關小果 柴洪洲 韓世靜 錢躍磊

1 許昌學院城市與環(huán)境學院，河南省許昌市八一路88號，4610002 信息工程大學地理空間信息學院，鄭州市科學大道62號，4500013 南寧師范大學自然資源與測繪學院，南寧市明秀東路175號，530001

精密單點定位(PPP)技術具有單機作業(yè)、操作簡便、高精度等優(yōu)點，被廣泛應用于廣域精密定位、低軌衛(wèi)星定軌、水汽反演與電離層監(jiān)測、地震與海嘯監(jiān)測和預警等領域[1-4]。但在實際應用中，用戶不僅需要高精度的位置信息，而且更注重位置信息的可靠性，因此對PPP結果進行質量檢核具有重要意義。

不同于陸地測量，海上測量定位模式大多為動態(tài)，測量不具備復現(xiàn)性，缺乏類似IGS長期觀測站的高精度坐標作為外部質量檢核信息，同時GNSS觀測數(shù)據(jù)受到多路徑、外部觀測環(huán)境等因素影響易包含粗差，從而導致PPP質量可能不可靠。目前針對海上PPP質量檢核的研究較少，而PPP的精度和可靠性對海洋定位領域的應用具有重要意義，因此有必要對其開展更深入的研究。

系統(tǒng)間交叉驗證質量檢核方法就是將任意2個或多個系統(tǒng)組合的PPP結果進行對比，如果定位結果的差值在閾值范圍內，則證明定位結果的質量可被采納；如果定位結果的差值在閾值范圍外，則證明至少有一組定位結果不可靠，該定位結果存在異?；騊PP未收斂。在系統(tǒng)間交叉驗證方法中，閾值通常設置為PPP精度的2倍。

隨著GNSS的快速發(fā)展，特別是BDS和Galileo已基本完成全球衛(wèi)星組網(wǎng)，加上BDS-3與GPS、Galileo之間衛(wèi)星信號頻率的共通，可極大便利不同系統(tǒng)間組合PPP[5-7]。為全面客觀分析系統(tǒng)間交叉驗證方法，采用全球均勻分布的MGEX觀測站數(shù)據(jù)對比分析不同系統(tǒng)組合方式PPP的精度和收斂速度，并在靜態(tài)、仿動態(tài)、海上動態(tài)定位模式下驗證該方法用于檢核PPP質量的有效性。

1 靜態(tài)系統(tǒng)間交叉驗證

選取20個全球均勻分布、可同時接收BDS/GPS/Galileo/GLONASS信號的MGEX觀測站(圖1)的GNSS數(shù)據(jù)，對比分析不同系統(tǒng)組合方式的靜態(tài)PPP性能。數(shù)據(jù)采集時間為2019-12-22～28，即doy356～362，采樣間隔為30 s，采用消電離層組合函數(shù)模型，衛(wèi)星截止高度角設置為10°，采用GFZ網(wǎng)平差結果作為MGEX測站的坐標“真值”。

圖1 MGEX觀測站分布Fig.1 Distribution of the MGEX stations

以WUH2測站doy360數(shù)據(jù)為例，圖2為不同系統(tǒng)組合PPP的位置偏差時間序列圖，圖中，C代表BDS，G代表GPS，R代表GLONASS，E代表Galileo(下同)。為便于數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，位置偏差取PPP結果與測站真值坐標間差值的絕對值。從圖2可以看出，相較于其他7種組合PPP，單BDS PPP的精度較差，尤其是在定位初始(PPP未收斂)階段。隨著PPP的收斂，8種PPP精度間的差值逐漸減小。

圖2 WUH2測站靜態(tài)PPP的位置偏差時間序列Fig.2 Time series of position bias of static PPP at WUH2 station

表1為doy360所有MGEX測站收斂后的定位偏差均值。由表1可知，相較于其他7種組合，單BDS PPP的位置平均偏差明顯偏大。這是因為，在亞太地區(qū)，BDS GEO衛(wèi)星的精密星歷和鐘差的精度相對較低，同時受限于GEO衛(wèi)星的軌道類型，衛(wèi)星空間幾何變化較為緩慢；在亞太以外地區(qū)，BDS的可見衛(wèi)星數(shù)相對較少。在PPP初期階段，單系統(tǒng)定位的衛(wèi)星觀測量明顯少于多系統(tǒng)，

表1 所有測站收斂后靜態(tài)PPP位置偏差均值

衛(wèi)星空間幾何構型和魯棒性也都相對較差，導致單BDS PPP精度低于其他7種組合。組合系統(tǒng)的數(shù)目越多，定位精度相對越高；組合系統(tǒng)的數(shù)目相同時，不同系統(tǒng)組合PPP精度相近。

為便于分析PPP精度隨時間的變化規(guī)律，給出doy360所有MGEX測站在不同時間段的PPP偏差均值(圖3)。由圖3可知，在定位階段前半小時，相較于其他7種組合，單BDS PPP的位置偏差均值明顯偏大；隨著PPP逐漸收斂，不同系統(tǒng)組合PPP的位置偏差均值基本趨于一致。

圖3 不同時段PPP位置偏差均值統(tǒng)計Fig.3 Average position bias of PPP in different periods

為系統(tǒng)分析PPP精度的變化規(guī)律，給出所有MGEX測站doy356～362不同系統(tǒng)組合PPP的位置偏差RMS值(表2)。由表2可知，8種不同組合方式PPP的位置偏差RMS處于同一水平，但由于誤差改正模型精度相對較低，導致單BDS PPP的位置偏差RMS最大，定位精度最低。

表2 所有MGEX測站靜態(tài)PPP位置偏差RMS

PPP性能指標主要包括精度和收斂速度。為分析不同系統(tǒng)組合PPP的收斂速度，給出20個MGEX測站在doy356～362的靜態(tài)PPP平均收斂時間(圖4)。本文約定，N、E、U方向的位置偏差均小于10 cm，且保持5 min以上，才認定PPP達到收斂。由圖4可知，相較于其他7種組合，單BDS PPP的收斂時間最長、收斂速度最慢；系統(tǒng)組合的數(shù)目越多，PPP的收斂時間越短、收斂速度越快。這是因為BDS的衛(wèi)星空間幾何結構變化較慢，導致其PPP的收斂時間較長。

圖4 所有MGEX測站靜態(tài)PPP收斂時間Fig.4 Convergence time of static PPP of all MGEX stations

表3為所有MGEX測站在doy356～362期間7種組合方式靜態(tài)PPP的平均收斂時間相對于單BDS PPP的平均收斂時間的減少率。由表3可知，多系統(tǒng)PPP的收斂時間小于單系統(tǒng)。在8種組合方式中，C/G/R/E的收斂速度最快，相比于單BDS PPP，收斂時間減少41.77%。

表3 7種組合方式靜態(tài)PPP平均收斂時間相對于單BDS靜態(tài)PPP平均收斂時間的減少率

通過實驗數(shù)據(jù)可知，C/G/R/E組合方式PPP的精度和收斂速度均最優(yōu)，因此系統(tǒng)間交叉驗證實驗采用最優(yōu)的C/G/R/E PPP結果與最差的單BDS PPP結果進行比較檢核。以WUH2測站為例，C/G/R/E靜態(tài)PPP精度為0.044 m，檢核閾值設置為0.088 m。圖5為BDS與C/G/R/E

靜態(tài)PPP的差值。由圖5可知，除PPP的前期收斂階段外，BDS與C/G/R/E靜態(tài)PPP在N、E、U方向的差值均小于閾值0.088 m，表明系統(tǒng)間交叉驗證方法在靜態(tài)PPP質量檢核中具有可行性和有效性。

圖5 BDS與C/G/R/E 靜態(tài)PPP交叉驗證Fig.5 Cross validation of BDS and C/G/R/E static PPP

2 仿動態(tài)系統(tǒng)間交叉驗證

仿動態(tài)PPP實驗采用與靜態(tài)PPP實驗相同的數(shù)據(jù)，在仿動態(tài)PPP中，測站坐標視為隨機游走過程進行估計，過程噪聲的方差設置為10 000 m2。

以WUH2測站doy360為例，圖6為不同系統(tǒng)組合仿動態(tài)PPP的位置偏差時間序列。由圖6可知，相比于其他7種組合，單BDS仿動態(tài)PPP的位置偏差較大，特別是在定位初始階段(PPP未收斂)。但隨著PPP的收斂，不同系統(tǒng)組合PPP的精度水平趨于一致。

圖6 WUH2測站仿動態(tài)PPP的位置偏差時間序列Fig.6 Time series of position bias of pseudo-dynamic PPP at WUH2 station

為全面分析不同系統(tǒng)組合PPP的精度，給出所有MGEX測站doy356～362仿動態(tài)PPP的位置偏差RMS(表4)。由表4可知，單BDS仿動態(tài)PPP的精度低于其他7種組合；組合系統(tǒng)的數(shù)目越多，仿動態(tài)PPP精度越高，其中C/G/R/E仿動態(tài)PPP的精度最高，但不同系統(tǒng)組合PPP精度的差值較小。受可見衛(wèi)星數(shù)目、衛(wèi)星幾何星座、精密星歷精度、誤差改正模型精度等因素影響，單BDS仿動態(tài)PPP精度相對較低。

表4 所有MGEX測站仿動態(tài)PPP位置偏差RMS

圖7為MGEX測站doy356～362仿動態(tài)PPP的平均收斂時間，表5為所有MGEX測站在doy356～362期間7種組合方式仿動態(tài)PPP的平均收斂時間相對于單BDS PPP的平均收斂時間的減少率。由圖7和表5可知，在仿動態(tài)PPP中，相比于其他7種組合，單BDS PPP的收斂時間最長、收斂速度最慢；組合系統(tǒng)的數(shù)目越多，收斂時間越短、收斂速度越快。這可能是因為BDS GEO衛(wèi)星空間幾何變化較慢、系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)目較少。在8種仿動態(tài)組合方式中，C/G/R/E PPP的收斂時間最短，相比于單BDS減小51.98%。仿動態(tài)定位模式下多系統(tǒng)組合對PPP的收斂速度的提高程度大于靜態(tài)定位模式。

表5 7種組合方式仿動態(tài)PPP平均收斂時間相對于單BDS仿動態(tài)PPP平均收斂時間的減少率

圖7 MGEX測站仿動態(tài)精密單點定位收斂時間Fig.7 Convergence time of pseudo-dynamic PPP of MGEX stations

通過實驗數(shù)據(jù)可知，在不同系統(tǒng)組合方式中，C/G/R/E PPP的精度和收斂速度均最優(yōu)，因此仿動態(tài)系統(tǒng)間交叉驗證實驗采用最優(yōu)的C/G/R/E PPP結果與最差的單BDS PPP結果進行比較檢核。以WUH2測站為例，C/G/R/E仿動態(tài)PPP精度為0.068 m，檢核閾值設置為0.136 m。圖8為單BDS與C/G/R/E仿動態(tài)PPP的差值。由圖8可知，除PPP前期收斂階段外，單BDS與C/G/R/E仿動態(tài)PPP在N、E、U方向的差值均小于閾值0.136 m，表明系統(tǒng)間交叉驗證方法在仿動態(tài)PPP質量檢核中具有可行性和有效性。

圖8 BDS與C/G/R/E仿動態(tài)PPP交叉驗證Fig.8 Cross validation of BDS and C/G/R/E pseudo-dynamic PPP

3 海上動態(tài)系統(tǒng)間交叉驗證

海上動態(tài)系統(tǒng)間交叉驗證實驗中，仍采用單BDS與C/G/R/E PPP進行數(shù)據(jù)檢核。

實驗地點設置在江蘇省鹽城市大豐港附近海域。采用華測GPS500型號測量天線，該天線具有抗多徑扼流圈，可有效減小多路徑對定位精度的影響。在測量船上架設2根測量天線，采用司南板卡GNSS接收機，數(shù)據(jù)采集日期為2018-08-09 01:30～05:25，采樣間隔為1 s。

在靜態(tài)和仿動態(tài)PPP實驗中，均采用已知的高精度測站坐標作為真值，將解算的測站結果與真值進行比較來分析評估算法性能。但海上測量環(huán)境缺乏已知的高精度測站坐標，同時也難以獲取高精度測站坐標作為實驗參照值。當RTK的流動站與基準站之間的距離在15 km范圍內，RTK的定位精度可以達到cm級[7]。因此，將RTK定位結果作為海上動態(tài)精密單點定位的參照值。將船上的測量天線通過功分器連接2塊司南定位板卡，定位模式分別設置為動態(tài)PPP和RTK，將船上RTK定位模式設置為流動站，同時在江蘇省鹽城市大豐港碼頭岸邊架設基準站。

將測量船RTK定位結果作為“真值”，動態(tài)C/G/R/E PPP精度為0.31 m，系統(tǒng)間交叉驗證閾值設置為0.62 m，圖9為海上動態(tài)單BDS PPP與C/G/R/E PPP結果的差值。由圖9可知，除在動態(tài)PPP前期收斂階段外，單BDS與C/G/R/E PPP在N、E、U方向的差值均小于閾值0.62 m，表明系統(tǒng)間交叉驗證方法在海上動態(tài)PPP質量檢核中具有可行性和有效性。

圖9 海上動態(tài)BDS與C/G/R/E PPP交叉驗證Fig.9 Cross validation of BDS and C/G/R/E marine dynamic PPP

4 結 語

本文基于全球分布的MGEX測站實測數(shù)據(jù)，對8種不同系統(tǒng)組合PPP的精度和收斂速度進行分析。結果表明，相比于單BDS，組合系統(tǒng)PPP的精度更高、收斂速度更快；組合系統(tǒng)的數(shù)目越多，PPP的精度越高、收斂速度越快。

采用系統(tǒng)間交叉驗證方法檢核PPP質量，實驗數(shù)據(jù)表明，在靜態(tài)、仿動態(tài)和海上動態(tài)PPP中，除PPP初期收斂階段外，不同系統(tǒng)組合PPP的差值均小于閾值，表明在靜態(tài)、仿動態(tài)、海上動態(tài)PPP模式中，系統(tǒng)間交叉驗證方法均可有效檢驗PPP的質量。系統(tǒng)間交叉驗證方法不要求測量具有復現(xiàn)性，即不需要多臺GNSS接收機同時接收到相同的觀測數(shù)據(jù)，但需要對原始觀測數(shù)據(jù)進行2次或以上不同系統(tǒng)組合的定位解算，然后對定位結果進行差運算來檢核定位質量，是一種便利的海上PPP的質量檢核方法。