吳 桐，唐 亮，周志祥

(1.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

橋梁結(jié)構(gòu)作為公路交通運(yùn)輸中不可或缺的一部分，在運(yùn)營(yíng)中極易受到來(lái)自外部環(huán)境和橋梁自身結(jié)構(gòu)和材料老化等不利因素帶來(lái)的影響，使其無(wú)法達(dá)到設(shè)計(jì)預(yù)期壽命。若未及時(shí)檢測(cè)到結(jié)構(gòu)損傷，則可能導(dǎo)致?lián)p傷加劇，甚至引發(fā)災(zāi)難性后果。因此，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（structural health monitoring，SHM）對(duì)于保證橋梁結(jié)構(gòu)在其使用中的安全至關(guān)重要[1-2]。

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)整體安全狀態(tài)評(píng)估或損失識(shí)別方法所采取的數(shù)據(jù)類(lèi)型，可以分為基于靜態(tài)和基于動(dòng)態(tài)參量的兩大類(lèi)。靜態(tài)參量類(lèi)型主要包括位移、轉(zhuǎn)角、曲率和應(yīng)變等，其中，位移的曲率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的敏感性較好，因此利用位移的曲率及其衍生參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別受到廣泛關(guān)注[3-4]。Yam等[5]首先基于有限元模型分析了板結(jié)構(gòu)靜力參數(shù)，如撓度、撓度斜率及撓度曲率的損傷因子對(duì)損傷的敏感性，發(fā)現(xiàn)撓度曲率比撓度對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更加敏感。陳淮等[6]根據(jù)攝動(dòng)有限元法原理，提出基于測(cè)點(diǎn)間位移差的變化進(jìn)行吊桿損傷識(shí)別的方法，并在實(shí)橋上驗(yàn)證了該方法的有效性。吳杰[7]在實(shí)驗(yàn)室對(duì)一座有機(jī)玻璃模型橋進(jìn)行靜力加載試驗(yàn)，利用撓度曲率識(shí)別了結(jié)構(gòu)損傷。王藝霖等[8]利用差分曲率差值指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷定位，提出測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置方式。陳孝珍等[9]基于灰色理論的相關(guān)性分析方法，將靜態(tài)位移曲率置信因子用于靜力損傷定位，在兩端固支梁上驗(yàn)證了該方法的有效性。Wang等[10]提出了利用靜態(tài)撓度的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別算法：首先，運(yùn)用損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定位；然后，使用迭代計(jì)算求解非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，預(yù)估損傷程度。Banan等[11]將以殘余力誤差和撓度誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別問(wèn)題，并研究求解優(yōu)化方程的迭代算法；因?yàn)闇y(cè)量得到的信息不多，再加上測(cè)量時(shí)的噪聲影響，所以，利用算法建立了一個(gè)并不很準(zhǔn)確的非線性方程。崔飛等[12-13]利用梯度法、Gauss-Newton（G-N）法、Monte-Carlo法解決了上述非線性方程不很準(zhǔn)確的問(wèn)題。Liang等[14]對(duì)具有損傷的三跨連續(xù)梁模型進(jìn)行理論分析，發(fā)現(xiàn)撓度影響線及1階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，但其曲率在損傷部位附近不是連續(xù)的；根據(jù)這一性質(zhì)，利用小波變換可以求出撓度影響線曲率的不連續(xù)點(diǎn)，從而識(shí)別損傷位置。姜騰蛟[15]通過(guò)對(duì)鋼-混凝土組合梁在多種損傷工況下的加載試驗(yàn)，開(kāi)展了基于橋面全息變形監(jiān)測(cè)的損傷識(shí)別方法研究；利用提出的基于改進(jìn)閾值函數(shù)的小波降噪處理算法對(duì)不同損傷狀態(tài)的特征曲率信號(hào)進(jìn)行降噪處理。Le等[16]利用虛功原理，將撓度曲率作為損傷位置和損傷程度的函數(shù)，提出了一種無(wú)需優(yōu)化算法和有限元計(jì)算的損傷識(shí)別方法。

在利用動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法中，基于模態(tài)振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡(jiǎn)單、結(jié)果直觀、效率較高的優(yōu)點(diǎn)。Pandey等[17]提出用曲率模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別的方法，并采用中心差分近似法，由位移模態(tài)計(jì)算曲率模態(tài)。Wahab等[18]采用曲率模態(tài)法對(duì)一個(gè)實(shí)橋進(jìn)行了損傷識(shí)別，研究了模態(tài)曲率變化在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁損傷檢測(cè)中的應(yīng)用。賀文宇等[19]采用希爾伯特變換，從移動(dòng)車(chē)輛響應(yīng)中提取出高分辨率的損傷橋梁振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，綜合損傷前后的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標(biāo)。曾濱等[20]采用能量-損傷證據(jù)矩陣?yán)碚?，融合疊加曲率模態(tài)改變率和模態(tài)柔度差曲率兩項(xiàng)指標(biāo)的損傷識(shí)別結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)張弦桁架多位置的損傷識(shí)別。He等[21]提出了一種基于曲率振型和頻率擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)在未損傷和損傷狀態(tài)下曲率模態(tài)形狀的差異，建立了損傷方程。

綜上，靜態(tài)位移曲率包含有關(guān)剛度降低和相應(yīng)損傷的決定性信息[22-23]，基于靜力參數(shù)的損傷識(shí)別方法都需要在結(jié)構(gòu)上布置大密度的測(cè)點(diǎn)，并獲取結(jié)構(gòu)在相同條件（環(huán)境條件、荷載工況）下?lián)p傷前后的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別，這限制了其在實(shí)際橋梁損傷識(shí)別中的應(yīng)用。因此，近年來(lái)基于靜態(tài)參數(shù)的方法發(fā)展較為緩慢?，F(xiàn)有的損傷識(shí)別方法很多都是針對(duì)特定的損傷類(lèi)型，只有當(dāng)損傷累積到了一定程度才能夠識(shí)別，而初期出現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的程度通常是微小的，如果不及時(shí)處理，隨著橋梁的運(yùn)營(yíng)，這些微小損傷可能會(huì)不斷發(fā)展積累，甚至造成災(zāi)難性的后果。由此，提出一種利用撓度曲率面積差進(jìn)行損傷識(shí)別的方法，將損傷前后的曲率曲線所包圍的面積作為損傷識(shí)別參數(shù)。分析結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)中不同程度和數(shù)量的損傷，特別對(duì)微小程度的損傷也有較高的靈敏性。

1 理論模型

1.1 撓度曲率的面積差方法

由結(jié)構(gòu)力學(xué)[24]可知，曲率與結(jié)構(gòu)剛度之間的關(guān)系為：

式中，w′′為結(jié)構(gòu)在荷載作用下的撓度曲率，M(x)為荷載引起的彎矩，EI為結(jié)構(gòu)抗彎剛度。

從式（1）可以看出，在外荷載不變的情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生改變，必然會(huì)引起曲率的改變。本文通過(guò)研究結(jié)構(gòu)撓度及其1、2階導(dǎo)數(shù)（轉(zhuǎn)角和曲率）之間的關(guān)系，引入撓度曲率面積差參數(shù)。如圖1所示，以一簡(jiǎn)支梁有限元模型展示撓度曲率面積差參數(shù)計(jì)算分析的過(guò)程及結(jié)果。

圖1 簡(jiǎn)支梁基本圖示Fig. 1 Basic diagram of simply supported beam model

如圖1所示長(zhǎng)度為L(zhǎng)的簡(jiǎn)支梁，將其縱向等分為n個(gè)長(zhǎng)度為a的單元，單元編號(hào)從左至右依次為1、2、3、 ···、n，共n個(gè)單元。假設(shè)第i個(gè)單元發(fā)生了損傷，通過(guò)計(jì)算可以得到荷載作用下各節(jié)點(diǎn)損傷前后的位移、轉(zhuǎn)角和曲率，分別見(jiàn)圖2～4。

圖2 損傷前后撓度曲線Fig. 2 Deflection curves before and after damage

圖3 損傷前后轉(zhuǎn)角曲線Fig. 3 Inclination curves before and after damage

圖4 損傷前后曲率曲線Fig. 4 Curvature curves before and after damage

由圖2～4可以看出，損傷前與損傷后的各參數(shù)曲線之間包圍著微小面積，該面積也被分為n個(gè)單元，分別為A1、A2、 ···、An，則第i個(gè)單元的面積差參數(shù)定義為第i個(gè)單元面積的平方在所有單元面積平方和中所占比例：

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 簡(jiǎn)支梁模型

在橋梁專(zhuān)用結(jié)構(gòu)分析軟件Midas/Civil中，建立一簡(jiǎn)支T梁的有限元模型。梁的幾何、材料和截面特性分別為：梁長(zhǎng)L=20 m，彈性模量E=3.25×104MPa，密度ρ=2 500 kg/m3，面積A=0.881 m2，慣性矩I=0.431 m4?？v向共劃分為20個(gè)長(zhǎng)度為1 m的區(qū)段。簡(jiǎn)支梁模型如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)支梁模型基本圖示Fig. 5 Basic diagram of simply supported beam model

對(duì)該模型橋設(shè)置了多程度、多位置的損傷，其中，用單元彈性模量降低以模擬結(jié)構(gòu)局部剛度損傷，各損傷具體信息如表1所示。表1中，工況1-1為未損傷工況，工況1-2～1-5為6#單元不同損傷程度的工況，工況1-6和1-7為不同損傷位置的工況。

表1 各損傷工況Tab. 1 Damage scenarios

計(jì)算得到在跨中500 kN集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的撓度后，利用數(shù)值求導(dǎo)方法，得到了不同工況下各節(jié)點(diǎn)的曲率曲線，如圖6和7所示。圖6中，各工況的曲率曲線各有兩處突變，分別為損傷單元（6#單元）和集中荷載作用位置（跨中）。其中，損傷位置處曲率曲線的突變程度隨著單元損傷程度的加劇呈非線性增加。

圖6 不同損傷程度工況下的曲率Fig. 6 Curvatures under different damage severities

圖7中：除了集中荷載作用處之外，各工況曲率曲線的突變數(shù)與損傷單元的數(shù)目一致；但當(dāng)集中荷載作用處單元也發(fā)生損傷時(shí)，突變發(fā)生了疊加。由此，直接利用集中荷載作用下的曲率曲線識(shí)別損傷存在以下不足：1）對(duì)程度較低的損傷識(shí)別效果不明顯；2）集中荷載作用處的損傷可能會(huì)被忽略。

圖7 不同損傷數(shù)量工況下的曲率Fig. 7 Curvatures under different damage numbers

為了準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)是否損傷，對(duì)結(jié)構(gòu)的撓度曲線進(jìn)行數(shù)值求導(dǎo)得到各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角，再利用式（13）直接計(jì)算各單元曲率面積差 ΔAκ值，如圖8所示。

圖8 不同損傷程度工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 8 ΔAκ values under different severities of damage

由圖8可以看出：在集中荷載作用下，各損傷工況下曲率 ΔAκ峰值均明顯指示了損傷位置所在；且無(wú)論是5%程度的微小損傷或50%的嚴(yán)重?fù)p傷，曲率ΔAκ值均約為0.7， ΔAκ值對(duì)微小損傷展現(xiàn)出了很高的靈敏性；同時(shí)，在集中荷載作用位置（縱向10 m處），曲率ΔAκ值并無(wú)改變，沒(méi)有受到集中荷載的影響。

當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在局部剛度損傷時(shí)，無(wú)論是微小損傷（ΔEI=5%），還是較大程度損傷（ΔEI=50%），通過(guò)荷載作用下?lián)p傷前后曲率面積差值（ ΔAκ）都可以較準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置。

圖9為工況下各單元的曲率 ΔAκ值，圖10為工況7下各單元的曲率 ΔAκ值。當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在不同數(shù)量的局部剛度損傷時(shí)，在損傷對(duì)應(yīng)位置處， ΔAκ值會(huì)出現(xiàn)局部極值。只有1處損傷時(shí)， ΔAκ值在損傷位置處最大（圖8）；當(dāng)存在多處損傷時(shí)（圖9和10）， ΔAκ值在損傷對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)峰值，且靠近跨中的損傷，其 ΔAκ值大于靠近支座處的損傷。

圖9 2處損傷工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 9 ΔAκ values of each element under two damages

圖10 3處損傷工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 10 ΔAκ values of each element under three damages

1.2.2 測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)識(shí)別效果的影響

第1.2.1節(jié)中計(jì)算 ΔAκ值時(shí)，單元長(zhǎng)度為1 m，單元長(zhǎng)度與梁長(zhǎng)的比值為1/20，即沿單元長(zhǎng)度方向，撓度測(cè)點(diǎn)密度為每隔1 m測(cè)量1個(gè)點(diǎn)的撓度，測(cè)點(diǎn)總數(shù)量為21。由此，計(jì)算單元長(zhǎng)度越短，即撓度測(cè)點(diǎn)的密度越大，損傷位置的識(shí)別越準(zhǔn)確。因此，通過(guò)改變撓度測(cè)點(diǎn)的密度，來(lái)分析單元長(zhǎng)度對(duì)識(shí)別效果的影響。

在第1.2.1節(jié)中選擇工況1-5，令計(jì)算單元長(zhǎng)度分別為1、2和4 m，即單元長(zhǎng)度與梁長(zhǎng)的比值分別為1/20、1/10和1/5，也即沿單元長(zhǎng)度方向分別每隔1、2和4 m布置一個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算各點(diǎn)的轉(zhuǎn)角值，再利用式（13）計(jì)算各單元的 ΔAκ值，繪制成柱狀圖，如圖11～13所示。

由圖11～13可以看出：無(wú)論是單元長(zhǎng)度的如何，即測(cè)點(diǎn)布置的疏密如何，損傷帶來(lái)的 ΔAκ值增大總能在其范圍內(nèi)的測(cè)點(diǎn)體現(xiàn)出來(lái)，即使測(cè)點(diǎn)數(shù)量很少，也能定位損傷；測(cè)點(diǎn)密度越大，損傷的位置也越準(zhǔn)確。

圖11 單元長(zhǎng)度為1 m的ΔAκ值Fig. 11 ΔAκ values with element length of 1 m

圖12 單元長(zhǎng)度為2 m的ΔAκ值Fig. 12 ΔAκ values with element length of 2 m

圖13 單元長(zhǎng)度為4 m的ΔAκ值Fig. 13 ΔAκ values with element length of 4 m

2 室內(nèi)模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

撓度曲率面積差參數(shù)在理想狀況下可以準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)中的微小損傷（ΔEI=5%），損傷識(shí)別不受曲率面積差方法理論本身的限制，而僅限于所應(yīng)用測(cè)量技術(shù)的精度。因?yàn)橐?jì)算轉(zhuǎn)角和曲率，需要對(duì)撓度值進(jìn)行1次和2次求導(dǎo)，則噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響也會(huì)逐漸增大。所以，利用該方法進(jìn)行損傷識(shí)別的前提條件包括：1）較高的撓度測(cè)量點(diǎn)密度，以便能夠得到連續(xù)的撓度曲線；2）較高的撓度測(cè)量精度；3）適用于現(xiàn)場(chǎng)橋梁試驗(yàn)。

綜上，分別選擇Leica Scan Station P50 3維激光掃描儀及百分表獲取模型橋的撓度。Leica Scan Station P50 3維激光掃描儀采用WFD波形數(shù)字化技術(shù)，掃描距離小于10 m時(shí)的精度為0.8 mm。試驗(yàn)時(shí)，對(duì)模型橋的掃描點(diǎn)云密度均設(shè)置為0.8 mm，重復(fù)掃描可提高點(diǎn)云精度，每次掃描時(shí)長(zhǎng)約10 min。

有機(jī)玻璃模型橋?yàn)楹?jiǎn)支T梁橋，長(zhǎng)1.6 m，寬0.8 m。橫向布置5片T梁，編號(hào)為1#～5#梁；沿縱橋向分別在兩端支座截面、L/4截面、跨中截面、3L/4截面布置5道橫隔梁。橋梁各部分具體尺寸如圖14所示。有機(jī)玻璃材料的密度約為1.18～1.19 g/cm3，屬于剛性硬質(zhì)材料。拉伸壓縮強(qiáng)度約為50～77 MPa，彎曲強(qiáng)度為90～130 MPa。在室溫環(huán)境下，有機(jī)玻璃的力學(xué)破壞形態(tài)表現(xiàn)出脆而硬、斷面光滑的特點(diǎn)。斷裂伸長(zhǎng)率比較小，大概為2%～3%。為了明確該批次有機(jī)玻璃材料的彈性模量，方便后期對(duì)其進(jìn)行有限元建模計(jì)算，加載前對(duì)該批次有機(jī)玻璃隨機(jī)抽取3根棒狀材料，利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行彈模測(cè)試，得到平均彈模為2 050 MPa。

圖14 簡(jiǎn)支T型梁橋平面、橫斷面及縱斷面圖Fig. 14 Plane，cross section and profile maps of simply supported T-beam bridge

試驗(yàn)共設(shè)置2種加載及數(shù)據(jù)采集方式：1）在梁下進(jìn)行加載，在每片主梁肋板上沿梁長(zhǎng)方向均勻地用長(zhǎng)尾夾掛載質(zhì)量為2 kg的砝碼，用以模擬主梁上的均布荷載，如圖15所示，用3維激光掃描儀采集橋面點(diǎn)云；2）在橋面作用集中荷載，主梁下安裝7個(gè)百分表讀取變形數(shù)據(jù)，如圖16所示。具體加載及測(cè)試工況見(jiàn)表2。

圖15 3維激光掃描儀采集橋面形態(tài)數(shù)據(jù)Fig. 15 Data acquisition of by 3D laser scanner

圖16 集中荷載加載Fig. 16 Local defect of model bridge

表2 模型橋詳細(xì)加載工況Tab. 2 Loading scenarios of model bridge

對(duì)于工況2-1～2-2，利用3維激光掃描儀采集無(wú)損傷工況下模型橋的橋面點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。在1#T梁距左側(cè)支座距離0.6 m處，人為制造一處高約25 mm、寬約5 mm的缺陷，再次進(jìn)行3維激光掃描得到損傷后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。對(duì)于工況3-1～3-4，首先，讀取加載后未損傷工況下百分表的撓度數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)；然后，在5#T梁距左側(cè)支座0.91 m處人為切割一條裂縫，如圖17所示。

圖17 1#梁缺陷具體圖示Fig. 17 Photo of local defect of model bridge

利用裂縫測(cè)寬儀測(cè)得該裂縫寬0.6 mm、高80 mm，如圖18所示，再次讀取損傷后百分表的撓度數(shù)據(jù)，用損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)減去無(wú)損基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，即為損傷識(shí)別的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖18 5#梁裂縫寬度測(cè)量Fig. 18 Measurement of 5# beam crack width

2.2 撓度曲率面積差識(shí)別模型橋損傷

2.2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

Leica Scan Station P50掃描的數(shù)據(jù)包含海量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖19所示，除了所需要的橋面點(diǎn)云之外，還包含大量沒(méi)有用處的背景點(diǎn)；并且，由于橋面的不平順以及測(cè)量系統(tǒng)本身的影響，不可避免地在橋面真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)中混有不合理的噪聲點(diǎn)，這些噪聲點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集的效果變差，誤差增大，對(duì)后續(xù)橋面重構(gòu)以及數(shù)據(jù)分析有很大影響，不便于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的后期處理。所以，在提取變形數(shù)據(jù)之前，必須進(jìn)行去噪、平滑濾波和曲面重構(gòu)等處理過(guò)程，以得到橋面全息形態(tài)，如圖20所示。點(diǎn)云數(shù)據(jù)的具體處理流程如圖21所示。

圖19 原始點(diǎn)云圖Fig. 19 Original data point cloud map

圖20 點(diǎn)云插值得到橋梁撓曲面云圖Fig. 20 Surface of bridge based on interpolation

圖21 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理流程圖Fig. 21 Flow chart of point cloud data processing

2.2.2 3維激光掃描數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別

針對(duì)工況2-1～2-2，在損傷的1#T梁縱向撓度曲線上每隔0.1 m，劃分一個(gè)單元，則縱向撓度曲線可等分為16個(gè)單元，劃分后的撓度曲線如圖22所示。對(duì)該撓度曲線數(shù)值求導(dǎo)，得到轉(zhuǎn)角和曲率曲線，分別如圖23、24所示。

圖22 模型橋損傷前后1#梁撓度曲線Fig. 22 Deflection curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

圖23 模型橋損傷前后1#梁轉(zhuǎn)角曲線Fig. 23 Angle of inclination curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

圖24 模型橋損傷前后1#梁曲率曲線Fig. 24 Curvature curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

根據(jù)式（13）計(jì)算得到各單元的 ΔAκ值，如圖25所示。由圖25可以看出，該值在6#、7#單元處明顯大于其余單元，在實(shí)際情況中，缺陷位于距1#梁左端的0.6 m處，且缺陷寬度約為5 mm，計(jì)算分析損傷定位與實(shí)際一致。

圖25 劃分為16單元的Δ Aκ值Fig. 25 Δ Aκ values of 16 elements

測(cè)點(diǎn)密度與損傷定位效果直接相關(guān)。在1#T梁縱向撓度曲線上每隔0.2和0.4 m劃分一個(gè)單元，即縱向撓度曲線等分為8個(gè)單元和4個(gè)單元。數(shù)值求導(dǎo)計(jì)算得到轉(zhuǎn)角值，之后根據(jù)式（13）計(jì)算得到各單元的ΔAκ值，其中，劃分為8單元的 ΔAκ值如圖26所示，劃分為4單元的 ΔAκ值如圖27所示。從圖26和27可以看到，單元的劃分疏密有別，但對(duì)應(yīng)的 ΔAκ峰值單元均指示了損傷位置。

圖26 劃分為8單元的ΔAκ值Fig. 26 ΔAκ values of 8 elements

圖27 劃分為4單元的ΔAκ值Fig. 27 ΔAκ values of 4 elements

2.2.3 百分表數(shù)據(jù)的損傷識(shí)別

對(duì)于工況3-1～3-4，百分表將5#T梁撓度曲線等分為8個(gè)單元。對(duì)該撓度曲線的數(shù)值求導(dǎo)，可以得到轉(zhuǎn)角和曲率分別如圖28～30所示；根據(jù)式（13）計(jì)算得到各單元的 ΔAκ值，如圖31所示。由圖31可以看出，在不同荷載等級(jí)下，5#單元明顯大于其余單元，損傷定位結(jié)果與實(shí)際一致。

圖28 模型橋損傷前后5#梁撓度曲線Fig. 28 Deflection curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖29 模型橋損傷前后5#梁轉(zhuǎn)角曲線Fig. 29 Angle of inclination curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖30 模型橋損傷前后5#梁曲率曲線Fig. 30 Curvature curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖31 劃分為8單元的ΔAκ值Fig. 31 ΔAκ values of 8 elements

3 結(jié)論與展望

為尋求一種比人工巡檢更客觀高效的橋梁安全檢查方法，根據(jù)撓度、轉(zhuǎn)角和曲率三者之間的關(guān)系，推導(dǎo)了撓度曲率面積差參數(shù) ΔAκ的計(jì)算公式用于定位結(jié)構(gòu)損傷，并利用室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1）所提出的 ΔAκ特征值理論上可準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)中不同程度（5%～50%）的局部剛度損傷，特別是在結(jié)構(gòu)微小損傷程度下仍有較強(qiáng)的敏感性。

2） ΔAκ特征值可直接由轉(zhuǎn)角值計(jì)算得出，而轉(zhuǎn)角值可以通過(guò)轉(zhuǎn)角傳感器直接測(cè)量得到，或通過(guò)撓度曲線1次求導(dǎo)得到，減小了2次求導(dǎo)計(jì)算曲率帶來(lái)的數(shù)值求導(dǎo)和曲線擬合誤差放大效應(yīng)。

3）對(duì)實(shí)驗(yàn)室一座有機(jī)玻璃模型橋進(jìn)行加載試驗(yàn)，利用3維激光掃描儀得到了模型橋損傷前后的撓曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提取1#梁損傷前后的撓度曲線；利用傳統(tǒng)百分表獲取了5#梁損傷前后的撓度曲線，計(jì)算了各單元 ΔAκ特征值，有效定位了結(jié)構(gòu)損傷位置。

中小橋梁結(jié)構(gòu)在日常安全巡檢中多采用檢查人員沿橋面目視打分的方法，極大依賴(lài)于檢查人員的經(jīng)驗(yàn)和素質(zhì)，缺乏可量化的科學(xué)依據(jù)。本文所提出撓度曲率面積差（ ΔAκ）特征可通過(guò)載荷作用下測(cè)量橋面撓度變化來(lái)分析結(jié)構(gòu)剛度損傷狀況，可使橋梁結(jié)構(gòu)剛度損傷判斷有客觀數(shù)據(jù)和量化指標(biāo)——橋面撓度變化及撓度曲率面積差（ ΔAκ），為橋梁日常安全巡檢的客觀高效化提供了一種有效方法。

隨著測(cè)量技術(shù)和設(shè)備的提高，目前利用攝影測(cè)量、數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC）等都能夠較方便和高效地獲取橋梁密集測(cè)點(diǎn)的變形，這也是本文研究方法的技術(shù)基礎(chǔ)。本文旨在解決量大面廣的中小橋經(jīng)常性安全檢查量化、高效、客觀性問(wèn)題，所以研究對(duì)象選取的是力學(xué)狀態(tài)較清晰的簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁橋，但橋梁結(jié)構(gòu)體系類(lèi)別繁多，且即使相同類(lèi)別結(jié)構(gòu)又有細(xì)微差異，面對(duì)復(fù)雜或者組合體系橋梁本文提出的方法是否同樣適用，還需要進(jìn)一步的研究與探討。