教法，2016，36（06）：68-75.

作者簡介?葉德偉（1995—），男，浙江溫州人，浙江大學(xué)教育學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)檎n程與教學(xué)論.何羽茜，女，浙江臺州人，碩士，浙江省杭州高級中學(xué)數(shù)學(xué)教師，主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育.