陳 亮，劉 琦

(中原工學(xué)院能源與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450007)

我國是發(fā)生煤與瓦斯突出災(zāi)害最嚴重的國家。據(jù)統(tǒng)計，我國煤與瓦斯突出礦井達1 192對，至今已發(fā)生約2萬次煤與瓦斯突出事故。隨著礦井開采強度及深度的增加，煤與瓦斯突出礦井將越來越多，這將嚴重制約我國煤炭工業(yè)的持續(xù)、健康和穩(wěn)定發(fā)展。對煤與瓦斯突出危險的準確預(yù)測，是煤與瓦斯突出災(zāi)害防治的關(guān)鍵。目前，除了傳統(tǒng)的鉆孔方式外，瓦斯涌出、聲發(fā)射、電磁輻射、微震等技術(shù)相繼在一些礦井得到了應(yīng)用。

在煤與瓦斯突出危險性預(yù)測中，單一預(yù)測指標(biāo)往往不能全面地反映突出危險的影響因素，甚至有時會出現(xiàn)預(yù)測不準確的情況。通過多種預(yù)測指標(biāo)的綜合判定可以彌補單個預(yù)測指標(biāo)的不足，被認為有望提高煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的準確性。模糊數(shù)學(xué)評價、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多重分形等數(shù)理統(tǒng)計方法在煤與瓦斯突出危險性預(yù)測中受到了一些學(xué)者的廣泛關(guān)注，然而這些方法或計算復(fù)雜或預(yù)測指標(biāo)的選擇存在主觀性，這極大地影響了預(yù)測的時效性或準確性。

預(yù)測指標(biāo)的敏感性對煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的準確性影響極大，“貧信息”、“多指標(biāo)”的模糊性問題存在于煤與瓦斯突出的發(fā)展過程中，且具有一定的隨機因素，這與灰色特征相一致。加權(quán)灰靶決策方法既能夠減小預(yù)測指標(biāo)人為選擇的主觀性，又能實現(xiàn)對煤與瓦斯突出危險性的量化，且該方法已在滑坡災(zāi)害、方案優(yōu)選等方面取得了一定的成果。基于此，本文嘗試采用加權(quán)灰靶決策方法預(yù)測煤與瓦斯突出危險性，研究成果有望豐富煤與瓦斯突出預(yù)測技術(shù)。

1 加權(quán)灰靶決策方法

1.1 預(yù)測指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)分析

加權(quán)灰靶決策方法用于煤與瓦斯突出預(yù)測前，首先需對預(yù)測指標(biāo)進行關(guān)聯(lián)分析。煤與瓦斯突出的發(fā)展過程是一個復(fù)雜的地應(yīng)力、瓦斯和煤體物理力學(xué)性質(zhì)演化的過程。煤與瓦斯突出的演化機制存在一定的模糊性，特別是地應(yīng)力、瓦斯和煤體物理力學(xué)性質(zhì)之間的相互作用、關(guān)聯(lián)程度等方面符合灰色系統(tǒng)特征?；疑P(guān)聯(lián)分析方法彌補了數(shù)理統(tǒng)計方法的不足，它對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律沒有特別的要求，而且分析結(jié)果不會出現(xiàn)反常情況。對各因素進行灰色關(guān)聯(lián)分析，目的是定量地表征諸因素之間的關(guān)聯(lián)程度，以便揭示出灰色系統(tǒng)的主要特征?；疑P(guān)聯(lián)分析方法如下：設(shè)

X

=(

x

(1)，

x

(2)，…，

x

(

n

))為系統(tǒng)特征行為序列，且

X

=(

x

(1)，

x

(2)，…，

x

(

n

))，…，

X

=(

x

(1)，

x

(2)，…，

x

(

n

))，…，

X

=(

x

(1)，

x

(2)，…，

x

(

n

))為相關(guān)因素序列。給定實數(shù)

γ

(

x

(

k

)，

x

(

k

))，則實數(shù)

γ

(

X

，

X

)為

(1)

式中：

γ

(

X

,

X

)為

X

與

X

的灰色關(guān)聯(lián)度;

γ

(

x

(

k

),

x

(

k

))為

X

與

X

在

k

點的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下：

第一步,求各序列的初值像(或均值像)。令

(2)

第二步,求差序列。記

其中， Δ=(Δ(1),Δ(2),…,Δ(

n

)) (

i

=0,1,2,…,

m

)

(3)

第三步，求兩極最大差與最小差。記

(4)

第四步,求關(guān)聯(lián)系數(shù)。記

(5)

式中：

ξ

為分辨系數(shù)，

ξ

∈(0,1)。

第五步,計算灰色關(guān)聯(lián)度。記

(6)

將公式(6)中

r

0進行歸一化處理，得=(

w

,

w

,…,

w

)

(7)

1. 2 加權(quán)灰靶決策模型

在建立加權(quán)灰靶決策模型時首先需要構(gòu)造出一致效果測度函數(shù)，并據(jù)此建立一種新的多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策評估模型。

1

.

2

.

1 一致效果測度矩陣的構(gòu)造

設(shè)

A

={

a

,

a

,…,

a

}為事件集，

B

={

b

,

b

,…,

b

}為對策集，

S

={

s

=(

a

,

b

)|

a

∈

A

,

b

∈

B

}為決策方案集，則相應(yīng)的目標(biāo)效果樣本矩陣為

(8)

(9)

1

.

2

.

2 綜合效果測度矩陣的構(gòu)造對于

s

∈

S

,決策方案

s

的綜合效果測度函數(shù)為

(10)

則決策方案

S

的綜合效果測度矩陣為

(11)

綜合效果測度

r

(

i

=1,2,…,

n

;

j

=1,2,…,

m

)滿足以下條件：①

r

無量綱；②效果越理想，

r

越大；③

r

∈(-1,1)。其中，綜合效果測度

r

∈[0,1]屬于中靶情形；綜合效果測度

r

∈[-1,0]屬于脫靶情形。1

.

2

.

3 多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策評估模型的建立

多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策評估模型的構(gòu)建步驟如下：

第一步,根據(jù)事件

A

={

a

,

a

,…,

a

}和對策集

B

={

b

,

b

,…,

b

}構(gòu)造決策方案集

S

={

s

=(

a

,

b

)|

a

∈

A

,

b

∈

B

}。第二步,確定決策目標(biāo)

k

=1,2,…,

s.

第三步,確定各目標(biāo)決策權(quán)

η

,

η

,…,

η

.

第四步，根據(jù)公式(8)，對目標(biāo)

k

=1,2,…,

s

，求相應(yīng)的目標(biāo)效果樣本矩陣。

第五步，設(shè)定目標(biāo)效果臨界值。

第六步，根據(jù)公式(9)，求

k

目標(biāo)下一致效果測度矩陣。

第八步，確定最優(yōu)對策

b

0或最優(yōu)決策方案

s

00

.

2 實例驗證

豫西某煤礦在采掘生產(chǎn)活動過程中多次出現(xiàn)煤與瓦斯突出、壓出、片幫、底鼓、頂板及兩幫巷道變形嚴重等動力現(xiàn)象，歷史上曾發(fā)生過多次煤與瓦斯突出事故。該煤礦開采煤層賦存比較穩(wěn)定，平均煤厚為4.53 m，煤層最大傾角為14°，最小傾角為9°，平均傾角為13°，地質(zhì)構(gòu)造相對簡單。開采的二煤層煤質(zhì)較軟，煤的堅固性系數(shù)

f

為0.15～0.25；煤層瓦斯放散初速度Δ

P

為24～34 mmHg柱，原始瓦斯壓力為0.6～3.65 MPa，瓦斯含量約為5.73～13.97 m/t。煤層百米鉆孔瓦斯流量衰減系數(shù)為0.031 3～0.258 8 d，透氣性系數(shù)為0.001 1～0.045 4 m/MPa·d，屬于較難抽放性煤層。該煤礦發(fā)生過多次低指標(biāo)突出事故和吸鉆、夾鉆等動力現(xiàn)象，給煤與瓦斯突出的有效治理造成了很大的困難。本文通過煤與瓦斯突出危險性預(yù)測指標(biāo)包括瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)、基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力、鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)△

h

、鉆屑量

S

、瓦斯放散初速度△

P

、瓦斯含量

W

的預(yù)測與分析，對該煤礦的機巷掘進工作面169～378 m處的煤與瓦斯突出危險性預(yù)測效果進行了驗證。

2.1 工作面常規(guī)指標(biāo)預(yù)測與分析

該煤礦機巷掘進工作面169～378 m處的鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)△

h

、鉆屑量

S

、瓦斯放散初速度△

P

、瓦斯含量

W

以及瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)的預(yù)測結(jié)果，見圖1至圖4。

圖1 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處△h2 和S值的預(yù)測結(jié)果Fig.1 Predicted result of △h2 and S at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

由圖1和圖2可以看出,該煤礦在機巷掘進進尺分別為186 m、203 m、219 m、267 m、300 m、339 m和360 m處，發(fā)生了7次煤與瓦斯突出危險性，其中2次常規(guī)指標(biāo)超標(biāo)，5次發(fā)生吸鉆現(xiàn)象。

圖2 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處△P 和W值的預(yù)測結(jié)果Fig.2 Predicted results of △P and W at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

由圖3和4可以看出，瓦斯涌出量的方差在掘進工作面182 m、199 m、213 m、237 m、260 m、291 m、332 m、350 m和362 m處出現(xiàn)增大，瓦斯涌出量的自相關(guān)系數(shù)在掘進工作面180 m、200 m、216 m、235 m、261 m、295 m、333 m、351 m和365 m處出現(xiàn)增大，即在掘進工作面分別為182 m、200 m、216 m、237 m、261 m、295 m、333 m、351 m和365 m處9次瓦斯涌出指標(biāo)超標(biāo)預(yù)測有煤與瓦斯突出危險。與工作面常規(guī)指標(biāo)(見圖1)對比發(fā)現(xiàn)，7次突出危險性均能準確預(yù)報，準確率達到了77.78%。

圖3 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處 瓦斯涌出量的方差預(yù)測結(jié)果Fig.3 Forecast result of gas emission variance at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

圖4 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處 瓦斯涌出量的自相關(guān)系數(shù)預(yù)測結(jié)果Fig.4 Predicted result of gas emission amount autocorre- lation coefficient at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

該煤礦機巷掘進工作面169～378 m處基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果，見圖5。

圖5 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處基于 瓦斯涌出反演的瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediced gas pressure based on gas emission at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

根據(jù)歷史經(jīng)驗，該煤礦瓦斯壓力高于0.6 MPa即可能存在煤與瓦斯突出危險性。由圖5可以看出，該煤礦瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果顯示該階段存在11個危險區(qū)域(詳見圖5中畫圈區(qū)域)，其中發(fā)生吸鉆現(xiàn)象或常規(guī)指標(biāo)超標(biāo)的7次煤與瓦斯突出危險性均位于上述所預(yù)測的危險區(qū)域，預(yù)測準確率為63.63%。

2.2 加權(quán)灰靶決策模型預(yù)測結(jié)果驗證

采用

X

、

X

、

X

、

X

、

X

、

X

、

X

和

X

分別代表煤與瓦斯突出危險性、鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)△

h

、鉆屑量

S

、瓦斯放散初速度△

P

、瓦斯含量

W

、瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)以及基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力8個預(yù)測指標(biāo)，并對

X

、

X

、

X

、

X

、

X

、

X

和

X

預(yù)測指標(biāo)的權(quán)重進行計算，其計算步驟如下：

第一步，根據(jù)公式(2)，獲得各序列的初值像：

第二步，根據(jù)公式(3)，計算差序列：

鉆屑瓦斯解吸指標(biāo) Δ=(0.000 0，1.214 3)；

鉆屑量Δ=(0.000 0，0.452 4)；

瓦斯放散初速度Δ=(0.000 0，2.300 0)；

瓦斯含量Δ=(0.000 0，1.050 0)；

瓦斯涌出量的方差Δ=(0.000 0，4.782 6)；

瓦斯涌出量的自相關(guān)系數(shù)Δ=(0.000 0，0.251 0)；

基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力Δ=(0.000 0，1.235 2)。

第三步，根據(jù)公式(4)，計算極差：

極差最大值：

M

=4.782 6；極差最小值：

m

=0.000 0。

第四步，根據(jù)公式(5)，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)：

鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

611 7)；鉆屑量

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

808 8)；瓦斯放散初速度

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

454 1)；瓦斯含量

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

645 6)；瓦斯涌出量的方差

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

285 7)；瓦斯涌出量的自相關(guān)系數(shù)

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

884 0)；基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力

γ

(

k

)=(1

.

000 0，0

.

607 7)。

第五步，根據(jù)公式(6)，計算灰色關(guān)聯(lián)度：

鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)

γ

=0

.

805 9；鉆屑量

γ

=0

.

904 4；瓦斯放散初速度

γ

=0

.

727 0；瓦斯含量

γ

=0

.

822 8；瓦斯涌出量的方差

γ

=0

.

642 9；瓦斯涌出量的自相關(guān)系數(shù)

γ

=0

.

942 0；基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力

γ

=0.803 8。

第六步，根據(jù)公式(6)、(7)，計算得到鉆屑瓦斯解吸指標(biāo)、鉆屑量、瓦斯放散初速度、瓦斯含量、瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)以及基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力預(yù)測指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為0.142 7、0.160 1、0.128 7、0.145 7、0.113 8、0.166 7、0.142 3。

將單項預(yù)測指標(biāo)臨界值作為灰靶臨界值，灰靶臨界值設(shè)置為零點。根據(jù)加權(quán)灰靶決策模型，該階段內(nèi)煤與瓦斯突出危險性的預(yù)測結(jié)果見表1。

表1 豫西某煤礦機巷掘進工作面169～378 m處煤與瓦斯突出危險性預(yù)測結(jié)果Table 1 Predicted results of coal and gas outburst at the machine tunnel driving face 169～378 m in a coal mine in western Henan

由表1可知，加權(quán)灰靶決策方法在該階段對煤礦煤與瓦斯突出危險性提示達到8次，而該煤礦實際具有煤與瓦斯突出危險性7次，預(yù)測準確率達到了87.50%；相對于準確性較高的瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)、基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力，該煤礦煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的準確率分別提高了9.72%、23.87%。

3 結(jié) 論

(1) 本文提出了基于加權(quán)灰靶決策方法的多指標(biāo)綜合的煤與瓦斯突出危險性預(yù)測方法，并在豫西某煤礦進行了驗證。驗證結(jié)果表明：基于加權(quán)灰靶決策綜合預(yù)測方法對該煤礦煤與瓦斯突出危險性預(yù)測8次，該礦實際具有煤與瓦斯突出危險性7次，預(yù)測準確率高達87.50%，無漏報。

(2) 相對于單一預(yù)測指標(biāo)如瓦斯涌出量的方差和自相關(guān)系數(shù)、基于瓦斯涌出反演的瓦斯壓力的預(yù)測方法，加權(quán)灰靶決策方法對該煤礦煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的準確率分別提高了9.72%、23.87%，表明本文提出的基于加權(quán)灰靶決策方法對煤礦煤與瓦斯突出危險性預(yù)測的準確性更高。