顏秀容

【摘要】本文針對“學(xué)生數(shù)學(xué)講題活動(dòng)”活力不足的問題，以實(shí)施案例為依據(jù)，展示了幾個(gè)開展學(xué)生數(shù)學(xué)講題活動(dòng)的模式：慧眼識(shí)錯(cuò)、同臺(tái)演出、數(shù)學(xué)魔術(shù)、傳承與愛，作為學(xué)生數(shù)學(xué)講題常規(guī)活動(dòng)的補(bǔ)充，以拓展學(xué)生講題活動(dòng)的廣度和深度，使活動(dòng)保持新鮮活力，彰顯講題活動(dòng)的獨(dú)特教育功能。

【關(guān)鍵詞】學(xué)生;數(shù)學(xué);講題活動(dòng);慧眼識(shí)錯(cuò);同臺(tái)演出;數(shù)學(xué)魔術(shù);傳承與愛

隨著科技的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)普及，學(xué)生獲取知識(shí)的方式也在悄然地改變，他們借助各種渠道，接觸新事物的機(jī)會(huì)隨手可得。盡管是廣州農(nóng)村地區(qū)，大多數(shù)學(xué)生也都褪去羞澀，成為個(gè)性張揚(yáng)，自我意識(shí)超強(qiáng)的一代。顯然，“老師說、學(xué)生聽，老師布置、學(xué)生練習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，早已經(jīng)不能滿足當(dāng)前的教學(xué)需求。開展多元化的教學(xué)活動(dòng)，是教育教學(xué)的必然趨勢。

筆者地處的農(nóng)村學(xué)校，多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，自信不足。 “一學(xué)就會(huì)，一考就廢” 是他們對數(shù)學(xué)的形象描述。學(xué)生的知識(shí)留存率不高，解題能力和口頭表達(dá)能力滯后，課堂提問時(shí)常常卡殼，主要表現(xiàn)為：（1）只會(huì)做不會(huì)講（2）不會(huì)做更不會(huì)講（3）敢講但會(huì)講錯(cuò)。課后常常看到學(xué)生之間互相請教，講者滔滔不絕，聽者糊里糊涂，這嚴(yán)重制約著學(xué)習(xí)個(gè)體間的交流與互動(dòng)，不利于教學(xué)的開展。提高學(xué)生的表達(dá)能力迫在眉睫。于是，筆者在教學(xué)中嘗試開展學(xué)生講題活動(dòng)課，把收集到的典型題目交給學(xué)生去思考，然后再到講臺(tái)上講，發(fā)現(xiàn)講題活動(dòng)課氣氛很活躍。一段時(shí)間后，學(xué)生之間的交流和互動(dòng)的確變順暢了。經(jīng)常積極講題的學(xué)生，數(shù)學(xué)思維能力、表達(dá)能力明顯提升，數(shù)學(xué)成績大幅提高，人也變得更加自信了。但問題也隨之而來，慢慢的，活動(dòng)的新鮮感褪去，基礎(chǔ)好、能力稍強(qiáng)的學(xué)生，基本掌握講題的要領(lǐng)，活動(dòng)的挑戰(zhàn)性降低，參與的熱情減退。而基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，通常只聽不敢講，他們的積極性消退更快。學(xué)生聽講的專注度下降后，活動(dòng)帶來的教學(xué)效果大不如前。

筆者認(rèn)為，學(xué)生的倦怠與活動(dòng)的模式固化有關(guān)。如果講題活動(dòng)只是循規(guī)蹈矩的開展，講題者得不到更深層次的拓展，聽題者在活動(dòng)中過多的側(cè)重于傾聽，缺少有內(nèi)涵的互動(dòng)，倦怠是必然的。講題活動(dòng)走進(jìn)了這樣的“窮”途，教師必須要思“變”，從廣度和深度進(jìn)行探索，善于發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的資源，豐富活動(dòng)形式，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生在聽的過程中有新的想法，產(chǎn)生思維的碰撞，以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，保證講題活動(dòng)的鮮活力。

一、“慧眼識(shí)錯(cuò)“——巧用課堂動(dòng)態(tài)生成的資源，把學(xué)生講題嵌入常規(guī)課堂，拓展活動(dòng)的深度

課堂是教學(xué)的主陣地，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往有典型的思維誤區(qū)，這些錯(cuò)誤就是開展講題活動(dòng)的好素材。筆者嘗試在評講這些錯(cuò)題的時(shí)侯，開展講題活動(dòng)——“慧眼識(shí)錯(cuò)“。對于一些不容易被發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過老師的巧妙引導(dǎo)，會(huì)一步一步的被學(xué)生識(shí)穿。學(xué)生在猶如尋寶游戲的活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)了高效的互動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)知必然是深刻的。

案例1：（一元二次方程的解法綜合）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（2x+1）（2x-7）=5（2x-7）

實(shí)施過程：

（1）做題，教師巡視發(fā)現(xiàn)有三種值得展示的方法

（2）講題，三個(gè)學(xué)生講解題思路和步驟

生1：去括號得：

4x2-14x+2x-7=10x-35

移項(xiàng)得：4x2-14x+2x-7-10x+35=0

合并同類項(xiàng)得：4x2-22x+28=0

兩邊除以2得：2x2-11x+14=0

Δ=b2-4ac=（-11）2-4×2×14=9>0

x=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =

∴x1=? ?，x2=2

生2：整體移項(xiàng)，得 ：

（2x+1）（2x-7）-5（2x-7）=0

∴提取公因式，得：（2x-7）（2x-4）=0

∴ 2x-7=0或2x-4=0

∴x1=? ? ，x2=2，

生3：方程兩邊都除以（2x-7），得：2x+1=5

整理得：2x=4

系數(shù)化為1得：x=2

（3）師生互動(dòng)

師：咦？答案不一樣！

但跟著三個(gè)學(xué)生的講解思路，學(xué)生們覺得每一步都沒有問題，我也假裝沒有發(fā)現(xiàn)，盯著黑板皺著眉，還自言自語：“奇怪了，每一步都沒有問題，結(jié)果卻不一樣，究竟是誰錯(cuò)呢？”看難倒了我，下面早已炸開了鍋。

很多學(xué)生說：前兩個(gè)是對的，因?yàn)榇鸢赶嗤?/p>

還沒等我出聲，就有反對的聲音：不一定吧？可能前兩個(gè)都是錯(cuò)的。

我點(diǎn)點(diǎn)頭：那么怎么知道方程的解對不對呢？

一部分學(xué)生馬上回答：驗(yàn)根！

學(xué)生們快速動(dòng)起了筆。沒過多久，學(xué)生們都得到了同一個(gè)結(jié)論：前兩個(gè)是對的，第三個(gè)少了一個(gè)根，就肯定錯(cuò)了。

我說：很好，可是，為什么會(huì)少了一個(gè)根呢？到底是哪一步出了問題呢？

嘗了點(diǎn)甜頭的學(xué)生們，腦袋又動(dòng)了起來。我也假裝認(rèn)真的比劃著每一步。

忽然，小杰興奮的舉起了手：我知道了！

（4）學(xué)生講題

小杰上臺(tái)開講：第一步錯(cuò)了，不能除以（2x-7），因?yàn)椋?x-7）可能為零，根據(jù)等式的基本性質(zhì)：等式兩邊都除以一個(gè)不為零的數(shù)或整式，結(jié)果仍相等！所以兩邊除以（2x-7）是錯(cuò)的。

我假裝一拍腦袋：哎呀，這小學(xué)就學(xué)的東西，怎么就沒想起來呢？

學(xué)生們都恍然大悟，不約而同的鼓起了掌。

我對小杰同學(xué)鞠了個(gè)躬：今天我是一名小學(xué)生，謝謝老師！

學(xué)生們都被我逗樂了。

（5）師生總結(jié)提煉方法

師：哪一種方法比較簡捷？

生：第二種。

師：對的，第二種運(yùn)用了整體的思想方法，比第一種要簡便，第三種不對，但可以進(jìn)行修改嗎？

生：不行??？沒有說（2x-7）不為零

師：那假如我們分情況考慮呢？

這時(shí)，小杰搶先上臺(tái)：①如果（2x-7）=0，方程兩邊都等于0，即x=? ? ? ，方程恒成立

②如果（2x-7）≠0，方程兩邊都除以（2x-7），得：2x+1=5

整理得：2x=4

系數(shù)化為1得：x=2

綜合以上兩種情況，原方程的解為：

x1=? ? ，x2=2

（6）學(xué)生做筆記，總結(jié)

由這一道題延伸的學(xué)生講題活動(dòng)，鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，滲透了整體、分類等數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化了解題方法，滿足了各層次的學(xué)生的發(fā)展需求，激發(fā)了學(xué)生的潛能。像這種課堂生成的錯(cuò)題是鮮活的講題素材，它的不可預(yù)見性，能大大激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，老師要善于發(fā)現(xiàn)這樣的素材，“蹲下來”，和學(xué)生一起對問題進(jìn)行探究，在親和的師生關(guān)系中，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和思考的習(xí)慣，磨煉學(xué)生克服困難的意志，發(fā)現(xiàn)更好的自己，促使學(xué)生獲得深刻的成功體驗(yàn)。

二、“同臺(tái)演出”——結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)課程，開展小組展示活動(dòng)，拓寬參與的廣度

綜合與實(shí)踐活動(dòng)是教學(xué)的重要部分，對于數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)的學(xué)生，單獨(dú)完成活動(dòng)及反思總結(jié)是困難的。如果在活動(dòng)過程中設(shè)立小組成員共同展示環(huán)節(jié)，對于能力薄弱的學(xué)生，是一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)，他們借助團(tuán)隊(duì)合作，容易獲得信心和力量，邁出勇敢的第一步，成為主動(dòng)的“講者”。

案例2：（人教版九年級下冊教材第54頁）數(shù)學(xué)活動(dòng)：測量旗桿的高度

學(xué)情：學(xué)生學(xué)習(xí)了相似三角形的知識(shí)，對相似三角形的應(yīng)用有一定的理論基礎(chǔ)，課本也給出了測量的三種方法：利用影子、利用標(biāo)桿、利用鏡子。

學(xué)生準(zhǔn)備：以四人小組為單位，組內(nèi)組織預(yù)習(xí)，設(shè)計(jì)測量方案，準(zhǔn)備測量工具，做好分工。

活動(dòng)過程：

（1）分組活動(dòng)：實(shí)地測量、填寫測量報(bào)告（教師及時(shí)指導(dǎo)，糾錯(cuò)）

（2）小組全體成員上臺(tái)展示測量結(jié)果，分享活動(dòng)心得

（3）互動(dòng)、質(zhì)疑

（4）教師總結(jié)，提煉方法

（5）撰寫活動(dòng)報(bào)告。

活動(dòng)收獲：

（1）一些不敢單獨(dú)登臺(tái)的同學(xué)，在互助合中，找到自我價(jià)值，自信心增強(qiáng)。

（2）學(xué)生明白了理論和實(shí)踐的差距，學(xué)會(huì)了在數(shù)據(jù)對照中尋找操作失誤，明白誤差存在的必然性，對失誤與誤差有了更深刻的理解。

（3）經(jīng)過分享互動(dòng)，全班匯總的測量方法達(dá)8種之多！學(xué)生的建模能力大大提升，并在實(shí)操中學(xué)會(huì)了篩選方法。

（4）個(gè)別學(xué)生思維開闊，會(huì)聯(lián)想，充分運(yùn)用了物理和數(shù)學(xué)的知識(shí)，個(gè)別同學(xué)有超前學(xué)習(xí)習(xí)慣，運(yùn)用了解直角三角形的方法，值得贊揚(yáng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)的同臺(tái)演出，使各個(gè)成員擔(dān)任起自己的角色任務(wù)，大大滿足了學(xué)生被需要被認(rèn)可的心理需求，深刻體會(huì)到自我價(jià)值。與課堂常規(guī)的講數(shù)學(xué)題相比，學(xué)生的參與面更廣，集思廣益，學(xué)生能更深刻的體會(huì)到合作的力量，積極參與到活動(dòng)中去。

三、“數(shù)學(xué)魔術(shù)”——引入網(wǎng)絡(luò)熱題、趣題，開展專題研討活動(dòng)，增加活動(dòng)的趣味性

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：7-9年級學(xué)生要初步學(xué)會(huì)在具體的情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)源自生活，筆者結(jié)合教材進(jìn)度，把網(wǎng)絡(luò)熱題、趣題作為講題的素材，開展了“數(shù)學(xué)魔術(shù)“的研討活動(dòng)。引領(lǐng)學(xué)生在玩中學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性。

案例3： 破解數(shù)學(xué)魔術(shù)：從你的QQ號碼可以知道你的真實(shí)年齡！不信，來試試看？（當(dāng)時(shí)是2018年，學(xué)生讀初一，剛好學(xué)習(xí)整式的加減這一章節(jié)）

（1）用你QQ號的最后一位數(shù)乘以2，然后加上5，再乘以50

（2）所得的結(jié)果再加上1768，然后減去你的出生年份

（3）你得到的數(shù)的后兩位，就是你的年齡。

學(xué)生玩了一把，直呼神奇。

熱鬧過后，我拋出了問題：奧秘在哪里呢？

學(xué)生開始安靜的思考。

見他們沒有頭緒，我提示：你們可以用同桌的QQ號試一下，能不能測出自己的年齡？

結(jié)果一看，也行，學(xué)生討論開了，與QQ號無關(guān)，明顯是騙局。

幾分鐘后，就有學(xué)生請求上臺(tái)講了。

小A同學(xué)講解過程：

因?yàn)镼Q號碼和出生年份都是不固定的數(shù)，所以可以用字母表示，我假設(shè)QQ最后一位數(shù)為x，出生年份為y，那么由魔術(shù)的步驟就可以得到：（2x+5）50+1768-y=100x+250+1768-y=100x+（2018-y）=100x+年齡。100x是一個(gè)三位數(shù)，十位和個(gè)位都是0，所以年齡再加100x的話，十位和個(gè)位根本沒變，也就是說年齡與QQ號碼無關(guān)！

臺(tái)下響起了熱烈的掌聲。

小B同學(xué)站起來了：我不同意，100x不一定是三位數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)100x=0，結(jié)果就是兩位數(shù)了，剛好等于年齡。

有兩個(gè)同學(xué)說是啊，我的QQ最后一位就是0。

我：補(bǔ)充得很好。但是，還是能算出正確的年齡，魔術(shù)依然有效。

這時(shí)，小C同學(xué)高高地舉起了手：不一定的，不是所有人的年齡都是兩位數(shù)的。

學(xué)生們又討論開了：假如是幾歲的小孩子，不影響吧？就是十位為0，比如08就是8歲唄。

我：那如果是三位數(shù)的長壽老人呢？

小D同學(xué)：好像是得數(shù)的百位減去QQ號最后一位就是年齡了。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（下轉(zhuǎn)第37版）（上接第36版）

小E同學(xué)：第一步那里乘2改為乘20也可以。

我：很好，同學(xué)們能否變出一個(gè)通用的呢？不管年齡是幾位數(shù)。

學(xué)生又積極的互動(dòng)起來了……

像這樣的數(shù)學(xué)熱題、趣題，深得學(xué)生喜愛，偶爾來一場這樣的研討活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)中玩，玩中學(xué)，深切感受數(shù)學(xué)之奇妙，真正地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活又能解釋生活。

四、“傳承與愛”——利用QQ群，開展親子講題活動(dòng)，擴(kuò)充評價(jià)的維度

二孩政策開放后，班內(nèi)有三分之二的學(xué)生家里都添加了弟弟或妹妹，對于原本萬千寵愛集一身的獨(dú)生子女，家里突然多了一個(gè)爭寵的成員，可能會(huì)感覺地位不保，情緒失落，如果引導(dǎo)不當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)仇視弟弟妹妹的情況，影響兩個(gè)孩子的成長乃至家庭的幸福。學(xué)校方面，應(yīng)該幫助學(xué)生走出這樣的心理困境。另外，學(xué)生的弟弟妹妹處于智力開發(fā)的最佳年齡，而多數(shù)農(nóng)村家長缺乏早教意識(shí)，通過同代教育可以彌補(bǔ)早教缺失，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)。為此，我開設(shè)了一個(gè)專屬Q(mào)Q群“愛數(shù)學(xué)的娃”，通過一段時(shí)間的查閱，我通過短視頻平臺(tái)，收集了部分適宜2-5歲兒童訓(xùn)練的數(shù)學(xué)活動(dòng)和游戲，把相關(guān)視頻發(fā)到群里供學(xué)生參考。然后布置親子作業(yè)，讓學(xué)生擔(dān)當(dāng)起哥哥姐姐的責(zé)任，陪伴弟弟妹妹進(jìn)行活動(dòng)和游戲，建議他們在活動(dòng)過程中，有意識(shí)地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，家長負(fù)責(zé)錄制視頻或拍照，分享到家長群里，引導(dǎo)家長們?nèi)簝?nèi)點(diǎn)贊和鼓勵(lì)，老師給予正面評價(jià)。這種寓教于樂的活動(dòng)，得到學(xué)生和家長們的積極響應(yīng)，那些沒有弟弟妹妹的同學(xué)，甚至還想出到了向鄰居借弟弟妹妹的妙招。漸漸地，家長對大寶多了一分肯定，二寶對大寶多了一分依賴，大寶對家庭多了一分擔(dān)當(dāng)，家庭就多了一分和諧。從學(xué)校拓展到家庭的親子講題活動(dòng)，擴(kuò)充了評價(jià)的維度，充分體現(xiàn)了家校合作的力量，學(xué)生真正感受到知識(shí)帶來的快樂，真正領(lǐng)悟了學(xué)以致用的真諦。從長遠(yuǎn)來看，影響的不只是學(xué)生本人，還有同代的兄弟姐妹，甚至當(dāng)他們成為家長，還會(huì)惠及下一代，這種賦予了愛的知識(shí)傳承，意義深遠(yuǎn)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)：讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。開展 “學(xué)生數(shù)學(xué)講題”活動(dòng)， 讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手有機(jī)結(jié)合起來，真正提升了核心素養(yǎng)，育人的效果是可期的?！白儎t新，不變則腐;變則活，不變則板。”教師在規(guī)范開展的同時(shí)，也要常反思，多了解學(xué)情，積極開拓創(chuàng)新，挖掘有價(jià)值的素材，拓展活動(dòng)的廣度和深度，采用多元的評價(jià)手段，讓學(xué)生洋溢靈動(dòng)，使課堂煥發(fā)勃勃生機(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

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（責(zé)任編輯：梁慧嬋）