摘 要：以經(jīng)典的LeeCarter死亡率模型為工具，采用中國(guó)1994—2019年死亡數(shù)據(jù)，構(gòu)建LeeCarter死亡率模型，研究中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)問題。研究表明：雖然中國(guó)死亡數(shù)據(jù)資源越來越豐富，但不同來源數(shù)據(jù)質(zhì)量差距和沖突依然比較明顯。隨著死亡水平的下降，1994年以來1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查死亡數(shù)據(jù)面臨的質(zhì)量問題比較突出。從LeeCarter死亡率模型擬合效果來看，模型擬合年齡別死亡率平均相對(duì)誤差較小的年齡組為40—84歲，0歲組擬合效果較差，而0歲人口死亡率的數(shù)據(jù)質(zhì)量在模型擬合、平均預(yù)期壽命推算和預(yù)測(cè)過程中非常重要。由于年齡別死亡率數(shù)據(jù)誤差相抵的原因，對(duì)出生人口平均預(yù)期壽命的推算誤差明顯下降。在平均預(yù)期壽命研究結(jié)果的應(yīng)用過程中，對(duì)不同年齡人口平均預(yù)期壽命的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差需要區(qū)別對(duì)待。考慮到中國(guó)歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題，在建模過程中需要防止模型對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的過度擬合問題。由于死亡人口重報(bào)，特別是多報(bào)的可能性很小，現(xiàn)有數(shù)據(jù)和模型對(duì)人口平均預(yù)期壽命的估計(jì)或預(yù)測(cè)肯定是一個(gè)高估。

關(guān)鍵詞：LeeCarter模型;平均預(yù)期壽命;死亡率;數(shù)據(jù)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：C921 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1000-4149（2021）06-0022-18

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2021.00.046

Abstract： By means of the classical LeeCarter mortality model and Chinese mortality data from 1994 to 2019， this paper constructs the LeeCarter mortality model to study the prediction of Chinese life expectancy at birth. The research shows that although Chinese mortality data sources are get rich step by step， the gap and conflict of data quality from different sources are still obvious. With the decline of mortality level， the quality problem of mortality data in 1‰ population change sampling survey since 1994 is more prominent. From the fitting effect of Lee-Carter mortality model， the age group with small average relative error in fitting agespecific mortality is 40-84 years old， and the fitting effect of 0-yearold group is poor. The data quality of 0-yearold population mortality is very important in the process of model fitting， calculation and prediction of life expectancy at birth. Due to the error offset of agespecific mortality data， the estimation error of life expectancy at birth decreased significantly. In the application of the research results of life expectancy at birth， the relative error and absolute error of life expectancy at birth of population for different ages need to be treated differently. Considering the quality of Chinese historical data， it is necessary to prevent the model from over fitting in the modeling process. Since there is little possibility of rereporting， especially over reporting， the existing data and models must overestimate or over prediction the life expectancy at birth.

Keywords：LeeCarter model;life expectancy;mortality;data quality

一、研究背景

平均預(yù)期壽命不僅是人口科學(xué)研究的重要指標(biāo)，同時(shí)也是很多相關(guān)科學(xué)研究關(guān)注的重要內(nèi)容。平均預(yù)期壽命之所以重要，是因?yàn)橐环矫嫫骄A(yù)期壽命是健康水平的重要測(cè)量指標(biāo)，另一方面平均預(yù)期壽命也是社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步的標(biāo)志。在人類社會(huì)進(jìn)步的歷史長(zhǎng)河中，對(duì)壽命的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出許多其他事物。1662年從格蘭特（Graunt）提出生命表開始[1]，平均預(yù)期壽命的基本概念和測(cè)量體系逐步成為人口科學(xué)、社會(huì)保障、衛(wèi)生健康等許多基礎(chǔ)研究的重要分析工具。長(zhǎng)期以來，平均預(yù)期壽命不僅是聯(lián)合國(guó)開發(fā)計(jì)劃署人類發(fā)展指數(shù)（HDI）構(gòu)建的三大重要基礎(chǔ)變量之一，同時(shí)也是中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃的重要指標(biāo)。

2016年10月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《“健康中國(guó)2030”規(guī)劃綱要》。2017年10月，十九大報(bào)告中指出實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略。2019年11月，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《國(guó)家積極應(yīng)對(duì)人口老齡化中長(zhǎng)期規(guī)劃》，2020年10月，《中國(guó)共產(chǎn)黨第十九屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)》提出實(shí)施積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略。無論是健康中國(guó)戰(zhàn)略還是積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國(guó)家戰(zhàn)略都離不開對(duì)未來健康水平的監(jiān)測(cè)評(píng)估，而平均預(yù)期壽命正是連接和判斷兩大國(guó)家戰(zhàn)略進(jìn)展情況的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和分析工具。

除了國(guó)家重大發(fā)展戰(zhàn)略外，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和數(shù)據(jù)采集能力的提高，國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃對(duì)平均預(yù)期壽命予以高度重視。早在“十二五”規(guī)劃中，人均預(yù)期壽命出生人口平均預(yù)期壽命或平均預(yù)期壽命在各項(xiàng)規(guī)劃中均簡(jiǎn)化為人均預(yù)期壽命。就被列為重要的規(guī)劃目標(biāo)?！笆濉逼陂g人均預(yù)期壽命規(guī)劃目標(biāo)是到2015年人均預(yù)期壽命達(dá)到74.5歲，但2015年實(shí)際人均預(yù)期壽命為76.34歲數(shù)據(jù)來源：《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃綱要》，簡(jiǎn)稱“十三五”規(guī)劃綱要。，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過規(guī)劃目標(biāo)的要求。“十三五”規(guī)劃人均預(yù)期壽命則列為預(yù)期性指標(biāo)，并沒有明確提出預(yù)期目標(biāo)的具體大小數(shù)據(jù)來源：《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》，簡(jiǎn)稱“十四五”規(guī)劃綱要。綱要顯示，2019年數(shù)據(jù)實(shí)際情況為77.3歲。。“十四五”規(guī)劃中人均預(yù)期壽命也被列為預(yù)期性指標(biāo)，對(duì)2025年的目標(biāo)沒有提出具體的規(guī)劃要求。雖然對(duì)平均預(yù)期壽命不斷增長(zhǎng)的目標(biāo)和方向不變，但具體到未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展能夠使得平均預(yù)期壽命有多大的變化，卻是一個(gè)非常困難的研究問題，特別是不同區(qū)域或省際之間如何設(shè)定規(guī)劃目標(biāo)困難重重：目標(biāo)太低，很快實(shí)現(xiàn)了，目標(biāo)太高，又無法判斷是否確實(shí)難以達(dá)到，很難確認(rèn)是預(yù)測(cè)出現(xiàn)很大偏差還是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)問題引起的誤判。平均預(yù)期壽命規(guī)劃目標(biāo)難以確定一方面是對(duì)平均預(yù)期壽命的狀況水平測(cè)量結(jié)果有很大爭(zhēng)議，嬰兒死亡率數(shù)據(jù)質(zhì)量問題突出[2-3]，特別是在人口規(guī)模較少或調(diào)查樣本較小的情況下，死亡數(shù)據(jù)可能偏差很大;另一方面是對(duì)平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性存在疑問，直接通過時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)平均預(yù)期壽命進(jìn)行模型外推，還是通過預(yù)測(cè)年齡別死亡率結(jié)果再推算平均預(yù)期壽命[4-5]？因此，科學(xué)測(cè)量和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)平均預(yù)期壽命的基本狀況和變化趨勢(shì)，不僅具有重要的科學(xué)研究?jī)r(jià)值，同時(shí)也具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)綜述

平均預(yù)期壽命是人口分析的關(guān)鍵指標(biāo)之一，是人口預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)。對(duì)平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)關(guān)系到人口預(yù)測(cè)模型的質(zhì)量。平均預(yù)期壽命參數(shù)估計(jì)方法與普通預(yù)測(cè)既有相同的一面，又有不同的一面。相同之處在于可以采用歷史數(shù)據(jù)建立回歸模型，然后進(jìn)行趨勢(shì)外推。不同之處在于不同人口所處的發(fā)展階段不同，可以通過已有其他人口作為重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸建模，然后進(jìn)行參數(shù)預(yù)測(cè)，比如模型生命表方法就屬于這類應(yīng)用，這個(gè)做法通常是解決現(xiàn)有人口基礎(chǔ)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高或時(shí)間序列數(shù)據(jù)相對(duì)較少的問題。

平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)包括兩部分研究工作，第一部分是對(duì)年齡別死亡率的預(yù)測(cè)，第二部分是根據(jù)預(yù)測(cè)的年齡別死亡率建立相應(yīng)的生命表，從而得到平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果。平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)首先需要解決年齡別死亡率的預(yù)測(cè)問題。對(duì)年齡別死亡率的預(yù)測(cè)通常采用LeeCarter 模型[6]。LeeCarter 模型是該領(lǐng)域研究最典型的方法，對(duì)死亡率隨機(jī)預(yù)測(cè)研究影響巨大，世界各國(guó)的相關(guān)應(yīng)用和方法改進(jìn)文獻(xiàn)不計(jì)其數(shù)[7-11]。

回顧中國(guó)預(yù)期壽命研究的歷史，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集主要是人口普查、1%人口抽樣調(diào)查和年度1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量都受到很大限制，因此多數(shù)應(yīng)用是根據(jù)模型生命表進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。2000年以來，特別是2010年以來，對(duì)年齡別死亡率的預(yù)測(cè)研究隨著基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的不斷豐富而開始有很多文獻(xiàn)[12]。然而，對(duì)于平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)主要是采用LeeCater模型，多數(shù)研究也僅限于對(duì)中國(guó)年齡別死亡率預(yù)測(cè)方法方面的基礎(chǔ)應(yīng)用研究。有學(xué)者研究認(rèn)為，在我國(guó)死亡率數(shù)據(jù)較少的背景下，以LeeCater模型為框架的隨機(jī)死亡率預(yù)測(cè)模型效果欠佳[13]，但對(duì)預(yù)測(cè)效果欠佳的具體情況和面臨的問題并沒有非常詳盡的文獻(xiàn)描述。與此同時(shí)，有些研究也是采用了LeeCater模型為框架的隨機(jī)死亡率預(yù)測(cè)模型，而且采用的數(shù)據(jù)也很少，僅僅是1992—2002年（不含1995年），研究認(rèn)為L(zhǎng)eeCater模型對(duì)中國(guó)死亡率數(shù)據(jù)具有很好的擬合效果[14]，兩類研究之間的矛盾確實(shí)令人匪夷所思。此外，還有一些研究提出有限數(shù)據(jù)死亡率的建模方法和中國(guó)的具體應(yīng)用[15-16]。隨著死亡率數(shù)據(jù)的增加，預(yù)測(cè)模型效果是否有所改善，效果如何，都需要認(rèn)真研究和深入探討。此外，LeeCater模型在中國(guó)具體應(yīng)用過程中，很少涉及對(duì)不同年齡預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的進(jìn)一步討論或預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)證檢驗(yàn)。

有研究認(rèn)為，利用人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立LeeCater死亡率模型對(duì)于預(yù)測(cè)誤差的控制通常采用簡(jiǎn)單外推方法，存在系統(tǒng)的低估偏差[17]。即使是對(duì)死亡率隨時(shí)間變化的速度（kt）分布進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法，由于基礎(chǔ)模型在很大程度上決定了模型誤差的大小，因此，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。特別是在應(yīng)用過程中，反而忽略了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)本身對(duì)預(yù)測(cè)偏差的影響。2019年有學(xué)者提出通過對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑的方法來控制數(shù)據(jù)的偏差[18]。總之，提升預(yù)測(cè)結(jié)果的科學(xué)性、可靠性的主要方法無非是改善輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)量和改進(jìn)預(yù)測(cè)方法，解決問題的途徑通常是從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面進(jìn)行努力。

三、LeeCarter 模型與簡(jiǎn)略生命表算法

雖然目前國(guó)內(nèi)有很多學(xué)者采用中國(guó)或國(guó)外數(shù)據(jù)對(duì)LeeCarter模型進(jìn)行了一些相關(guān)應(yīng)用研究，但絕大多數(shù)研究采用國(guó)外學(xué)者編制的R語言程序，并沒有對(duì)算法的實(shí)際計(jì)算過程和所有細(xì)節(jié)進(jìn)行重復(fù)演算或驗(yàn)證，包括對(duì)LeeCarter模型1992年出現(xiàn)的經(jīng)典文獻(xiàn)[6]也沒有進(jìn)行仔細(xì)的重復(fù)檢驗(yàn)，同時(shí)，在研究過程中，還存在為了模型擬合“效果”舍棄重要可獲得數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。

本文采用Python語言對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn)，并對(duì)計(jì)算過程的細(xì)節(jié)進(jìn)行盡可能完整的描述，目的是在檢驗(yàn)LeeCarter模型的同時(shí)，補(bǔ)充一些文獻(xiàn)對(duì)關(guān)鍵算法語焉不詳或訂正相關(guān)研究可能存在的缺陷或錯(cuò)誤，也有利于研究者對(duì)本研究進(jìn)行重復(fù)檢驗(yàn)。

1. LeeCarter模型算法

LeeCarter 模型參數(shù)估計(jì)主要是采用經(jīng)典的SVD分解方法、加權(quán)最小二乘方法和極大似然估計(jì)方法。在只有年齡別死亡率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，也可以使用最小二乘方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2. 簡(jiǎn)略生命表算法

生命表是平均預(yù)期壽命估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)化方法。由于采用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不同，生命表可以分為簡(jiǎn)略生命表和完全生命表兩種。完全生命表是單歲年齡分組為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而簡(jiǎn)略生命表則主要是采用5歲年齡分組的數(shù)據(jù)。由于受數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制，本項(xiàng)研究采用簡(jiǎn)略生命表進(jìn)行預(yù)期壽命的估計(jì)，具體算法見筆者2009年的研究[20]。

總之，采用LeeCarter模型進(jìn)行平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)需要完成四個(gè)步驟：第一步，通過歷史數(shù)據(jù)對(duì)αx、βx和kt進(jìn)行參數(shù)估計(jì);第二步，對(duì)kt進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的方法可以采用時(shí)間序列回歸或自回歸模型;第三步，對(duì)年齡別死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用αx、βx和預(yù)測(cè)的kt對(duì)nmx， t進(jìn)行預(yù)測(cè);第四步，通過預(yù)測(cè)nmx， t得到平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

四、數(shù)據(jù)來源與面臨的問題

中國(guó)歷史上雖然有悠久的人口登記傳統(tǒng)，但規(guī)范的現(xiàn)代人口基礎(chǔ)數(shù)據(jù)收集還是從1949年以來才開始的。從死亡率變動(dòng)模型研究的角度看，可供使用的中國(guó)人口死亡數(shù)據(jù)還是存在以下幾個(gè)方面的問題。

第一，死亡數(shù)據(jù)比較缺乏。雖然自1953年第一次全國(guó)人口普查以來，我國(guó)經(jīng)歷了多次人口普查、1%人口抽樣調(diào)查和年度1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查，但與其他數(shù)據(jù)相比，死亡方面的數(shù)據(jù)還是比較缺乏的。比如，1982年以前的人口普查沒有收集死亡數(shù)據(jù)。1982年人口普查才開始系統(tǒng)收集年齡別人口死亡數(shù)據(jù)，而1982年人口普查死亡數(shù)據(jù)與年齡結(jié)構(gòu)時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)還存在半年的差距，即收集了1981年的死亡人口情況，在數(shù)據(jù)的使用過程中面臨很多困難需要解決。1986年我國(guó)開始公布年齡結(jié)構(gòu)及其年齡別死亡人口數(shù)，從時(shí)間序列以及對(duì)于研究年齡別死亡率變動(dòng)規(guī)律來說，目前收集的死亡人口數(shù)據(jù)還是比較缺乏的。特別是，由于時(shí)間序列模型是對(duì)不規(guī)則因素進(jìn)行分析，所以樣本點(diǎn)不能過少，至少應(yīng)該在30個(gè)以上[19]，我國(guó)的人口死亡數(shù)據(jù)還不能滿足這一點(diǎn)。

第二，公布數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化程度不高。比如1986年及以后公布的死亡人口數(shù)據(jù)，有些年份公布的年齡組截至100歲及以上（100+），有些年份的年齡組截至85歲及以上（85+），還有些年份的年齡組截至90歲及以上（90+）。且不論數(shù)據(jù)質(zhì)量如何，在數(shù)據(jù)使用過程中，仍然面臨時(shí)間序列數(shù)據(jù)缺失或完整性問題。

第三，單歲年齡組數(shù)據(jù)缺失問題越來越突出。由于年度人口變動(dòng)抽樣調(diào)查的抽樣比在1‰左右，而死亡是一個(gè)小概率事件，特別是死亡率較低或人口數(shù)據(jù)較少的個(gè)別單歲年齡組，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)抽樣死亡人口數(shù)為0的情況，隨著年齡別死亡率的下降，這個(gè)問題會(huì)越來越突出。

第四，數(shù)據(jù)質(zhì)量問題不同程度地存在。對(duì)中國(guó)嬰兒死亡率數(shù)據(jù)質(zhì)量問題和漏報(bào)問題的研究由來已久。國(guó)家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)公布的嬰兒死亡率一直高于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查或抽樣調(diào)查公布的數(shù)據(jù)，而且兩者的差距不斷擴(kuò)大，比如，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口抽樣調(diào)查公布的1994年嬰兒死亡率為38.79‰，而《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的嬰兒死亡率為39.9‰，兩者相差1‰左右，相對(duì)誤差不到3%。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查公布的2000年嬰兒死亡率為26.90‰對(duì)第五次人口普查死亡數(shù)據(jù)修正后重新計(jì)算，修正后2000年嬰兒死亡率為28.41‰，見《人口和計(jì)劃生育常用數(shù)據(jù)手冊(cè)（2018）》。，而《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的2000年嬰兒死亡率為32.2‰，兩者的差距擴(kuò)大到5‰以上，相對(duì)誤差近20%。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查公布的2010年嬰兒死亡率為3.82‰，《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的2010年嬰兒死亡率為13.1‰，兩者的差距達(dá)到3.43倍?？梢姡S著嬰兒死亡率的下降，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查數(shù)據(jù)與國(guó)家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)公布數(shù)據(jù)之間的差距越來越大，這必然影響到對(duì)模型估計(jì)可靠性的判斷。因此，采用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查或抽樣調(diào)查公布的年齡別死亡數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合時(shí)，需要特別注意對(duì)預(yù)期壽命高估和模型過度擬合所帶來的更大誤差或錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)。

由于受數(shù)據(jù)的連續(xù)性和可獲得性的限制，本項(xiàng)研究采用1994—2019年全國(guó)人口普查、1%人口抽樣調(diào)查和年度1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。其中，1996年的數(shù)據(jù)為0—85+，為了與多數(shù)年份人口變動(dòng)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)年齡組一致，即0—90+，將人口普查、1%人口抽樣調(diào)查90歲及以上人口數(shù)據(jù)合并，同時(shí)，對(duì)1996年85—89歲和90歲及以上數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。為了避免單歲年齡組數(shù)據(jù)缺失或數(shù)據(jù)不穩(wěn)定問題，采用5歲組數(shù)據(jù)。此外，對(duì)0—4歲年齡組進(jìn)一步細(xì)分為0歲和1—4歲兩個(gè)年齡組，對(duì)90歲及以上進(jìn)行合并。

五、中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)

采用LeeCarter模型進(jìn)行中國(guó)平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是通過時(shí)間序列歷史數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)αx、βx和kt進(jìn)行估計(jì)，特別是對(duì)kt的估計(jì)和預(yù)測(cè)。下面將通過實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

1. LeeCarter模型參數(shù)估計(jì)

首先看αx的估計(jì)結(jié)果。由于年齡別死亡率的性別差異很大，因此，αx性別差異明顯。從0歲、1—4歲年齡組開始，αx的性別差異逐漸增大，到35—39歲達(dá)到最大，隨后逐漸減小。從80歲開始，兩者的差距明顯縮小。另外，采用極大似然估計(jì)方法對(duì)αx進(jìn)行重新估計(jì)，但估計(jì)結(jié)果與SVD方法估計(jì)的結(jié)果差別不大（見圖1）。

其次看βx的估計(jì)結(jié)果。從不同方法對(duì)βx的估計(jì)來看，經(jīng)典的LeeCarter模型SVD分解得到的βx與極大似然估計(jì)或加權(quán)最小二乘法之間還是存在明顯差別的。差別主要是表現(xiàn)在三個(gè)方面：第一方面差別是男女之間女性差別更大一些;第二方面差別主要表現(xiàn)在0歲、10—34歲;第三方面是SVD方法0歲βx明顯比其他兩種方法低，而10—34歲比其他兩種方法高（見圖2）。

總之，由于不同方法估計(jì)的αx的差距相對(duì)較小，而不同方法估計(jì)的βx和kt差距相對(duì)較大，其含義是在LeeCarter模型參數(shù)估計(jì)過程中，βx和kt作為模型參數(shù)是模型構(gòu)建的關(guān)鍵，也是基礎(chǔ)模型差別的重要原因。也就是說，死亡率隨時(shí)間變化的時(shí)期因子kt和年齡因子βx估計(jì)對(duì)模型產(chǎn)生重要的影響。

2. 預(yù)測(cè)可靠性的歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)方法的可靠性，根據(jù)1994—2015年調(diào)查數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，然后，根據(jù)模型預(yù)測(cè)2016—2019年中國(guó)人口平均預(yù)期壽命，再將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際調(diào)查數(shù)計(jì)算的平均預(yù)期壽命進(jìn)行比較，這個(gè)比較的前提是假定國(guó)家統(tǒng)計(jì)局基礎(chǔ)調(diào)查數(shù)據(jù)反映的趨勢(shì)和模式可靠。

（1）回歸模型。LeeCarter模型用于年齡別死亡率預(yù)測(cè)主要是估計(jì)kt，本項(xiàng)研究采用經(jīng)典的LeeCarter模型對(duì)αx、βx和kt進(jìn)行估計(jì)，通過一元線性回歸方法建立時(shí)間與kt的相互關(guān)系，回歸模型參數(shù)見表1。從表1可以看到，1994—2015年中國(guó)人口無論男性還是女性，歷史數(shù)據(jù)kt與時(shí)間高度相關(guān)。男性和女性的相關(guān)系數(shù)都在92%以上，男性相關(guān)系數(shù)為92.4%，女性為94.2%。可見，女性的相關(guān)系數(shù)更高一些。從自變量回歸系數(shù)來看，女性kt隨時(shí)間下降的速度為-1.0424，比男性的-0.7497更快一些，也就是說，現(xiàn)有歷史數(shù)據(jù)中女性年齡別死亡率的時(shí)期敏感性比男性更高一些，即在人口平均預(yù)期壽命的提高過程中，女性更快一些。

（2）歷史數(shù)據(jù)擬合。為了充分看到模型對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合效果，下面從年齡別死亡率和人口平均預(yù)期壽命兩個(gè)方面來進(jìn)行分析。

首先來看死亡率的擬合。從總體上看，對(duì)于不同的年份，無論男性還是女性，年齡別死亡率擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)的年齡別變化趨勢(shì)還是非常一致的（見圖4）。

從時(shí)期的角度看，除了人口普查和1%人口抽樣調(diào)查的相對(duì)誤差較小外，1994—2015年隨著死亡水平的降低，各年齡組年齡別死亡率相對(duì)誤差有明顯的增加趨勢(shì)（見表2）。1994年各年齡組年齡別死亡率平均相對(duì)誤差男性為10.63%，女性為18.42%，到2015年分別上升到17.73%和18.31%。各年齡組年齡別死亡率平均相對(duì)誤差時(shí)期變化的明顯特征是，在波動(dòng)上升的過程中，人口普查年份各年齡組年齡別死亡率平均相對(duì)誤差相對(duì)較低，比如2000年男性為5.13%，女性為8.80%，2010年男性為7.43%，女性為7.84%，明顯低于1%人口抽樣調(diào)查年份各年齡組年齡別死亡率平均相對(duì)誤差，比如1995年男性為6.03%，女性為7.89%，2005年男性為10.11%，女性為4.30%。同樣，人口普查和1%人口抽樣調(diào)查年份的各年齡組年齡別死亡率平均相對(duì)誤差明顯低于1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查（見表2）。

從隊(duì)列的角度看，不同時(shí)期各隊(duì)列死亡率平均相對(duì)誤差較小的年齡組為40—84歲，男性和女性各隊(duì)列死亡率平均相對(duì)誤差在11%以內(nèi)，擬合比較差的是0歲組（見表3），男性0歲組平均相對(duì)誤差超過20%，女性0歲組平均相對(duì)誤差超過30%。1994—2015年0歲人口死亡率表現(xiàn)出明顯的大起大落（見圖5）。1994—2015年中，有9年的0歲死亡率比上一年的水平上升，其中，1997年、2006年、2008年和2011年發(fā)生了0歲人口死亡率非常明顯的上升，2008年上升或許和汶川地震有關(guān)，但其他年份難以解釋。此外，從男性和女性各年齡組的擬合數(shù)據(jù)來看，女性擬合效果比男性差一些，原因是女性的死亡率比較低，測(cè)量的相對(duì)誤差更大一些。

不同年齡的死亡率不同，而從年齡別死亡率與平均預(yù)期壽命之間的關(guān)系來看，低年齡組年齡別死亡率對(duì)出生人口平均預(yù)期壽命的影響更大，其他年齡組只影響平均預(yù)期壽命的余壽。雖然在年齡別死亡率變化過程中，0歲人口的死亡率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于老年人口，但0歲人口死亡率的變動(dòng)將會(huì)影響到其他各個(gè)年齡的平均預(yù)期壽命。0歲人口死亡率的大起大落必然引起出生人口平均預(yù)期壽命的明顯波動(dòng)。因此，0歲人口死亡率的數(shù)據(jù)質(zhì)量和模型擬合在平均預(yù)期壽命推算和預(yù)測(cè)過程中非常重要。

其次來比較人口平均預(yù)期壽命的差別。出生人口平均預(yù)期壽命是預(yù)期壽命最重要的指標(biāo)，需要進(jìn)行細(xì)致的分析。如圖6所示，無論男性還是女性，雖然兩者的出生人口平均預(yù)期壽命有一定的差距，但模型推算預(yù)期壽命與實(shí)際調(diào)查預(yù)期壽命的相對(duì)誤差都在2.05%以內(nèi)，有一半以上的年份在1.0%以內(nèi)，絕大多數(shù)年份在1.5%以內(nèi)，相對(duì)誤差較大的年份為1995、2000、2006、2014和2015年。男性出生人口平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差為0.7184歲，女性出生人口平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差為0.7282歲。從出生人口平均預(yù)期壽命的變化趨勢(shì)來看，隨著時(shí)間的變化，個(gè)別年份平均預(yù)期壽命大幅度上升（如2001、2006、2009、2015年）或下降（如1997、2008、2010年），尤其是大幅度下降與平均預(yù)期壽命的變化規(guī)律相違背。根據(jù)世界各國(guó)平均預(yù)期壽命變化的歷史數(shù)據(jù)，在沒有戰(zhàn)爭(zhēng)、大范圍自然災(zāi)害、瘟疫或饑餓情況下，平均預(yù)期壽命大幅度下降是不太可能的。同樣，沒有顯著的疾病防治水平突破性進(jìn)展或營(yíng)養(yǎng)健康水平的大幅度改善，平均預(yù)期壽命大幅度提升也是不太可能的，這反映了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)在模型建立過程中的問題或缺陷。

為了反映模型擬合情況，可以從時(shí)期和隊(duì)列兩個(gè)方面進(jìn)行觀察：從時(shí)期（各年度）的角度觀察模型擬合各隊(duì)列（年齡組）平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差的大小，從隊(duì)列（各年齡組）的角度可以觀察各時(shí)期（年度）平均相對(duì)誤差的大小。

從時(shí)期的角度看，除了人口普查和1%人口抽樣調(diào)查的相對(duì)誤差較小外，1994—2015年隨著預(yù)期壽命的提高，各年齡組平均預(yù)期壽命的相對(duì)誤差有明顯不斷增加的趨勢(shì)（見表2）。1994年各年齡組平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差男性為0.6%，女性為1.31%，到2015年分別上升到5.18%和5.05%，其中2006年的平均相對(duì)誤差最大，男性為9.05%，女性為7.23%。誤差在波動(dòng)上升的過程中，1%人口抽樣調(diào)查和人口普查年份各年齡組平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差相對(duì)較低，比如2005年男性為0.87%，女性為0.42%，2010年男性為1.53%，女性為2.37%等等。

從隊(duì)列的角度看，0歲人口平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差最小，男性為0.97%，女性為0.94%，隨著年齡的增加，無論男性還是女性平均預(yù)期壽命的平均相對(duì)誤差不斷增大，到90歲及以上分別增加到13.80%和11.36%（見表3）。增加的原因在于在平均預(yù)期壽命生命表中T （x）是剩余存活人年數(shù)，由于0歲人口平均預(yù)期壽命是各隊(duì)列死亡概率或存活人年數(shù)累計(jì)結(jié)果的反映，因此，由于各隊(duì)列誤差相抵的原因，累計(jì)的誤差相對(duì)較小。根據(jù)這個(gè)特性，在平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的使用過程中需要注意的是，雖然隨著年齡增加，平均預(yù)期壽命在不斷下降，預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差可能保持不變或不斷減小，但相對(duì)誤差逐漸增大的特征和性質(zhì)不變。

（3）模型預(yù)測(cè)與實(shí)際調(diào)查對(duì)比。歷史上數(shù)據(jù)建模以及對(duì)模型檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)LeeCarter模型對(duì)中國(guó)人口死亡率歷史數(shù)據(jù)擬合的可靠性和存在的問題。為了進(jìn)一步檢驗(yàn)LeeCarter模型在中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)中的可靠性，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較。

首先來看年齡別死亡率預(yù)測(cè)的情況。男性年齡別死亡率模型預(yù)測(cè)值比實(shí)際調(diào)查年齡別死亡率高的年齡組主要是1—40歲，0歲人口的預(yù)測(cè)值明顯低于調(diào)查值（見圖7），2016年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差距最明顯，其他年份的數(shù)據(jù)相對(duì)好一些。女性與男性不同，2016年和2018年15—19歲和2019年5—9歲年齡組出現(xiàn)了明顯調(diào)查異常值。由此可見，隨著死亡水平的下降，1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查年齡別死亡率數(shù)據(jù)將越來越多地面臨這個(gè)測(cè)量問題。

其次來檢驗(yàn)人口平均預(yù)期壽命。根據(jù)1994—2015年數(shù)據(jù)建立回歸模型，對(duì)2016—2019年中國(guó)人口平均預(yù)期壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。從表4可以看到，通過回歸模型計(jì)算年齡別死亡率然后建立簡(jiǎn)略生命表，得到的平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際調(diào)查值計(jì)算的平均預(yù)期壽命的相對(duì)誤差在2.1%以內(nèi)，總體上，男性的相對(duì)誤差比女性大一些。特別需要指出的是2018年和2019年實(shí)際調(diào)查值計(jì)算的平均預(yù)期壽命低于預(yù)測(cè)值，而且處于連續(xù)下降趨勢(shì)，男性2019年平均預(yù)期壽命實(shí)際調(diào)查計(jì)算結(jié)果比2017年低1.77歲，女性低1.56歲，這個(gè)大幅度下降與通常的預(yù)期壽命變動(dòng)規(guī)律是相矛盾的。

總之，雖然不同年齡死亡率預(yù)測(cè)結(jié)果與調(diào)查值之間存在的差距不同，而且40歲人口的波動(dòng)比較大。由于誤差相抵的原因，出生人口的平均預(yù)期壽命與實(shí)際調(diào)查推算值之間存在誤差，但誤差的范圍在2%以內(nèi)。模型預(yù)測(cè)與調(diào)查值之間的差別一方面反映了模型擬合需要改進(jìn)的問題，另一方面也說明數(shù)據(jù)質(zhì)量本身面臨的困難和導(dǎo)致的問題。如果調(diào)查數(shù)據(jù)精度很高，那么，不太可能出現(xiàn)平均預(yù)期壽命的大幅度下降或上升，也不太可能發(fā)生嬰兒死亡率的大幅度上升，考慮到與國(guó)家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)嬰兒死亡率的一致性，因此，在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型應(yīng)用過程中，需要對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型的偏差方向有一個(gè)基本的判斷和正確的理解。

3. 未來預(yù)期壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)1994—2015年基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和LeeCater模型參數(shù)估計(jì)，對(duì)未來中國(guó)人口的年齡別死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后得到不同年齡的平均預(yù)期壽命。在生命表構(gòu)建的指標(biāo)中，出生人口平均預(yù)期壽命、老年人口平均預(yù)期壽命以及高齡老人平均預(yù)期壽命是非常重要的指標(biāo)。關(guān)于老年人口的界定，考慮到中國(guó)法定退休年齡，提供60歲和65歲兩個(gè)統(tǒng)計(jì)口徑。雖然預(yù)測(cè)模型可以提供平均預(yù)期壽命的95%置信區(qū)間，但考慮到死亡人口漏報(bào)對(duì)死亡率低估以及國(guó)家統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)的偏差問題，實(shí)際平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果高估的可能性很大。為了避免系統(tǒng)性高估，本項(xiàng)研究認(rèn)為平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果在預(yù)測(cè)值的下限和均值之間的可能性更大。下面將分別對(duì)男性和女性平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

（1）男性平均預(yù)期壽命。首先，從男性出生人口平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)下限來看，2020年預(yù)測(cè)的下限為76.35歲，預(yù)計(jì)到2030年提高到79.11歲，10年提高2.76歲，平均每年提高0.28歲。60歲男性人口平均預(yù)期壽命從2020年的20.72歲提高到2030年的22.63歲，提高1.91歲。80歲男性人口平均預(yù)期壽命從2020年的8.01歲提高到2030年9.11歲，提高1.1歲。從平均預(yù)期壽命的構(gòu)成和變化來看，2020年男性60歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的27.28%，2030年提升到28.61%;80歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的10.58%，2030年提升到11.52%;由此可見，男性60歲平均預(yù)期壽命提高的幅度占出生人口平均預(yù)期壽命提升比例的69.20%，而且平均預(yù)期壽命的提高主要是60歲及以上人口提升更加迅速形成的（見表5）。

其次，從男性出生人口平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)均值來看，2020年預(yù)測(cè)的均值為78.89歲，到2030年提高到82.01歲，提高3.12歲，平均每年提高0.31歲;60歲男性人口平均預(yù)期壽命從2020年的22.47歲提高到2030年的24.87歲，提高2.4歲;80歲男性人口平均預(yù)期壽命從2020年的8.87歲提高到2030年10.47歲，提高1.46歲。同樣，從平均預(yù)期壽命構(gòu)成的比例及其變化來看，2020年男性60歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的28.48%，2030年提升到30.33%;80歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的11.42%，2030年提升到12.77%;盡管男性人口預(yù)測(cè)均值相對(duì)于下限來說變化的幅度相對(duì)大一些，但兩者的結(jié)構(gòu)變動(dòng)特征不變。

再次，從均值與下限差距來看，2020年預(yù)測(cè)的均值與下限相差2.54歲，到2030年擴(kuò)大至2.9歲。從平均預(yù)期壽命歷史變化的平均速度來看，預(yù)測(cè)的下限與均值兩者的差距相當(dāng)于平均預(yù)期壽命增長(zhǎng)需要8—9年的時(shí)間。

（2）女性平均預(yù)期壽命。女性和男性平均預(yù)期壽命的最大差別是女性出生人口平均預(yù)期壽命明顯高于男性。增長(zhǎng)速度通常也是女性快于男性，其結(jié)果是隨著預(yù)期壽命的提升，兩者的差距擴(kuò)大。

首先，從女性出生人口平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)下限來看，2020年預(yù)測(cè)的下限為81.87歲，預(yù)計(jì)到2030年提高到84.74歲，比2020年提高2.87歲，平均每年提高0.29歲。60歲女性人口平均預(yù)期壽命從2020年的24.30歲提高到2030年的26.39歲，10年間提高2.09歲。80歲女性人口平均預(yù)期壽命從2020年的9.70歲提高到2030年的11.00歲，提高1.3歲。與男性相比，女性提高的幅度更大一些，出生人口平均預(yù)期壽命下限的差距從2020年的5.52年提高到2030年的5.63年。從平均預(yù)期壽命構(gòu)成的比例來看，2020年女性60歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的29.68%，2030年提升到30.99%;80歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的11.85%，2030年提升到12.86%。從提高的幅度來看，女性人口60歲平均預(yù)期壽命提升幅度占出生人口平均預(yù)期壽命提升幅度的72.82%（見表6）。

其次，從女性出生人口平均預(yù)期壽命的預(yù)測(cè)均值來看，2020年預(yù)測(cè)的均值為84.1歲，到2030年提高到87.25歲，提高3.15歲，平均每年提高0.32歲;60歲女性人口平均預(yù)期壽命從2020年的25.89歲提高到2030年的28.45歲，10年間提高2.56歲;80歲女性人口平均預(yù)期壽命從2020年的10.68歲提高到2030年的12.41歲，提高1.73歲。同樣，從平均預(yù)期壽命構(gòu)成的比例和變化來看，2020年女性60歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的30.78%，2030年提升到32.61%;80歲平均預(yù)期壽命占出生人口平均預(yù)期壽命的12.84%，2030年提升到14.23%;與男性類似，預(yù)測(cè)下限相對(duì)于均值來說變化的幅度相對(duì)小一些，但女性兩者的結(jié)構(gòu)變動(dòng)特征不變。而且，平均預(yù)期壽命的提高主要是60歲及以上人口提升更加迅速形成的。

再次，從均值與下限差距來看，2020年預(yù)測(cè)的均值與下限相差2.23歲，到2030年擴(kuò)大至2.51歲。從女性平均預(yù)期壽命變化的歷史速度來看，兩者的差距相當(dāng)于7—8年的增長(zhǎng)幅度，與男性相比女性稍快一些。

總之，死亡人口的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題是影響未來人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)性因素，與其他數(shù)據(jù)不同，死亡人口漏報(bào)的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重報(bào)，更不太可能存在利益驅(qū)動(dòng)的多報(bào)。因此，目前收集到的死亡人口數(shù)低估的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高估的可能性。特別是《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的嬰兒死亡率不僅一直高于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局人口普查和抽樣調(diào)查推算的數(shù)據(jù)，而且兩者的差距無論是絕對(duì)差距還是相對(duì)差距都隨著死亡水平的下降而逐漸擴(kuò)大?？紤]到低齡人口死亡是一個(gè)小概率事件，因此，死亡率或死亡概率的計(jì)算對(duì)分子漏報(bào)非常敏感，且具有死亡水平越低，漏報(bào)對(duì)相對(duì)誤差影響越大的特點(diǎn)。因此，采用現(xiàn)有數(shù)據(jù)及其所構(gòu)建的模型為基礎(chǔ)，對(duì)未來中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的估計(jì)處于均值與下限之間，或更接近下限的可能性要大一些。

六、研究結(jié)論與討論

中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)不僅是人口科學(xué)研究的難題，同時(shí)，也是相關(guān)應(yīng)用研究的難題。研究困難既涉及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題，也涉及模型實(shí)際應(yīng)用的問題。通過對(duì)中國(guó)1994年以來死亡基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的研究和LeeCarter死亡率模型應(yīng)用，本項(xiàng)研究得出以下幾個(gè)基本結(jié)論。

第一，雖然中國(guó)死亡數(shù)據(jù)收集能力有了很大的改進(jìn)和提升，但死亡數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)據(jù)之間的沖突和矛盾依然比較明顯。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的時(shí)間序列數(shù)據(jù)與國(guó)家衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)公布數(shù)據(jù)之間的差距加大。

第二，男性死亡率相對(duì)較高，但與男性的數(shù)據(jù)質(zhì)量相比較，女性調(diào)查數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差可能更大。隨著死亡水平的下降，1994年以來，現(xiàn)有1‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查年齡別死亡率數(shù)據(jù)面臨越來越嚴(yán)重的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。

第三，LeeCarter死亡率模型在中國(guó)年齡別死亡率中平均相對(duì)誤差較小的年齡組為40—84歲，擬合比較差的是0歲組。由于0歲人口死亡率的變動(dòng)將會(huì)影響到其他各個(gè)年齡的平均預(yù)期壽命，0歲人口死亡率的大起大落必然引起出生人口平均預(yù)期壽命的明顯波動(dòng)。因此，0歲人口死亡率的質(zhì)量和模型擬合結(jié)果在平均預(yù)期壽命推算、預(yù)測(cè)過程中非常重要。

第四，LeeCarter死亡率模型在中國(guó)年齡別死亡率預(yù)測(cè)過程中，需要對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究和必要的調(diào)整，模型應(yīng)用的關(guān)鍵既有基礎(chǔ)質(zhì)量的問題，也有模型構(gòu)建的問題。考慮到中國(guó)歷史數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題，在沒有科學(xué)調(diào)整數(shù)據(jù)的前提下，在建模過程中需要考慮并防止模型對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的過度擬合問題。由于死亡人口重報(bào)，特別是多報(bào)的可能性很小，因此現(xiàn)有數(shù)據(jù)和模型對(duì)平均預(yù)期壽命的估計(jì)肯定是一個(gè)高估。

第五，盡管中國(guó)死亡歷史數(shù)據(jù)存在一些缺陷，但由于年齡別死亡率數(shù)據(jù)誤差相抵的原因，對(duì)出生人口平均預(yù)期壽命推算的結(jié)果誤差明顯下降。因此，在數(shù)據(jù)應(yīng)用過程中，對(duì)不同年齡人口平均預(yù)期壽命的相對(duì)誤差或絕對(duì)誤差需要區(qū)別對(duì)待。

LeeCarter死亡率模型在世界各國(guó)死亡率預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛，在中國(guó)也有很大的基礎(chǔ)研究和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在模型的應(yīng)用過程中，需要充分考慮基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的來源和數(shù)據(jù)質(zhì)量的差距問題，由于高齡人口年齡別人口數(shù)比較少，觀察數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)質(zhì)量問題更加突出，特別是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，因?yàn)?0歲及以上或100歲及以上數(shù)據(jù)缺乏或粗略，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)可能面臨現(xiàn)有基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和模型應(yīng)用的缺陷或其他問題。此外，為了解決低齡模型估計(jì)誤差和嬰兒死亡率數(shù)據(jù)質(zhì)量帶來的誤差問題，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，研究時(shí)往往采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)平滑、貝葉斯估計(jì)等方法，這些方法理論上必然會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷和模型應(yīng)用的改進(jìn)有很大的幫助，但也需要防止人為過度擬合的問題。因此，針對(duì)中國(guó)人口平均預(yù)期壽命預(yù)測(cè)面臨的問題，今后還需要更多的理論、方法和中國(guó)實(shí)證研究來加以完善。

總之，本項(xiàng)研究的主要目的是在中國(guó)現(xiàn)有數(shù)據(jù)條件下考察應(yīng)用LeeCarter模型所面臨的問題和挑戰(zhàn)，嘗試對(duì)中國(guó)人口平均預(yù)期壽命的變化趨勢(shì)和水平提供一個(gè)估計(jì)，從而形成與經(jīng)驗(yàn)估計(jì)或趨勢(shì)外推結(jié)果的對(duì)照和互驗(yàn)，避免在中國(guó)平均預(yù)期壽命實(shí)際變化趨勢(shì)或水平研究過程中由于研究者僅憑主觀想象或判斷而可能引起的嚴(yán)重偏差與誤判。

參考文獻(xiàn)：

[1]DAVID S， NATHAN K. Mathematical Demography [M]. Berlin： Springer-Verlag， 1977： 1-2.

[2]黃榮清，曾憲新.“六普”報(bào)告的嬰兒死亡率誤差和實(shí)際水平的估計(jì)[J].人口研究，2013（2）：3-16.

[3]黃潤(rùn)龍.1991—2014年我國(guó)嬰兒死亡率變化及其影響因素[J].人口與社會(huì)，2016（3）：67-75.

[4]OEPPEN J， VAUPEL J W. Broken limits to life expectancy[J]. Science， 2002， 296（5570）：1029-1031.

[5]LEE R D. Mortality forecasts and linear life expectancy trends[EB/OL].[2003-03-25].https：//escholarship.org/uc/item/3sd9m7d5.

[6]LEE R D， CARTER L R. Modeling and forecasting U.S.mortality[J]. Journal of the American Statistical Association， 1992，87（419）： 659-671.

[7]LAWRENCE R C. Forecasting U.S.mortality： a comparison of BoxJenkins ARIMA and structural time series models[J].The Sociological Quarterly， 1996， 37（1）： 127- 144.

[8]BOOTH H. Demographic forecasting： 1980 to 2005 in review[J]. International Journal of Forecasting， 2006，22（3）： 547-581.

[9]Egle· Ignataviiūte·， Rasa Mikalauskait e·-Arminien e·， Jonas iaulys.Lee-Carter mortality forecasting[J]. Lithuanian Journal of Statistics， 2012，51（1）： 22-35.

[10]張秋蕓.LeeCarter模型在死亡率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用，2015（3）：155-161.

[11]Csar Neves， Cristiano Fernandes， Henrique Hoeltgebaum.Five different distributions for the Lee-Carter model of mortality forecasting： a comparison using GAS models[J]. Insurance： Mathematics and Economics， 2017， 75（4）：48-57. [12]盧仿先，尹莎.LeeCarter方法在預(yù)測(cè)中國(guó)人口死亡率中的應(yīng)用[J].保險(xiǎn)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（6）：9-11.

[13]王曉軍，趙明.中國(guó)高齡人口死亡率隨機(jī)波動(dòng)趨勢(shì)分析[J].統(tǒng)計(jì)研究，2014（9）：51-57.

[14]李志生，劉恒甲.LeeCarter死亡率模型的估計(jì)與應(yīng)用——基于中國(guó)人口數(shù)據(jù)的分析[J].中國(guó)人口科學(xué)，2010（3）：46-56.

[15]韓猛，王曉軍.LeeCarter模型在中國(guó)城市人口死亡率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用與改進(jìn)[J].保險(xiǎn)研究，2010（10）：3-9.

[16]王曉軍，任文東.有限數(shù)據(jù)下LeeCarter模型在人口死亡率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012（6）：87-94.

[17]吳曉坤，李姚潔.LeeCarter模型外推預(yù)測(cè)死亡率及偏差糾正[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2016（20）：19-21.

[18]CARLO G. Smooth constrained mortality forecasting[J]. Demographic Research， 2019，41（38）：1091-1130.

[19]孫佳美.生命表編制理論與實(shí)驗(yàn)[M].天津：南開大學(xué)出版社，2013：122-126，132.

[20]王廣州.Python人口統(tǒng)計(jì)[M].廣州：廣東高等教育出版社，2019：87-97.

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