王 嵐

量，既可以是作為名詞的量（liàng），也可以是作為動(dòng)詞的量（liáng）。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，觀察與研究生活中的事物時(shí)，常常需要測(cè)定或比較長(zhǎng)短、大小、輕重等。而這些可以測(cè)定或比較的事物的性質(zhì)，如長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、速度、時(shí)間等，都是量（liàng）。作為動(dòng)詞的量（liáng），在數(shù)學(xué)上指向于計(jì)量（測(cè)量、度量），是將所需測(cè)定物體的某一方面的性質(zhì)與計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（計(jì)量單位）進(jìn)行比較的過(guò)程。在小學(xué)階段，量的計(jì)量主要包括常用的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位等。量的計(jì)量的教學(xué)，不僅需要聚焦結(jié)果性目標(biāo)中的“認(rèn)識(shí)”與“了解”，還需要關(guān)注過(guò)程性目標(biāo)中的“經(jīng)歷與體驗(yàn)”“感知與感受”，并在兩類目標(biāo)的融合中逐步建立與培養(yǎng)學(xué)生的量感。

1.在結(jié)構(gòu)中建構(gòu)“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)”。

計(jì)量（測(cè)量、度量）產(chǎn)生于人們的生產(chǎn)與生活需要，是人們對(duì)客觀事物的數(shù)學(xué)化描述的量化過(guò)程。在實(shí)際生活中，學(xué)生對(duì)于一些計(jì)量單位都有了一定的了解。但他們的了解往往是零散的、非結(jié)構(gòu)化的、概念化的，甚至有可能是錯(cuò)誤的。

學(xué)生量感的培養(yǎng)，需要在結(jié)構(gòu)化的視野下，基于“標(biāo)準(zhǔn)”建立單位，基于“關(guān)系”建立結(jié)構(gòu)。如面積單位公頃、平方千米的認(rèn)識(shí)，就可以基于學(xué)生前期對(duì)于平方厘米、平方分米、平方米的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開。以邊長(zhǎng)為1厘米（1分米、1米）的單位正方形作為研究對(duì)象，尋找其中的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生在面對(duì)測(cè)量操場(chǎng)的面積、校園的面積、城市的面積等問(wèn)題時(shí)，自然而然產(chǎn)生創(chuàng)造更大面積單位的需求，從而建構(gòu)出邊長(zhǎng)為10米、100米、1000米的正方形的面積作為更大的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

當(dāng)學(xué)生在整體梳理面積單位時(shí)，除了對(duì)各個(gè)單位面積形成表象的認(rèn)知（如大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米、手掌面的面積大約是1平方分米等）之外，還可以建構(gòu)自己的量感記憶標(biāo)準(zhǔn)單位，并在系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)中通過(guò)單位之間的關(guān)系進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。如有的學(xué)生把1平方分米作為自己量感記憶的標(biāo)準(zhǔn)單位，遇到比1平方分米小的情況，可以把1平方分米均分成100等份，感受大約是多少平方厘米；而面對(duì)比1平方分米大較多的情況時(shí)，可以在1平方分米的基礎(chǔ)上思考100個(gè)1平方分米組成的1平方米大約有多大，再進(jìn)行估測(cè)。

2.在操作中內(nèi)化“計(jì)量單位”。

任何一個(gè)計(jì)量單位的確立都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程。對(duì)于群體的人類而言，計(jì)量單位的產(chǎn)生與運(yùn)用是一條長(zhǎng)長(zhǎng)的時(shí)間線；對(duì)于個(gè)體的學(xué)生來(lái)說(shuō)，計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)與內(nèi)化只是一個(gè)小小的時(shí)間段。如何利用有限的課堂時(shí)間，幫助學(xué)生從眼中有“單位”到心中有“標(biāo)準(zhǔn)”，實(shí)現(xiàn)從對(duì)計(jì)量單位抽象的概念化認(rèn)識(shí)到對(duì)量感的具體化認(rèn)知的飛躍呢？

在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)厘米時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)于1厘米這一單位量的“認(rèn)識(shí)—比劃—記憶—估計(jì)—比較—調(diào)整”的全過(guò)程。認(rèn)識(shí)1厘米后，在尺子上尋找1厘米。再借助尺子上的1厘米，用拇指和食指比劃1厘米。接著閉上眼睛，把1厘米記在心里。然后睜開眼睛，用手比劃1厘米，再與標(biāo)準(zhǔn)的1厘米進(jìn)行比較，并調(diào)整自己的認(rèn)知。這樣的過(guò)程，就是逐步引導(dǎo)學(xué)生建立“眼中的1厘米”到“手中的1厘米”，進(jìn)而到“心中的1厘米”的過(guò)程。

在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)千克時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生在“感受與體會(huì)—操作與估計(jì)—比較與調(diào)整”的過(guò)程中形成關(guān)于1千克這一單位量的量感。先借助豐富多樣的1千克物體的材料，排除非本質(zhì)的視覺干擾因素，通過(guò)“掂一掂”或“拎一拎”形成關(guān)于1千克物體質(zhì)量的肌肉記憶。然后用一個(gè)口袋，根據(jù)自己對(duì)1千克的感知裝1千克的物體（大米、黃豆、紅棗等），左右手分別拿著標(biāo)準(zhǔn)的1千克與估計(jì)的1千克，比較后進(jìn)行調(diào)整。再借助電子秤或臺(tái)秤稱一稱，看看自己估計(jì)的1千克與標(biāo)準(zhǔn)的1千克是不是差不多，并再次進(jìn)行調(diào)整。在初步建立1千克的量感后，可以嘗試脫離1千克的標(biāo)準(zhǔn)重量，裝袋估計(jì)1千克后，觀察是否接近1千克。在這樣的過(guò)程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“手中有秤”到“心中有秤”的跨越。

3.在實(shí)踐中積累“計(jì)量經(jīng)驗(yàn)”。

正如“數(shù)源于數(shù)”，而“量源于量”。量感體現(xiàn)為一種直覺與敏感性，它的培養(yǎng)與發(fā)展離不開學(xué)生自身的經(jīng)歷與體驗(yàn)。

體驗(yàn)是培養(yǎng)量感的重要手段。在認(rèn)識(shí)千米時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生開展“1千米有多長(zhǎng)”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，讓他們找出1千米，走出1千米，跑出1千米，手拉手想象1千米。在多種感官的配合下，豐富1千米這一單位長(zhǎng)度的量感表象，從而逐步積累計(jì)量較大長(zhǎng)度單位的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)聯(lián)是發(fā)展量感的重要路徑。在認(rèn)識(shí)噸的教學(xué)中，可以帶領(lǐng)學(xué)生開展“大象有多重”的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生確定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，探索估測(cè)方法，表達(dá)計(jì)量結(jié)果。通過(guò)與原有的關(guān)于千克的量感經(jīng)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)，將體驗(yàn)與思維相結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)量疊加中建立質(zhì)量單位“噸”的計(jì)量經(jīng)驗(yàn)。

比較是內(nèi)化量感的重要方式。在認(rèn)識(shí)秒的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聽一聽秒針走動(dòng)發(fā)出的聲音，看一看秒針運(yùn)動(dòng)的幅度，感受1秒有多長(zhǎng)；可以讓學(xué)生閉上眼睛估計(jì)10秒有多長(zhǎng)，對(duì)比秒針的走動(dòng)，感知自己估計(jì)的結(jié)果與實(shí)際時(shí)長(zhǎng)相比是不是差不多；還可以引導(dǎo)學(xué)生相互分享估計(jì)的方法，啟發(fā)他們自主調(diào)整數(shù)秒的節(jié)奏，逐步積累時(shí)間量感。

事實(shí)上，對(duì)學(xué)生而言，從認(rèn)識(shí)計(jì)量單位到形成相關(guān)量感，還有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的路要走。教師要做的，就是和學(xué)生攜手行走在研究量感與發(fā)展量感的道路上。