張 鵬，劉赟躍，段照斌

(中國民航大學(xué)a.適航學(xué)院；b.電子信息與自動化學(xué)院；c.工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300)

快速存取記錄器（QAR，quick access recorder）作為飛機(jī)飛行數(shù)據(jù)記錄設(shè)備，記錄了整個飛行過程中飛機(jī)各系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、飛行姿態(tài)及飛行員操作等數(shù)據(jù)，完整地反映了飛機(jī)的實際飛行狀態(tài)。利用QAR數(shù)據(jù)可以進(jìn)行飛機(jī)飛行品質(zhì)監(jiān)控、故障診斷、飛行事故分析等。由于QAR數(shù)據(jù)中記錄的參數(shù)來自飛機(jī)上各傳感器測量的原始參數(shù)，含有一定的噪聲及誤差，尤其是飛行姿態(tài)參數(shù)，所含誤差會導(dǎo)致飛行姿態(tài)QAR數(shù)據(jù)間不相容，即其數(shù)據(jù)間不滿足運(yùn)動方程組，從而不利于QAR數(shù)據(jù)的分析與使用。因此，需要根據(jù)QAR數(shù)據(jù)中飛行姿態(tài)參數(shù)的冗余信息對飛行姿態(tài)QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和重構(gòu)，才能準(zhǔn)確地反映飛機(jī)的飛行姿態(tài)。

飛行數(shù)據(jù)重構(gòu)的常用方法是利用最小二乘法、極大似然估計法及卡爾曼濾波法對測量系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識與估計[1]，然后根據(jù)辨識出的誤差參數(shù)對飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行修正與重構(gòu)。但最小二乘法和卡爾曼濾波法適用于線性系統(tǒng)[2-3]，極大似然估計法計算復(fù)雜且所用的基于梯度迭代求解算法易陷入局部最優(yōu)而難以得到全局最優(yōu)解。

智能優(yōu)化算法不依賴于問題本身模型的特性，能夠快速有效地搜索復(fù)雜、高度非線性的多維空間，具有全局性、并行性、魯棒性、普適性等優(yōu)點，非常適合于辨識、估計系統(tǒng)參數(shù)[4]。蝴蝶優(yōu)化算法（BOA，butterfly optimization algorithm）是Arora 等[5]于2018年提出的全局智能優(yōu)化算法，并通過對比實驗證明了該算法相對于其他全局優(yōu)化算法具有較大優(yōu)勢。為了進(jìn)一步提高蝴蝶優(yōu)化算法的性能：文獻(xiàn)[6]將Lévy 飛行引入蝴蝶優(yōu)化算法的兩個搜索階段，加快了算法的局部搜索速度，但Lévy 飛行中重要參數(shù)λ的隨機(jī)生成增加了算法的盲目性；文獻(xiàn)[7]采用可變的感覺模態(tài)對算法進(jìn)行優(yōu)化，在迭代初期使感覺模態(tài)c快速增大以便在解空間中大范圍搜索，在迭代后期減小c增大的速度使算法能快速收斂到全局最優(yōu)值，但沒考慮對全局搜索和局部搜索有直接影響的轉(zhuǎn)換概率P的優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]將蝴蝶優(yōu)化算法和人工蜂群算法相結(jié)合，改善了蝴蝶優(yōu)化算法的局部搜索能力，在提高算法收斂速度的同時也增加了算法迭代過程的復(fù)雜性，不利于其在復(fù)雜優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

綜上，針對傳統(tǒng)方法的局限性及蝴蝶優(yōu)化算法迭代過程計算復(fù)雜、收斂速度慢等不足，采用一種改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識與估計。通過引入混沌映射來初始化蝴蝶種群，使之均勻分布在解空間上以提高初始種群的多樣性，并在每次迭代時動態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率以提高算法的收斂速度，再根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則將系統(tǒng)誤差參數(shù)估計轉(zhuǎn)化為最小化修正數(shù)據(jù)殘差平方和的優(yōu)化問題。最后，將該方法應(yīng)用于QAR數(shù)據(jù)中飛行姿態(tài)角及其角速度的修正與重構(gòu)，通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 蝴蝶優(yōu)化算法

蝴蝶優(yōu)化算法模仿自然界中蝴蝶的覓食行為，假設(shè)每只蝴蝶都能發(fā)出一定強(qiáng)度的香味，且都能感知周圍其他蝴蝶發(fā)出的香味，蝴蝶所發(fā)出的香味強(qiáng)度與其位置的適應(yīng)度值有關(guān)，這樣蝴蝶之間就可以通過香味來相互吸引、分享信息。同時，每只蝴蝶都能隨機(jī)地移動或朝著散發(fā)香味更強(qiáng)的蝴蝶移動，以此來改變自己的適應(yīng)度值。

該算法中蝴蝶感知到的香味強(qiáng)度f是關(guān)于刺激強(qiáng)度I的函數(shù)，其關(guān)系可表示為

式中：c為感覺模態(tài)；a為香味強(qiáng)度衰減指數(shù)；刺激強(qiáng)度I的大小與目標(biāo)函數(shù)或適應(yīng)度值有關(guān)。

蝴蝶優(yōu)化算法在初始化階段定義目標(biāo)函數(shù)和解空間，并對算法中的相關(guān)參數(shù)賦值，然后在解空間中隨機(jī)生成一群以位置表示的蝴蝶，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和式（1）計算每只蝴蝶的適應(yīng)度值和香味強(qiáng)度。

每只蝴蝶在迭代階段可以隨機(jī)移動或向全局最優(yōu)的蝴蝶移動，兩種移動分別稱為局部搜索和全局搜索，局部搜索與全局搜索階段的位置更新如下

蝴蝶在覓食過程中全局搜索和局部搜索都會發(fā)生，同時考慮到現(xiàn)實中隨機(jī)因素（如雨、風(fēng)等）對蝴蝶覓食的影響，在BOA 中用轉(zhuǎn)換概率P來模擬現(xiàn)實中的隨機(jī)因素，用P來決定蝴蝶進(jìn)行全局搜索還是局部搜索：將每次迭代生成的一個介于區(qū)間[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)Q與P進(jìn)行比較，若隨機(jī)數(shù)Q＜P時進(jìn)行全局搜索，反之則進(jìn)行局部搜索。

當(dāng)滿足迭代停止條件時，最優(yōu)蝴蝶位置g*即為全局最優(yōu)解。

2 蝴蝶優(yōu)化算法改進(jìn)

蝴蝶優(yōu)化算法同其他智能優(yōu)化算法一樣具有易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點。通過引入混沌映射對種群進(jìn)行初始化以及動態(tài)調(diào)整搜索策略對算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.1 混沌映射初始化

種群初始化對智能優(yōu)化算法的收斂性和尋優(yōu)性能有很大影響。在沒有任何先驗知識的情況下，解空間的任何一個位置是最優(yōu)解的概率是相等的，因此，初始種群在解空間中均勻分布及種群多樣化更有利于找到全局最優(yōu)解。

混沌系統(tǒng)具有遍歷性、隨機(jī)性和均勻性的特點，采用混沌初始化可以提高智能優(yōu)化算法種群的多樣性、算法的收斂性及收斂速度[9]。因此，采用混沌初始化來產(chǎn)生蝴蝶種群的初始位置。Logistic 映射是應(yīng)用最廣泛的混沌映射，可以將其應(yīng)用于蝴蝶種群的初始化，但Logistic 映射由于特定的初始值會導(dǎo)致混沌序列最終收斂于固定值，可能對種群的多樣性產(chǎn)生不利影響。因此，采用改進(jìn)的Logistic 映射[10]對蝴蝶種群進(jìn)行初始化，其數(shù)學(xué)模型可表示為

式中Si，j∈[0，1]為混沌變量，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，M表示種群數(shù)量，N表示種群所在解空間的維度。初值S1，j可以在[0，1]區(qū)間隨機(jī)生成，然后將生成的混沌序列映射到解空間，即

式中：Xi，j表示初始種群蝴蝶位置向量X0i中的第j個元素；Xmin，j、Xmax，j分別表示Xi，j可能取的最小值和最大值。

2.2 動態(tài)調(diào)整搜索策略

在蝴蝶優(yōu)化算法中轉(zhuǎn)換概率P決定蝴蝶進(jìn)行局部搜索或全局搜索，當(dāng)P較大時，蝴蝶主要進(jìn)行全局搜索，當(dāng)P較小時，蝴蝶主要進(jìn)行局部搜索。因此，可隨著迭代次數(shù)的增加來改變轉(zhuǎn)換概率P的值，使得迭代前期主要進(jìn)行全局搜索以便快速確定最優(yōu)解所在大概位置，迭代后期主要進(jìn)行局部搜索以提高解的精度。因此，轉(zhuǎn)換概率P的動態(tài)調(diào)整如下

式中：n表示迭代次數(shù)；nmax表示最大迭代次數(shù)；Ps和Pe分別表示轉(zhuǎn)換概率動態(tài)調(diào)整的初值和終值。

改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved butterfly optimization algorithm

3 系統(tǒng)誤差模型

QAR數(shù)據(jù)中的飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)作為傳感器測量數(shù)據(jù)，其誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，系統(tǒng)誤差也稱為確定性誤差，由工作不穩(wěn)定性和零位漂移引起[1]，主要可以分為比例因子誤差和零位偏置誤差。傳感器的誤差模型可表示為

式中：z（t）表示傳感器實際測量值；y（t）表示被測量真值；λ為比例因子誤差系數(shù)；b為零位偏置誤差；v（t）為隨機(jī)測量噪聲。

在不考慮隨機(jī)誤差的情況下，傳感器實際測量值與被測量真值的關(guān)系可用圖2 表示（k代表斜率）。

圖2 傳感器實際測量值與被測量真值的關(guān)系Fig.2 The relationship between the measured value and the true value of the sensor

選取QAR數(shù)據(jù)中的滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角ψ和機(jī)體軸的滾轉(zhuǎn)角速度p、俯仰角速度q、偏航角速度r作為原始數(shù)據(jù)，利用姿態(tài)角和角速度間所滿足的運(yùn)動方程及改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對其包含的系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識，達(dá)到修正、重構(gòu)姿態(tài)角和角速度的目的。

飛機(jī)的角運(yùn)動方程[11-12]如下

QAR數(shù)據(jù)中原始的飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)φ′，θ′，ψ′，p′，q′，r′的比例因子誤差系數(shù)表示為λφ，λθ，λψ，λp，λq，λr；零位偏置誤差表示為bφ，bθ，bψ，bp，bq，br；被測量真值用φ，θ，ψ，p，q，r表示。若不考慮隨機(jī)誤差可得

式中Δt為QAR數(shù)據(jù)的采樣間隔。

實現(xiàn)對比例因子誤差系數(shù)和零位偏置誤差的估計。

4 實驗結(jié)果分析

為驗證所提方法的有效性，選取某飛機(jī)一段長為650 s 的QAR數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，將其分為2 部分：前350 s 用作估計系統(tǒng)誤差參數(shù)，后300 s 用來對估計的系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行有效性驗證。飛行姿態(tài)角數(shù)據(jù)和角速度數(shù)據(jù)之間的相容性可利用姿態(tài)角速度經(jīng)數(shù)值積分導(dǎo)出的姿態(tài)角與實際姿態(tài)角的擬合程度進(jìn)行評價。

采用決定系數(shù)R2及擬合優(yōu)度指標(biāo)RNL[13]作為評價擬合程度及相容性指標(biāo)，其計算公式如下

式中：yi為真實值或?qū)嶋H值；為估計值或?qū)С鲋?。R2和RNL的值越接近于1，曲線擬合程度越好[14]，導(dǎo)出姿態(tài)角和實際姿態(tài)角間的誤差越小，數(shù)據(jù)相容性越高。

圖3 是對飛行姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行重構(gòu)前繪制的曲線，其中：虛線是直接利用所選QAR數(shù)據(jù)中第1 s 時的飛行姿態(tài)角作為初值，通過式（11）對QAR數(shù)據(jù)中的姿態(tài)角速度直接進(jìn)行數(shù)值積分遞推得到的3 個飛行姿態(tài)角；實線是QAR數(shù)據(jù)中相對應(yīng)的實際飛行姿態(tài)角。若QAR數(shù)據(jù)中的飛行姿態(tài)參數(shù)不含測量誤差，則利用角速度通過數(shù)值積分推導(dǎo)出的姿態(tài)角應(yīng)與QAR數(shù)據(jù)中的姿態(tài)角相吻合。但從圖3 兩條曲線的對比中可以看出：隨著時間的推移，QAR數(shù)據(jù)中實際的飛行姿態(tài)角和由角速度導(dǎo)出的姿態(tài)角之間的偏差越來越大。其原因是QAR數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差隨著積分運(yùn)算不斷累積進(jìn)而導(dǎo)致偏差逐漸變大。

圖3 QAR數(shù)據(jù)中的姿態(tài)角及由角速度導(dǎo)出的姿態(tài)角Fig.3 Attitude angles in QAR data and those derived from angular velocities

利用改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法最小化目標(biāo)函數(shù)式（13）可以得到系統(tǒng)誤差參數(shù)，然后通過式（9）和式（10）即可得到重構(gòu)后的QAR 飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)。

設(shè)置改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法種群數(shù)量M=50，最大迭代次數(shù)nmax=100，種群所在解空間的維度即系統(tǒng)誤差參數(shù)個數(shù)N=12，系統(tǒng)誤差參數(shù)的上界和下界分別統(tǒng)一設(shè)為0.005 和-0.005。根據(jù)測試，當(dāng)香味衰減指數(shù)a=0.1，感覺模態(tài)c=0.1，轉(zhuǎn)換概率動態(tài)調(diào)整的初值Ps和終值Pe分別設(shè)為0.8 和0.3 時，蝴蝶優(yōu)化算法獲得最佳尋優(yōu)性能。

表1 給出了改進(jìn)前后的蝴蝶優(yōu)化算法在相同條件下對飛行姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行10 次重構(gòu)的擬合指標(biāo)平均值。由表1 可知，對蝴蝶優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)后，在相同的迭代次數(shù)下獲得了更高的擬合指標(biāo)，使數(shù)據(jù)之間的相容性得到了進(jìn)一步提高，也表明了經(jīng)過改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法的性能得到了提升。

表1 蝴蝶優(yōu)化算法改進(jìn)前后擬合指標(biāo)平均值對比Tab.1 Comparison of the average value of fitting indexes before and after the improvement of BOA

圖4 和圖5 是利用改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行估計，得到當(dāng)系統(tǒng)誤差系數(shù)[λφ λθ λψ λp λq λr bφ bθ bψ bp bq br]=[0.001 1 0.000 9 -0.001 9-0.002 9 0.002 6 -0.000 8 -0.001 9 0.003 7 0.003 3 0.002 4 -0.001 5 0.003 3]時，QAR數(shù)據(jù)的姿態(tài)角與角速度重構(gòu)前后的對比曲線。

圖4 重構(gòu)前后姿態(tài)角間的對比Fig.4 Comparison of attitude angles before and after the reconstruction

對比圖4（a）、4（b）、4（c）可直觀地得到：利用改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行估計并用于QAR 飛行姿態(tài)角及角速度數(shù)據(jù)的重構(gòu)，提高了數(shù)據(jù)的相容性。圖4（b）是利用前350 s 的QAR數(shù)據(jù)估計得出的系統(tǒng)誤差參數(shù)對后300 s 的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和重構(gòu)所得的曲線，可以得出利用前段QAR數(shù)據(jù)估計得出的系統(tǒng)誤差參數(shù)也同樣適用于后段QAR數(shù)據(jù)的修正，從而驗證了所估計系統(tǒng)誤差參數(shù)的有效性。通過圖5中修正的角速度與原始角速度的對比可知，修正后的滾轉(zhuǎn)角速度p和偏航角速度r小于原始值，俯仰角速度q大于原始值，與圖3 中角速度導(dǎo)出的滾轉(zhuǎn)角和偏航角大于實際值、導(dǎo)出的俯仰角小于實際值相對應(yīng)，進(jìn)一步表明了數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果的合理性。

圖5 QAR數(shù)據(jù)重構(gòu)前后的角速度對比Fig.5 Angular velocities before and after data reconstruction of QAR

表2 分別列出了修正前后姿態(tài)角的擬合指標(biāo)，經(jīng)過修正和重構(gòu)后R2及RNL都得到了提高，更接近理想值1，其中，偏航角修正前擬合優(yōu)度指標(biāo)因擬合偏差過大而出現(xiàn)負(fù)值，修正后達(dá)到0.9 以上。

表2 姿態(tài)角修正前后擬合指標(biāo)對比Tab.2 Comparison of fitting indexes before and after correction of attitude angle

5 結(jié)語

通過對QAR數(shù)據(jù)測量誤差及蝴蝶優(yōu)化算法的分析，將改進(jìn)的Logistic 映射引入蝴蝶優(yōu)化算法的種群初始化中，并通過動態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)換概率改進(jìn)蝴蝶優(yōu)化算法，然后對QAR數(shù)據(jù)中姿態(tài)角和角速度建立含有系統(tǒng)誤差參數(shù)的模型，利用改進(jìn)的蝴蝶優(yōu)化算法對系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行估計進(jìn)而對QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和重構(gòu)，提高了數(shù)據(jù)間的相容性。實驗結(jié)果表明，該方法思路清晰、修正精度較高，為QAR數(shù)據(jù)的修正與重構(gòu)提供了一種新的思路。