程 杉，尚冬冬*，代 江，鐘仕凌

(1.智慧能源技術(shù)湖北省工程研究中心（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；2.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽(yáng) 550002)

需求響應(yīng)作為一種靈活、快捷的響應(yīng)手段，具有短期內(nèi)提高需求彈性、平滑負(fù)荷曲線等重要作用[1]。江蘇電力需求響應(yīng)的探索和實(shí)踐[2]表明需求響應(yīng)是促進(jìn)電力供應(yīng)側(cè)和需求側(cè)平衡的一種有效的解決方案。

儲(chǔ)能利用低儲(chǔ)高發(fā)為電力系統(tǒng)提供“削峰填谷”，既緩解電網(wǎng)運(yùn)行壓力，又發(fā)揮其梯次利用以獲取經(jīng)濟(jì)效益[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)儲(chǔ)能參與需求側(cè)響應(yīng)管理（demand side management，DSM）進(jìn)行了廣泛研究，其有助于增強(qiáng)負(fù)荷調(diào)度有效性，這一結(jié)論得到了普遍認(rèn)可。針對(duì)小規(guī)模智能用電設(shè)備和儲(chǔ)能聯(lián)合調(diào)度問(wèn)題，優(yōu)化調(diào)度模型和方法[4-8]有效解決了諸如家庭等具有小規(guī)模電器和儲(chǔ)能的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，但并不完全適用于樓宇、園區(qū)等涉及較大規(guī)模電氣設(shè)備參與聯(lián)合調(diào)度的場(chǎng)景。因?yàn)樵谶@些場(chǎng)景中優(yōu)化變量顯著增加，優(yōu)化模型中含有高維變量和多項(xiàng)約束條件，對(duì)優(yōu)化計(jì)算方法要求更高。針對(duì)智能光伏樓宇的能量管理問(wèn)題，史訓(xùn)濤等[9]提出了基于粒子群優(yōu)化算法的離線優(yōu)化和基于在線學(xué)習(xí)與認(rèn)知規(guī)則的混合在線決策方法，但該方法受學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)影響并且存在不穩(wěn)定性；鞠明遠(yuǎn)[10]提出了基于云端數(shù)據(jù)的樓宇供電策略，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化用電設(shè)備的開(kāi)啟狀態(tài)和儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率輸出，但該方法計(jì)算效率較低且結(jié)果不穩(wěn)定。

上述文獻(xiàn)[4-10]中，無(wú)論是針對(duì)大規(guī)模還是小規(guī)模設(shè)備調(diào)度問(wèn)題的求解方法均采用集中式優(yōu)化控制方法，該方法根據(jù)優(yōu)化控制的需要建立相應(yīng)的單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)和全局約束條件。集中式優(yōu)化控制方法最主要的不足：一是，由于采用全局性約束條件使得某些變量的搜索空間變大，進(jìn)而造成計(jì)算量進(jìn)一步增大，優(yōu)化會(huì)極其費(fèi)時(shí)甚至陷入“維數(shù)災(zāi)”；二是，需要收集大量信息，對(duì)用戶信息隱私安全造成威脅，也忽視了可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能的分布特性。分散式優(yōu)化算法具有保護(hù)用戶隱私，降低計(jì)算負(fù)擔(dān)和保證獨(dú)立性調(diào)度等方面的優(yōu)勢(shì)，可以很好地解決以上不足。周軍[11]和楊昭[12]等采用了交替方向乘子法對(duì)智能樓宇群的電能共享問(wèn)題進(jìn)行分散式優(yōu)化求解。交替方向乘子法雖然收斂精度高[13-14]，但如果子模塊出現(xiàn)通信故障或其他故障，將會(huì)影響其他子模塊求解，缺乏備用性。而拉格朗日松弛法優(yōu)化時(shí)，子模塊僅需與上層協(xié)調(diào)器通信，可解決交替方向乘子法缺乏備用性的問(wèn)題。因此，為引導(dǎo)產(chǎn)消者用戶充放電行為緩解線路過(guò)載，基于拉格朗日對(duì)偶分解原理，吳界辰[15]采用了次梯度法并建立了迭代的分散式配網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)出清模型；汪樟垚[16]提出了一種僅考慮用戶利益的基于拉格朗日分解的分散式需求響應(yīng)方法；為解決次梯度法收斂速度較慢的問(wèn)題，程杉等[17]提出了一種變步長(zhǎng)的改進(jìn)拉格朗日對(duì)偶松弛法以解決充儲(chǔ)電站調(diào)度問(wèn)題，使其收斂速度更快。但上述文獻(xiàn)均未考慮經(jīng)拉格朗日松弛法分解后的混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題存在分解性。

基于以上考慮，為解決大規(guī)模電氣設(shè)備聯(lián)合調(diào)度時(shí)的優(yōu)化計(jì)算效率問(wèn)題，本文提出了考慮需求側(cè)響應(yīng)的電氣設(shè)備調(diào)度混合分散式優(yōu)化方法，基于用戶側(cè)建立優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)，考慮了用戶參與優(yōu)化調(diào)度側(cè)的意愿和利益，以購(gòu)電費(fèi)用、不滿意度費(fèi)用和儲(chǔ)能損耗費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)。含大規(guī)模可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度其實(shí)質(zhì)為含高維變量和多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（mixed-integer nonlinear program，MINP）問(wèn)題，為實(shí)現(xiàn)并行分布式計(jì)算，本文首先通過(guò)拉格朗日松弛法（Lagrangian relaxation，LR）將該問(wèn)題解耦為可控電氣設(shè)備負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度和儲(chǔ)能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度兩組子問(wèn)題。前者為凸優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)內(nèi)點(diǎn)法求解[18]；后者為混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)Benders分解法求解[19]，進(jìn)一步降低優(yōu)化問(wèn)題的求解復(fù)雜度。

1 用戶側(cè)集中式優(yōu)化模型

1.1 集中式調(diào)度框架

用戶側(cè)的集中式調(diào)度框架如圖1所示，其中，中心控制器（center controller，CC）收集每個(gè)用電設(shè)備的實(shí)際可調(diào)度時(shí)間段和儲(chǔ)能的初始能量以及每時(shí)段的能量，以進(jìn)行集中調(diào)度，制定用電設(shè)備的調(diào)度及儲(chǔ)能的充放電計(jì)劃。

圖1 集中式調(diào)度框架圖Fig. 1 Centralized scheduling architecture

1.2 可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能設(shè)備模型

將一天分為J個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)間段間隔為 ΔT。

1.2.1 可調(diào)控負(fù)荷模型

電器設(shè)備分為可調(diào)控負(fù)荷和不可控負(fù)荷。下面建立可調(diào)控負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型。

1） 設(shè)備的能量約束[20]

每臺(tái)設(shè)備在調(diào)度時(shí)段內(nèi)總能量滿足以下約束：

2） 可控時(shí)間段約束

當(dāng)設(shè)備在某時(shí)間點(diǎn)啟動(dòng)時(shí)，設(shè)定在該時(shí)間點(diǎn)所在的時(shí)間段末尾之后才能開(kāi)始調(diào)度。同時(shí)，當(dāng)設(shè)備在某時(shí)間點(diǎn)斷開(kāi)時(shí)，必須在該時(shí)間點(diǎn)所在時(shí)間的上一時(shí)段末結(jié)束調(diào)度[17]。即：

3）負(fù)荷功率上下限約束

第a臺(tái)可調(diào)控負(fù)荷的可調(diào)度時(shí)間段Ha=[Jj,a,Jd,a]。調(diào)度時(shí)段必須在可控時(shí)間段內(nèi)，在可控時(shí)間段外都無(wú)法進(jìn)行調(diào)度。即滿足：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

為綜合考慮用戶的利益和意愿，以用戶側(cè)向電網(wǎng)的購(gòu)電費(fèi)用、用戶的不滿意度費(fèi)用[23]和儲(chǔ)能的損耗費(fèi)用[24]之和最小作為目標(biāo)函數(shù)。為更加準(zhǔn)確地體現(xiàn)調(diào)度結(jié)果的合理性，同時(shí)更全面地反映用戶的意愿，本文引入不滿意度費(fèi)用，并通過(guò)調(diào)度結(jié)果與用戶期望的偏差程度定量。集中式優(yōu)化調(diào)度模型為：

2 分散式優(yōu)化模型

上述集中式優(yōu)化模型采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以直接求解且計(jì)算效率較低，因此，采用拉格朗日對(duì)偶松弛法和Benders分解法進(jìn)行混合分散求解，提高計(jì)算精度以及效率。

2.1 分散式優(yōu)化框架

圖2為本文的分散式優(yōu)化框架。與圖1相比，分散式優(yōu)化框架增加了本地控制器（local controller，LC）。LC可作為可調(diào)控負(fù)荷及儲(chǔ)能的能量調(diào)度單元，統(tǒng)計(jì)每個(gè)可調(diào)控負(fù)荷和每個(gè)儲(chǔ)能信息，并單獨(dú)優(yōu)化調(diào)度可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能。

圖2 混合分散式調(diào)度框架圖Fig. 2 Hybrid decentralized scheduling framework

分散式優(yōu)化框架包括上下兩層，其結(jié)構(gòu)分別為上層分解協(xié)調(diào)和下層分散優(yōu)化。上層中，采用拉格朗日松弛法將用戶側(cè)集中式優(yōu)化模型即式（10）分解為兩個(gè)子問(wèn)題，兩個(gè)子問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)于可調(diào)控負(fù)荷的調(diào)度和儲(chǔ)能設(shè)備的調(diào)度。下層中，分別采用內(nèi)點(diǎn)法和Benders分解法對(duì)這兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解，得到每個(gè)可調(diào)控負(fù)荷和每個(gè)儲(chǔ)能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度方案。下層中，各設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度方案分別傳至上層驗(yàn)證是否滿足實(shí)際情況。若調(diào)度結(jié)果不符合式（9），則將驗(yàn)證結(jié)果傳遞至下層，下層繼續(xù)求解；若驗(yàn)證通過(guò)，上層直接下達(dá)調(diào)令使各設(shè)備執(zhí)行。

2.2 上層分解協(xié)調(diào)過(guò)程

對(duì)可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能設(shè)備的優(yōu)化調(diào)度去耦合約束式（9）涉及可調(diào)控負(fù)荷和儲(chǔ)能之間的耦合約束，故將該約束乘以拉格朗日乘子，以懲罰項(xiàng)的形式加入原目標(biāo)函數(shù)中并進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到原問(wèn)題式（10）的拉格朗日松弛問(wèn)題：

當(dāng) λ 和 μ確定時(shí)，式（14）作為常數(shù)項(xiàng)返回到式（11）的對(duì)偶問(wèn)題迭代求解。將松弛函數(shù)中的 λ 和 μ看成變量，式（11）的對(duì)偶問(wèn)題的表達(dá)式為：

將對(duì)偶問(wèn)題式（15）的最優(yōu)值D作為下界，原問(wèn)題式（10）的最優(yōu)值F作為上界，且迭代過(guò)程中D

采用次梯度法[17]對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行更新：

2.3 下層分散優(yōu)化過(guò)程

2.3.1 各可調(diào)控負(fù)荷的優(yōu)化調(diào)度

式（12）可進(jìn)一步分解為Na個(gè)子問(wèn)題：

使用內(nèi)點(diǎn)法[18]求解由式（18）表示的優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)造懲罰函數(shù)：

采用內(nèi)點(diǎn)法[18]迭代求解的流程如圖3所示。

圖3 內(nèi)點(diǎn)法流程圖Fig. 3 Internal point method flowchart

2.3.2 各儲(chǔ)能的優(yōu)化調(diào)度

式中，式（4）為整數(shù)變量約束，式（5）為整數(shù)變量和連續(xù)變量耦合約束，式（6）為連續(xù)變量約束。問(wèn)題式（20）可采用廣義Benders[26]分解法迭代求解，則可將式（20）分解為主問(wèn)題式（21）和子問(wèn)題式（22），分別如下：

1）主問(wèn)題數(shù)學(xué)形式為：

將主問(wèn)題的最優(yōu)解作為下界，子問(wèn)題的最優(yōu)解作為上界。采用廣義Benders分解法求解儲(chǔ)能調(diào)度問(wèn)題的具體步驟如下：

步驟1：初始化原儲(chǔ)能調(diào)度問(wèn)題的上界、下界及儲(chǔ)能充放電狀態(tài)變量 ?b的值。

步驟2：求解松弛主問(wèn)題式（21），求解得到儲(chǔ)能充放電狀態(tài)變量 ?b的值，并更新下界。

步驟3：將儲(chǔ)能充放電狀態(tài)變量 ?b的值代入求解子問(wèn)題式（22）。根據(jù)強(qiáng)對(duì)偶定理，通過(guò)求解子問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題求解連續(xù)型決策變量的值。子問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題在第k次迭代時(shí)的數(shù)學(xué)形式推導(dǎo)如下：

將式（5）和（6）以懲罰項(xiàng)的形式加入原目標(biāo)函數(shù)，則子問(wèn)題的拉格朗日松弛問(wèn)題為：

式中，Y2b為函數(shù)L2b的對(duì)偶函數(shù)， α 、 β 、 χ 、 δ對(duì)應(yīng)于式（5）和（6）中的拉格朗日乘子。

對(duì)偶問(wèn)題的解有3種情況：

1）對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解，則原問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解，即該模型可行域?yàn)榭占?/p>

2）對(duì)偶問(wèn)題有最優(yōu)解，求解得到各拉格朗日乘子的值，則返回可行割約束式（27）到主問(wèn)題求解，并更新上界。

步驟4：若上界與下界之差小于誤差精度，則原問(wèn)題收斂，達(dá)到最優(yōu)解并跳出循環(huán)；否則，返回到步驟2繼續(xù)求解。

2.4 算法流程

本文所述解決大規(guī)模用電設(shè)備和儲(chǔ)能聯(lián)合調(diào)度的算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig. 4 Algorithm flowchart

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文取 ΔT為1 h，采用實(shí)際用電設(shè)備和儲(chǔ)能數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以5臺(tái)用電設(shè)備和1臺(tái)儲(chǔ)能設(shè)備驗(yàn)證結(jié)論有效性，其中，用電設(shè)備和儲(chǔ)能的參數(shù)值如表1和2所示。

表1 用電設(shè)備參數(shù)Tab. 1 Electrical equipment parameters

系統(tǒng)從電網(wǎng)購(gòu)電電價(jià)和各時(shí)刻的不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷功率如圖5所示。

圖5 分時(shí)電價(jià)和不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷功率Fig. 5 Time-of-use electricity price and nontransferable load power

表2 儲(chǔ)能設(shè)備參數(shù)Tab. 2 Parameters of ES equipment

3.2 仿真結(jié)果

3.2.1 不同調(diào)度策略對(duì)比

利用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提混合分散式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化所得目標(biāo)值如表3所示。

表3 不同策略優(yōu)化目標(biāo)值Tab. 3 Optimizing target values for different strategies

由表3可見(jiàn)，在使用本文所提混合分散式優(yōu)化算法和集中式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時(shí)，兩種調(diào)度方式在購(gòu)電費(fèi)用、用電的不滿意度費(fèi)用和儲(chǔ)能損耗費(fèi)用的優(yōu)化值基本相等，表明本文所提算法能近似代替集中式優(yōu)化算法。

3.2.2 聯(lián)合調(diào)度分散式優(yōu)化結(jié)果

用電設(shè)備的調(diào)度結(jié)果如圖6所示。

圖6 用電設(shè)備調(diào)度結(jié)果Fig. 6 Power equipment scheduling results

由圖6可見(jiàn)，設(shè)備的調(diào)度結(jié)果及時(shí)響應(yīng)分時(shí)電價(jià)，在09：00、11：00和20：00這3個(gè)時(shí)刻電價(jià)較高時(shí)，由于設(shè)備放電功率的限制，部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他電價(jià)相對(duì)較低的時(shí)刻。在設(shè)備的允許調(diào)度時(shí)段內(nèi)，相應(yīng)設(shè)備直接從電網(wǎng)購(gòu)電的時(shí)間段主要分布在電價(jià)較低的時(shí)段，保證了經(jīng)濟(jì)性。

儲(chǔ)能各時(shí)刻的充放電功率及儲(chǔ)能各時(shí)刻存儲(chǔ)的能量如圖7所示。由圖7中柱狀圖可見(jiàn)：在01：00—05：00時(shí)段內(nèi)，電價(jià)較低，儲(chǔ)能在該時(shí)段充電后能量達(dá)到能量上額；在09：00、11：00時(shí)，電價(jià)較高，儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行放電，供電給用電設(shè)備；19：00受儲(chǔ)能荷電狀態(tài)的限制，由于此時(shí)電價(jià)較低，儲(chǔ)能進(jìn)行充電，功率至上限；在20：00，電價(jià)較高，儲(chǔ)能放電提供電能給用電設(shè)備；在20：00之后時(shí)刻，由于電價(jià)較低以及考慮儲(chǔ)能運(yùn)行約束，儲(chǔ)能達(dá)到靜止?fàn)顟B(tài)。由圖7中點(diǎn)線圖可見(jiàn)，儲(chǔ)能設(shè)備在電價(jià)低時(shí)進(jìn)行充電，電價(jià)較高時(shí)進(jìn)行放電，對(duì)分時(shí)電價(jià)響應(yīng)程度大，削峰填谷效果較好。

圖7 儲(chǔ)能充放電功率和存儲(chǔ)能量Fig. 7 Storage charge and discharge power and stored energy

3.2.3 算法計(jì)算效率對(duì)比

隨著用電設(shè)備和儲(chǔ)能設(shè)備的數(shù)量增加，決策變量的數(shù)量也隨之增加，分別使用第1.3節(jié)的集中式優(yōu)化算法和本文所提的混合分散式優(yōu)化算法進(jìn)行求解時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的對(duì)數(shù)lg(time)以及使用本文算法的迭代次數(shù)如圖8所示。

圖8 算法優(yōu)化時(shí)間和迭代次數(shù)Fig. 8 Algorithm optimization time and number of iterations

由圖8可知，隨著用電設(shè)備和儲(chǔ)能設(shè)備數(shù)量的增加，使用集中式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度高，計(jì)算效率低；使用本文所提分散式優(yōu)化算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時(shí)，隨著設(shè)備的增加，控制變量大幅增加，迭代次數(shù)基本穩(wěn)定在16次左右，優(yōu)化時(shí)間也在1.3 s左右波動(dòng)，計(jì)算效率較高，時(shí)間復(fù)雜度降低。因此，驗(yàn)證了本文所提算法的有效性以及可擴(kuò)展性，同時(shí)具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)。

4 結(jié) 論

本文主要研究了基于拉格朗日對(duì)偶松弛法和Benders分解法的混合分散式優(yōu)化方法在大規(guī)模用電設(shè)備和儲(chǔ)能聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)含高維變量、多目標(biāo)和多約束且難于求解的非線性集中式優(yōu)化模型。首先，采用拉格朗日松弛法將其分解為兩個(gè)子問(wèn)題；然后，分散為各個(gè)用電設(shè)備和儲(chǔ)能的調(diào)度問(wèn)題；最后，分別利用內(nèi)點(diǎn)法和Benders分解法并行迭代求解。仿真表明，所提混合分散式優(yōu)化方法與集中式優(yōu)化方法相比，有較高的計(jì)算效率和較低的時(shí)間復(fù)雜度，并且不受用電設(shè)備和儲(chǔ)能調(diào)度規(guī)模的影響，適用于大規(guī)模用電設(shè)備與儲(chǔ)能的聯(lián)合調(diào)度和實(shí)時(shí)調(diào)度。

售電電價(jià)策略對(duì)用電設(shè)備和儲(chǔ)能調(diào)度產(chǎn)生直接影響。因此，下一步將研究如何制定合適的電價(jià)策略，使配網(wǎng)層收益、用戶層滿意度和儲(chǔ)能端損耗達(dá)到較好的平衡，實(shí)現(xiàn)共贏。目前，隨著分布式電源（distributed generation, DG）滲透率的不斷提高，DG的影響越來(lái)越大，今后可在本文模型及方法的基礎(chǔ)上結(jié)合多類型DG和負(fù)荷（包括電動(dòng)汽車等主動(dòng)負(fù)荷），實(shí)現(xiàn)用戶側(cè)能量?jī)?yōu)化管理。