◎沈 陽 (江蘇省濱海中學(xué)，江蘇 鹽城 224500)

錯題資源作為一種有效的教學(xué)素材，常常受到高中數(shù)學(xué)教師的青睞.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入錯題資源不但可以幫助教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤理解，還可以促使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)自己的思維誤區(qū)，從而促使教師和學(xué)生進(jìn)行及時的溝通，激活學(xué)生思維活力，幫助學(xué)生走出思維困境.因此，這就要求教師需要選擇具有代表性、典型性、針對性的錯誤題目，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識，彌補學(xué)生思維的不足，構(gòu)建科學(xué)的錯題資源庫，從而幫助學(xué)生走出思維的“泥濘地”，不斷地優(yōu)化課堂教學(xué)效果.

一、高中數(shù)學(xué)錯題資源的成因分析

1.高中生對數(shù)學(xué)的概念、定理理解不透

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于對教師所講的基本知識的內(nèi)容沒能理解吃透，在其運用相關(guān)的概念和定理進(jìn)行解題時，致使學(xué)生的解題思路模糊不清，難以真正地靈活運用所學(xué)的知識點.如果出現(xiàn)這樣的情形，教師可以對與此類錯題相關(guān)的知識點進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，加深學(xué)生對知識點的理解，以便使其更好地理解概念和定理.因此，教師在教學(xué)時，一定要對概念、定理進(jìn)行仔細(xì)分析，理解吃透，才能真正學(xué)會、掌握.

2.高中生對數(shù)學(xué)知識點的理解能力欠缺

學(xué)生的理解能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān).學(xué)生的理解能力越強，靈活運用相關(guān)知識的水平也就越高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績自然也是水到渠成的.有些學(xué)生擅長于數(shù)學(xué)計算，有的學(xué)生解題思路清晰，還有的學(xué)生問題解決能力比較好.因此，能力不同的學(xué)生會在解題過程中出現(xiàn)形形色色的問題，這些不同的問題直接反應(yīng)了學(xué)生理解能力的高低.因此，針對理解能力不佳的學(xué)生，教師在講解錯題時需要引導(dǎo)他們直擊問題的要害，精準(zhǔn)找出錯誤所在.

3.高中生對數(shù)學(xué)知識點的思維方式僵化

在高中階段，數(shù)學(xué)題目的解題很少有簡單的公式、概念、定理的套用，而是會綜合許多學(xué)過的知識點，這就需要學(xué)生去仔細(xì)分析思考，尋找這個題目中用了哪些知識點，以及知識點之間的思維關(guān)聯(lián)，才能正確地解題.好多高中數(shù)學(xué)題都是正向求解，學(xué)生相對而言解題會很快，一旦題目發(fā)生改變，需要逆向求解，那么學(xué)生就會出現(xiàn)錯誤，這就反映了學(xué)生在解題上存在著思維固化，或者思考的深度不夠.因此，教師在教學(xué)時，要告訴學(xué)生題目變化的多樣性，不要用一種方式去解題，要融會貫通，學(xué)以致用.

二、高中數(shù)學(xué)錯題資源的整合思考

1.錯題來自學(xué)生的整合

在高中階段，學(xué)生為了學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績，就必須要做大量的習(xí)題，只有通過大量數(shù)學(xué)題的積累才會在數(shù)學(xué)解題上有質(zhì)的飛躍，做到熟能生巧.運用自如.大量的刷題就會導(dǎo)致學(xué)生在做題的過程中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.而學(xué)生做題錯誤率的高低直接反映學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，也能從中看出學(xué)生數(shù)學(xué)成績的進(jìn)退.雖然學(xué)生在練習(xí)或者考試中的錯誤的成因不一樣，但具有很多相似之處.為了保證下一次不再重復(fù)犯錯，需要將直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)程度的錯題進(jìn)行整合，因為這些錯題可以進(jìn)行二次開發(fā)，可以讓學(xué)生加深理解這類題型，從而促使學(xué)生真正掌握.

2.錯題來自教師的綜合

由于教師在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教了好多屆學(xué)生，通過對以往學(xué)生大量的習(xí)題批改、試卷講評，已經(jīng)收集了許許多多在數(shù)學(xué)解題過程中存在的共性錯題，從而知道現(xiàn)在教的學(xué)生也許會出現(xiàn)以往學(xué)生同樣出現(xiàn)過的錯題.因此，教師在教學(xué)過程中需要提示學(xué)生，注意不再發(fā)生以往同樣的錯誤，更好地學(xué)好數(shù)學(xué).

3.錯題來自經(jīng)典的匯合

經(jīng)典錯題題型都會出現(xiàn)在不同的綜合復(fù)習(xí)資料中，這些復(fù)習(xí)資料對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到非常大的幫助.如易錯型的數(shù)學(xué)資料、錯題集錦等等.毫無疑問，這些資料都會對經(jīng)典錯題進(jìn)行細(xì)致的分析，以此方便教師在教學(xué)時能夠針對錯題進(jìn)行深度講解，從而幫助學(xué)生找出錯題的原因，厘清正確的解題思路，科學(xué)地解決數(shù)學(xué)問題，彌補教師數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，從而可以不斷地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

三、高中數(shù)學(xué)錯題資源的有效治理

1.正確的錯題管理促進(jìn)學(xué)生頓悟數(shù)學(xué)知識

每個學(xué)生作為一個獨立的個體，他們的數(shù)學(xué)水平參差不齊.因此，在面對某一數(shù)學(xué)題目時，所犯錯誤也截然不同，為了幫助學(xué)生能夠充分利用課堂時間反省錯誤、糾正錯誤，高中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生選擇具有代表性的典型題目，并以這些題目為著眼點，指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)避一些常犯的錯誤，以及如何正確去理解運用對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，從而獲得正確的解題思路，掌握有效的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生做題的感覺，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，讓他們的數(shù)學(xué)能力可以得到真正的提升.例如在教學(xué)“冪函數(shù)”時，冪函數(shù)的形式為y=xk,在討論冪函數(shù)的性質(zhì)時，學(xué)生將k值分為大于零和小于零兩種情況.其中當(dāng)k>0時，冪函數(shù)圖像都經(jīng)過點(0,0)和(1,1)，在第一象限內(nèi)遞增；而當(dāng)k<0時，學(xué)生們開始出現(xiàn)了分歧，有的學(xué)生認(rèn)為冪函數(shù)圖像只經(jīng)過(1，1)，在第一象限內(nèi)遞減，而有的學(xué)生則認(rèn)為冪函數(shù)還是經(jīng)過點(0,0)和(1.1)，在第一象限內(nèi)遞減.面對學(xué)生的分歧，筆者讓他們先試圖根據(jù)自己的猜想在草稿紙上畫出冪函數(shù)圖形，很顯然當(dāng)k<0時，如果按照部分學(xué)生的思路，冪函數(shù)經(jīng)過點(0,0)和(1,1)，在第一象限內(nèi)先遞增后遞減，這時筆者沒有直接指出對錯，而是啟發(fā)性地問道：“函數(shù)自變量的取值范圍是什么”？這一點撥瞬間讓犯錯誤的學(xué)生迷途知返，然后加以糾正得出了冪函數(shù)的性質(zhì)，最后筆者還不忘提醒學(xué)生將錯題收納到自己錯題本上，以此來提示自己下次不要再犯同樣的錯誤.通過本節(jié)課的教學(xué)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力，而且還有助于學(xué)生形成錯題意識，從而為其問題解決能力的提升做好準(zhǔn)備.

2.整合錯題資源有助于強化學(xué)生理解能力

高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，數(shù)學(xué)語言也更加抽象.因此，學(xué)生常常因為理解不到位而犯下種種錯誤，這些錯誤不僅反映了學(xué)生知識的薄弱點，而且還反映了不同層次的學(xué)生對知識的掌握情況.由此可以得出，這些錯誤是教學(xué)中的寶貴資源，為了充分挖掘錯題資源的價值，教師需要在日常教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去翻閱自己所整理的錯題，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，巧妙地運用這些錯題資源來激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生可以溫故而知新，不斷產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)啟發(fā).例如在教學(xué)“二次函數(shù)”時，其中有這樣一道例題：已知矩形ABCD，AB=3,BC=1,在AB,BC上分別取點E，G，在BC，DA上或在BC，DA延長線上分別取點F，H，使得BE=BF=DG=DH=x，設(shè)四邊形EFGH與矩形ABCD重合四邊形的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系.在面對這一道題目時，很多學(xué)生由于思維定式或者審題不清很容易得出錯誤答案y=-2x2+4x，于是根據(jù)他們所犯的錯誤，首先筆者引領(lǐng)他們認(rèn)真讀題，得出自變量的取值范圍0≤x≤3，學(xué)生恍然大悟，開始分情況討論，在分情況的過程中，對于學(xué)生遺漏x=2這一情況，筆者再次啟發(fā)學(xué)生，直到學(xué)生將0≤x<1、x=2、2

3.分析錯題思路有效改善學(xué)生的思維方式

常言道，學(xué)習(xí)知識要善于分析，分析，再分析.從這句話不難看出分析在學(xué)習(xí)中的重要地位.進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式向理性層次躍遷.這就要求高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷分析錯題，不斷總結(jié)經(jīng)驗，從而促使學(xué)生在深入分析的過程中，逐漸改變自己已經(jīng)形成的錯誤思維，走出解題的困境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)靈感，形成正確的解題思路，為其后續(xù)順利地解決數(shù)學(xué)問題奠定良好的基礎(chǔ).例如在課堂教學(xué)活動中，筆者給學(xué)生呈現(xiàn)了這樣一道題目：已知f(x)=loga(2-ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍？學(xué)生給出解題過程：a>0,y=2-ax是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得出y=logax是增函數(shù)，所以a>1.很明顯答案是錯誤的，因為學(xué)生在遇到復(fù)合的函數(shù)時，忽略了函數(shù)的定義域，從而導(dǎo)致了錯誤.面對這一現(xiàn)象，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶課堂上學(xué)習(xí)函數(shù)的一些原則，通過回憶，學(xué)生脫口而出：“函數(shù)一定要堅持定義域優(yōu)先的原則”，在這一原則的指導(dǎo)下，學(xué)生重新做這一道題目，很快得出了正確的答案：a>0,y=2-ax是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得出y=logax是增函數(shù),所以a>1,由于2-ax>0在x的取值范圍[0,1]上恒成立，所以2-ax1>0,所以a<2，綜合可以得出實數(shù)a的取值范圍為1

總之，錯題資源在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以循環(huán)使用，教師應(yīng)充分挖掘并發(fā)揮錯題資源的價值，不但可以更好地去糾正學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常犯的致命錯誤，彌補學(xué)生的思維缺失，而且可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生分析問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的推理決策，從而有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知由低層次上升到高層次，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向縱深方向發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)快速生成、落地、開花結(jié)果，不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果.